魚怡瀾, 施瑤, 潘光, 車沛锜

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安 710072;2.西北工業(yè)大學(xué) 無人水下運載技術(shù)重點實驗室, 陜西 西安 710072)

超空泡航行體通過在水下航行時產(chǎn)生包裹航行體的超空泡來減少航行體沾濕面積，使航行體所受阻力大幅降低，隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭對水下武器快速性要求的提高，超空泡航行體的應(yīng)用需求與日俱增。同時，為增大航行體航速與航深，需要發(fā)展更高效的發(fā)射平臺，空投方式相比于水面艦艇或水下潛艇投放有攻擊時間短、命中率高的優(yōu)點。但空投航行體高速入水瞬間氣、水、航行體發(fā)生瞬時強烈流固耦合作用，航行體承受瞬時極端載荷，流場出現(xiàn)復(fù)雜湍流流動與渦旋現(xiàn)象，可能引發(fā)航行體結(jié)構(gòu)斷裂、連接失效、彈道失穩(wěn)等，直接影響著航行體入水的結(jié)構(gòu)安全、彈道穩(wěn)定以及航行體入水后產(chǎn)生的超空泡，從而影響航行體航行質(zhì)量。因此，捕捉空泡界面演變規(guī)律，預(yù)報載荷峰值脈寬等對提高航行體速度、保證航行體安全入水有重要意義。

目前已有的超空泡航行體相關(guān)研究對象主要為速度低于100 m/s的圓柱體、楔形體、小球入水和直徑小于0.01 m的射彈。其中，理論研究大多將問題簡化處理，只能用于解決簡單問題；實驗研究中水洞實驗不關(guān)心入水過程[1-3]，高速射彈實驗[4-5]由于設(shè)備條件限制很難將入水速度提高至100 m/s以上量級；數(shù)值仿真方法隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展逐漸成為研究入水問題的重要手段[6-11]，但目前對于高速超空泡航行體入水問題的研究仍然較少，而航行體高速入水問題的空泡流場更復(fù)雜、載荷與速度平方成正比，因此小型低速入水問題的結(jié)論不具備普適性，急需開展相關(guān)研究。

入水速度V與入水角度θ是影響空泡與載荷特性的重要因素，本文建立了適用于超空泡航行體以100～300 m/s速度高速入水的數(shù)值模型，分析了入水速度與入水角度對入水空泡與載荷特性的影響，為超空泡航行體高速入水相關(guān)研究提供參考。

1 數(shù)值計算模型

本文使用FLUENT進(jìn)行數(shù)值模擬，將航行體視為剛體，考慮水的壓縮性，采用RANS模型、VOF多相流模型、標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型和Zwart-Gerber-Belamri空化模型建立了航行體高速入水?dāng)?shù)值計算模型，并通過UDF(user defined function)實現(xiàn)航行體六自由度運動。

1.1 控制方程

流體的運動遵循質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律，因而可以通過這3個定律建立流體的控制方程組。本文使用雷諾平均N-S方程方法，該方法將瞬時運動分解為脈動運動和平均運動2項，是目前應(yīng)用最廣泛的方法，其具體方程為：

1) 連續(xù)性方程：

(1)

2) 動量守恒方程

(2)

3) 能量守恒方程

(3)

式中：u為速度；ρm為混合物的密度；μm為混合物動力黏度。

1.2 湍流模型

為了使控制方程封閉,選擇標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型,該模型適用范圍廣,收斂性好。其中,湍動能k的輸運方程為

(4)

湍流耗散的輸運方程為

(5)

1.3 多相流模型

對于存在多相流動的問題需要使用多相流模型,VOF模型適用于存在互不相融的流體的交界面的情況,因此本文使用VOF多相流模型,設(shè)置空氣相為主相,液體為第二相,水蒸汽為第三相,通過求解單元內(nèi)的值判斷其相分布,滿足

(6)

式中：ag=0時,該控制單元內(nèi)無空氣;ag=1時,該控制單元內(nèi)全為空氣;0

1.4 空化模型

本文由于航行體高速入水存在空化現(xiàn)象,因此使用了Zwart-Gerber-Belamri空化模型,該模型基于Rayleigh-Plesset方程,其控制方程為

(7)

式中：氣泡半徑RB為1×10-6m；αnuc為汽化核心體積分?jǐn)?shù);汽化系數(shù)Fvap為50;凝結(jié)系數(shù)Fcond為0.001;pv為飽和蒸汽壓力。

1.5 狀態(tài)方程

氣相和水相的狀態(tài)方程為控制方程提供了封閉條件。其中水相采用Tait狀態(tài)方程,表示為

(8)

p0和ρ0是參考溫度T0下的參考值。K0和n是溫度和壓力的弱函數(shù),通常假定它們?yōu)槌?shù),分別是3×108Pa和7。

此外,將水蒸汽相和氣相近似為理想氣體

p=ρgRT

(9)

式中:R為氣體常數(shù);ρg為氣體密度。

2 計算模型與網(wǎng)格

2.1 航行體模型

航行體模型如圖1所示,模型分為頭部圓盤空化器、錐段、圓柱段,以空化器前端面圓心為坐標(biāo)原點,航行體質(zhì)量為M,總長為L,直徑為D,質(zhì)心距空化器端面距離為L1,空化器直徑為D1,厚度為H,各尺寸如表1所示。

圖1 航行體模型示意圖

表1 航行體參數(shù)

計算域如圖2所示,為長方體計算域,水域尺寸為27 m×27 m×40 m,空氣域為27 m×27 m×10 m,坐標(biāo)原點距左側(cè)壁10 m。計算域上方為壓力出口,其余均為壁面。航行體初始位置距水面0.01 m,地面坐標(biāo)系原點位于航行體軸線與水面交點,入水角為航行體軸線與水平面所夾銳角。

圖2 計算域示意圖

本文使用重疊網(wǎng)格方案計算,背景域為六面體網(wǎng)格并加密航行體路徑,重疊網(wǎng)格區(qū)域使用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,兩者交界處網(wǎng)格尺寸相同,網(wǎng)格如圖3所示,總網(wǎng)格量約為8×106。

圖3 網(wǎng)格示意圖

2.2 數(shù)值方法驗證

為驗證數(shù)值方法的準(zhǔn)確性,在西北工業(yè)大學(xué)無人水下航行器重點實驗室進(jìn)行了實驗驗證,實驗?zāi)Ｐ椭睆綖?.02 m,質(zhì)量為10.8 kg,入水角度為45°,入水速度為100 m/s,實驗裝置示意圖如圖4所示,主要由空氣炮發(fā)射、數(shù)據(jù)采集和高速攝像裝置等組成,通過高壓氣體推動航行體加速。數(shù)據(jù)采集裝置主要由加速度傳感器、數(shù)據(jù)存儲模塊、數(shù)據(jù)解析軟件等組成,高速攝像裝置由空中高速相機(jī)、水下高速相機(jī)和水下照明燈等組成。圖5為9 ms和18 ms時實驗與數(shù)值計算空泡對比圖,可得本文使用的數(shù)值計算方法和實驗結(jié)果吻合較好,建立的數(shù)值模型可靠。

圖4 實驗裝置示意圖

圖5 空泡輪廓對比圖,左:實驗,中:仿真

2.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

本文子域網(wǎng)格量為背景域網(wǎng)格量的20倍,因此通過改變overset邊界的網(wǎng)格尺寸改變網(wǎng)格量。選擇其尺寸為50,60,100,140 mm,計算入水角為90°、入水速度100 m/s時航行體速度變化與加速度變化,結(jié)果如圖6～7所示,綜合考慮計算資源與計算效率之后選擇使用overset尺寸為100 mm的網(wǎng)格計算。

表2 網(wǎng)格方案

圖6 不同網(wǎng)格尺寸下航行體速度隨時間變化曲線

圖7 不同網(wǎng)格尺寸下航行體加速度隨時間變化曲線

3 計算結(jié)果及分析

3.1 空泡特性研究

圖8為航行體以速度100 m/s、角度60°入水的空泡演變圖。可得航行體入水過程中空泡經(jīng)歷了產(chǎn)生、膨脹、閉合、收縮4個階段。

在空泡產(chǎn)生階段,航行體高速撞擊水面,使自由液面流動發(fā)生分離,將水排開使空氣進(jìn)入水中;在空泡膨脹階段,空化器周圍空泡壁面持續(xù)擴(kuò)張,隨著航行體入水深度增大,更多的空氣進(jìn)入水中,空泡長度逐漸增大;在空泡閉合階段,首先空泡閉合在航行體上,使航行體表面沾濕,其次隨著航行體入水深度增大,空泡長度增大,內(nèi)部壓力降低,流體對空泡的壓力使空泡發(fā)生頸縮直至發(fā)生深閉合;在空泡收縮階段,空泡分為上下兩部分,上部分空泡逐漸向水面收縮直至閉合,下部分空泡隨航行體運動,隨著航行體入水深度增大持續(xù)收縮。

整個入水過程中航行體將自身動能轉(zhuǎn)化為流場勢能,流場將勢能轉(zhuǎn)化為水的動能,使流體從高壓區(qū)流向低壓區(qū),同時使空泡演變。

圖8 入水空泡形態(tài)隨時間演變圖

如圖9所示,空泡最大直徑dmax為航行體產(chǎn)生空泡的最大直徑。圖10為不同入水條件下空泡最大直徑,可得隨著入水速度增大,空泡最大直徑增大,原因為速度增大使航行體動能增大,使液體流速增大,空泡擴(kuò)張速度增大;隨著入水角度的增大空泡直徑變小。其中

λ=dmax/2D

(10)

圖9 空泡最大直徑定義圖

圖10 空泡最大直徑變化曲線

圖11 不同速度下空泡隨時間演變圖(θ=90°)

圖11為入水角度90°,入水不同速度入水空泡圖,由圖可得隨著速度增大航行體空泡出現(xiàn)閉合的位置深度增大。原因為速度增大使動能增大,空泡中壓力降低的速度變慢,因此空泡被夾斷的時間推遲。

圖12為100 m/s入水270 ms空泡輪廓圖,4個入水角度下都發(fā)生了空泡深閉合,且發(fā)生深閉合時航行體航行距離相同,因此入水角度對空泡深閉合無影響。

圖12 入水270 ms空泡輪廓圖(V=100 m/s)

3.2 不同角度下載荷特性研究

圖13為不同角度入水加速度變化圖,圖中速度100 m/s下加速度出現(xiàn)2次峰值,第一次峰值是航行體入水瞬間沖擊造成,在此處隨入水角減小航行體頭部與水面的接觸面積減小,加速度相應(yīng)減小。第二次峰值是由于空泡閉合在航行體上,使航行體表面沾濕,在此處隨入水角減小加速度增大。

隨著入水速度增大加速度峰值增大,出現(xiàn)時間提前,原因為速度增大使航行體動能增大,入水瞬間向周圍的水傳遞的能量增大。

圖13 加速度隨時間變化曲線

3.3 不同速度下載荷特性研究

為了使模型所描述的規(guī)律獨立于量綱的影響,通常需要使用無量綱量來描述客觀規(guī)律,因此將軸向載荷F通過(11)式無量綱化為軸向載荷系數(shù)Cd

Cd=F/(ρwπD2V2)

(11)

式中,ρw為水的密度,取1 000 kg/m3。

圖14為不同角度入水時航行體軸向載荷隨時間變化圖,由圖可得隨著入水速度增大,軸向載荷峰值增大,出現(xiàn)時間提前。其原因為速度增大使航行體動能增大,向自由液面?zhèn)鬟f的能量增大。

隨著入水角度減小,航行體受軸向載荷峰值逐漸減小。其原因為隨著入水角減小航行體動能水平分量增大,垂直分量減小,兩者軸向分量之和減小。

圖14 入水軸向載荷系數(shù)Cd隨時間變化曲線

3.4 壓力特性

圖15為100 m/s,60°入水部分時刻壓力云圖,可得入水時空化器迎流面首先出現(xiàn)壓力峰值,其次錐段出現(xiàn)峰值,之后航行體尾部及空泡深閉合處出現(xiàn)壓力峰值,最后隨著時間增大壓力峰值面積增大且逐漸關(guān)于航行體軸線對稱。

圖15 不同時刻壓力云圖(V=100 m/s,θ=60°)

航行體表面壓力峰值出現(xiàn)在觸水區(qū)域,速度高于150 m/s時空泡包裹航行體,壓力峰值只出現(xiàn)在空化器上,因此進(jìn)一步研究空化器周圍壓力分布,設(shè)置了壓力監(jiān)測點如圖16所示,其中r為空化器半徑。

圖16 監(jiān)測點分布示意圖

圖17為200 m/s不同角度入水監(jiān)測點壓力隨時間變化圖,可得被空泡包裹的點4,5壓力近似為0,遠(yuǎn)小于空化器迎流面壓力;空化器表面點3,6的壓力值小于點1,2,7,即空化器迎流面的壓力越接近圓心越大;斜入水時,點3和點6的壓力差較大,點2和點7的壓力差較小,即空化器迎流面壓力分布不對稱,隨著入水角度的減小不對稱現(xiàn)象加劇,且沿著半徑向圓心方向減弱。

圖17 各監(jiān)測點壓力隨時間變化曲線(V=200 m/s)

4 結(jié) 論

本文開展了超空泡航行體不同入水速度和入水角度下入水過程數(shù)值仿真，獲得航行體空泡演變、尺寸、載荷及壓力變化規(guī)律，獲得結(jié)論如下：

1) 隨著入水速度增大，空泡閉合位置的深度增大，空泡最大直徑增大；隨著入水角減小空泡最大直徑增大，深閉合發(fā)生時間不變。

2) 100 m/s和150 m/s速度入水出現(xiàn)2次加速度峰值，隨著入水速度增大加速度峰值增大；隨著入水角減小，加速度第一次峰值減小，第二次峰值增大。

3) 隨著入水速度增大，航行體軸向載荷峰值增大，出現(xiàn)時間提前；隨著入水角度減小，軸向載荷峰值減小。

4) 入水過程中空化器迎流面壓力沿著半徑向圓心方向增大，但斜入水時的不對稱現(xiàn)象減弱。