甘懿德 鄧洪洲 李秉澤

（同濟(jì)大學(xué)建筑工程系，上海 200092）

0 引 言

為了滿(mǎn)足經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來(lái)的日益增長(zhǎng)的用電需求，新建輸電線路電壓等級(jí)越來(lái)越高，輸電鐵塔日趨大型化，其荷載也相應(yīng)增大。蘇通長(zhǎng)江大跨越工程中擬建的兩座跨越塔，設(shè)計(jì)塔高455 m，檔距2 600 m，塔腳處主材軸力設(shè)計(jì)值達(dá)到2.5×105kN。如果仍然采用傳統(tǒng)的單鋼管混凝土主柱，主柱最大截面將達(dá)到Φ2 750 mm×44 mm，不僅難以加工、運(yùn)輸和施工，還伴隨著截面過(guò)大帶來(lái)的局部穩(wěn)定問(wèn)題和過(guò)厚鋼材層狀撕裂問(wèn)題。因此，該大跨越工程設(shè)計(jì)階段提出了如圖1所示的四管組合柱方案，即在變坡節(jié)點(diǎn)以下采用由四根較小直徑主管通過(guò)鋼連梁連接形成的四管組合柱來(lái)作為輸電塔的主要受力構(gòu)件。

輸電塔四鋼管組合柱主要承受軸壓力，采用連梁連接，受力接近綴板柱。而由于輸電塔工程自身特點(diǎn)限制，組合柱長(zhǎng)細(xì)比、分肢間距小，綴板分肢線剛度比不能滿(mǎn)足現(xiàn)有規(guī)范中綴板柱計(jì)算公式的要求。因此對(duì)于四管組合柱這種新式的輸電塔主柱，如何計(jì)算穩(wěn)定承載力以及確定合理的連梁線剛度成為其應(yīng)用過(guò)程中的需要解決的主要問(wèn)題。

圖1 蘇通大跨越四鋼管組合柱輸電塔（單位：mm）Fig.1 Sutong large-span transmission tower（Unit：mm）

組合構(gòu)件穩(wěn)定承載力研究較為成熟。Engesser最早提出了考慮剪切變形影響的實(shí)腹柱彈性屈曲荷載公式；Timshenko[1]通過(guò)假定反彎點(diǎn)在綴板和分肢中心將該方法引入組合柱穩(wěn)定計(jì)算中，目前對(duì)于多種形式格構(gòu)柱的穩(wěn)定承載力研究均采用此種方法[2-4]。此外，一些學(xué)者還提出了不同于Engesser法的組合構(gòu)件計(jì)算方法，如Tong等[5]提出的格構(gòu)柱修正夾層梁理論、Gjelsvik[6]給出的組合柱的六階控制方程、A.G.Razdolsky[7]采用的組合柱整體分析法。

組合柱目前主要有兩種設(shè)計(jì)方法。一種是《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50017—2017）[8]所采用的換算長(zhǎng)細(xì)比法，另一種是歐洲鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范[9]采用的單肢驗(yàn)算法。換算長(zhǎng)細(xì)比方法通過(guò)組合柱換算長(zhǎng)細(xì)比查閱穩(wěn)定系數(shù)，從而計(jì)算彈塑性穩(wěn)定承載力。該方法的優(yōu)勢(shì)是簡(jiǎn)單直觀，缺點(diǎn)是假設(shè)了組合柱初始缺陷與實(shí)腹柱相同，不能考慮組合柱分肢受力不均的影響。而單肢驗(yàn)算法則能考慮此種缺陷的影響。

本文根據(jù)輸電塔四管組合柱特點(diǎn)，首先在考慮初彎曲的單肢驗(yàn)算法基礎(chǔ)上推導(dǎo)了考慮初彎曲和初偏心的單肢驗(yàn)算法公式；其次以有限元彈性屈曲分析為依據(jù)研究了不同換算長(zhǎng)細(xì)比公式的適用性，并結(jié)合組合柱彈塑性屈曲有限元分析研究了基于不同換算長(zhǎng)細(xì)比公式的換算長(zhǎng)細(xì)比法和單肢驗(yàn)算法公式的適用性；最后以蘇通大跨越輸電塔為案例，對(duì)組合柱彈塑性穩(wěn)定承載力計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 四管組合柱計(jì)算方法

1.1 Engesser法

1.2 單肢驗(yàn)算法

單肢驗(yàn)算法是計(jì)算組合柱彈塑性穩(wěn)定承載力的主要方法之一?？紤]到輸電塔四管組合柱長(zhǎng)細(xì)比較小，初偏心對(duì)穩(wěn)定承載力影響較大，四管組合柱繞45°對(duì)管方向彎曲時(shí)對(duì)分肢主管受力最為不利，因此在計(jì)算模型中假設(shè)四管組合柱在45°對(duì)管方向有等效初彎曲和端部初始偏心e，如圖2所示。

圖2 分析模型Fig.2 Analysis model

2 有限元分析

在輸電塔四鋼管組合柱參數(shù)范圍下，結(jié)合有限元分析對(duì)僅考慮綴板和分肢彎曲的換算長(zhǎng)細(xì)比公式[式（4）]、考慮綴板和分肢彎曲及綴板剪切的換算長(zhǎng)細(xì)比公式[式（3）]以及計(jì)算彈塑性穩(wěn)定承載力的換算長(zhǎng)細(xì)比法和單肢驗(yàn)算法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，并通過(guò)有限元分析線剛度比對(duì)輸電塔組合柱彈塑性屈曲荷載的影響。

輸電塔四鋼管組合柱分析參數(shù)規(guī)定如下。分肢主管截面取為Φ800 mm×20 mm，分肢凈間距取400～800 mm以滿(mǎn)足最小施工間距要求并保證組合柱整體性。組合柱線剛度比范圍為1≤k≤6，名義長(zhǎng)細(xì)比范圍10≤λ≤160。為了避免分肢失穩(wěn)，分肢長(zhǎng)細(xì)比均滿(mǎn)足GB 50017—2017的要求。分肢主管和工字連梁的材料分別為Q420、Q345鋼。計(jì)算模型中，為了便于對(duì)組合柱作規(guī)律性分析，柱端約束假定為鉸接。由于實(shí)際輸電塔鋼管柱長(zhǎng)細(xì)比小，柱端約束有一定剛度，為了考慮端部彎矩的影響，在彈塑性屈曲分析時(shí)同時(shí)設(shè)置了初彎曲和初偏心兩種缺陷。

本研究采用ANSYS開(kāi)展輸電塔組合柱有限元分析。有限元模型如圖3所示，其中主管和工字連梁均采用SHELL181單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，并在組合柱端部將主管結(jié)點(diǎn)耦合在一起實(shí)現(xiàn)組合柱的整體鉸接。材料模型均采用理想彈塑性模型，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，主管、連梁鋼材屈服強(qiáng)度分別為420 MPa、345 MPa。根據(jù)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析結(jié)果，有限元模型中主管和連梁網(wǎng)格大小分別為100 mm、150 mm。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

彈性屈曲有限元分析中，在組合柱端部耦合節(jié)點(diǎn)施加集中力以模擬軸向荷載，并取第一階彎曲屈曲模態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界荷載作為該組合柱的彈性屈曲荷載。彈塑性屈曲有限元分析中考慮了材料非線性、幾何非線性以及初始缺陷。由于輸電塔組合柱長(zhǎng)細(xì)比較小，初偏心的初始缺陷對(duì)組合柱承載力的影響較大[1，12]，因此根據(jù)文獻(xiàn)[1]將組合柱的初始缺陷取為

其中，初始偏心通過(guò)在柱兩端加載彎矩進(jìn)行施加，初始彎曲通過(guò)一致模態(tài)法施加，輸電塔組合柱彈塑性穩(wěn)定承載力根據(jù)非線性分析荷載-位移曲線的峰值確定。

2.1 彈性屈曲荷載對(duì)比

在組合柱彈性屈曲有限元分析中，當(dāng)λ＜10時(shí)組合柱的第一階屈曲模態(tài)可能為主管的局部失穩(wěn)或局部失穩(wěn)與整體彎曲失穩(wěn)的組合。為了使結(jié)果對(duì)比更有意義，在后續(xù)分析中將只列出第一階屈曲模態(tài)為組合柱整體彎曲的結(jié)果。

圖4、圖5分別給出了式（4）、式（3）計(jì)算得到的組合柱彈性屈曲荷載與有限元分析結(jié)果的相對(duì)誤差，其中負(fù)號(hào)表示比數(shù)值結(jié)果小。整體來(lái)看，式（3）和式（4）的相對(duì)誤差隨著組合柱長(zhǎng)細(xì)比的減小而增大。在λ＜40時(shí)，不考慮綴板剪切變形[式（4）]的結(jié)果明顯大于有限元結(jié)果，且這種偏差隨著間距比的增加而增大。而考慮綴板剪切變形[式（3）]的結(jié)果與式（4）相比則更偏于安全；雖然在分肢凈間距較大（dn=800 mm）時(shí)式（3）結(jié)果相較于有限元也會(huì)偏大，但整體偏大不超過(guò)5%。

圖4 式（4）計(jì)算的彈性屈曲荷載與有限元對(duì)比Fig.4Comparison between Eq.（4）and finite element analysis

圖5 式（3）計(jì)算的彈性屈曲荷載與有限元對(duì)比Fig.5Comparison between Eq.（3）and finite element analysis

此外，式（3）、式（4）的相對(duì)誤差還隨著線剛度比的減小而增大。對(duì)于式（3）的對(duì)比結(jié)果，k＜3時(shí)相對(duì)誤差才會(huì)明顯增加。

2.2 彈塑性屈曲荷載對(duì)比

圖6給出了dn=400 mm、k=1時(shí)由換算長(zhǎng)細(xì)比法、單肢驗(yàn)算法和有限元分析得到的輸電塔組合柱柱子曲線。在應(yīng)用換算長(zhǎng)細(xì)比法時(shí)分別按式（3）、式（4）計(jì)算換算長(zhǎng)細(xì)比。可以看到，采用式（3）的換算長(zhǎng)細(xì)比法得到的組合柱穩(wěn)定承載力更偏于安全，而采用式（4）的換算長(zhǎng)細(xì)比法和單肢驗(yàn)算法與有限元分析結(jié)果接近。

圖6 輸電塔組合柱柱子曲線（dn=400 mm，k=1）Fig.6 Column curves（dn=400 mm，k=1）

圖7給出了不同設(shè)計(jì)方法與有限元結(jié)果的相對(duì)誤差以作詳細(xì)對(duì)比，其中負(fù)值表示計(jì)算結(jié)果與有限元相比偏小，即偏于安全?？傮w而言，采用按式（3）、式（4）設(shè)計(jì)的換算長(zhǎng)細(xì)比法和單肢驗(yàn)算法與有限元結(jié)果相比誤差都相對(duì)較小。其中按式（4）設(shè)計(jì)的換算長(zhǎng)細(xì)比法與有限元結(jié)果偏差最小，但在λ＜20時(shí)可能偏于不安全；按式（3）設(shè)計(jì)的換算長(zhǎng)細(xì)比法整體偏于安全，但在λ＞30時(shí)相對(duì)誤差較大；單肢驗(yàn)算法結(jié)果與有限元結(jié)果相比整體偏于不安全，這表示在本研究參數(shù)范圍內(nèi)和初始缺陷條件下組合柱彈塑性穩(wěn)定承載力不易由分肢失穩(wěn)控制。此外，線剛度比k=3時(shí)換算長(zhǎng)細(xì)比法結(jié)果的相對(duì)誤差與k=6時(shí)接近，表明該方法在小線剛度比條件下的適用性。

圖7 彈塑性屈曲荷載計(jì)算式與有限元對(duì)比Fig.7 Comparison between equivalent slenderness ratio method，chord-checking method and finite element analysis

2.3 線剛度比影響

采用有限元分析得到線剛度比為k時(shí)組合柱彈塑性屈曲荷載Ncrk，并以k=6時(shí)的屈曲荷載Ncr6為基準(zhǔn)計(jì)算k＜6時(shí)組合柱承載力相對(duì)變化，結(jié)果如圖8所示。顯然，隨著輸電塔線剛度比的減小輸電塔組合柱彈塑性穩(wěn)定承載力逐漸降低，并且k越小這種降低趨勢(shì)越明顯?？偟膩?lái)看，當(dāng)線剛度比不小于3時(shí)承載力降低最大為3%，因此考慮經(jīng)濟(jì)性要求組合柱連梁線剛度宜取為3。

圖8 不同線剛度比下組合柱承載力較k=6時(shí)的變化Fig.8 The change of elastoplastic stability bearing capacity withkdecrease（compared withk=6）

3 算 例

本部分結(jié)合蘇通大跨越四鋼管組合柱輸電塔案例，對(duì)組合柱彈塑性承載力設(shè)計(jì)方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。蘇通大跨越輸電塔鋼管塔型方案如圖1所示。該塔型方案中四鋼管組合柱的具體參數(shù)如表1所示，其中組合柱線剛度比均為3。

表1 四管組合柱參數(shù)Table 1 The parameters of four-tube built-up column

針對(duì)表1所示的不同組合柱，分別采用按式（3）、式（4）設(shè)計(jì)的換算長(zhǎng)細(xì)比法和單肢驗(yàn)算法得到其穩(wěn)定系數(shù)，并與有限元分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2所示。結(jié)果表明，按式（3）設(shè)計(jì)的換算長(zhǎng)細(xì)比法與有限元結(jié)果相比更偏于安全；而按式（4）設(shè)計(jì)的換算長(zhǎng)細(xì)比法和單肢驗(yàn)算法與有限元結(jié)果相比誤差更小，但在λ＜10時(shí)可能偏于不安全。

表2 不同設(shè)計(jì)方法與有限元的穩(wěn)定系數(shù)對(duì)比Table 2 Comparison of stability coefficient between different design methods and finite element analysis

4 結(jié)論

本文根據(jù)輸電塔四鋼管組合柱的初始缺陷特點(diǎn)給出了考慮初彎曲和初偏心的單肢驗(yàn)算法計(jì)算公式，并結(jié)合有限元計(jì)算分析對(duì)比了輸電塔四管組合柱彈性和彈塑性穩(wěn)定承載力計(jì)算式的適用性，主要結(jié)論如下：

（1）組合柱彈性屈曲分析中，換算長(zhǎng)細(xì)比公式考慮綴板剪切時(shí)[式（3）]的結(jié)果和不考慮時(shí)[式（4）]的結(jié)果相比，與有限元數(shù)值解符合得更好，建議按式（3）計(jì)算輸電塔組合柱彈性屈曲荷載。

（2）輸電塔四管組合柱線剛度比應(yīng)不小于3，此時(shí)組合柱相對(duì)于k=6時(shí)的承載力降低最大為3%，且由換算長(zhǎng)細(xì)比計(jì)算公式得到的結(jié)果誤差更小。

（3）組合柱彈塑性屈曲分析中，不考慮綴板剪切影響的換算長(zhǎng)細(xì)比法結(jié)果與有限元結(jié)果偏差最小，但在組合柱長(zhǎng)細(xì)比較小時(shí)可能偏于不安全；考慮綴板剪切影響的換算長(zhǎng)細(xì)比法與有限元結(jié)果相比整體偏安全，但在λ＞30時(shí)可能過(guò)于保守；單肢驗(yàn)算法結(jié)果與有限元結(jié)果相比整體偏大。

（4）在蘇通大跨越輸電塔組合柱計(jì)算中，當(dāng)組合柱名義長(zhǎng)細(xì)比小于10時(shí)建議考慮綴板剪切影響，長(zhǎng)細(xì)比大于10時(shí)可按不考慮綴板剪切的換算長(zhǎng)細(xì)比法或單肢驗(yàn)算法計(jì)算。