楊 璨，陶小燕

(安徽理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院，安徽 淮南 232001)

購物儲值卡是現(xiàn)在常見的付款方式之一，一張購物儲值卡可以擁有不同的面額.因在辦理時通常采用不記名、不掛失的方式，所以持卡人在使用的時候會一旦丟失購物儲值卡，則無法掛失，從而損失持卡人利益.為了能讓持卡人在丟失卡的情況下利益不受到損害，構(gòu)建購物儲值卡模型，運(yùn)用Petri網(wǎng)對購物儲值卡進(jìn)行業(yè)務(wù)流程建模,解決丟失卡情況下利益的保護(hù)問題.Petri網(wǎng)是在20世紀(jì)60年代由Petri發(fā)明的用來描述異步并發(fā)的計算機(jī)系統(tǒng)模型，越來越多的人使用Petri網(wǎng)這個工具建模.李巧麗[1]等調(diào)查了小商戶的儲值卡/會員卡使用現(xiàn)狀,以及消費(fèi)者對儲值卡/會員卡使用的看法,深入研究其中存在的風(fēng)險.何華莎[2]等調(diào)查了當(dāng)下儲值卡面臨的一些情況，對于現(xiàn)在存在的問題提出了建議.本文針對購物儲值卡無法實名和掛失、一旦丟失會損害持卡人利益的情況，基于Petri網(wǎng)提出一種優(yōu)化模型，實現(xiàn)了購物儲值卡的實名化和可掛失，方法具有適用性.

1 基本概念

定義1[3-5]滿足以下條件的六元組N=(S,T;F,W,K,M)稱作一個網(wǎng)：

(1)S∪T≠?；

(2)S∩T=?；

(3)F?(S×T)∪(T×S)；

(4)dom(F)∪cod(F)=S∪T.其中，

(5)W∶S→{1,2,3,…}稱為權(quán)函數(shù)，滿足條件?f∈F∶W(f)=1；

(6)K∶S→{1,2,3,…}稱為容量函數(shù)，滿足條件?s∈S∶K(s)=∞；

(7)M∶S→{0,1,2,…}是∑的一個標(biāo)識，滿足條件?s∈S∶M(s)≤K(s).

定義2[3](變遷發(fā)生規(guī)則)一個網(wǎng)系統(tǒng)(net system)是一個標(biāo)識∑=(S,T;F,M)并具有下面的變遷發(fā)生規(guī)則(transition firing rule)：

(1)對于變遷t∈T，如果?s∈S∶s∈·t→M(s)≥1；

定義3[6](弱序關(guān)系)令(N,M0)是一個變遷集T上的網(wǎng)系統(tǒng)，其N=(P,T,F)，弱序關(guān)系?T×T包含所有變遷對(x,y)，存在一個發(fā)射序列=t1,∧,tn當(dāng)>,j∈{1,∧,n-1}，j

(1)嚴(yán)格序關(guān)系→，當(dāng)且僅當(dāng)x>y,y≯x；

(2)排他序關(guān)系+，當(dāng)且僅當(dāng)x≯y,y≯x；

(3)交叉序關(guān)系‖，當(dāng)且僅當(dāng)x>y,y>x.

2 購物儲值卡模型優(yōu)化分析

2.1 構(gòu)建購物儲值卡流程模型分析

基于Petri網(wǎng)對購物儲值卡建模，根據(jù)其內(nèi)部結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析購物儲值卡流程模型.Petri網(wǎng)的運(yùn)行規(guī)則能夠反映在給定初始標(biāo)識下流程模型的運(yùn)行狀態(tài).

圖1是現(xiàn)在市面上大多數(shù)儲值卡使用的流程模型.當(dāng)持卡人充值時可以選擇使用已有的卡進(jìn)行充值發(fā)生t14，或者充值新卡發(fā)生t1.持卡人只能選擇一種方式辦卡，所以t1和t14是排他關(guān)系，記作t1+t14.充值新卡有兩種充值方式，即t2個人充值或者t3團(tuán)體充值，t1和t2,t1和t3是嚴(yán)格序關(guān)系，記作t1→t2，t1→t3，持卡人只能選擇一種方式，所以充值t2和t3是排他關(guān)系，記作t2+t3；發(fā)生t4無卡充值成功，接著發(fā)生t5生成卡，t4和t5是嚴(yán)格序關(guān)系，記作t4→t5；發(fā)生t6進(jìn)行購物，t5和t6是嚴(yán)格序關(guān)系，記作t5→t6.持卡人在付款之前儲值卡有兩種狀態(tài)，即t7卡丟失流程結(jié)束和t8卡未丟失繼續(xù)購物，顯然持卡人只能在兩種狀態(tài)中選擇一種，所以t7和t8為排他關(guān)系，記作t7+t8.假如t8發(fā)生，發(fā)生t9刷卡付錢，t8與t9是嚴(yán)格序關(guān)系，記作t8→t9.發(fā)生t9之后，卡中余額出現(xiàn)兩種狀態(tài)，一種是t10無余額狀態(tài)，一種是t13有余額狀態(tài)，顯然t10與t13只能發(fā)生一種，所以，t10與t13是排他關(guān)系，記作t10+t13.假如發(fā)生了t13，然后回到s6繼續(xù)判斷在刷卡前卡是否丟失.假如發(fā)生t10無余額狀態(tài)，那么將會出現(xiàn)兩種選擇，一是t11繼續(xù)充值，二是t12卡作廢，顯然t10與t11，t10與t12是嚴(yán)格序關(guān)系，t11與t12是排他序關(guān)系，記作t10→t11，t10→t12，t11+t12.如果選擇t11，那么回到初始狀態(tài)s1，假如選擇t14之后，發(fā)生t15有卡充值成功，t14與t15為嚴(yán)格序關(guān)系，記作t14→t15.接著繼續(xù)到s6，判斷在刷卡之前卡有沒有丟失.如果丟失發(fā)生t7卡丟失，流程結(jié)束.

2.2 優(yōu)化之后的流程模型分析

在現(xiàn)實生活中，經(jīng)常會發(fā)生卡丟失的狀況.由于儲值卡在辦理的時不記名，不掛失，所以一旦丟失尤其是金額較大的儲值卡損失非常大.筆者基于Petri網(wǎng)對圖1的模型進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的模型見圖2.

圖1 優(yōu)化之前的購物儲值卡模型

在圖2優(yōu)化的模型中，引入了電子會員制度，且在t4無卡充值成功后，t5生成卡的同時系統(tǒng)中生成一個卡號，然后在s5進(jìn)行一個選擇，如果持卡人選擇傳統(tǒng)方式購物就發(fā)生t6,如果想要防止丟失就選擇t16綁定電子會員購物，顯然t6與t16是排他關(guān)系，記作t6+t16.持卡人選擇t16之后進(jìn)行一個選擇，已有電子會員的話發(fā)生t17,如果沒有電子會員就發(fā)生t18，t17與t18是排他關(guān)系，記作t17+t18；發(fā)生t19在電子會員中輸入卡號，將儲值卡與電子會員綁定.t17與t18分別與t19都是嚴(yán)格序關(guān)系，記作t17→t19，t18→t19.同樣在s15做一個有沒有丟失卡的判斷.如果是t20未丟失，那么就直接發(fā)生t9刷卡付錢.但是如果t21丟失發(fā)生，那么持卡人就可以在電子會員中掛失，即發(fā)生t22.t21與t22是嚴(yán)格序關(guān)系，記作t21→t22；發(fā)生t23去前臺補(bǔ)辦，t22與t23是嚴(yán)格序關(guān)系，記作t22→t23；發(fā)生t9刷卡付錢.

圖2 優(yōu)化之后的購物儲值卡模型，虛線框中為優(yōu)化區(qū)域

優(yōu)化模型一定程度上減小了丟失卡情況下的損失.同樣，在t13儲值卡有余額發(fā)生之后進(jìn)行一個判斷，在付款時儲值卡是否與電子會員綁定.如果是t24未綁定的情況下，回到s5重新進(jìn)行選擇：是繼續(xù)選用t6傳統(tǒng)方式付款還是t16綁定電子會員方式付款.回到初始標(biāo)識，如果選擇t14有卡充值的話，發(fā)生了t15有卡充值成功之后進(jìn)行一個選擇，即有沒有綁定電子會員.如果t26未綁定的話，轉(zhuǎn)到s5可以重新選擇是否綁定.如果是t27已經(jīng)綁定的情況下，那么轉(zhuǎn)到s15，同理在t9付款之前進(jìn)行卡是否丟失的判斷.

3 優(yōu)化后模型Petri網(wǎng)的性質(zhì)

定義5[3](庫所的有界性和安全性)設(shè)

∑=(S,T;F,M0)為一個Petri網(wǎng),s∈S.若存在正整數(shù)Z,使得?M∈R(M0)∶M(s)≤Z:則稱庫所s為有界的(bounded),并稱滿足此條件的最小正整數(shù)Z為庫所s的界,記為Z(s).即

當(dāng)Z(s)=1時,稱庫所s為安全的(safe).

根據(jù)圖2給出的優(yōu)化后的購物儲值卡Petri網(wǎng)模型，觀察該P(yáng)etri網(wǎng)，由于對各庫所沒有容量限制，在給定初始標(biāo)識的情況下，變遷t1和t14都可以發(fā)生.通過觀察其在Petri中的運(yùn)行，可以求出各個庫所的界為Z(s1)=Z(s2)=…=Z(s17)=1,存在Z=1.根據(jù)定義5，得出庫所s1,...,s17都是安全且有界的結(jié)論.

用軟件PIPE驗證優(yōu)化之后的模型，仿真結(jié)果表明，該優(yōu)化之后的Petri網(wǎng)滿足有界性和安全性.

4 結(jié)束語

本文針對購物儲值卡無法實名和掛失、一旦丟失會損害持卡人利益的情況，基于Petri網(wǎng)提出一種優(yōu)化模型，證明優(yōu)化之后的模型滿足有界性和安全性.PIPE軟件的仿真驗證結(jié)果表明，模型具有有界性與安全性，實現(xiàn)了購物儲值卡的實名化和可掛失,本文的方法具有適用性.本文僅從控制流的角度進(jìn)行分析，未來還需要在其他方面進(jìn)行分析.