甘露一，趙 青

(安徽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，安徽 合肥 230601)

近年來，地震時(shí)有發(fā)生，造成了大量的人員傷亡與財(cái)產(chǎn)損失。因此，科學(xué)地、定量地評(píng)估某結(jié)構(gòu)在地震作用下發(fā)生損害的概率有著重要的意義。熊立紅等[1]研究了不同砌體結(jié)構(gòu)在相同場(chǎng)地條件下發(fā)生易損性的概率。高嘉利[2]通過建立有限元模型，研究了不同地震動(dòng)強(qiáng)度等級(jí)下寶蘭客專線連續(xù)梁橋超越不同性能水平的概率。鄭重[3]通過建立數(shù)值模型，研究了行波效應(yīng)對(duì)特大橋結(jié)構(gòu)地震易損性的影響。但是，上述模型參數(shù)具有不確定性。因此，本文實(shí)測(cè)某兩跨連續(xù)梁橋前二階模態(tài)參數(shù)，建立有限元模型，以試驗(yàn)?zāi)B(tài)與計(jì)算模態(tài)之間的相對(duì)誤差為輸入量，有限元模型構(gòu)件參數(shù)為輸出量，創(chuàng)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過數(shù)次迭代，提取預(yù)測(cè)值并以此指導(dǎo)修正有限元模型構(gòu)件參數(shù)，建立修正后的有限元模型。從太平洋地震工程數(shù)據(jù)庫提取18條地震波記錄，并基于IDA法對(duì)結(jié)構(gòu)地震易損性進(jìn)行研究，技術(shù)路線圖如圖1所示。

圖1 技術(shù)路線圖

1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型修正

基于MATLAB環(huán)境構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以自振頻率-構(gòu)件參數(shù)為訓(xùn)練樣本與驗(yàn)證樣本，通過數(shù)次迭代達(dá)到最優(yōu)解，基于訓(xùn)練完畢后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，輸入試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)，輸出網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值，用于指導(dǎo)有限元模型修正。

1.1 參數(shù)確認(rèn)

通過不斷調(diào)整有限元模型參數(shù)，分析對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)自振頻率，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入及輸出參數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)見表1。

表1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

1.2 定義網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

根據(jù)表1的輸入輸出數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建經(jīng)典3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)式(1)求解[4]。

K=2n+1

(1)

式(1)中，n為輸入層單元數(shù)。n=2，可得K值為5。

依據(jù)定義的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，構(gòu)建經(jīng)典3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并以20組模態(tài)頻率數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，采用梯度下降法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

1.3 訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)

基于Leven berg-Marquardt算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并驗(yàn)證輸出數(shù)據(jù)是否滿足誤差要求。樣本擬合回歸分析見表2。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果如圖3所示。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

表2 樣本擬合回歸分析

由表2和圖3可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過3次迭代計(jì)算得到最優(yōu)解，總體數(shù)據(jù)樣本回歸系數(shù)R=0.994 86，擬合結(jié)果較好，可以基于該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正模型參數(shù)。

1.4 模型修正

基于訓(xùn)練完畢的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)模型修正參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。模型修正結(jié)果見表3。由表3可知， BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確，試驗(yàn)?zāi)B(tài)與計(jì)算模態(tài)相對(duì)誤差小于5%，即認(rèn)為模型修正完畢。

表3 模型修正結(jié)果

1.5 有限元模型建立

某典型兩跨連續(xù)鋼箱梁橋?yàn)殡p室兩跨連續(xù)梁橋，長度為35 m+45 m，主橋采用單箱雙室結(jié)構(gòu)，區(qū)域基本地震加速度為0.1g，修正后的有限元模型如圖4所示。構(gòu)件參數(shù)見表4。

圖4 修正后的有限元模型(單位：mm)

表4 構(gòu)件參數(shù)

2 地震易損性理論

2.1 選取地震波

選取地震波是結(jié)構(gòu)地震易損性分析的重要環(huán)節(jié)[5]。依據(jù)當(dāng)?shù)匾?guī)范反應(yīng)譜，從太平洋地震工程數(shù)據(jù)中心選取18條地震動(dòng)記錄，并與規(guī)范反應(yīng)譜對(duì)比。反應(yīng)譜對(duì)比圖如圖5所示。由圖5可知，所選地震動(dòng)信息較符合當(dāng)?shù)匾?guī)范反應(yīng)譜。

圖5 反應(yīng)譜對(duì)比圖

2.2 定義損傷指標(biāo)

橋梁地震易損性是指橋梁結(jié)構(gòu)在不同地震強(qiáng)度下超越不同性能水平的概率[6]。分析該指標(biāo)時(shí)，需要定義地震動(dòng)需求參數(shù)、地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)及結(jié)構(gòu)性能參數(shù)。

對(duì)于大型橋梁連續(xù)梁橋而言，主橋在地震動(dòng)作用下趨于彈性結(jié)構(gòu)。墩橋處易產(chǎn)生塑性變形，墩柱作為易損構(gòu)件，可以定義墩柱位移延性比為地震需求參數(shù)[7]，而橋梁在地震作用下墩頂位移(Δ)與墩柱屈服曲率(φ)變化具有一致性[8]，所以可將φ作為結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)。二者可依據(jù)如下公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換[9]。

(2)

(3)

(4)

(5)

θu=lp(φu-φy)/S

(6)

(7)

(8)

式(2)～(8)中，Δ為墩頂最大位移；Δcy1為鋼筋首次屈服時(shí)墩頂最大位移;H為墩柱高度；φy為初始屈服曲率；Δu為墩柱出現(xiàn)塑性鉸時(shí)墩頂位移；θu為墩柱出現(xiàn)塑性鉸時(shí)墩頂塑性轉(zhuǎn)角；Δy為墩頂彈性位移；φy為等效屈服曲率；φu為極限曲率；S為安全儲(chǔ)備系數(shù)，取值為2；lp為等效塑性鉸長度。

lp=0.08H+0.022dyfy

(9)

式(9)中，dy為縱筋直徑；fy為屈服應(yīng)力。 根據(jù)式(2)～(9)，可將橋墩在地震動(dòng)作用下的損傷指標(biāo)μd(μcy1，μcy，μc4，μcmax)定義為5個(gè)等級(jí)[10]。

損傷指標(biāo)的水平及限值見表5。其中，μcy1為首次屈服位移延性比，取值為1；μcy為等效屈服位移延性比；μc4為墩柱非核心混凝土壓應(yīng)變?yōu)?.004時(shí)的位移延性比；μcmax為最大延性比，取值為：

表5 損傷指標(biāo)的水平及限值

μcmax=μc4+3

(10)

2.3 易損性曲線構(gòu)建

基于上述定義的結(jié)構(gòu)性能參數(shù)、地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)及地震需求參數(shù)，依據(jù)結(jié)構(gòu)性能參數(shù)與位移損傷指標(biāo)一般服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，通過回歸分析得到其期望λ[11]為：

λ=aln(PGA)+b

(11)

(12)

式(11)～(12)中,a，b為回歸系數(shù)；σ為標(biāo)準(zhǔn)差；Sr為殘差平方和；n為樣本數(shù)。

計(jì)算結(jié)構(gòu)失效概率：

(13)

由此得到不同地震強(qiáng)度等級(jí)下結(jié)構(gòu)超越各性能水平的概率值。

3 結(jié)構(gòu)地震易損性分析

基于XTRACT軟件分析矩形墩柱的彎矩曲率，定義鋼筋材料為雙線性模型，混凝土材料為Mander模型，將彎矩曲率等效成雙線性關(guān)系。墩柱彎矩-曲率分析結(jié)果見表6，將參數(shù)代入式(2)～(9)，計(jì)算得到各性能水平下的位移延性比量化指標(biāo)見表7。

表6 墩柱彎矩-曲率分析結(jié)果 l/m

表7 各性能水平下的位移延性比量化指標(biāo)

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性時(shí)程分析，提取橋梁墩頂最大位移，代入式(2)計(jì)算結(jié)構(gòu)位移延性比，并依據(jù)表7代入式(11)～(13)對(duì)結(jié)構(gòu)在不同地震動(dòng)水平下進(jìn)行回歸分析，計(jì)算橋梁結(jié)構(gòu)失效概率，繪制結(jié)構(gòu)地震易損性曲線，如圖6所示。分析圖6可知，各破壞等級(jí)的超越概率隨著PGA增長而增加。當(dāng)?shù)孛娣逯导铀俣刃∮?.2g時(shí)，輕度破壞曲線增長較快，即結(jié)構(gòu)快速超越完好水平，進(jìn)入輕度破壞性能水平，但整體狀態(tài)較好，仍屬于可控階段。當(dāng)?shù)孛娣逯导铀俣瘸^0.4g時(shí)，橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)入中度-嚴(yán)重破壞過渡階段，嚴(yán)重破壞及倒塌曲線快速增加，發(fā)生嚴(yán)重破壞的概率達(dá)到50%。當(dāng)?shù)孛娣逯导铀俣冗_(dá)到最大值1.0g時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生輕微、中度破壞的概率趨近于100%，發(fā)生嚴(yán)重破壞的概率達(dá)到94.1%，而發(fā)生完全倒塌的概率達(dá)到55.9%。

圖6 結(jié)構(gòu)地震易損性曲線

4 結(jié)論

1)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)有限元模型構(gòu)件參數(shù)修正，可以減小構(gòu)件、邊界等不確定性因素帶來的誤差。通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)次迭代，可將相對(duì)誤差減小至5%以內(nèi)，使有限元模型極大程度地趨向于真實(shí)結(jié)構(gòu)，這為后期數(shù)值模擬研究提供堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

2)基于增量動(dòng)力分析研究橋梁結(jié)構(gòu)地震易損性，可定量地評(píng)估結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)作用下發(fā)生各類破壞的概率，對(duì)結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)有借鑒作用。

3)通過地震易損性研究可發(fā)現(xiàn)，該典型兩跨連續(xù)梁橋在不同等級(jí)地震動(dòng)強(qiáng)度下，輕度破壞、中度破壞、嚴(yán)重破壞及倒塌首次出現(xiàn)時(shí)的地面峰值加速度分別為0.01g，0.03g，0.18g及0.25g。