梁朝緯 許彥強 朱濤? 肖守訥 呂天一

(1.西南交通大學 牽引國家重點實驗室，成都 610031)(2.中車浦鎮(zhèn)龐巴迪運輸系統(tǒng)有限公司，蕪湖 241060)

引言

軌道車輛在運行時環(huán)境極其復雜，人為因素、機械因素等綜合作用使得列車發(fā)生碰撞事故可能無法避免，隨著經(jīng)濟社會的現(xiàn)代軌道交通朝著高速和重載的方向發(fā)展，由于具有高速、高能量、重載等特點，使得事故一旦發(fā)生，將會造成巨大的經(jīng)濟損失和人員傷亡.列車碰撞產生了巨大的能量，為了降低對車內乘客的傷害，必須將這些能量平穩(wěn)有序地耗散掉.研究人員進行了大量的實驗與仿真，提出了碰撞能量管理[1]的思想，將碰撞產生的能量通過多級吸收系統(tǒng)來吸收，從而保證司乘安全.在軌道車輛耐撞性設計過程中，通常采用有限元模型和動力學理論來進行碰撞仿真，在軌道車輛車體的的設計階段，只具有部分設計參數(shù)，沒有具體車輛結構模型，無法采用有限元仿真來進行仿真，并且有限元計算時間長，整車模型仿真計算時間可以達到4～7天.而采用動力學方法可以在列車設計階段檢驗列車的耐撞性，大大提高了效率.

Lu[2]通過建立動力學模型，通過對比不同編組列車對撞計算結果，進行了能量管理研究，并給出了吸能量在各輛車中的分布規(guī)律.Dias[3]建立了一維碰撞動力學模型，進行了碰撞響應研究.Pereira[4]建立了二維碰撞動力學模型，優(yōu)化了車輛的耐撞性設計.Mayville[5]通過Adams平臺建立了三維碰撞動力學模型，解釋了車輛運行時發(fā)生橫向褶曲的原因.Milho[6]把車體作為剛體考慮，用非線性元件代替吸能結構，彈性元件代替懸掛裝置，以力—位移曲線的形式來模擬剛度和吸能特性曲線，建立了動力學模型，通過該模型研究車輛的耐撞性能，對車輛發(fā)生爬車行為進行研究，對吸能防爬裝置的設計提供了指導.田紅旗團隊[7]研究了列車碰撞過程中的響應行為，為車體耐撞性設計提供了指導，并建立了一維、二維、三維動力學平臺，研究認為如果沒有初始橫向激勵，各車的橫向和搖頭振動不明顯，而垂向和點頭運動較為明顯.肖守訥團隊[8]研究了列車碰撞車輛模型與車間連接裝置的有限元仿真模擬方法.袁成標[9]還根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡算法研究了列車吸能結構的參數(shù)優(yōu)化，在此基礎上還建立了軌道車輛碰撞動力學模型.

本文以寧句城際列車作為研究對象，基于車輛—軌道耦合動力學理論，建立了列車的一維縱向碰撞動力學模型，在Python環(huán)境中編寫關于鉤緩裝置和吸能裝置等作用力的子程序，并采用翟方法對方程組進行求解，將寧句城際列車進行有限元仿真，并將仿真結果與一維縱向碰撞仿真結果進行對比，從而驗證了一維縱向碰撞平臺仿真數(shù)據(jù)的可靠性.基于所建立的縱向碰撞平臺，對于不同編組長度的車輛發(fā)生碰撞時的能量吸收、速度、加速度等指標進行對比分析，得出變化規(guī)律.

1 理論背景

1.1 車輛模型

傳統(tǒng)的一維縱向車輛模型[10]是單自由度的車輛模型，該模型只考慮了車輛在縱向一個方向上的自由度，將車輛簡化為剛體，且僅有縱向平動自由度.一般通過非線性彈簧來進行模擬車輛間吸能防爬裝置和鉤緩裝置的力學特性.因為該模型由有質量的剛體和非線性彈簧組成，因此也稱為一維質量—彈簧模型，如下圖1所示.本文為了準確地計算出頭車的碰撞響應，將端部吸能結構和司機室獨立出來作為單獨的單元來處理，將列車的端部吸能區(qū)、吸能裝置等效為彈塑性單元，擁有線性彈性段和理想的塑性段，車鉤采用力—位移曲線輸入，該模型如圖2所示.

圖1 傳統(tǒng)一維縱向車輛模型Fig.1 Traditional one-dimensional longitudinal vehicle model

圖2 改進的車輛模型Fig.2 Improved vehicle model

1.2 鉤緩裝置數(shù)學模型

在列車發(fā)生碰撞時，鉤緩裝置是最先發(fā)生變形和破壞的部件，鉤緩裝置用于車輛之間的連接，一方面?zhèn)鬟f列車運行和發(fā)生碰撞時所產生的縱向力；另一方面通過車鉤的變形來吸收列車碰撞時產生的能量，從而提高列車運行的安全性和平穩(wěn)性.鉤緩裝置主要包括緩沖器和壓潰管.

在結構設計過程中，吸能裝置的阻抗力不能無限增大.若阻抗力接近或超過車體端部吸能區(qū)的剛度，則會失去多級吸能的效果.因此在動力學模型中應當體現(xiàn)出車體的彈—塑性特性，所建立的車鉤的力—位移曲線如圖3所示.

圖3 理想彈-塑性力位移曲線Fig.3 Ideal elastic-plastic force displacement curve

式中，F(xiàn)為阻抗力，F(xiàn)0為穩(wěn)態(tài)壓縮阻抗力，T0為穩(wěn)態(tài)拉伸阻抗力(對于吸能裝置等不承受拉力的單元，T0設為0)，K1為彈性段剛度，d1為彈性極限，d2為硬化點，dR為卸載點.

1.3 吸能防爬裝置模型

吸能防爬主要由防爬齒、吸能元件和安裝座組成，吸能防爬裝置一般安裝在頭車前端的左右兩側，下圖4為單側吸能防爬裝置的示意圖.吸能防爬裝置主要通過金屬材料的塑性變形來吸收碰撞產生的能量，當車鉤發(fā)生剪斷之后，吸能防爬裝置開始吸能并防止發(fā)生車輛發(fā)生爬車，防爬齒會在車輛發(fā)生碰撞時相互嚙合，保持阻抗力在縱向而不產生垂直方向上的分力，從而降低發(fā)生爬車的可能性；吸能元件通過發(fā)生塑性變形吸收能量；安裝座的作用是將吸能防爬裝置固定于車輛端部.

圖4 單側吸能防爬裝置Fig.4 Unilateral energy absorption anti-climbing device

袁成標[11]通過對低地板車吸能防爬裝置的研究表明，可以用力和變形量來等效吸能防爬裝置的力學特性曲線.吸能防爬裝置的力學特性如下圖5所示.吸能防爬裝置的軸向力fex計算公式如下：

圖5 吸能防爬裝置力學特性曲線Fig.5 Mechanical characteristic curve of energy absorbing anti-climbing device

式中，Δle為吸能防爬裝置相對位移；Δve為吸能防爬裝置相對速度；fel(Δle,lxn)為與Δle和lxn有關的吸能防爬裝置加載函數(shù)；feu(Δle,lxn)為與Δle和lxn有關的吸能防爬裝置卸載函數(shù)；lxn為吸能裝置實時壓縮行程.

2 列車一維縱向碰撞仿真平臺

2.1 列車縱向碰撞動力學模型簡化與假設

在研究列車縱向碰撞動力學時，為了簡化動力學模型，一般有如下幾個假設：

(1)列車在平直的軌道上發(fā)生對心碰撞；

(2)車輛無初始橫向偏移量，車間作用力的橫向分力以及吸能防爬裝置垂向分力為0；

(3)忽略空氣阻力、輪軌間摩擦力以及結構變形產生的熱能；

(4)碰撞過程中吸能結構發(fā)生平穩(wěn)壓潰，且只考慮縱向的特性，不考慮橫向和垂向的影響.

2.2 列車一維碰撞動力學分析

根據(jù)列車運行過程受力情況，其縱向動力學方程可表示為：

圖6 整體計算流程圖Fig.6 Overall flow chart

2.3 翟方法數(shù)值積分

由于車輛在運行時速度和位移不會發(fā)生突變，列車當前時刻的運行速度和位移由上一時刻縱向合力作用產生的結果，列車的上一時刻加速度和當前時刻的速度和位移可以已知.翟方法[12]屬于顯式積分法，翟方法以加速度作為基本變量，計算原理主要是通過利用列車上一時刻和當前時刻的位移、速度、加速度來預測下一時刻的位移、速度，再通過求解運動方程得出下一時刻的加速度.在進行積分計算時不需要聯(lián)立求解耦合方程組，避免了組裝等效剛度矩陣，也避免了計算逆矩陣，提高了計算效率，節(jié)省了時間.翟方法的積分格式如下公式所示：

ψAn-1Δt2

(1)

Vn+1=Vn+(1+φ)AnΔt-φAn-1Δt

(2)

式中,ψ和φ為獨立參數(shù)，用來控制積分方法特性，Xn+1為列車下一時刻位移，Xn為列車當前時刻位移，Vn為列車當前時刻速度，Δt為時間步長，An為列車當前時刻加速度，An-1為列車上一時刻加速度.φ、ψ為控制積分方法特性的獨立參數(shù)，此處參數(shù)取為0.5.

積分迭代計算步驟如下:

(1)列車從靜止開始時，此時是沒有速度、位移以及加速度，給列車施加一個牽引力，根據(jù)縱向動力學模型可以計算出列車受到牽引力當前時刻的加速度，令積分參數(shù)φ、ψ為零，使得迭代具有自起始性.

(2)已知列車前一時刻加速度(列車靜止時為零) 和當前時刻加速度An(由步驟1得到的加速度)，再根據(jù)式(2)迭代計算出列車下一時刻的速度Vn+1和位移Xn+1.

(3)由步驟(2)得到列車下一個時刻的位移以及速度，從而得出列車的相對速度和相對位移，再對單節(jié)車進行受力分析，得出對應時刻列車所受的所有縱向力，更新該時刻列車所受合力，即可更新相應時刻的列車加速度，再進入步驟(2)，依次迭代下去，直到循環(huán)結束為止.

2.4 碰撞動力學模型驗證

以寧句城際列車為例，建立4編組列車的碰撞有限元模型，在光滑平直的軌道上，主動車在25km/h的速度下撞擊被動車，整個碰撞過程中無制動，碰撞工況示意圖以及各車輛各碰撞界面編號如下圖6所示，其中主動車高于被動車40mm.

2.4.2 碰撞仿真結果對比

通過Python計算程序對該列車碰撞動力學模型進行計算求解，可以得到各節(jié)車的速度、加速度、力以及能量吸收的變化情況，將所得部分結果與有限元仿真計算結果進行對比.

圖7為A_TC1和B_TC1車碰撞過程中有限元仿真和動力學仿真的速度變化圖，圖8為A_MP1和B_MP1車碰撞過程中有限元仿真和動力學仿真的速度變化圖.從圖7、圖8對比結果所示，列車縱向碰撞平臺的計算結果與限元計算結果所得各車輛速度變化具有相同的趨勢,主被動車的速度也基本對稱，主動車頭車從碰撞初始速度6.9m/s較為平穩(wěn)的降低到3.5m/s左右，被動車頭車速度從零升高至3.5m/s左右，動力學仿真在0.18s時兩頭車速度接近一致，比有限元仿真結果提前了0.03s.

圖7 碰撞工況示意圖Fig.7 Schematic diagram of collision conditions

圖8 TC1車有限元、動力學仿真速度變化對比圖Fig.8 Comparison of speed changes in TC1 vehicle finite element and kinetic method

兩頭車動力學仿真的最大平均加速度為14.61m/s2，有限元仿真的最大平均加速度為13.94m/s2，誤差為4.8%.綜上，兩種仿真方法下的速度和加速度擬合度較好.

表1為兩種仿真方法各吸能部位吸能量對比圖，各部位的吸能量差距不大，車鉤吸能量誤差約為1.0%，吸能裝置吸能量誤差為9.7%，總吸能量誤差為1.6%，兩種仿真計算方法在吸能量的一致性較好.

表1 兩種仿真方法各吸能部位吸能量對比圖Table 1 Comparison diagram of energy absorption at each energy absorption site of the two simulation methods

通過對列車碰撞結束速度以及吸能量的對比，兩種仿真方法的碰撞響應參數(shù)整體變化規(guī)律與趨勢均較為接近，計算結果絕對誤差較小，吸能裝置總的吸能量相對較小，兩種仿真方法對比時顯得誤差稍大為9.7%，其余相對誤差均能保證在5%以內，驗證了所建立的列車縱向碰撞平臺的準確性.可用縱向碰撞仿真來代替三維碰撞有限元仿真進行列車碰撞仿真研究.

3 不同編組長度碰撞結果對比

3.1 編組設置

劉堂紅[13]等通過研究了不同編組長度的列車運行時空氣動力學效應的差異，認為不同編組長度對列車車體運行過程中會產生較大的影響.由于列車在實際運行中遇到的情況不盡相同，列車的編組數(shù)量也不同相同.現(xiàn)階段編組大多采用對稱編組，考慮到今后市域列車非對稱編組混跑的情況，必須考慮非對稱編組的碰撞，下表2為編組設置表.

表2 編組長度設置表Table 2 length of the train setting table

3.2 對稱編組碰撞仿真結果

在保證除了編組長度以外，其余所有參數(shù)一樣的情況下，主動車以25km/h的速度撞向靜止被動車.對于4組對稱編組進行仿真計算，計算所得速度、最大平均加速度以及吸能量統(tǒng)計如表3.

如下表3所示，4組對稱編組在所有參數(shù)都不變，只改變編組長度的情況下，碰撞結束時的速度以及碰撞過程中的最大平均加速度均相同，吸能量占總能量的百分比隨著編組長度的增加而降低，變化幅度非常小，平均吸能占比為49.82%，平均變化幅度為0.17%，可忽略不計.

表3 對稱列車編組計算結果Table 3 Calculation results of symmetric train setting

3.3 非對稱編組碰撞仿真結果

在保證除了編組長度以外，其余所有參數(shù)一樣的情況下，主動車以25km/h的速度撞向靜止被動車.對于12組非對稱編組進行仿真計算，計算所得速度、最大平均加速度以及吸能量統(tǒng)計如上表4.由表3和表4的結果可見，在不同編組下的最大平均加速度均為16.34m/s2，說明列車碰撞時最大平均加速度與列車編組長度無關.

表4 非對稱列車編組計算結果Table 4 Calculation results of asymmetric train setting

(1)主動車為4編組，被動車編組變化

將編號1、5、6、7進行分析，該4組仿真主動車編組為4編組，被動車編組長度為4、6、8、12.其速度與吸能量對比圖如圖9、圖10 所示，在保持其他參數(shù)不變的情況下，被動車從4編組增加到12編組，碰撞結束時的速度不斷降低，從3.5m/s降低到3.23m/s，碰撞過程中吸能量占比不斷增加，從49.96%增加到57.87%，相對變化量為 15.8%.

圖9 MP1有限元、動力學仿真速度變化對比圖Fig.9 Comparison of speed changes in MP1 vehicle finite element and kinetic method

圖10 編組1、5、6、7速度對比圖Fig.10 Speed comparison diagram of setting 1, 5, 6 and 7

(2)主動車為6編組，被動車編組變化

將編號2、8、9、10對比分析，該4組仿真主動車編組為6編組，被動車編組長度為4、6、8、12.其速度對比圖與吸能量對比圖如圖11、圖12 所示，在保持其他參數(shù)不變的情況下，被動車從4編組增加到12編組，碰撞結束時的速度不斷降低，從3.66m/s降低到3.25m/s，碰撞過程中吸能量占比不斷增加，從35.86%增加到57.03%，相對變化量為59.03%.

圖11 編組1、5、6、7吸能量占比對比圖Fig.11 Comparison diagram of energy absorption ratio of setting 1, 5, 6 and 7

圖12 編組2、8、9、10速度對比圖Fig.12 Speed comparison diagram of setting 2, 8, 9 and 10

(3)主動車為8編組，被動車編組變化

將編號3、11、12、13對比分析，該4組仿真主動車編組為8編組，被動車編組長度為4、6、8、12.其速度對比圖與吸能量對比圖如圖12、圖13 所示，在保持其他參數(shù)不變的情況下，被動車從4編組增加到12編組，碰撞結束時的速度不斷降低，從3.71m/s降低到3.28m/s，碰撞過程中吸能量占比不斷增加，從28.37%增加到54.07%，相對變化量90.58%.

圖13 編組2、8、9、10吸能量占比對比圖Fig.13 Comparison diagram of energy absorption ratio of setting 2, 8, 9 and 10

(4)主動車為12編組，被動車編組變化

將編號4、14、15、16對比分析，該4組仿真主動車編組為12編組，被動車編組長度為4、6、8、12.其速度對比圖與吸能量對比圖如圖14、圖15 所示，在保持其他參數(shù)不變的情況下，被動車從4編組增加到12編組，碰撞結束時的速度不斷降低，從3.73m/s低到3.5m/s，碰撞過程中吸能量占比不斷增加，從17.85%增加到49.7%，相對變化量為178.43%.

圖14 編組3、11、12、13速度對比圖Fig.14 Speed comparison diagram of setting 3, 11, 12 and 13

圖15 編組3、11、12、13吸能量占比對比圖Fig.15 Comparison diagram of energy absorption ratio of setting 3, 11, 12 and 13

綜上所述，當主動車編組長度不變時，將被動車的編組長度不斷增加，那么碰撞發(fā)生時，碰撞結束的速度會隨著編組長度的增加而降低，吸能量占比隨著編組長度的增加而增加，主動車原始編組長度越大，吸能量占比的相對變化量會更大.

圖16 編組4、14、15、16速度對比圖Fig.16 Speed comparison diagram of setting 4, 14, 15 and 16

圖17 編組4、14、15、16吸能量占比對比圖Fig.17 Comparison diagram of energy absorption ratio of setting 4, 14, 15 and 16

(5)主動車編組長度小于被動車

如表5所示，表中6組編組的共同特點是主動車編組長度小于被動車編組長度，以對稱編組的碰撞仿真結果作為參考，當主動車編組長度小于被動車時，碰撞結束的速度均小于對稱編組碰撞的3.5m/s，吸收的能量均大于48.92%，能量吸收較多，此時碰撞結束所剩余的動能相對較小，碰撞相對更安全.

表5 主動車編組長度小于被動車碰撞仿真結果Table 5 Simulation results of active vehicle setting length less than passive vehicle

(6)主動車編組長度大于被動車

如表6所示，表中6組編組的共同特點是主動車編組長度大于被動車編組長度，同樣以對稱編組的碰撞仿真結果作為參考，當主動車編組長度大于被動車時，碰撞結束的速度均大于對稱編組碰撞的3.5m/s，吸收的能量均小于48.92%，此時能量吸收較少，碰撞結束所剩余的動能相對較大，碰撞相對更危險.

表6 主動車編組長度大于被動車碰撞仿真結果Table 6 Simulation results of active vehicle setting length longer than passive vehicle

綜上所述，在其他參數(shù)都保持不變的情況下列車發(fā)生碰撞，主動車編組長度大于被動車時，此時碰撞所吸收的能量較少，剩余動能較大，碰撞較危險，主被動車編組長度相差越大，碰撞就越危險.

4 結論

本文基于列車碰撞動力學理論與翟方法，搭建了列車縱向碰撞平臺.將寧句城際列車的有限元仿真碰撞結果與動力學仿真進行對比，在速度加速度以及吸能量方面擬合度較高，除了吸能裝置吸能量較大為9.7%，其他最大相對誤差控制在5%以內，驗證了列車縱向碰撞平臺仿真結果的準確性.基于所建立的列車縱向碰撞平臺，對于不同編組長度列車的碰撞進行研究，以速度、吸能量占比作為評價指標，研究發(fā)現(xiàn)：

(1)在其他參數(shù)都保持不變的情況下列車發(fā)生碰撞，列車發(fā)生碰撞時的最大平均加速度與列車的編組長度無關.

(2)在其他參數(shù)都保持不變的情況下列車發(fā)生碰撞，當主動車編組長度不變時，將被動車的編組長度不斷增加，則碰撞發(fā)生時，碰撞結束的速度會隨著編組長度的增加而降低，吸能量占比隨著編組長度的增加而增加，主動車原始編組長度越大，吸能量占比的相對變化量會更大.

(3)在其他參數(shù)都保持不變的情況下列車發(fā)生碰撞，主動車編組長度大于被動車時，碰撞所吸收的能量較少，剩余動能較大，碰撞較危險，主被動車編組長度相差越大，碰撞就越危險.