戴言, 孫超

(西北工業(yè)大學 航海學院, 陜西 西安 710072)

共形體積陣(下文簡稱“共形陣”)是在標準形狀的體積陣(例如球形陣列和柱面陣列)基礎上,為了適應搭載平臺的外形與運動特性而發(fā)展出來的一類具有特定形狀的體積陣。這類基陣在實際使用中,當聲波輻射到基陣表面時,航行器自身的結(jié)構(gòu),例如用于安裝基陣的障板或航行器外殼，會在水聽器接收外界信號時反射入射的聲波,這些聲信號會和聲源發(fā)出的信號混在一起被基陣所接收,從而對陣列信號的接收產(chǎn)生較大影響,尤其是導致陣列流形這一物理量偏離理想值,造成后續(xù)信號處理方法性能嚴重下降。

在自由空間中,共形陣陣列僅由離散的點陣元組成,基陣的陣列流形可以通過解析表達式計算[1]。然而基陣的水聽器在實際中會安裝在剛性障板上,障板對入射聲產(chǎn)生的非均勻散射會對基陣接收產(chǎn)生重要影響。Queen[2]分別推導了離散與連續(xù)的柱面陣指向性的表達式,Bertilone等[3]分析了柱面障板對體積陣陣增益的影響。一方面,這些方法的研究對象是規(guī)則幾何體甚至是理想化的無限長柱體,另一方面這類方法在實際情況中計算量較大,往往得不到積分方程的閉式解。楊益新和唐建生等[4-5]針對實際陣列模型與理想陣列模型失配的問題,提出通過水下實驗測量的方法修正這類誤差。該方法不用考慮具體陣型結(jié)構(gòu),不僅可以消除陣列流形的失配,還可以改善后續(xù)波束形成方法的性能。但是實驗所用的共形陣制作成本高昂,同時該方法十分費時費力,且需要保證測量精度。

近年來出現(xiàn)了利用聲場建模進行聲場預報的方法。何正耀等[6]用邊界元方法給出了發(fā)射換能器各陣元的指向性及基陣的波束指向性。蔣偉等[7]計算任意散射體表面聲場分布,求出基陣陣元位置處聲場響應,進而得到基陣陣列流形。楊博等[8]對安裝在半球形障板上的14元圓弧共形陣進行了仿真計算,并進行了實驗驗證。然而,以上的研究和方法旨在獲取符合實際情況的陣列流形,只是簡單地將散射聲信號作為實際陣列響應的“誤差”,并沒有分析散射聲場的變化規(guī)律?；嚱邮盏降纳⑸渎曅盘栐跀?shù)學上也可以表示成類似方向向量(steering vector,SV)形式,與入射信號的方向向量線性組合,共同組成實際基陣在任意方向的方向向量。因此,研究散射特性對基陣陣列接收響應的影響具有重要意義。

針對已有研究的不足,以一安裝在半圓柱形狀的40元共形陣為研究對象,通過聲場仿真軟件,建立了基陣的離散化模型。通過聲場計算得到了包含散射聲在內(nèi)的的共形陣陣列接收響應,分別定義了散射信號的“一階響應”與“二階響應”，分析了二者隨方位、信噪比的變化規(guī)律,最后,利用水池實驗數(shù)據(jù),與仿真計算得到的結(jié)果進行了對比。

1 任意基陣的陣列流形的獲取方法

1.1 理想模型的陣列流形

現(xiàn)考慮由M個各向同性陣元組成的任意結(jié)構(gòu)三維基陣,接收位于遠場的信號源輻射的平面聲波,如圖1所示。

圖1 任意陣列的坐標示意圖

假定陣元m(m=1,2,…,M)的位置坐標可表示為

Pm=(Px,Py,Pz)T=

(rmsinθmcosφm,rmsinθmsinφm,rmcosθm)T

(1)

式中：θm為陣元位置處的俯仰角；φm為方位角；rm為陣元m到坐標原點的距離。

由此可得任意陣列的關(guān)于某一方向的理想方向向量為

(2)

在以上陣列流形計算中,對基陣接收信號模型的討論都基于理想陣列模型的假設,即:基陣所有陣元各向同性,對來自不同方向的信號響應相同;基陣架、障板等構(gòu)成陣列的結(jié)構(gòu)也不會對各陣元的接收信號產(chǎn)生影響;各陣元通道對信號的幅度增益相同,且不考慮各通道的相位誤差。下一小節(jié)本文將介紹一種利用有限元方法,通過仿真計算共形陣表面聲場進而得到陣列流形的方法。

1.2 獲取共形陣陣列流形的數(shù)值方法

由基陣架、障板等剛性體和水聽器組成的基陣所接收到的聲波不僅包括遠場聲源直接入射的聲波,還包括基陣障板散射、繞射產(chǎn)生的聲波,水聽器的幅相響應并不與理想的透聲模型的響應保持一致,需要進行具體計算。安裝在任意形狀障板上的基陣陣列示意圖如圖2所示。

圖2 任意形狀障板上的基陣示意圖

當基陣陣元即水聽器安裝在基陣架或障板上且陣元大小相對于基陣本身很小,并且安裝在基陣殼體表面時,可將陣元(即水聽器)與基陣架或障板視為一個散射體。其中,Pm(m=1,2,…,M)為水聽器基陣中M個陣元的位置,P為空間中任意一點,Q為散射體表面上的任意一點,r為P,Q兩點之間的距離。pi和ps分別表示入射聲波和散射聲波。當基陣接收到來自遠場某方向的入射平面波時,散射體表面任意一處的聲場p可表示為入射聲場和散射聲場的疊加,即

p=pi+ps

(3)

疊加后的聲場滿足均勻理想媒介中的標準線性波動方程,即

(4)

當接收陣位于自由場中且密度為常數(shù)時,假設散射體是剛性的,則受絕對硬邊界條件約束

(5)

結(jié)合公式(3)～(5),可以得到散射體表面的聲場分布的解析解。然而針對以上問題,目前能較好解決的僅限形狀規(guī)則的散射體,例如圓球圓柱等,具體算法可參考文獻[9]。對于一般形狀的散射體,處理聲波的散射在數(shù)學上是非常困難的。所以需要借助有限元計算軟件對散射體進行建模,然后求解離散化的模型,獲得基陣的聲場分布數(shù)值解,進而得到基陣的方向向量。

1.3 聲場仿真建模流程

為進一步說明數(shù)值計算過程,圖3展示了本文所研究的共形陣的結(jié)構(gòu)示意圖。該共形陣為一半圓柱形的體積陣,圖3a)中黑色實心點標注了安裝在共形陣上的水聽器位置,圖3b)～3c)標注了陣列的幾何尺寸。

圖3 半圓柱共形陣模型示意圖

根據(jù)圖3所示的幾何模型,本文利用COMSOL Multiphysics(以下簡稱COMSOL)軟件對該共形陣進行建模。下面簡要介紹建模的步驟:

第一步,根據(jù)圖3的共形陣物理模型在COMSOL中構(gòu)建幾何模型。由于COMSOL是基于有限元的仿真軟件,所以模型必須為封閉空間,需要在幾何模型外側(cè)定義完美匹配層。該層的作用是使入射波無反射地穿過分界面而進入該層,而外層邊界設置聲學量為零,將輻射邊界的聲能量完全吸收。此時的聲場模型如圖4所示。

圖4 COMSOL共形陣幾何模型示意圖(外層球狀層為完美匹配層)

第二步,定義共形陣及其周圍介質(zhì)的材料屬性。

第三步,將該網(wǎng)格模型置于COMSOL中的壓力聲學的頻域模塊中,設置硬邊界條件、定義環(huán)境參數(shù)以及平面波的入射方位與聲強。

第四步,在幾何模型的基礎上構(gòu)建網(wǎng)格模型,網(wǎng)格最大單元尺寸不應超過入射波波長的1/6,其結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看到,真實的共形陣模型已經(jīng)被離散化為網(wǎng)格模型,簡化了求解的難度,方便進行聲場的分析,以上過程的流程圖如圖6所示。

圖5 共形陣網(wǎng)格模型示意圖

圖6 COMSOL流程圖

2 散射聲特性仿真分析

2.1 散射聲場特性分析

根據(jù)上一節(jié)有限元模型,利用COMSOL軟件進行聲場計算。圖7a)～7c)給出頻率為9 000 Hz的平面波沿基陣水平面正橫方向入射共形陣時,共形陣表面的背景壓力場、散射壓力場、總聲壓場的分布。

由圖7a)可知,當自由空間中僅存在入射波時,共形陣表面的入射方向上的聲波形成等間距的周期性條紋。等間距表明入射聲波的幅值變化均勻,即相位也經(jīng)歷同樣的變化,入射聲波服從平面波變化規(guī)律。周期性指明了入射聲波的頻率。圖7b)則反映了共形陣表面散射聲壓的分布。

圖7 共形陣聲壓場

2.2 散射聲一階響應特性

組成陣列流形的各個方向的方向向量在數(shù)學上由兩部分組成:方向向量的幅度響應與相位響應。圖8給出了不同方向的平面波沿水平面(xoy平面)入射到共形陣時,各個陣元接收的散射聲壓與入射聲壓的幅度響應。圖9給出了不同方向的平面波沿水平面(yoz平面)入射到共形陣時,各個陣元接收的入射聲壓與散射聲壓的相位響應。圖8b)反映了理論上各水聽器的幅度響應保持一致(為“1”),而圖8a)則反映了針對同一個陣元,其散射聲壓幅值出現(xiàn)起伏;不僅如此,在某一方向上,不同陣元的幅值響應也并不保持一致。總的來說,散射聲的幅度響應在水平方向上會隨角度的變化出現(xiàn)亮色條紋,并且在靠近共形陣兩端端射方向的一小片區(qū)域,散射聲壓的幅度響應很低,導致散射聲與入射聲疊加后,端射方向附近的幅度響應較整體偏低,實際中可能會存在信號接收的“盲區(qū)”,非“盲區(qū)”的范圍大致為[-60°,60°]。

通過圖9可以看出,共形陣水聽器接收到的疊加了散射聲信號的聲壓相位響應,與僅存在入射平面波時的理想情況下的聲壓相位響應幾乎沒有區(qū)別,接收到的散射聲壓對原入射平面波聲場的聲壓相位響應幾乎沒有影響。

圖8 散射聲壓幅度響應和入射聲壓幅度響應 圖9 散射聲壓相位響應和入射聲壓相位響應

2.3 散射聲二階響應特性

散射聲的互相關(guān)特性對接收信號協(xié)方差的結(jié)果具有重要影響,在分析二階響應特性之前,首先給出對本文中歸一化互相關(guān)矩陣的定義。

現(xiàn)對基陣接收到的水平面上的數(shù)據(jù)做如下處理:取陣列流形的每一列(即不同角度的陣列流形),可以得到如下表達式

(6)

i=1,2,…,181,m,n=1,2,…,M

(7)

接下來給出部分角度上的互相關(guān)結(jié)果,如圖10所示。從圖10中可以看出,實際共形陣接收的聲信號包含直達和散射兩部分,兩部分聲信號相互作用,導致各個陣元在不同角度接收的信號響應發(fā)生變化,產(chǎn)生了圖10所示的結(jié)果。從圖中可以觀察到,當存在散射聲信號時,不同陣元之間的相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)了“條紋狀”的差異分布,這種差異同時隨入射角的變化而變化,出現(xiàn)了有的陣元之間相關(guān)系數(shù)大,有的陣元之間相關(guān)系數(shù)小的現(xiàn)象。同時,這種“條紋狀”圖形沿矩陣的主對角線對稱,并且由于使用的共形陣陣元排布沿共形陣正橫方向?qū)ΨQ,所以相對于基陣的對稱角度,會出現(xiàn)形狀相似,但分布差異的對稱“條紋”圖案。

考慮在實際使用時,基陣不可避免地會接收到來自環(huán)境的噪聲,若某一方向存在一入射信號,此時基陣接收的信號的協(xié)方差矩陣可以表示為

圖10 不同角度上二階互相關(guān)特性的分布

(8)

圖11 不同信噪比下的接收信號協(xié)方差矩陣的模值分布

3 利用水池實驗數(shù)據(jù)驗證數(shù)值分析結(jié)果

利用水池實驗數(shù)據(jù)驗證在真實情況下的共形陣的散射特性。實驗發(fā)射聲源與接收水聽器基陣在同一平面上,距水面2 m,聲源與基陣相距11.1 m。在實際測量過程中,聲源發(fā)射頻率為9 kHz的單頻信號,采樣頻率為48 kHz。采用3°步進,基陣采集到某方向入射的一組信號后,改變信號源入射信號的方向,實際操作通過轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動基陣以改變信號源信號入射的相對角度。

取其中對應[-90°,90°]的61個角度與仿真結(jié)果進行對比。圖12分別給出了聲場仿真與實驗獲取的任意2個陣元(21號與37號)的一階接收特性的幅度響應與相位響應,陣元的位置編號如圖3b)所示。

圖12 不用陣元間聲場仿真與實驗測量的結(jié)果對比

從圖12a)～12b)可以看到,2種條件下,21號陣元在不同方位上的聲壓幅度響應變化趨勢整體上保持一致。21號陣元位于幾何體中心位置附近,靠近正橫方向的方位聲壓幅度較大,但局部存在波動;而在端射方向附近聲壓幅值急劇下降,此時障板的遮擋作用明顯。37號陣元位于陣列的邊緣部位,可以看到2種條件下,聲壓的幅度響應雖然整體趨勢與21號陣元相差不大,但實驗獲取方法與聲場仿真方法的結(jié)果在局部的某些方位出現(xiàn)了明顯的偏差。造成二者數(shù)值出現(xiàn)差異主要是因為實驗測量誤差造成的,這種差異是可以被允許的。這種誤差在相位響應的結(jié)果上體現(xiàn)的十分明顯。在圖12c)～12d)中,實驗方法獲取的陣列相位響應在2個陣元上均出現(xiàn)劇烈的波動,造成這種現(xiàn)象的原因是在實驗中水聽器會接收來自外界的噪聲,雖然信噪比很高,不會對幅度響應產(chǎn)生較大影響,但噪聲產(chǎn)生的隨機相位會導致相位響應與仿真結(jié)果不符,而仿真中模型空間內(nèi)除發(fā)射信號外不存在任何其他信號。綜上所述,陣元上的一階幅度響應的實驗結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合,而相位響應則誤差較大。

圖13給出了在0°方向上共形陣陣列的40個陣元的一階接收幅度與相位響應,陣元位置編號仍由圖3b)給出。

圖13 不同方位上聲場仿真與實驗測量的結(jié)果對比

從圖13a)中可以發(fā)現(xiàn),實驗獲得與聲場仿真的結(jié)果在不同陣元上的起伏變化趨勢是保持一致的。二者的區(qū)別是實驗獲取的結(jié)果數(shù)值上起伏很大,說明實驗獲取的幅度響應結(jié)果受實驗條件因素影響較大,導致方差較大,相比聲場仿真結(jié)果誤差更大。相比較幅度響應,陣元的相位響應如圖13b)所示?？梢园l(fā)現(xiàn),除了前10個陣元以外,剩下的陣元在該角度的相位響應在2種條件下的變化趨勢基本保持一致,但整體較聲場仿真結(jié)果出現(xiàn)了偏移。這說明除了噪聲因素外,基陣各個陣元通道的幅度或相位響應均出現(xiàn)了差異(如前10個水聽器)也是造成實驗與仿真結(jié)果不一致的原因之一,這種誤差在實際中也是需要考慮的一個因素。

圖14 不同角度的實測數(shù)據(jù)二階互相關(guān)響應特性

接下來對比共形陣二階接收特性響應,圖14給出了實驗獲取的共形陣二階接收特性隨方位的變化圖。對比圖10～11與圖14,可以發(fā)現(xiàn),總體來看,接收特性的二階響應在不同方位的變化規(guī)律在實驗與仿真條件下是吻合的,實驗中陣列的接收響應會受到散射聲波的影響,接收到的信號的二階互相關(guān)矩陣仍會有“條紋”狀的分布,但不論是數(shù)量上還是具體的數(shù)值大小上,實驗獲取的互相關(guān)“條紋”分布更稀,能量更低,就圖14而言,圖14b)～14d)中均有一“十字暗帶”,與周圍的互相關(guān)響應形成對比,說明這里的互相關(guān)響應很低。而在具體對應的角度上可以觀察到,某些角度例如60°,較仿真的結(jié)果它們的變化起伏更低,條紋更淺。結(jié)合之前的分析,可能是由于以下因素導致的:①受噪聲影響接收信號信噪比較低,引起了互相關(guān)特性整體較聲場仿真的結(jié)果變化起伏更小,出現(xiàn)類似圖11的結(jié)果;②由圖12～13觀察可知,通過實驗測量得到的一階幅度與相位響應,在不同程度上均出現(xiàn)了測量結(jié)果方差過大,數(shù)據(jù)起伏明顯的情況。根據(jù)上文互相關(guān)的計算公式,幅度和相位響應起伏過大,會導致在計算互相關(guān)時,原本互相關(guān)強的地方愈強,而弱的地方則愈弱,便出現(xiàn)圖14中互相關(guān)特性強弱變化不均勻的情況。

綜合以上實驗結(jié)果,通過實驗獲取的陣列接收響應特性與通過聲場仿真獲取的陣列接收特性在總體上具有相同的變化趨勢。散射聲信號會導致陣列的幅度與相位響應隨發(fā)射信號的空間位置與接收陣元的空間位置的變化而變化,同樣地,二階接收響應特性因散射信號分布點變化而在互相關(guān)矩陣中產(chǎn)生了深淺相間的“條紋”分布。然而也能明顯地觀察到,在某些陣元或者方位上,實驗結(jié)果與仿真結(jié)果差異較大,具體的原因可以歸納為:共形陣的水聽器通道誤差,仿真建模理想化了接收環(huán)境,而實際中存在實驗測量誤差,以及噪聲不可避免地影響了散射信號的接收。

4 結(jié) 論

本文以一40元共形陣為研究對象,運用聲場預報方法,利用有限元軟件COMSOL對該半圓柱陣進行物理建模,模擬實際接收環(huán)境,分析了考慮障板影響的基陣的各個方位的接收響應,即本文所定義的一階特性響應和二階特性響應。仿真結(jié)果表明,受障板影響后,一階特性幅度和相位響應在不同方位均有變化,尤其在接近端射方向的方位附近,由于障板遮擋,導致該區(qū)域散射信號急劇減弱,幅值明顯降低。進一步研究了陣列的二階接收響應特性(互相關(guān)特性),實際中接收信號協(xié)方差矩陣出現(xiàn)了強弱相間的“條紋”，“條紋”的變化受方位、信噪比等因素的影響。最后利用水池實驗數(shù)據(jù),與仿真結(jié)果進行了對比。雖然實測數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)存在一定誤差,但總體來說由實測數(shù)據(jù)得到的陣列的一階響應特性和二階響應特性與仿真結(jié)果較為接近,具有相同的變化趨勢。在實際使用這類基陣的過程中,應當考慮這類散射現(xiàn)象對信號接收聲場的影響。在未來的工作中,將針對利用共形陣散射特性提高波束形成陣處理性能的問題,展開進一步的研究。