王 玨，項(xiàng) 穎，李振亞，王佳棟，周 叮

（1.河海大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇常州 213022；2.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210098；3.江蘇大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013；4.南京工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇南京 211816）

引言

楔形樁是一種起源于前蘇聯(lián)的變截面樁基礎(chǔ)，它充分利用樁身斜側(cè)面與土體的相互作用，提高了樁側(cè)摩阻力，具有良好的承載性能和經(jīng)濟(jì)特性。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)或模型試驗(yàn)［1-2］、數(shù)值仿真［3］或理論模型［4-5］對(duì)楔形樁的承載特性展開(kāi)了研究，結(jié)果表明：在相同土質(zhì)條件下，楔形樁的單位體積承載力比等截面樁提高0.5～2.5 倍，基礎(chǔ)工程造價(jià)降低40%～60%，因此楔形樁逐漸被應(yīng)用于基礎(chǔ)工程。對(duì)于高聳的動(dòng)力敏感結(jié)構(gòu)，楔形樁與周圍土體的動(dòng)力相互作用會(huì)影響上部結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，因此土與楔形樁動(dòng)力相互作用對(duì)上部結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)具有至關(guān)重要的影響［6］。

在采用子結(jié)構(gòu)法考慮土與結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用的動(dòng)力學(xué)建模中，確定反應(yīng)樁頭位移和外力關(guān)系的振動(dòng)阻抗是模擬樁-土動(dòng)力相互作用的關(guān)鍵。用于模擬土與等截面樁動(dòng)力相互作用的動(dòng)力Winkler 模型［7］、平面應(yīng)變模型［8-9］和連續(xù)介質(zhì)模型［10］等開(kāi)始被應(yīng)用于土與楔形樁的動(dòng)力相互作用問(wèn)題。蔡燕燕等［11］通過(guò)將土與楔形樁沿樁身軸向離散，并利用土體平面應(yīng)變模型及樁身Euler 梁模型推導(dǎo)了楔形樁樁頂?shù)拇怪闭駝?dòng)阻抗的解析解。吳文兵等［12］在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮了楔形樁的橫向慣性效應(yīng)對(duì)垂直振動(dòng)阻抗的影響。Ghazavi 等［13-14］將Gazetas 等［7］提出的樁側(cè)土剛度和阻尼系數(shù)簡(jiǎn)化公式作為Winkler 地基系數(shù)，建立了水平簡(jiǎn)諧荷載作用下土與楔形樁的動(dòng)力相互作用模型。楊紫健等［15］在此基礎(chǔ)上利用Timoshenko 梁理論進(jìn)一步考慮了楔形樁剪切效應(yīng)，計(jì)算了樁身位移及內(nèi)力的包絡(luò)線。在上述土與楔形樁動(dòng)力相互作用模型中均視土體為單相介質(zhì)，隨著B(niǎo)iot［16］建立的飽和多孔介質(zhì)波動(dòng)理論在樁-土動(dòng)力相互作用模型中的應(yīng)用，研究表明：流體在固相中的滲透性會(huì)對(duì)樁頂振動(dòng)阻抗產(chǎn)生一定的影響［17-18］。范小雪等［19］基于飽和土平面應(yīng)變模型研究了非等截面樁的樁身擴(kuò)徑及縮徑情況對(duì)樁頂水平振動(dòng)阻抗的影響。因此有必要考慮飽和土中流體滲透特性對(duì)楔形樁水平振動(dòng)阻抗的影響。

此外，上述研究中忽略了樁基礎(chǔ)受環(huán)境荷載或施工擾動(dòng)后，樁周土在一定范圍內(nèi)將呈現(xiàn)出徑向非均勻性，例如：長(zhǎng)期循環(huán)荷載影響樁周土弱化，剪切波速降低；受施工影響樁周土壓實(shí)，剪切波速增加的現(xiàn)象。早期Novak 等［20］就對(duì)此提出了將樁周土劃分為忽略質(zhì)量的內(nèi)部擾動(dòng)域和半無(wú)限大的外部非擾動(dòng)域的平面應(yīng)變模型，建立了考慮擾動(dòng)效應(yīng)的樁-土相互作用問(wèn)題的理論基礎(chǔ)。為了研究擾動(dòng)域土體參數(shù)呈任意變化形式下的振動(dòng)問(wèn)題，研究者們提出了圈層平面應(yīng)變模型并對(duì)此不斷完善［21-24］，隨后被用于研究徑向非均質(zhì)單相土對(duì)楔形樁基礎(chǔ)振動(dòng)阻抗的影響。Wu 等［25］基于該模型研究了考慮擠土效應(yīng)時(shí)楔形樁扭轉(zhuǎn)振動(dòng)阻抗；高柳等［26］基于該模型研究了樁周土壓實(shí)及弱化情況下的楔形樁垂直振動(dòng)阻抗；王玨等［27-28］進(jìn)一步基于Biot 理論及分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)理論對(duì)地基的復(fù)剛度傳遞多圈層平面應(yīng)變模型進(jìn)行改進(jìn)，研究了飽和土壓實(shí)及弱化效應(yīng)對(duì)楔形樁垂直振動(dòng)阻抗的影響。上述研究主要針對(duì)楔形樁的垂直和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，但結(jié)構(gòu)在風(fēng)、波浪或地震作用下，楔形樁通常以承受水平荷載為主，因此求解考慮樁周飽和土擾動(dòng)效應(yīng)下的楔形樁水平振動(dòng)阻抗，對(duì)近海工程、高壓輸電塔、高層建筑等結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)具有重要的工程意義。

為了完善上述土與楔形樁動(dòng)力相互作用的理論模型，本文利用Biot 波動(dòng)理論建立了飽和土徑向復(fù)剛度傳遞多圈層水平振動(dòng)平面應(yīng)變模型，推導(dǎo)了考慮擾動(dòng)效應(yīng)的樁周土對(duì)樁身的水平動(dòng)反力；基于Timoshenko 梁理論建立了考慮樁身剪切振動(dòng)效應(yīng)的橫向振動(dòng)微分方程，利用樁身軸向傳遞矩陣法推導(dǎo)了樁頂水平振動(dòng)阻抗的半解析解；參數(shù)化研究了楔形角、楔形樁長(zhǎng)徑比、土體擾動(dòng)效應(yīng)以及滲透系數(shù)對(duì)楔形樁水平振動(dòng)阻抗的影響。

1 分析模型及基本假定

在如圖1所示的含有擾動(dòng)域的飽和黏彈性半空間中，埋置了一根底面半徑為rb，長(zhǎng)為L(zhǎng)，傾角為θ，頂部受水平及搖擺簡(jiǎn)諧荷載Q0eiωt和M0eiωt的楔形樁基礎(chǔ)。其中，Q0和M0分別為水平和搖擺激振的幅值，ω為激振頻率，虛數(shù)。如圖2（a）所示，將樁-土系統(tǒng)沿軸向從樁頂?shù)綐兜讋澐殖蒑層，其中第i層（i=1，2，…，M）的厚度為hi，該層樁身半徑ri0=rb+（M-i）（L/M）tanθ。為了處理樁周飽和土的擾動(dòng)效應(yīng)，如圖2（b）所示，將各層樁周土徑向離散成寬度為Δri的內(nèi)圈擾動(dòng)域及外圈非擾動(dòng)域，并進(jìn)一步將內(nèi)圈擾動(dòng)域徑向離散成N個(gè)子圈層，由內(nèi)至外標(biāo)號(hào)為1，2，…，N，非擾動(dòng)域標(biāo)號(hào)為N+1。因此，第i層中第j圈的外半徑rij表達(dá)式為rij=ri0+jΔri/N。當(dāng)各薄層土中擾動(dòng)域的徑向子圈層單元?jiǎng)澐肿銐蚨鄷r(shí)，可近似將子圈層中的飽和土視為均質(zhì)。

圖1 受擾動(dòng)的飽和土與楔形樁水平動(dòng)力相互作用Fig.1 The disturbed saturated soil interacts with the wedge pile horizontally

圖2 樁-土動(dòng)力相互作用系統(tǒng)離散模型Fig.2 The discrete model of the pile-soil dynamic interaction system

模型中的基本假定如下：地基土軸向由一系列滿足Novak 平面應(yīng)變模型的土層組成。各層樁身視為等截面Timoshenko 梁。系統(tǒng)振動(dòng)過(guò)程中樁-土系統(tǒng)滿足彈性和小變形假定，相鄰子圈層交界面及相鄰樁身交界面均滿足力的平衡及位移連續(xù)條件。

2 方程建立及求解

2.1 飽和土的水平振動(dòng)

取第i薄層土中第j圈內(nèi)的飽和土單元為研究對(duì)象，基于Biot 理論描述的平面應(yīng)變模型，各飽和薄層土的水平振動(dòng)控制方程為：

引入如下勢(shì)函數(shù)，令：

式中φ1和φ2分別為飽和土固相和液相的位移標(biāo)量；φ1和φ2分別為固相和液相的位移矢量。

將式（2）代入式（1），做Laplace 變換后整理得兩個(gè)含有微分算子的矩陣方程。為使方程有非零解，則需滿足下式：

式中

由算子分解理論及分離變量法可得式（3）和式（4）中φi和φi（i=1，2）的解，進(jìn)而代入式（2），得到固相徑向位移ur，固相環(huán)向位移uθ，液相徑向位移wr，以及液相環(huán)向位移wθ的通解，并表示成如下形式：

將式（5）和式（6）中的位移和應(yīng)力通解表示成如下矩陣表達(dá)式：

式中 位移和應(yīng)力向量Ss=｛UrUθWrWθσ τ｝T，待定系數(shù)向量Xs=｛AsBsCsDsEsFs｝T需根據(jù)土體邊界條件求解，飽和土的徑向傳遞矩陣Ts的表達(dá)式見(jiàn)附錄A。

擾動(dòng)域內(nèi)的解（r≤rN）

對(duì)擾動(dòng)域中第j圈層（j=1，2，…，N）飽和土，根據(jù)式（7）中的位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)通解有：

式中Tsj（r，ω）為將第j圈內(nèi)的飽和土材料參數(shù)代入附錄公式（A-1）計(jì)算得到的該圈層土體傳遞矩陣。

根據(jù)交界面的位移和應(yīng)力連續(xù)條件Ssj（rj，θ）=Ss（j+1）（rj，θ），由傳遞矩陣法可建立第1 層土體待定系數(shù)向量Xs1和第N層土體待定系數(shù)向量XsN之間的關(guān)系：

非擾動(dòng)域內(nèi)的解（r≥rN）

對(duì)于第N+1 圈的飽和土非擾動(dòng)域，其徑向需滿足無(wú)限域的邊界條件。因此，待定系數(shù)向量Xs（N+1）中的系數(shù)As=Cs=Es=0。根據(jù)式（7）中非弱化域飽和土位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)通解有：

式中Xs（N+1）=｛BsDsFs｝T，Ts（N+1）（r，ω）為將非擾動(dòng)域飽和土材料參數(shù)代入附錄A 公式（A-2）計(jì)算得到土體傳遞矩陣。

薄層土與樁身接觸面的水平動(dòng)反力

根據(jù)擾動(dòng)域和非擾動(dòng)域交界面連續(xù)條件SN(rN，θ)=SN+1(rN，θ)，采用傳遞矩陣法可建立第1 層土體待定系數(shù)向量Xs1和第N+1 層土體待定系數(shù)向量Xs（N+1）之間的關(guān)系：

根據(jù)樁周土邊界條件，當(dāng)樁身段發(fā)生單位水平位移且樁體接觸面不透水時(shí)，由下式可確定第1 圈層位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)通解中的待定系數(shù)：

將求解得到的第1 圈層待定系數(shù)式（12）代入式（7）后，即得第1 圈層中應(yīng)力場(chǎng)σr(r，θ)和τθ(r，θ)的解，對(duì)樁周土r=ri0處的應(yīng)力解積分，則可得樁-土接觸面上單位位移產(chǎn)生的水平動(dòng)反力：

2.2 楔形樁的水平振動(dòng)

根據(jù)Timoshenko 梁振動(dòng)理論，在第i層樁側(cè)土動(dòng)反力作用下，樁身橫向振動(dòng)位移upi（z，t）滿足以下振動(dòng)控制方程：

式中κ為樁身截面形狀系數(shù)；Api，ρpi，Epi，Gpi和Ipi分別為第i層樁身截面積、密度、彈性模量、剪切模型和截面慣性矩。

當(dāng)樁身受簡(jiǎn)諧荷載作用時(shí)，其橫向振動(dòng)位移滿足upi（z，t）=Upi（z）eiωt形式，式（14）可整理成關(guān)于位移的四階常系數(shù)微分方程，其通解為：

式中

將式（15）代入樁身截面轉(zhuǎn)角、截面彎矩以及截面剪力的微分關(guān)系，整理后可得第i段樁身單元的變形、內(nèi)力與待定系數(shù)之間的關(guān)系為：

式中Tpi（z）為樁身的軸向傳遞矩陣，其表達(dá)式見(jiàn)附錄B。

根據(jù)式（16）并結(jié)合樁身橫向振動(dòng)時(shí)力與變形的微分關(guān)系，可建立第i層樁段的上下表面變形和內(nèi)力的關(guān)系如下：

根據(jù)相鄰樁身界面連續(xù)性條件，可通過(guò)軸向傳遞矩陣法建立楔形樁樁頂、樁底之間位移和力的關(guān)系：

式中Khh表示水平阻抗無(wú)量綱化之后的動(dòng)剛度；Chh表示水平阻抗無(wú)量綱化之后的動(dòng)阻尼。

3 算例分析

以下算例通過(guò)參數(shù)分析研究了樁身的楔形角和剪切效應(yīng)，以及樁周土的擾動(dòng)效應(yīng)及流體滲透性對(duì)楔形樁水平振動(dòng)阻抗的影響。如無(wú)特殊說(shuō)明，根據(jù)文獻(xiàn)［19］中的飽和土與樁身計(jì)算參數(shù)取值如下：L=10 m，rb=0.5 m，Ep=30 GPa，ρp=2500 kg/m3，Es=30 MPa，ρf=1000 kg/m3，ρs=2700 kg/m3，kD=10-6m/s，n=0.4，vs=0.3，α=0.99，Ms=4.9 GPa，βs=0.0。剪切模量Gs=0.5Es/（1+vs），剪切波速Vs=（Gs/ρs）1/2，楔形樁的傾角為θ=1°。此外，在分析過(guò)程中將頻率通過(guò)樁底半徑rb及非擾動(dòng)域剪切波速Vs進(jìn)行無(wú)量綱化，令a0=ωrb/Vs。通過(guò)對(duì)楔形樁樁身單元軸向劃分單元數(shù)及樁周飽和土擾動(dòng)域徑向劃分單元數(shù)的收斂性計(jì)算分析，以下算例中軸向和徑向的離散單元數(shù)分別取M=30 和N=30。

3.1 楔形角對(duì)水平振動(dòng)阻抗的影響

圖3 為不同樁身楔角對(duì)水平振動(dòng)阻抗的影響，在樁底半徑和樁長(zhǎng)不變的前提下，樁身楔角取為0°～3.0°。當(dāng)楔形角θ=0°時(shí)，即退化為飽和土中的直樁，由圖3 可見(jiàn)，通過(guò)與文獻(xiàn)解的對(duì)比，其結(jié)果表現(xiàn)出較好的一致性。此外，從圖3 中可以看出：當(dāng)無(wú)量綱激振頻率較小（0≤a0≤1.0）時(shí)，水平動(dòng)剛度會(huì)隨著楔形角的增大而增大，數(shù)值計(jì)算表明最大提高了2.5 倍左右。隨著頻率的提高，楔形樁的水平振動(dòng)阻抗會(huì)隨頻率的改變而產(chǎn)生波動(dòng)，且楔形角越大頻率依賴性越強(qiáng)。因此在對(duì)楔形角較大的樁基礎(chǔ)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，需要結(jié)合外激振荷載的特征頻率進(jìn)行綜合考慮。

圖3 埋置于飽和土中的楔形樁水平振動(dòng)阻抗Fig.3 Lateral vibration impedance of wedge pile embedded in saturated soil

3.2 飽和土擾動(dòng)效應(yīng)對(duì)水平振動(dòng)阻抗的影響

樁周飽和土的不同擾動(dòng)程度采用樁-土界面剪切模量GSi與非擾動(dòng)域土體剪切模量GSo的比值表示，擾動(dòng)域中內(nèi)外側(cè)的土體剪切模量呈線性變化。當(dāng)GSi/GSo＜1 時(shí)表示樁周土發(fā)生弱化；當(dāng)GSi/GSo=1時(shí)表示樁周土不發(fā)生擾動(dòng)作用；當(dāng)GSi/GSo＞1 時(shí)表示樁周土被壓實(shí)。為驗(yàn)證本文考慮擾動(dòng)效應(yīng)的土體模型推導(dǎo)及程序的正確性，如圖4所示將飽和土退化為單相介質(zhì)，與文獻(xiàn)［21］中考慮單相土擾動(dòng)效應(yīng)的樁頂水平振動(dòng)阻抗解進(jìn)行對(duì)比，其中阻抗系數(shù)αhh和βhh采用文獻(xiàn)［21］中的表達(dá)式Rhh=Ks（αhh+ia0βhh）進(jìn)行了規(guī)格化，Ks為當(dāng)無(wú)量綱頻率為0 時(shí)楔形樁的靜剛度。從圖4 可以看出，將本文飽和土退化為單相介質(zhì)后的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)解具有較好的一致性。

圖4 考慮單相土擾動(dòng)效應(yīng)下的樁頂水平阻抗對(duì)比Fig.4 Comparison of lateral impedance of pile tip under single-phase soil disturbance is considered

樁周飽和土不同擾動(dòng)程度對(duì)楔形樁水平振動(dòng)阻抗的影響如圖5所示，通過(guò)與非擾動(dòng)地基情況下的樁頂阻抗解對(duì)比可以看出：在低頻時(shí)隨著樁周土弱化程度增加，楔形樁的動(dòng)剛度減小，但低頻振動(dòng)時(shí)該弱化程度對(duì)楔形樁水平振動(dòng)阻抗的影響并不大，此時(shí)可以忽略樁周土的擾動(dòng)效應(yīng)。隨著激振頻率的增加，水平振動(dòng)阻抗隨頻率的增大而發(fā)生波動(dòng)，其中樁周土共振效應(yīng)會(huì)隨著樁周土的壓實(shí)而減小。樁周土的不同擾動(dòng)范圍（Δri/ri0）對(duì)楔形樁水平振動(dòng)阻抗的影響如圖6所示。由于在工程上擾動(dòng)的范圍通常不會(huì)超過(guò)樁半徑的1.5 倍，因此擾動(dòng)范圍分別取樁身半徑的0.5，1.0，1.25 及1.5 倍四種情況進(jìn)行分析，從圖6 中可以看出：在擾動(dòng)程度GSi/GSo不變的情況下，樁周土擾動(dòng)范圍的擴(kuò)大對(duì)楔形樁水平振動(dòng)的影響并不顯著。

圖5 不同擾動(dòng)效應(yīng)下樁頂阻抗隨無(wú)量綱頻率的變化Fig.5 The variation of pile top impedance with dimensionless frequency under different disturbance effects

圖6 不同擾動(dòng)范圍下樁頂阻抗隨無(wú)量綱頻率的變化Fig.6 The variation of pile top impedance with dimensionless frequency under different disturbance range

這里需要說(shuō)明的是本模型實(shí)現(xiàn)了考慮飽和土擾動(dòng)效應(yīng)的楔形樁水平振動(dòng)阻抗計(jì)算，參數(shù)化分析了擾動(dòng)效應(yīng)中飽和土剪切模量對(duì)阻抗的影響。但實(shí)際工程中擾動(dòng)效應(yīng)在改變土體剪切模量的同時(shí)也會(huì)引起孔隙率和滲透性等參數(shù)的改變，有必要進(jìn)一步通過(guò)飽和土循環(huán)加載試驗(yàn)得到真實(shí)的土體參數(shù)后代入模型計(jì)算，分析考慮多參數(shù)耦合變化對(duì)樁頂阻抗函數(shù)的影響。

3.3 流體滲透性對(duì)水平振動(dòng)阻抗的影響

本算例如圖7所示討論了飽和土中達(dá)西滲透系數(shù)kD對(duì)楔形樁水平振動(dòng)阻抗的影響。從圖7 中可以看出：當(dāng)滲透系數(shù)小于1×10-4m/s 時(shí)，滲透系數(shù)對(duì)樁頂水平阻抗幾乎沒(méi)有影響，這是由于滲透系數(shù)過(guò)小時(shí)，土體中液體的流動(dòng)受到限制，土體趨近于單相土的封閉系統(tǒng)，此時(shí)可以采用單相土理論進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算。但是，當(dāng)土體的滲透系數(shù)大于1×10-4m/s時(shí)，隨著滲透系數(shù)的提高，對(duì)樁頂水平阻抗的影響越顯著。當(dāng)施工場(chǎng)地條件為以砂礫、粗砂等滲透系數(shù)大的地基土為主時(shí)，如采用單相介質(zhì)模型分析，會(huì)因忽略了振動(dòng)過(guò)程中飽和多孔介質(zhì)內(nèi)流體的慣性效應(yīng)而影響水平振動(dòng)阻抗計(jì)算的合理性。除了地基土顆粒自身特性外，擾動(dòng)效應(yīng)也會(huì)改變飽和土的滲透系數(shù)，例如壓實(shí)效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致土的密度增加，孔隙減小，滲透性也會(huì)降低，從而影響楔形樁水平振動(dòng)阻抗。因此，這時(shí)有必要考慮滲透系數(shù)對(duì)樁頂阻抗的影響。

圖7 不同滲透系數(shù)下水平阻抗隨無(wú)量綱頻率的變化Fig.7 The variation of lateral impedance with dimensionless frequency under different permeability coefficients

3.4 樁身剪切效應(yīng)對(duì)水平振動(dòng)阻抗的影響

本算例分別采用Timoshenko 梁和Euler 梁理論計(jì)算了如圖8所示的不同激振頻率下樁頂水平振動(dòng)阻抗隨樁身長(zhǎng)徑比的變化。為了便于控制變量分析，本算例θ取為0°。從圖8 中可以看出：當(dāng)激振頻率較低時(shí)，樁頂剛度隨著長(zhǎng)徑比L/d的增加而減小，最后趨于一個(gè)定值，此時(shí)的長(zhǎng)徑比稱為有效樁長(zhǎng)。樁身在低頻振動(dòng)時(shí)主要受剪切效應(yīng)的影響，在長(zhǎng)徑比較小時(shí)采用Timoshenko 梁模型計(jì)算的動(dòng)剛度比Euler 梁模型的結(jié)果偏小，但隨著長(zhǎng)徑比增大，當(dāng)L/d＞5 時(shí)兩種模型的計(jì)算結(jié)果差異小于5%。當(dāng)激振頻率較大時(shí)，樁頂動(dòng)剛度和動(dòng)阻尼隨樁徑比的變化存在一定的波動(dòng)，但最后趨近于定值，此時(shí)的有效樁長(zhǎng)比激振頻率較小時(shí)的有效樁長(zhǎng)大。在頻率較大時(shí)，剪切變形和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)于動(dòng)阻尼的影響不大，但對(duì)動(dòng)剛度的影響不可忽略，從樁徑比隨動(dòng)剛度變化的圖可以看出，即使L/d達(dá)到20 時(shí)，兩種模型的動(dòng)剛度依然存在差異，且振動(dòng)頻率越大差異越大，這是由于隨著振動(dòng)頻率增大，樁身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響會(huì)更顯著。因此，對(duì)于高頻振動(dòng)下長(zhǎng)徑比較小的楔形樁，采用考慮樁身剪切變形和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的Timoshenko梁理論能提高水平振動(dòng)阻抗的計(jì)算精度。

圖8 不同樁身模型下樁頂阻抗隨長(zhǎng)徑比的變化Fig.8 The variation of pile top impedance with slenderness ratio under different pile models

4 結(jié)論

本文利用Biot 波動(dòng)理論建立了考慮擾動(dòng)效應(yīng)的飽和土復(fù)剛度傳遞多圈層水平振動(dòng)平面應(yīng)變模型，利用Timoskenko 梁理論及傳遞矩陣法建立了楔形樁橫向振動(dòng)模型，推導(dǎo)了考慮樁周土擾動(dòng)效應(yīng)下的樁基水平阻抗半解析解。通過(guò)對(duì)比算例驗(yàn)證了本文理論推導(dǎo)和數(shù)值計(jì)算的合理性，并參數(shù)化分析了楔形角、樁周土擾動(dòng)效應(yīng)、達(dá)西滲透系數(shù)及樁身剪切效應(yīng)對(duì)楔形樁水平振動(dòng)阻抗的影響，結(jié)論如下：

（1）在低頻激振下，增大楔形角能提高樁頂?shù)乃阶杩梗浑S著振動(dòng)頻率提高，增大楔形角會(huì)提高阻抗的頻率依賴性。因此對(duì)于楔形角較大的樁基進(jìn)行動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要綜合考慮外激振荷載的特征頻率。

（2）樁周土的擾動(dòng)效應(yīng)對(duì)楔形樁水平振動(dòng)阻抗的影響主要集中在其隨頻率變化曲線的共振峰值處。樁周土的弱化在低頻振動(dòng)時(shí)會(huì)降低楔形樁的水平阻抗，隨著振動(dòng)頻率的增加，弱化效應(yīng)會(huì)提高水平振動(dòng)阻抗的共振幅值。

（3）當(dāng)流體滲透系數(shù)較小時(shí)，液體流動(dòng)受限，土體趨近于封閉系統(tǒng)，此時(shí)滲透系數(shù)的減小對(duì)樁頂水平阻抗幾乎沒(méi)有影響。但當(dāng)場(chǎng)地土以滲透系數(shù)較大的砂礫和粗砂等地基條件為主時(shí)，有必要考慮土體中流體慣性效應(yīng)對(duì)楔形水平振動(dòng)阻抗的影響。

（4）通過(guò)Timoshenko 梁與Euler 梁模型的計(jì)算結(jié)果相比表明，樁身剪切效應(yīng)對(duì)于水平阻抗的實(shí)部剛度影響較大而對(duì)其虛部阻尼影響較小。當(dāng)長(zhǎng)徑比較小時(shí)采用Timoshenko 梁模型計(jì)算的動(dòng)剛度比Euler 梁模型的結(jié)果偏小。對(duì)于低頻振動(dòng)，當(dāng)長(zhǎng)徑比L/d＞5 時(shí)兩種模型的計(jì)算結(jié)果差異小于5%。但對(duì)于高頻振動(dòng)，即使L/d＞20 時(shí)依然有必要采用Timoshenko 梁理論描述樁身的橫向振動(dòng)。

附錄A：飽和土徑向傳遞矩陣

擾動(dòng)域（r≤rN）內(nèi)第j圈層（j=1，2，…，N）的土體傳遞矩陣表達(dá)式為：

上述矩陣中的第5 和6 行元素表達(dá)式如下：

式中K1（）和I1（）分別為第一類和第二類一階虛宗量貝塞爾函數(shù)；［］′和［］′′分別為對(duì)徑向r的一階和二階求導(dǎo)運(yùn)算符號(hào)。相關(guān)系數(shù)滿足：。

第N+1 圈層的非擾動(dòng)域（r≥rN）內(nèi)的土體傳遞矩陣表達(dá)式為：

附錄B：樁身軸向傳遞矩陣