魏永峭, 李澤宇, 劉永平, 郭瑞, 楊棟, 羅嵐, 陳忠敏

(1.蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050;2.四川建安工業(yè)有限責(zé)任公司研發(fā)中心, 四川 雅安 625100)

變雙曲圓弧齒線圓柱齒輪采用旋轉(zhuǎn)刀盤法加工，其沿齒寬方向的齒線為圓弧線，工作齒面為均勻變化的雙曲線族包絡(luò)面，不僅具有傳統(tǒng)齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn), 而且具有更高的抗彎強(qiáng)度、更好的承載能力以及更低的使用與安裝要求, 具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者已對(duì)各種齒輪傳動(dòng)形式的接觸特性做了大量研究。蔣進(jìn)科等[2]通過對(duì)準(zhǔn)雙曲面齒輪進(jìn)行ease-off修形，得到了該齒輪齒面接觸印痕及其傳動(dòng)誤差曲線。Litvin等[3]在齒輪幾何學(xué)與應(yīng)用理論一書中提出了對(duì)復(fù)雜齒面齒輪接觸分析的方法思路。Tseng等[4]基于矢量法建立了弧齒圓柱齒輪的數(shù)學(xué)模型，并分析了其接觸特性。李仕軒等[5]針對(duì)漸開線圓柱蝸桿與斜齒輪傳動(dòng)副齒面接觸問題，基于空間嚙合理論和微分幾何，建立了傳動(dòng)副共軛齒面接觸軌跡及瞬時(shí)接觸橢圓的數(shù)學(xué)模型。Chen等[6]分析了變螺旋角純滾動(dòng)圓柱斜齒輪以螺距圓為中心的瞬時(shí)接觸橢圓。蔣進(jìn)科等[7]通過構(gòu)造斜齒實(shí)際齒面，推導(dǎo)了齒面法矢、齒面接觸與邊緣接觸，對(duì)實(shí)際齒面進(jìn)行了齒面接觸分析，得到了齒面印跡及傳動(dòng)誤差，并驗(yàn)證了其正確性。彭先龍等[8]得到了面齒輪的拓?fù)湫扌锡X面，并對(duì)其嚙合傳動(dòng)進(jìn)行了研究，得到了其傳動(dòng)誤差及接觸印痕的變化規(guī)律。周如傳等[9]推導(dǎo)了齒廓修形的錐形漸開線齒輪和齒廓修形的面齒輪齒面方程，通過輪齒接觸分析(TCA)和應(yīng)力分析，得到了其接觸印跡和傳動(dòng)誤差曲線。趙寧等[10]基于蝸桿砂輪磨削面齒輪原理和空間曲面理論，推導(dǎo)了面齒輪齒面磨削點(diǎn)處主曲率和主方向計(jì)算公式，獲得了瞬時(shí)接觸橢圓的變化規(guī)律。賀鵬等[11]對(duì)漸開線直齒圓柱齒輪和面齒輪的嚙合特性進(jìn)行了研究，通過分析嚙合點(diǎn)處的彈性變形與其曲率的關(guān)系，得到了面齒輪上的齒面接觸區(qū)域，最后分析了安裝誤差對(duì)接觸區(qū)域的影響。董淑婧[12]通過Matlab編程實(shí)現(xiàn)了一對(duì)弧齒錐齒輪的齒面接觸分析，并分別確定不同位置的接觸跡線的形狀。蘇進(jìn)展等[13]通過構(gòu)建齒輪接觸數(shù)學(xué)模型分析計(jì)算了采用刀傾法加工而成的弧齒線面齒輪的接觸特性，分析了加工參數(shù)及安裝誤差對(duì)接觸特性的影響。Liu等[14]對(duì)弧齒錐齒輪進(jìn)行了TCA，得到了其接觸形式與傳動(dòng)誤差，對(duì)比了采用不同齒面生成方式下的嚙合性能，并得出了最優(yōu)方案。王星等[15]建立了格里森準(zhǔn)雙曲面齒輪齒面方程，對(duì)齒輪副進(jìn)行了輪齒接觸分析，并驗(yàn)證了分析的正確性。杜進(jìn)輔等[16]建立了克林貝格制 Cyclo-palloid 擺線齒準(zhǔn)雙曲面齒輪的全齒面模型，提出了一種改進(jìn)的 TCA 模型，通過對(duì)比接觸印痕、傳動(dòng)誤差，驗(yàn)證了此方法的可行性。江平等[17]通過建立弧齒錐齒輪齒面數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行了輪齒接觸分析，并對(duì)其傳動(dòng)誤差曲線進(jìn)行優(yōu)化，得到了一種控制弧齒錐齒輪接觸印痕高度的方法。張瑞亮等[18]對(duì)雙圓弧弧齒錐齒輪進(jìn)行了齒面接觸分析，得到了齒輪在無安裝誤差條件下的齒面接觸區(qū)域和傳動(dòng)誤差曲線。何昕等[19]對(duì)等基圓齒錐齒輪的齒面接觸特性進(jìn)行了分析，討論了齒線和齒廓修形參數(shù)的改變對(duì)錐齒輪齒面接觸區(qū)域變化的影響。朱晟平[20]對(duì)圓弧齒廓弧線齒面齒輪的嚙合特性進(jìn)行了深入分析，得到了三維可視化接觸跡線。上述文獻(xiàn)主要針對(duì)不同類型的齒輪進(jìn)行了齒面接觸分析，而對(duì)于變雙曲圓弧齒線圓柱齒輪的齒面接觸理論鮮有涉及。

本文通過建立包含安裝誤差的變雙曲圓弧齒線圓柱齒輪接觸分析數(shù)學(xué)模型，分析在不同安裝誤差下設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)變雙曲圓弧齒線圓柱齒輪嚙合性能的影響規(guī)律，為分析和提高該齒輪的嚙合性能提供理論基礎(chǔ)。

1 變雙曲圓弧齒線圓柱齒輪齒面數(shù)學(xué)模型

1.1 變雙曲圓弧齒線圓柱齒輪成形原理

與一般圓柱齒輪不同，變雙曲圓弧齒線圓柱齒輪的加工方法與準(zhǔn)雙曲錐齒輪的加工方法類似，為同一把刀具加工的雙曲線包絡(luò)而成的凹凸齒面。其加工采用旋轉(zhuǎn)刀盤法，變雙曲圓弧齒線圓柱齒輪經(jīng)大刀盤旋轉(zhuǎn)加工而成，其加工原理如圖1所示，裝有雙刃刀具的刀盤安裝在機(jī)床主軸(M-M)上并繞自身軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，刀具的內(nèi)外刃形成半徑不等的2個(gè)圓錐面即為齒輪凹凸齒面的成形面，為確保加工出完整的齒形，齒輪工件即繞著自身軸線(A-A)轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)沿水平方向作往復(fù)移動(dòng)，一次加工過程中刀具同時(shí)切削出變雙曲圓弧齒形圓柱齒輪的凹凸齒面。

圖1 變雙曲圓弧齒線圓柱齒輪成形原理圖

1.2 成形刀具數(shù)學(xué)模型

采用旋轉(zhuǎn)刀盤加工變雙曲圓弧齒線圓柱齒輪時(shí)，一對(duì)變雙曲圓弧齒線圓柱齒輪副可由同一刀具加工而成，為得到其齒面數(shù)學(xué)模型，通過建立齒輪工件、刀盤和機(jī)床的坐標(biāo)系，利用各坐標(biāo)系間的變換來描述刀具與工件間的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而通過刀具方程推導(dǎo)求得齒面方程。變雙曲圓弧齒線圓柱齒輪成形坐標(biāo)系如圖2所示。

圖2 變雙曲圓弧齒線圓柱齒輪成形坐標(biāo)系

各坐標(biāo)系意義如下:機(jī)床坐標(biāo)系(刀具靜坐標(biāo)系)S1(x1,y1,z1),齒輪工件靜坐標(biāo)系Si(xi,yi,zi)(加工主動(dòng)輪時(shí)i=p,加工從動(dòng)輪時(shí)i=g),齒輪工件動(dòng)坐標(biāo)系Sd(xd,yd,zd)。R為齒線半徑(刀具回轉(zhuǎn)半徑),Ri(i=p,g)為主、從動(dòng)輪工件的分度圓半徑。由參考文獻(xiàn)[21]可知成形刀具在機(jī)床坐標(biāo)系S1下的位置矢量及單位法向量分別為

式中:m為齒輪的模數(shù);ui為刀具沿母線方向到刀具靜坐標(biāo)系x1軸的距離;α為齒輪壓力角;θi表示刀具的位置角;“±”表示刀具的內(nèi)外切削刃,上下部分符號(hào)分別表示刀具內(nèi)刃和外刃。

1.3 嚙合線的確定

由齒廓嚙合基本定理可知,齒輪傳動(dòng)過程中,兩瞬心線作純滾動(dòng),兩齒廓?jiǎng)t應(yīng)時(shí)刻保持相切接觸(但有相對(duì)滑動(dòng))。所以兩齒廓要能連續(xù)地相切傳動(dòng),既不產(chǎn)生干涉,又不相互脫開,則它們?cè)谇杏|點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度一定與刀刃回轉(zhuǎn)曲面上切觸點(diǎn)的法線矢量垂直,即[22]

(3)

(4)

將(4)式化簡(jiǎn)為關(guān)于ui的等式如下所示

(5)

(5)式中各符號(hào)意義同(1)式。聯(lián)立方程(1)、(5)可消除參數(shù)ui,得到只含參數(shù)θi,φi的嚙合線的數(shù)學(xué)表達(dá)式,i=p,g分別表示主、從動(dòng)輪。

1.4 齒面方程數(shù)學(xué)模型

根據(jù)空間嚙合原理和微分幾何[3,22],大小齒輪工件與切削刀具內(nèi)外刃的嚙合線在對(duì)應(yīng)齒輪的動(dòng)坐標(biāo)系的軌跡即是大小齒輪的工作齒面。加工過程中,各坐標(biāo)間的位置關(guān)系如圖2所示,通過坐標(biāo)變換可得到主動(dòng)輪齒面的位置矢量及其法向矢量

(6)

式中:Mdi,Mi1分別為由坐標(biāo)系Si到Sd和坐標(biāo)系S1到Si的坐標(biāo)變換矩陣,其表達(dá)式如下所示

而其法矢量坐標(biāo)變換矩陣Ldi,Li1為與之對(duì)應(yīng)的Mdi,Mi1位置矢量矩陣消去最后一行與最后一列的三階矩陣。將(6)式中上、下標(biāo)d替換為D即為在坐標(biāo)系Sd(xd,yd,zd)下從動(dòng)輪齒面的位置矢量及其法向矢量,即可得到主、從動(dòng)齒輪的齒面方程數(shù)學(xué)模型。

2 變雙曲圓弧齒線圓柱齒輪齒面接觸分析數(shù)學(xué)模型

2.1 齒輪副的TCA模型

變雙曲圓弧齒線圓柱齒輪的嚙合齒面為凹凸齒面,其接觸形式較為復(fù)雜,本文將采用TCA方法對(duì)其齒面接觸特性進(jìn)行分析,以嚙合跡線和接觸橢圓為衡量標(biāo)準(zhǔn)來分析安裝誤差、刀盤半徑等參數(shù)對(duì)變雙曲圓弧齒線圓柱齒輪副接觸特性的影響。

(6)式已給出了齒輪齒面方程,在進(jìn)行齒面接觸分析過程中,需要將所求齒面數(shù)學(xué)模型經(jīng)過坐標(biāo)變換使主從動(dòng)輪實(shí)現(xiàn)正確嚙合。變雙曲圓弧齒線圓柱齒輪中截面齒廓與漸開線圓柱齒輪相同,均為漸開線齒廓,故安裝條件類似。圖3所示為齒輪副齒面嚙合坐標(biāo)系,Sm(Om-xm,ym,zm)為固定坐標(biāo)系(嚙合坐標(biāo)系),Sd(Od-xd,yd,zd)為主動(dòng)輪動(dòng)坐標(biāo)系,Sa(Oa-xa,ya,za)為主動(dòng)輪引入垂直誤差Δv的坐標(biāo)系、Sp(Op-xp,yp,zp)為在坐標(biāo)系Sa基礎(chǔ)上引入水平軸向誤差Δh的靜坐標(biāo)系。SD(OD-xD,yD,zD)為從動(dòng)輪的動(dòng)坐標(biāo)系,SG(OG-xG,yG,zG)為從動(dòng)輪無誤差安裝時(shí)的參考坐標(biāo)系,Sg(Og-xg,yg,zg)為從動(dòng)輪在坐標(biāo)系SG基礎(chǔ)上引入中心距誤差ec的靜坐標(biāo)系。Δh為水平軸向誤差,Δv為垂直軸向誤差,ec為中心距誤差。ψp,ψg分別表示主動(dòng)輪、從動(dòng)輪的位置角。Rp,Rg分別表示主動(dòng)輪、從動(dòng)輪的分度圓半徑。

圖3 齒輪副接觸分析坐標(biāo)系

在嚙合過程中,2個(gè)共軛曲面連續(xù)點(diǎn)接觸,2個(gè)曲面之間存在1個(gè)切平面和1個(gè)共享法向量[23]。根據(jù)圖3所示各坐標(biāo)系間的相對(duì)位置關(guān)系引入相應(yīng)的坐標(biāo)變換矩陣,得出實(shí)現(xiàn)兩齒面連續(xù)切觸約束式如下所示

(9)式、(10)式中各等式形式同(6)式。式中M,L矩陣形式則同(7)式、(8)式,M矩陣分別代表中心距距離(MmG)、主動(dòng)輪轉(zhuǎn)角(Mad)、從動(dòng)輪轉(zhuǎn)角(MgD)、中心距誤差(MGg)、水平軸向誤差(Mpa)與垂直軸向誤差(Mmp)相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)變換矩陣(平移、旋轉(zhuǎn)),L為與之對(duì)應(yīng)的M位置矢量矩陣消去最后一行與最后一列的三階矩陣。這里不再贅述。故變雙曲圓弧齒線圓柱齒輪副接觸分析的數(shù)學(xué)方程為

(11)

通過兩齒輪嚙合過程的關(guān)系,即主動(dòng)輪齒根與從動(dòng)輪齒頂接觸進(jìn)入嚙合,主動(dòng)輪齒頂與從動(dòng)輪齒根接觸退出嚙合。將兩齒頂圓半徑分別作為新的約束條件引入方程(11)即可得到6個(gè)未知量,6個(gè)獨(dú)立方程,便可求解出主動(dòng)輪嚙入位置角、嚙出位置角。嚙合求解過程中主動(dòng)輪的位置角ψp取值范圍可由以下(12)～(13)式求解:

嚙入位置角

(12)

嚙出位置角

(13)

齒輪副由于引入了安裝誤差,在其傳動(dòng)過程中傳動(dòng)誤差也隨即產(chǎn)生,經(jīng)由方程(12)、(13)可以求得從動(dòng)輪嚙入及嚙出的實(shí)際角度。用從動(dòng)輪實(shí)際轉(zhuǎn)角與由主動(dòng)輪轉(zhuǎn)角及傳動(dòng)比所求得的理論轉(zhuǎn)角做差可求得齒輪副的傳動(dòng)誤差如下[24]

(14)

式中：ψp1,ψp2分別表示主動(dòng)輪嚙入嚙出角度;ψg1,ψg2分別表示從動(dòng)輪嚙入嚙出角度;z1,z2分別表示主從動(dòng)輪齒數(shù)。

表1 齒輪副參數(shù)表

圖4～6分別為引入中心距誤差、水平軸向誤差、垂直軸向誤差的接觸跡線上的接觸點(diǎn)與其所帶來的傳動(dòng)誤差曲線。

從圖4可以看出中心距誤差只改變接觸點(diǎn)徑向位置,且不會(huì)產(chǎn)生傳動(dòng)誤差;從圖5可以看出接觸點(diǎn)位置偏移程度隨水平軸向誤差的增大而增大,其傳動(dòng)誤差也呈逐漸增大趨勢(shì);從圖6可以看出接觸點(diǎn)位置偏移程度隨垂直軸向誤差的增大而增大,但偏移趨勢(shì)與水平軸向誤差相反,同時(shí)其傳動(dòng)誤差也逐漸朝坐標(biāo)軸負(fù)方向增大?？傮w來說,變雙曲圓弧齒線圓柱齒輪對(duì)由垂直軸向誤差及水平軸向誤差所引起的接觸點(diǎn)位置的變化及其傳動(dòng)誤差的改變較為敏感。

圖4 中心距誤差的影響 圖5 水平軸向誤差的影響圖6 垂直軸向誤差的影響

2.2 接觸橢圓

變雙曲圓弧齒線圓柱齒輪副其理論嚙合過程為點(diǎn)接觸,由于材料的彈性變形,點(diǎn)接觸齒輪在接觸瞬時(shí)接觸點(diǎn)將擴(kuò)展為一個(gè)橢圓區(qū)域,瞬時(shí)接觸橢圓的對(duì)稱中心與理論切觸點(diǎn)相重合,所形成的接觸痕跡為一組接觸橢圓,接觸橢圓大小可由兩嚙合齒面在接觸點(diǎn)主曲率確定。通?？疾旖佑|橢圓在輕載情況下進(jìn)行,在輕載條件下,通常彈性變形量δ可取為0.006 32 mm[25]。通過上文變雙曲圓弧齒線圓柱齒輪副的TCA模型可求出嚙合跡線上各點(diǎn)位置參數(shù),通過齒面方程可求出接觸點(diǎn)處齒面曲率方程,代入位置參數(shù)即可求得齒面曲率,進(jìn)而求得接觸橢圓的長(zhǎng)軸及短軸大小。

接觸點(diǎn)在齒面上的運(yùn)動(dòng)軌跡即為接觸跡線,圖4～6相同顏色點(diǎn)所連成的曲線即為變雙曲圓弧齒線圓柱齒輪的接觸跡線。變雙曲圓弧齒線圓柱齒輪齒面接觸橢圓的長(zhǎng)軸在齒面誘導(dǎo)法曲率最小極值的方向,短軸則在齒面誘導(dǎo)法曲率最大極值的方向。接觸橢圓大小及位置可由兩齒面嚙合處的接觸點(diǎn)位置、法線位置及橢圓的長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)度確定,最后將所求接觸點(diǎn)投影向同一平面,以接觸點(diǎn)為圓心做接觸橢圓以得到齒面瞬時(shí)接觸橢圓分布。圖7為主從動(dòng)輪的接觸幾何關(guān)系示意圖,其中紅色虛線為齒輪副的接觸跡線,紅色橢圓即為齒輪副接觸橢圓(接觸跡),x,y軸分別為其切平面兩相互垂直軸,分別表示接觸橢圓長(zhǎng)軸方向和短軸方向。

圖7 主動(dòng)輪與從動(dòng)輪的接觸幾何關(guān)系

2.3 主曲率計(jì)算

根據(jù)(6)式所得的齒面方程數(shù)學(xué)模型引入嚙合條件(5)式得到齒面矢量及單位法矢表達(dá)式

式中,θi,φi均為齒面參數(shù),對(duì)r∑(θi,ψi)分別求一階偏導(dǎo)及二階偏導(dǎo)并做如下定義

(17)

式中：Ei,Fi,Gi為曲面的第一類基本量;Li,Mi,Ni為曲面的第二類基本量[26]。

主曲率可以反映齒面幾何特性,齒輪在嚙合過程中任意嚙合點(diǎn)存在的2個(gè)正交的主方向都具有不同的主曲率值。而主曲率則為面高斯曲率K和平均曲率H所構(gòu)成的一元二次方程的根。變雙曲圓弧齒線圓柱齒輪齒面高斯曲率K和平均曲率H及主曲率K1,K2表達(dá)式如(18)～(21)式所示[27]

(18)

(19)

(20)

(21)

2.4 接觸橢圓計(jì)算

變雙曲圓弧齒線圓柱齒輪接觸橢圓長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)度可由(22)～(23)式確定[28]

δ為載荷作用下彈性變形量,取0.006 32 mm。σ為兩嚙合齒面主曲率方向間的方向角,可以利用(16)式中各齒面矢量的偏導(dǎo)再通過空間向量夾角公式求得。接觸橢圓短軸與主曲率K1方向夾角α(接觸橢圓短軸偏轉(zhuǎn)角度)可由(24)式求得

(24)

3 算 例

變雙曲圓弧齒線圓柱齒輪的幾何特性主要由刀盤半徑R及齒輪分度圓半徑Ri決定,故在用上述接觸分析模型進(jìn)行仿真分析時(shí),在考慮安裝誤差對(duì)接觸特性影響的基礎(chǔ)上同時(shí)分析了刀盤半徑R、齒輪齒數(shù)Zp(Zg)、齒輪模數(shù)m對(duì)接觸特性的影響。

3.1 安裝誤差對(duì)接觸特性的影響分析

參照表1所示設(shè)計(jì)參數(shù),圖8～11為安裝誤差對(duì)齒輪幾何接觸特性的影響,且位于主動(dòng)輪齒面,故嚙出位置接觸點(diǎn)始終在齒頂圓上。接觸點(diǎn)位置已經(jīng)旋轉(zhuǎn)投影在同一平面內(nèi),齒面接觸點(diǎn)組成的連線即為齒輪接觸跡線。從圖8可以看出在沒有安裝誤差與只改變中心距誤差的情況下變雙曲圓弧齒線圓柱齒輪的接觸跡線均出現(xiàn)在齒輪的中截面上,中心距誤差的增大會(huì)導(dǎo)致接觸區(qū)域更靠近主動(dòng)輪齒根。從圖9可知隨著水平軸向誤差的加大,齒輪副的接觸跡線向齒側(cè)方向偏移,接觸跡線傾斜與彎曲程度也越來越大,其接觸橢圓長(zhǎng)短軸大小和方向均發(fā)生了改變,同時(shí)不同的誤差方向會(huì)使其接觸區(qū)域向不同側(cè)偏移。

圖8 中心距誤差對(duì)接觸區(qū)域的影響圖9 水平軸向誤差對(duì)接觸區(qū)域的影響

圖10為垂直軸向誤差對(duì)接觸區(qū)域的影響,隨著垂直軸向誤差的加大,齒輪副的接觸跡線的變化趨勢(shì)同上,但是其嚙合跡線傾斜與彎曲方向與水平軸向誤差所帶來的影響略有差異,其接觸橢圓長(zhǎng)短軸大小和方向也會(huì)發(fā)生改變。圖11所示為同時(shí)引入3種誤差接觸區(qū)域的變化情況,可以看出由于水平軸向誤差與垂直軸向誤差對(duì)接觸跡線造成的影響不同,接觸跡線在某些位置近乎一條直線。

圖10 垂直軸向誤差對(duì)接觸區(qū)域的影響圖11 綜合誤差對(duì)接觸區(qū)域的影響

3.2 設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)接觸特性的影響分析

假定該齒輪副在無中心距誤差,引入垂直軸向誤差為Δv和水平軸向誤差為Δh。分別考慮刀盤半徑R、主動(dòng)輪齒數(shù)Zp、齒輪模數(shù)m對(duì)接觸特性的影響,其仿真結(jié)果如圖12～14所示。

圖12 齒線半徑對(duì)接觸區(qū)域的影響

從圖12可以看出隨著齒線半徑的增大,齒輪副接觸區(qū)域向尺側(cè)偏移,齒輪接觸區(qū)域逐漸增大,接觸橢圓長(zhǎng)軸變長(zhǎng),短軸變化不大,不同誤差方向的幾何接觸特性關(guān)于中截面對(duì)稱。造成接觸橢圓長(zhǎng)軸變長(zhǎng)的主要原因是齒線半徑的增大齒面沿齒寬方向的主曲率之差減小,在其接觸并發(fā)生彈性變形情況下接觸橢圓長(zhǎng)軸變長(zhǎng)。

圖13為模數(shù)對(duì)接觸區(qū)域的影響,安裝誤差不變的情況下,模數(shù)的增大會(huì)使齒輪接觸跡線發(fā)生偏移,同時(shí)會(huì)導(dǎo)致接觸橢圓面積減小。這是因?yàn)槟?shù)的變化會(huì)導(dǎo)致兩嚙合齒面主曲率之差發(fā)生變化,進(jìn)而造成接觸橢圓長(zhǎng)軸變化,而模數(shù)的改變同時(shí)會(huì)造成齒輪接觸面積的變化,進(jìn)而導(dǎo)致接觸點(diǎn)位置的變化。

根據(jù)圖13可以看出隨著安裝誤差Δh的增大,模數(shù)對(duì)接觸區(qū)域的分布規(guī)律的影響更敏感。隨著模數(shù)的增大,其齒全高隨之增大,接觸跡線增長(zhǎng)。圖14為在同一安裝條件下齒數(shù)對(duì)接觸區(qū)域的影響,齒數(shù)的增大會(huì)導(dǎo)致齒輪副接觸區(qū)域向尺側(cè)發(fā)生偏移,接觸橢圓大小變化不顯著。這是因?yàn)殡S著齒數(shù)的增大,齒輪尺寸增大,相同的安裝誤差會(huì)使接觸點(diǎn)位置變化更大,水平軸向誤差及垂直軸向誤差對(duì)齒數(shù)的改變更加敏感。

圖13 模數(shù)對(duì)接觸區(qū)域的影響圖14 齒數(shù)對(duì)接觸區(qū)域的影響

4 結(jié) 論

1) 中心距誤差對(duì)齒輪接觸區(qū)域影響最小，只會(huì)改變變雙曲圓弧齒線圓柱齒輪副的重合度和接觸點(diǎn)的徑向位置，但不會(huì)改變接觸區(qū)域的大小。

2) 軸平行度誤差是影響變雙曲圓弧齒線圓柱齒輪副傳動(dòng)特性的重要因素，很大程度上影響了齒輪副接觸區(qū)域的位置，且垂直軸向誤差相較于水平軸向誤差對(duì)接觸區(qū)域的影響更為敏感，在齒輪裝配時(shí)應(yīng)盡量避免產(chǎn)生過大的安裝誤差，以保證齒輪副的良好接觸性能。

3) 齒線半徑是變雙曲圓弧齒線圓柱齒輪傳動(dòng)的主要設(shè)計(jì)參數(shù)，刀盤半徑對(duì)接觸區(qū)域的大小和位置均有不同程度上的影響，對(duì)接觸區(qū)域大小的影響尤為嚴(yán)重，在選取齒線半徑時(shí)應(yīng)根據(jù)裝配條件及其他設(shè)計(jì)參數(shù)來合理選取刀盤半徑的值，以確保在獲得較大接觸區(qū)域的同時(shí)降低齒輪副對(duì)安裝誤差的敏感度。

4) 齒數(shù)會(huì)對(duì)接觸區(qū)域的分布產(chǎn)生影響，但是其對(duì)接觸區(qū)域的敏感度較低。模數(shù)是影響接觸區(qū)域的高敏感性參數(shù)，模數(shù)的變化不僅會(huì)影響接觸區(qū)域的大小和接觸跡線的位置，還會(huì)改變齒輪的齒全高，需根據(jù)齒輪副對(duì)傳動(dòng)性能的具體要求進(jìn)行合理選取。

經(jīng)由上述分析齒線半徑、模數(shù)及水平軸向誤差和垂直軸向誤差對(duì)接觸區(qū)域敏感性較高，中心距誤差及齒數(shù)對(duì)接觸區(qū)域敏感性低。