鄒浩然, 王三民, 何前進, 李義之, 陳鵬

(西北工業(yè)大學(xué) 機電學(xué)院, 陜西 西安 710072)

齒輪傳動是機械系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛的運動和動力傳遞形式,對系統(tǒng)的動態(tài)特性有很大影響[1]。如今,大功率、高轉(zhuǎn)速是齒輪傳動的主流發(fā)展趨勢,在這種嚴苛的工況環(huán)境下,振動和噪聲必定會對系統(tǒng)造成很大影響。時變嚙合剛度作為齒輪傳動系統(tǒng)的一種主要內(nèi)激勵,其是振動和噪聲的主要源頭,能夠準確和快速地計算時變嚙合剛度,這是齒輪系統(tǒng)動力學(xué)分析的重要基礎(chǔ)。

對于齒輪時變嚙合剛度的計算,國內(nèi)外已經(jīng)進行了很多研究,主要的計算方法包括材料力學(xué)法、彈性力學(xué)法、石川公式法和有限元法。文獻[2]將有限元法與彈性接觸理論相結(jié)合進行齒輪嚙合剛度計算。文獻[3]基于勢能法提出了一種考慮齒根圓與基圓不重合時的斜齒輪時變嚙合剛度修正計算方法。文獻[4]基于切片法建立了一種考慮修形的變齒厚齒輪時變嚙合剛度求解模型,并對傳統(tǒng)Weber法進行了改進。文獻[5]對比分析了直齒輪不同接觸模型的嚙合剛度。文獻[6]提出了一種考慮非線性接觸剛度和齒廓修形的一種嚙合剛度計算改進模型。文獻[7]針對裂紋直齒圓柱齒輪時變嚙合剛度的計算提出了一種改進的分析模型。文獻[8]根據(jù)力、變形分解原理和剛度、誤差耦合關(guān)系,提出了一種考慮軸向變形以及齒廓修緣的斜齒輪嚙合剛度解析計算模型。文獻[9]提出基于輪齒承載接觸分析、考慮齒輪軸扭轉(zhuǎn)變形的輪齒嚙合剛度計算方法。文獻[10]基于Weber能量法推導(dǎo)了直齒輪時變嚙合剛度的數(shù)值積分公式,并采用變增量、無限逼近的方法對齒輪嚙合點進行確定。文獻[11]將輪齒簡化為懸臂梁,采用勢能法計算了考慮齒輪基體變形的齒輪時變嚙合剛度。文獻[12]綜合考慮基圓與齒根圓不重合因素及裂紋區(qū)的變形能,提出了一種含裂紋故障斜齒輪副時變嚙合剛度的改進算法。文獻[13-15]中建立了有限元模型,使用有限元法計算了齒輪的時變嚙合剛度。文獻[16]建立了基于加載輪齒接觸分析的穩(wěn)健模型來計算直齒輪和斜齒輪的嚙合剛度。文獻[17] 提出了一種改進的含有齒廓修形的直齒輪時變嚙合剛度解析算法。文獻[18]提出了一種含有齒根裂紋的直齒輪時變嚙合剛度計算模型,可以計算含有不同尺寸裂紋輪齒的時變嚙合剛度。文獻[19]建立提出了一種改進的齒尖剝落模型,推導(dǎo)了輪齒含有齒尖剝落時的時變嚙合剛度的解析方程。文獻[20]基于齒面LTCA方法計算人字齒輪時變嚙合剛度,并以嚙合剛度波動幅值為目標,對人字齒輪進行了齒面修形優(yōu)化。文獻[21]基于勢能法和數(shù)值積分公式,提出了涉及齒廓修形參數(shù)和退刀槽寬度的人字齒輪嚙合剛度精確計算方法。文獻[23]重點研究了考慮軸向嚙合力的斜齒輪副時變嚙合剛度計算方法。文獻[24]建立了軸向輪齒剛度和軸向基體剛度的斜齒輪副時變嚙合剛度模型,并研究了摩擦力對嚙合剛度的影響。

盡管許多學(xué)者已經(jīng)對齒輪的嚙合剛度進行了大量研究,但是目前在對人字齒輪嚙合剛度進行計算時大多忽略了軸向力的影響,導(dǎo)致計算結(jié)果不夠準確,另外對于含修形,尤其是齒向修形的人字齒輪嚙合剛度的計算研究也較少,因此,本文結(jié)合切片法與勢能法,提出了一種考慮軸向力和修形的人字齒輪副時變嚙合剛度的解析算法,并將計算結(jié)果與有限元和ISO標準計算結(jié)果進行比較,驗證該算法的準確性, 最后分析了齒廓修形量、齒廓修形長度及齒向修形量對人字齒輪副嚙合剛度的影響。

1 含修形的人字齒輪副時變嚙合剛度算法

1.1 考慮軸向力的輪齒剛度計算

直齒輪的單個輪齒可以直接簡化為變截面懸臂梁,載荷作用于齒面發(fā)生彈性變形。圖1為直齒輪單個輪齒的懸臂梁模型。

根據(jù)材料力學(xué)與彈性力學(xué)相關(guān)知識可知,輪齒變形導(dǎo)致輪齒內(nèi)產(chǎn)生剪切勢能Us、彎曲勢能Ub、軸向壓縮勢能Ua以及齒輪赫茲勢能Uh,根據(jù)勢能與剛度關(guān)系可以求解剛度。輪齒變形后的勢能可表示為[3]

式中:F為嚙合力;Fa為徑向力;Fb為圓周力;ks為剪切剛度;kb為彎曲剛度;ka為徑向壓縮剛度;kh為赫茲接觸剛度;G為剪切模量;E為彈性模量;d為齒根到接觸點的距離;h為接觸點與輪齒中心線的距離;x為基圓到嚙合點之間任意一點到基圓的距離。

對于人字齒輪而言,其由左右兩側(cè)斜齒輪和退刀槽構(gòu)成[21]。不考慮退刀槽的剛度,人字齒輪兩側(cè)的斜齒輪由于螺旋角大小相同,旋向相反,使得兩側(cè)的斜齒輪處于相同的嚙合狀態(tài),因此,人字齒輪的時變嚙合剛度可以簡化為2個斜齒輪的時變嚙合剛度的并聯(lián)。

從人字齒輪的結(jié)構(gòu)特點分析,假設(shè)兩側(cè)斜齒輪之間的退刀槽為剛性,且兩側(cè)完全對稱,要求解人字齒輪副的時變嚙合剛度,首先需求解一側(cè)斜齒輪副的時變嚙合剛度。斜齒輪由于螺旋角的存在,并不能像直齒輪一樣將單個輪齒直接簡化為懸臂梁,而應(yīng)該由二維平面問題變成三維空間問題。

利用切片的思想[4],將人齒輪中每一側(cè)斜齒輪的輪齒沿著齒寬方向分割成很多薄片,斜齒輪被離散成依次旋轉(zhuǎn)一個角度的N片直齒輪的組合。對于具有較大重合度的斜齒輪,其沿著接觸線的載荷不會出現(xiàn)較大的變化,因此假設(shè)相鄰的齒輪薄片上的載荷相等,且薄片與薄片之間不考慮耦合的影響。經(jīng)過切片離散之后,每一片均可以看作一個直齒輪,對其建立懸臂梁模型求其剛度,再將薄片的剛度疊加起來就可以得到單個輪齒的嚙合剛度。

盡管人字齒輪的軸向力相互抵消,但是兩側(cè)軸向力抵消后,只是避免人字齒輪發(fā)生軸向竄動,而軸向力依然作用于兩側(cè)斜齒輪的輪齒上,如圖2所示,左側(cè)斜齒輪的軸向力FaL和右側(cè)斜齒輪的軸向力FaR分別作用在兩側(cè)的輪齒上。如果不考慮軸向力的影響,就會導(dǎo)致計算后人字齒輪副時變嚙合剛度與實際存在偏差。

計算人字齒輪副時變嚙合剛度時,對一側(cè)斜齒輪時變嚙合剛度的求解是基礎(chǔ),下文中以人字齒輪一側(cè)的斜齒輪作為對象進行求解。由于斜齒輪螺旋角的存在,斜齒輪在分度圓上的3個分力為

(5)

式中：Ft為圓周力；Fr為徑向力；Fa為軸向力；Fn為名義法向力；αn為法向壓力角；β為分度圓螺旋角。

(5)式為分度圓處嚙合時的名義法向力、軸向力、徑向力和圓周力的計算公式,然而各力隨著壓力角和螺旋角的改變而改變,因此要求任意嚙合點處的名義法向力、軸向力、徑向力和圓周力,就要對任意嚙合點處的壓力角和螺旋角進行計算,任意嚙合點處的端面壓力角為αti=arccos(rb/ri),任意嚙合點處的螺旋角為βi=arctan(ritanβ/r),代入(5)式中可以得到任意嚙合點處的圓周力、徑向力和軸向力,表達式為

(6)

將(6)式代入(1)～(3)式中,然后進行簡化,可以消除Fni,得到與名義嚙合力無關(guān)的剛度計算公式,假設(shè)一個沿著齒寬方向N等分的輪齒,某一時刻有m片接觸(其中m≤N),則此時單個輪齒的剪切剛度ks、彎曲剛度kb、軸向壓縮剛度ka,可表示為

(7)

(8)

(9)

式中：αti為端面齒廓上第i片輪齒嚙合點處的壓力角；βi為第i片輪齒嚙合點處的螺旋角；hx為接觸點x到輪齒中心線的距離。

由于(7)～(9)式中僅考慮到了圓周力和徑向力,而忽略了軸向力的影響,為了更加真實地反映斜齒輪的剛度,還應(yīng)該考慮斜齒輪的軸向力所引起的輪齒的彎曲勢能、剪切勢能和軸向壓縮勢能。由于切片法切分后,每一片輪齒的厚度非常小,壓縮勢能可以忽略,因此,根據(jù)軸向力所引起的輪齒的彎曲勢能、剪切勢能計算軸向彎曲剛度和剪切剛度,其表達式為

式中，Ix和Ax分別為距離齒根圓處的輪齒截面慣性矩和截面面積,計算公式如下所示：

式中,L為沿齒寬方向切分后每一片輪齒的厚度,若齒寬被N等分,則L=B/N,其中B為齒寬,hx為接觸點x到輪齒中心線的距離。

1.2 修形輪齒截面慣性矩和面積計算

常用的修形方法為齒廓修形和齒向修形,每種修形方法下包含幾種不同的修形方式。本文采用的修形方式為:齒廓修形為齒頂修薄,修形曲線為直線;齒向修形為鼓形修形,修形曲線為拋物線,如圖3所示。

2種修形方式因為破壞了齒廓和齒向的曲線,都會對重合度造成影響,使得原本應(yīng)該發(fā)生接觸的地方不再接觸,導(dǎo)致某一時刻接觸片數(shù)量m減小。本文先根據(jù)GB 3480-1983漸開線圓柱齒輪承載能力計算方法,計算人字齒輪的平均剛度,計算公式為

(14)

式中：b為半齒寬；εα為端面重合度；q為單位齒寬柔度。

根據(jù)平均嚙合剛度,可以求得輪齒在載荷下的變形量,使用變形量與每片輪齒理論嚙合點處的修形量比較,若修形量大于變形量,說明該片輪齒不會發(fā)生接觸。

修形還會改變接觸點到輪齒中心線的距離hx,從而使輪齒截面慣性矩Ix和截面面積Ax發(fā)生改變,最終影響剪切剛度ks、彎曲剛度kb、軸向壓縮剛度ka以及由軸向力引起的彎曲剛度kab和剪切剛度kas。下面對含有修形的接觸點x到輪齒中心線的距離進行計算,齒頂修薄將齒頂部分的齒廓修成一條直線,帶有齒廓修形的接觸點x到輪齒中心線的距離公式為

(15)

式中：sx為任意圓齒厚；H為修形高度；Δc為齒廓修形量；ra為齒頂圓半徑；rb為基圓半徑。

(15)式中,任意圓齒厚sx可以由任意圓半徑rx求出,如果將輪齒沿著齒高的方向等分成M份,可以用(15)式求出M個接觸點x在對應(yīng)半徑處到輪齒中心線的距離。

在(15)式基礎(chǔ)上,計算得到含有齒向修形的接觸點x到輪齒中心線的距離,其公式為

(16)

式中：Δl為齒向修形量；B為齒寬。

將公式(16)計算得到的半齒厚代入公式(12)～(13)就可以計算出修形之后的截面慣性矩Ix和截面面積Ax。

1.3 綜合剛度及時變嚙合剛度計算

將修形之后的截面慣性矩Ix和截面面積Ax代入公式(7)～(11)即可得到修形后的剪切剛度ks、彎曲剛度kb和軸向壓縮剛度ka以及由軸向力引起的彎曲剛度kab和剪切剛度kas。此處所求的各個剛度是其中一個齒輪上輪齒的各個剛度,如果要求單個輪齒的綜合剛度,計算公式如下所示

(17)

式中,i=1,2,代表齒輪1或齒輪2。

要計算相互嚙合的一對輪齒的綜合剛度,還要考慮赫茲接觸剛度和齒輪基體剛度的影響,但是由于人字齒輪的基體剛度比較大,假設(shè)齒輪基體為剛性,僅在綜合剛度計算時考慮赫茲接觸剛度,計算公式如下

(18)

式中：k為相互嚙合的一對輪齒的綜合剛度；k1和k2是由公式(17)計算出的2個齒輪上單個輪齒的綜合剛度；kh為赫茲接觸剛度。

通過(18)式算出的是單側(cè)斜齒輪副一對輪齒的綜合剛度,根據(jù)嚙合周期和重合度的關(guān)系,將一對輪齒的綜合剛度進行疊加,得到單側(cè)斜齒輪副的時變嚙合剛度k(t)。假設(shè)人字齒輪為理想齒輪,人字齒輪副時變嚙合剛度應(yīng)該為單側(cè)斜齒輪副時變嚙合剛度的2倍,即kr(t)=2k(t),kr(t)為人字齒輪副時變嚙合剛度。

2 算法驗證

本文提出的考慮軸向力的修形人字齒輪副時變嚙合剛度算法計算流程如圖4所示。

用于驗證該算法的正確性,使用的人字齒輪和材料的基本參數(shù)如表1所示。

為了驗證本文提出的解析法計算結(jié)果的可靠性和準確性,將本文算法結(jié)果分別與有限元接觸分析法得到的輪齒嚙合剛度值和ISO標準得到的嚙合剛度值進行對比。

使用ANSYS apdl語言對輪齒進行參數(shù)化造型,得到兩側(cè)完全對稱的一對輪齒的模型,并進行網(wǎng)格劃分,得到一對輪齒的有限元模型如圖5所示。

建立有限元模型后,對一個輪齒整個嚙合過程中轉(zhuǎn)過的角度進行等分,然后調(diào)整嚙合位置,將調(diào)整后處于不同嚙合位置的有限元模型導(dǎo)入workbench中進行邊界條件設(shè)置和加載分析。

本文使用單齒嚙合剛度并聯(lián)方法求解一對輪齒的綜合嚙合剛度。因此在有限元計算時,先將一個輪齒設(shè)置為剛體,一輪齒設(shè)置為柔性體,進行剛?cè)狁詈嫌嬎?得到一個輪齒的嚙合剛度,然后再將已經(jīng)計算的輪齒設(shè)為剛體,原先為剛體的輪齒設(shè)為柔性體,再次進行計算,得到另一個輪齒的嚙合剛度,2個輪齒的嚙合剛度進行并聯(lián),得到單對輪齒的綜合嚙合剛度。

在workbench中,首先定義材料屬性,然后進入模型中將其中一個輪齒設(shè)為剛體,另一個設(shè)為柔性體,齒面接觸為無摩擦接觸,將柔性輪齒2個側(cè)面和輪轂處圓弧面進行固定約束,剛性輪齒2個側(cè)面和輪轂處圓弧面設(shè)置遠端位置,對這些面x,y,z方向的移動自由度和繞著x,y的2個轉(zhuǎn)動自由度進行約束,最后對剛性輪齒施加一個200 N·m的轉(zhuǎn)矩,施加邊界條件后的模型如圖6所示。

分別對不同嚙合位置的有限元模型進行求解后,查看輪齒的總變形量δ,通過公式

(19)

計算出不同嚙合位置的嚙合剛度。其中,Fn為名義法向力。將仿真得到的輪齒的變形量帶入公式(19),計算得到單個輪齒嚙合剛度,并與本文計算的嚙合剛度進行比較,如圖7所示。

從圖7a)可以看出,小齒輪單齒嚙合剛度的有限元計算結(jié)果略小于本文計算結(jié)果,但是趨勢基本一致,從圖7b)可以看出,大齒輪單齒嚙合剛度的有限元計算結(jié)果與本文計算結(jié)果比較接近。

將本文算法得到的人字齒輪副單對輪齒嚙合剛度與ISO和有限元計算結(jié)果進行對比驗證如圖8所示。

從圖8可以看出,使用表1中的參數(shù),在未修形及兩側(cè)完全對稱的情況下,ISO標準計算得到的嚙合剛度的最大值最大,本文未考慮軸向力和考慮軸向力的計算結(jié)果均大于有限元計算結(jié)果,這是由于有限元法中各離散單元之間具有耦合作用,而本文解析算法并未考慮薄片之間的耦合作用。同時本文考慮軸向力的計算結(jié)果較未考慮軸向力的計算結(jié)果降低5.42%,說明模型中考慮軸向力對嚙合剛度的影響是有效的,且考慮軸向力之后嚙合剛度更加接近有限元結(jié)果。

3 修形對嚙合剛度的影響

本文針對表1中的齒輪參數(shù)、材料屬性及工況條件,研究齒廓修形和齒向修形對人字齒輪副時變嚙合剛度的影響。

3.1 齒廓修形量對嚙合剛度的影響

齒廓修形如圖3a)所示,齒廓修形量計算公式為[23]

(20)

式中：c1和c2分別為小齒輪和大齒輪的齒廓修量；Ft為切向力,b為齒寬；mn為法向模數(shù)。代入表1中的參數(shù)得到小齒輪的修形量c1=0.017 mm,大齒輪的修形量c2=0.012 mm。

齒廓修形的影響因素有2個：①齒廓修形量；②齒廓修形長度。首先研究齒廓修形量對嚙合剛度的影響,一般齒廓修形長度為Lc=0.4mn,文中大齒輪和小齒輪修形長度均取2 mm。然后在公式(20)計算得到的修形量基礎(chǔ)上,減小5 μm取一次修形量,計算得到齒廓修形量對嚙合剛度的影響,如圖9所示。

圖9中,情況1小齒輪齒廓修形量為0.017 mm,大齒輪齒廓修形量為0.012 mm,修形長度均為2 mm;情況2小齒輪齒廓修形量為0.012 mm, 大齒輪齒廓修形量為0.007 mm,修形長度均為2 mm;情況3小齒輪和大齒輪均未修形。從圖9a)可以看出,隨著齒廓修形量的增加,單對輪齒嚙合剛度出現(xiàn)降低,而且嚙合剛度右側(cè)明顯降低較多,這是因為小齒輪作為主動輪,在退出嚙合時,小齒輪的頂部逐漸嚙出,而小齒輪的修形量較大,會導(dǎo)致截面積減小較多,使剛度降低較多,甚至其修形量已經(jīng)大于計算得到的平均變形量,在進行接觸判斷時,判定其為不接觸,即出現(xiàn)該處輪齒沒有接觸的情況,則對應(yīng)輪齒片的剛度記為0。從圖9b)可以看出,隨著齒廓修形量的增加,時變嚙合剛度減小。

時變嚙合剛度的方差可以體現(xiàn)出時變嚙合剛度的波動情況,不同修形量下時變嚙合剛度的均值可以體現(xiàn)出修形對剛度大小的影響,齒廓修形量對時變嚙合剛度均值和方差的影響如圖10所示。

圖10 齒廓修形量對時變嚙合剛度均值和方差的影響

圖10中實線為時變嚙合剛度均值曲線,可以看出,隨著小齒輪和大齒輪齒廓修形量的增加,時變嚙合剛度均值逐漸減小;虛線為時變嚙合剛度方差曲線,當(dāng)大齒輪齒廓修形量不變時,隨著小齒輪齒廓修形量的增加方差先增大后減小,當(dāng)小齒輪齒廓修形量不變時,隨著大齒輪齒廓修形量的增加,方差逐漸減小。

3.2 齒廓修形長度對嚙合剛度的影響

在小齒輪的修形量c1=0.017 mm,大齒輪的修形量c2=0.012 mm保持不變的情況下,使修形長度分別為1.5,2.0,2.5 mm,研究修形長度對嚙合剛度的影響,如圖11所示。

圖11 齒廓修形長度對嚙合剛度的影響

圖11中,情況1齒廓修形長度為1.5 mm;情況2齒廓修形長度為2.0 mm;情況3齒廓修形長度為2.5 mm。從圖11可以看出,與齒廓修形量對單齒嚙合剛度的影響相似,隨著齒廓修形長度的增加單對輪齒嚙合剛度和時變嚙合剛度均減小。

齒廓修形長度對時變嚙合剛度均值和方差的影響如圖12所示。

圖12 齒廓修形長度對時變嚙合剛度均值和方差的影響

圖12中實線為時變嚙合剛度均值曲線,可以看出,隨著齒廓修形長度的增加,時變嚙合剛度均值先下降,然后逐漸平穩(wěn);虛線為時變嚙合剛度方差曲線,隨著齒廓修形長度的增加,時變嚙合剛到的方差先增大,再減小,最后趨于穩(wěn)定。

3.3 齒向修形量對嚙合剛度的影響

齒向鼓形修形如圖3b)所示,對于一般精度齒輪,鼓形量計算公式為[22]

Δ≈fHβ+(5～10)μm

(21)

式中,fHβ為螺旋線傾斜極限偏差。

通過查表可得,小齒輪螺旋線傾斜極限偏差為8.5 μm,大齒輪螺旋線傾斜極限偏差為9.0 μm,通過(21)式計算,得到小齒輪鼓形量的范圍是13.5～18.5 μm,大齒輪鼓形量的范圍是14～19 μm,本文小齒輪和大齒輪的鼓形量均取15 μm。為了研究鼓形量對嚙合剛度的影響,在選取的鼓形量兩側(cè)再取2個鼓形量進行對比較。

圖13 齒向修形量對嚙合剛度的影響

圖13中,情況1小齒輪和大齒輪鼓形量均為10 μm;情況2小齒輪和大齒輪鼓形量均為15 μm;情況3小齒輪和大齒輪的鼓形量均為20 μm。從圖13a)可以看出,隨著鼓形量增加,單對輪齒嚙合剛度最大值明顯降低,而且嚙合剛度兩側(cè)明顯向內(nèi)移動,這是說明修形后導(dǎo)致嚙合時,存在更多輪齒不接觸部分。從圖13b)可以看出,隨著齒向修形量增大,時變嚙合剛度不斷減小,剛度的幅值出現(xiàn)先減小后增大的趨勢,隨著修形量增大,時變嚙合剛度由較大的波動變得平緩,修形量增大到一定值后,時變嚙合剛度的波動又開始逐漸增大,而且時變嚙合剛度的波峰和波谷的位置出現(xiàn)變化。

鼓形量對時變嚙合剛度均值和方差的影響如圖14所示。

圖14 鼓形量對時變嚙合剛度均值和方差的影響

圖14中實線為時變嚙合剛度均值曲線，可以看出，隨著小齒輪鼓形量的增加，時變嚙合剛度均值逐漸減小，隨著大齒輪鼓形量的增加，先逐漸減小然后趨于平穩(wěn)；虛線為時變嚙合剛度方差曲線，當(dāng)小齒輪鼓形量不變時，隨著大齒輪鼓形量的增加方差先減小后增大，然后趨于平穩(wěn)，當(dāng)大齒輪鼓形量不變時，隨著小齒輪鼓形量的增加，方差逐漸減小。

3.4 與Masta軟件的對比驗證

本文假設(shè)人字齒輪的退刀槽為剛性，然后將人字齒輪視為2個斜齒輪的并聯(lián)，基于Masta對斜齒輪進行修形剛度分析。在使用Masta進行計算時，由于是對一側(cè)斜齒輪進行計算，因此轉(zhuǎn)矩需要減半，然后將Masta計算結(jié)果的2倍作為人字齒輪的嚙合剛度，與本文的解析算法計算的含有修形的計算結(jié)果進行比較，齒廓修形結(jié)果比較如表2所示，齒向修形結(jié)果比較如表3所示。

由表2和表3的對比可以看出，本文算法結(jié)果與Masta軟件計算結(jié)果的2倍比較，剛度最大值的誤差不超過8%，剛度幅值的誤差不超過20%，說明該解析算法能夠快速且較為準確對修形后的人字齒輪副的時變嚙合剛度進行計算。

表2 本文齒廓修形計算結(jié)果與Masta軟件計算結(jié)果對比

表3 本文齒向修形計算結(jié)果與Masta軟件計算結(jié)果對比

4 結(jié) 論

1) 將切片法與勢能法相結(jié)合，提出了一種考慮對稱度、軸向力和修形的人字齒輪傳動時變嚙合剛度的解析算法，并與有限元計算結(jié)果和ISO標準計算結(jié)果進行了比較，驗證算法的準確性。

2) 單對輪齒嚙合剛度及人字齒輪副時變嚙合剛度均隨著齒廓修形量的增大而減小，時變嚙合剛度均值隨著小齒輪和大齒輪齒廓修形量的增加逐漸減小，時變嚙合剛度方差隨著小齒輪齒廓修形量的增加先增大后減小，隨著大齒輪齒廓修形量的增加逐漸減小。

3) 單對輪齒嚙合剛度及人字齒輪副時變嚙合剛度均隨著齒廓修形長度的增大而減小，時變嚙合剛度均值隨著齒廓修形長度的增加先下降，然后逐漸平穩(wěn)，時變嚙合剛度方差隨著齒廓修形長度的增加，先增大，再減小，最后趨于穩(wěn)定。

4) 齒向修形對嚙合剛度的降低較齒廓修形更為明顯，單對輪齒嚙合剛度及人字齒輪副時變嚙合剛度均隨著齒向修形量的增大而減小，時變嚙合剛度均值隨著小齒輪齒向修形量的增加逐漸減小，隨著大齒輪齒向修形量的增加先減小最后趨于平穩(wěn)，時變嚙合剛度方差隨著小齒輪齒向修形量的增加逐漸減小，隨著大齒輪齒向修形量的增加先減小后增大，然后趨于平穩(wěn)。