劉崎崎，胡 俊

(安徽建筑大學 土木工程學院，安徽 合肥 230601)

蜂窩材料是一種由形成孔穴的棱邊和壁面固體板所構成的相互聯結的網絡體，具有質量輕、能減震緩沖等多種特性，是海內外學者廣泛關注的對象。多孔材料的性能依賴于孔穴的形狀和結構。最早在1987年，Lakes就提出若各向同性的拉脹材料[1](也叫負泊松比材料)在X方向壓縮，則Y方向拉脹材料發(fā)生兩側頸縮，其主要的變形結構為內凹結構、旋轉結構。Hu等[2]系統(tǒng)地分析了內凹六邊形結構的幾何參數對具有負泊松比效應的蜂窩結構平臺應力的影響。沈振峰等[3]將凹角傾斜壁替換成為內凹環(huán)形壁，產生了一種新的具有拉脹效應的蜂窩模型。韓會龍等[4-5]為驗證負泊松比蜂窩材料的動力學性能也受到胞元空間拓撲參數的影響，對星形節(jié)點蜂窩結構中幾何參數因子改變時的變形模式、能量吸收展開深入研究。Wang等[6]提出將內凹胞元和星型蜂窩結合起來組成新的內凹胞元，并采用數值分析方法研究了負泊松比效應的材料在沖擊碰撞作用下的動力學性能和吸能特性。Qiao等[7]分析了勻稱和階梯型的雙箭頭蜂窩的準靜態(tài)行為和碰撞行為，結果表明拉脹效應會導致模型橫向頸縮，并顯著影響靜態(tài)平臺應力。

由此可見，蜂窩材料的性能不僅由基體材料的特性決定，也由胞元幾何拓撲結構決定，良好的拓撲能夠得到理想的蜂窩結構。根據實際工程需求，實現蜂窩材料結構的自主研發(fā)，建立胞元微拓撲結構與力學性能之間的關系，是許多科學研究人員想要突破的課題。另一方面，胞元結構的幾何參數，如胞壁長度、胞壁厚度和節(jié)點夾角，也影響著結構材料的力學性能，如何建立胞元拓撲幾何參數與材料間的動力學響應之間的關系，也是一個重要課題。本文將星型蜂窩和傾斜壁連接，改變星型節(jié)點夾角和沖擊速度，探究在相同速度不同節(jié)點夾角和相同節(jié)點夾角不同速度下星型傾斜壁節(jié)點蜂窩結構的力學特性，并給出細致的解釋，以豐富星形蜂窩結構的基礎理論。

1 計算模型

1.1 有限元模型建立

面內沖擊荷載下的計算模型如圖1所示。其胞元是星型結構，相鄰胞元使用雙傾斜壁韌帶連接。如圖1(a)所示，胞壁長度(L)與傾斜壁長度(LS)均為2 mm，胞壁厚度(t)為0.2 mm，胞壁厚度是邊長的1/10。

(a) 星型傾斜壁微單元 (b) 模型局部二維圖 (c) 試件荷載沖擊示意圖

本文主要探究負泊松比蜂窩結構在改變節(jié)點夾角(β)時，不同沖擊速度(v)下的沖擊動力學性能。星型傾斜壁蜂窩材料的尺寸參數見表1。面外長度為1 mm，基體材料為金屬鋁，彈性模量Es=69 GPa，密度ρ=2700 kg/m3，泊松比υ=0.3，屈服應力σys=76 MPa。剛性板密度ρ=7800 kg/m3，彈性模量Es=210 GPa。假定本模型是理想彈性塑性模型，并服從Mises屈服準則。采用ANSYS/LSDYNA顯示動力分析軟件進行數值模擬，計算時使用四節(jié)點四邊形的SHELL163殼單元進行網格劃分，每條棱邊單元數設置的單位長度是0.5 mm。參考文獻[4]，試件尺寸X軸正方向建立13個微單元，Y方向上建立15個微單元。為防止計算產生初始穿透，選擇通用接觸和自動接觸，摩擦因數為0.02。邊界條件定義與文獻[3-6]完全相同。

表1 星型傾斜壁蜂窩材料的尺寸參數

1.2 相對密度

相對密度是影響蜂窩材料性能的最主要因素。含有顯微參數的模型在實際工程中使用時很復雜，需要建立微單元幾何數據同密度聯系起來的關系式以方便工程師使用。相對密度(Δρ)是蜂窩結構微單元固體面積(AS)與蜂窩結構微單元總橫截面面積(Atotal)的比值，即：

(1)

1.3 有限元模型的驗證

為驗證有限元模型的合理性，建立與文獻[4]一樣的模型。沖擊速度為20 m/s時，有限元模型沿Y軸方向壓縮的面內變形模式如圖2所示。

(a) ε=0.174

從圖2可以看出，兩者的壓縮變形基本相似，驗證了該有限元模型的可靠性。本文均采用同種方法來建立有限元模型，對星型傾斜壁節(jié)點蜂窩結構的力學特性進行研究。

2 結果與討論

2.1 變形模式

2.1.1不同沖擊速度的變形模式

v=7 m/s時蜂窩結構的變形模式如圖3所示。從圖3中可觀察到，星型胞元發(fā)生輕微旋轉并形成塑性鉸，傾斜壁連接的菱形成為圖形中主要形狀，并且在中下部有向內頸縮的趨勢。隨著形變量逐漸增大，頸縮趨勢更加明顯，且靠近沖擊板一端試件產生膨脹形式，最后蜂窩試件在中間頸縮段產生致密直到模型壓潰。

(a) ε=0.12 (b) ε=0.20 (c) ε=0.44 (d) ε=0.60

v=30 m/s時蜂窩結構的變形模式如圖4所示。從圖4中可明顯看到，試件上部兩側的星型胞元向試件中間旋轉，并在下端1/3處呈現出正“V”型剪切變形帶。隨著沖擊時間增加，下端兩側星型胞元向外側旋轉，使試件下端的胞元形成倒“V”型剪切變形帶，整體圖形構成“X”型剪切變形帶。和低速沖擊時一樣，最終試件呈現出中部頸縮和上部拉脹現象，在沖擊端和固定端層層折疊逐漸壓潰。

(a) ε=0.12 (b) ε=0.20 (c) ε=0.44 (d) ε=0.60

v=70 m/s時蜂窩結構的變形模式如圖5所示。從圖5可以看出，沖擊變形持續(xù)時間很短，試件中部和下部胞元變形不明顯。隨著變形量增加，在慣性作用起主導作用下試件產生層層折疊的現象，直至被壓潰。

(a) ε=0.12 (b) ε=0.20 (c) ε=0.44 (d) ε=0.60

分析3種沖擊速度下蜂窩結構的變形模式可知，在低速模式和中速模式下，蜂窩結構均產生了明顯的中部頸縮和上部拉脹現象。隨著沖擊速度增加，頸縮現象減弱。在高速沖擊模式時，蜂窩結構在慣性效應的引導下在沖擊端進行層層折疊并逐漸壓潰。

2.1.2不同節(jié)點夾角的變形模式

保證蜂窩結構的壁厚和邊長不變，在v=10 m/s,ε= 0.30時，不同節(jié)點夾角下蜂窩結構的壓縮變形如圖6所示。由圖6可知，蜂窩結構的上端與沖擊端是不固定的。在壓縮過程中，β=30°或β=45°時，試件上端出現大幅度收縮，隨著β增大，收縮減少。此外，β越小，試件中的微單元產生的均勻性壓縮變形和頸縮現象越明顯；隨著β逐漸增加，蜂窩模型的頸縮現象逐漸轉變?yōu)槔洭F象。由于傾斜壁形成的菱形不易破壞，變形模式為“> <”型剪切變形帶逐漸轉變?yōu)榈埂癡”型剪切變形帶。因此，沖擊速度和節(jié)點夾角都是影響蜂窩結構變形的重要因素。

(a) β=30° (b) β=45° (c) β=60° (d) β=75°

2.2 應力-應變曲線

大量的研究結果表明，彈性材料、金屬材料及彈塑性材料壓縮時應力-應變曲線具有廣泛的相似性[8]。剛開始壓縮時，胞元壁發(fā)生彎曲，曲線表現為線彈性階段，接著曲線波動持續(xù)在相對不變的平臺，達到臨界應力時，孔穴逐漸坍塌并形成塑性鉸；最后達到應變最大值，孔穴徹底破壞，相鄰胞元壁相互觸碰，曲線近乎直線上升，表明試件達到密實狀態(tài)。在應力-應變圖中，曲線與X軸上方圍成的面積數值與模型沖擊碰撞時吸收能量的數值相同。

2.2.1不同沖擊速度下的應力-應變曲線

當β=45°時，不同沖擊速度下蜂窩結構的應力-應變曲線如圖7所示。由圖7可知，應力-應變曲線存在雙平臺區(qū)，在經歷第1段平臺應力期后，出現應力集體上升的趨勢，達到第2平臺應力區(qū)。引起應力應變特性改變的原因是胞元兩側向中間發(fā)生旋轉，形成類似于菱形的新胞體結構，產生另一個應力平衡。當v=40 m/s時，其階段特征明顯。此外，隨著沖擊速度增加，慣性作用起主導作用，平臺應力和平臺區(qū)長度也隨之增大。

圖7 不同沖擊速度下蜂窩結構的應力-應變曲線

2.2.2不同節(jié)點夾角下的應力-應變曲線

當v=10 m/s時，不同節(jié)點夾角下蜂窩結構的應力-應變曲線如圖8所示。由圖8可知，在低速模式下，4條曲線均出現雙平臺應力區(qū)，β=45°和60°時的曲線變化趨向非常相似。隨著節(jié)點夾角增加，試件的峰值應力和平臺應力數值相應降低，平臺應力區(qū)長度增加。當β=45°時，蜂窩結構既有較高的平臺應力也有相對較長的平臺應力區(qū)，可選擇此角度進行使用。

圖8 不同節(jié)點夾角下蜂窩結構的應力-應變曲線

2.3 平臺應力特性

蜂窩材料面內壓縮的名義應力定義為沖擊端的接觸反力(F)與模型上端的橫截面積(A)的比值，名義應變定義為蜂窩材料上端剛性板向下移動位移(δ)與試件高度(L1)的比值[9]?；谝痪S沖擊波理論，Qiu等[10]在Ruan等[11]的基礎上推導出含有擬合系數A和B的平臺應力的具有普遍性的經驗公式，即：

(2)

基于式(2)，結合最小二乘法擬合曲線，得出蜂窩模型的平臺應力公式的基本形式：

(3)

平臺應力的計算值與理論值對比如圖9所示?；谑?2)和式(3)，圖9給出了在不同節(jié)點夾角和不同沖擊速度下有限元模擬數值與公式(3)的曲線圖。當計算模型中低速沖擊碰撞時，出現2個平臺應力，將2個平臺應力值的平均數作為該結構的最終平臺應力值。從圖9中容易看出，當v>20 m/s時，數值模擬的結果與經驗公式相符合，即沖擊端平臺應力與沖擊速度的二次方成正比。而β=30°的星型傾斜壁蜂窩結構的固定端平臺應力從1.30 MPa(v=10 m/s)增至1.68 MPa(v=20 m/s)。當β=45°，60°和75°，v=10，20 m/s時，支撐端的平臺應力呈現持平趨勢。在沖擊速度不變的情況下，上端剛性板的平臺應力值隨著β減小而增大；當節(jié)點夾角不變時，隨著沖擊碰撞速度不斷增大，對應的平臺應力值也在不斷地增加。試件的平臺應力隨著沖擊碰撞速度的增大而逐漸增大。這表明，平臺應力大小與節(jié)點夾角和沖擊速度有關。

圖9 平臺應力的計算值與理論值對比

3 結論

采用ANSYS/LSDYNA軟件探究了不同沖擊速度和節(jié)點夾角下星型傾斜壁蜂窩結構的變形機制、應力-應變曲線及平臺應力特性，得到如下結論。

1)當低速加載時，星型胞元先發(fā)生旋轉形成塑性鉸，然后從試件中下部開始頸縮，靠近沖擊端蜂窩拉脹，直至壓潰；當中速加載時，星型胞元仍發(fā)生旋轉，先使胞元形成正“V”型剪切帶，再逐漸形成“X”型剪切帶，發(fā)生中部緊縮及上部拉脹，最后試件壓潰；當高速加載時，蜂窩模型沒有明顯的頸縮現象，此時慣性效應成為引導蜂窩變形模式的主要因素。

2)低速加載時，不同節(jié)點夾角的蜂窩結構均產生雙平臺應力，提升了其對沖擊的吸能能力。β=45°和60°時，應力-應變曲線中的平臺應力段較長，且承受最大應力相對較大。

3)計算模型的數值模擬得到的平臺應力和速度之間的關系與經驗公式相符合，驗證了經驗公式的普適性。