呂 行，吳振宇，林陸恒

（1.河南工業(yè)大學(xué) 漯河工學(xué)院，河南 漯河 462000；2.舞陽縣第一高級(jí)中學(xué)，河南 舞陽 462400）

“拖延”的背后蘊(yùn)藏著深層次的心理問題，心理學(xué)家阿瑪斯的坑洞理論闡明：當(dāng)人們喪失愛、智慧、活力、信任、感恩等生命本體的品質(zhì)時(shí)，會(huì)形成坑洞，諸如此類坑洞是源于童年時(shí)期所受的創(chuàng)傷［1］；數(shù)學(xué)坑洞是指?jìng)€(gè)人在掌握數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)和能力的過程中，因某人或某事而導(dǎo)致自身對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喪失了興趣，久而久之導(dǎo)致邏輯思維能力受限。德國(guó)人克勞修斯的熵增定律揭示了萬事萬物總是向著總混亂度（熵）增加的方向運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)，解決數(shù)學(xué)拖延問題的核心在于如何填補(bǔ)數(shù)學(xué)坑洞，達(dá)到數(shù)學(xué)拖延的減熵［2］目的。

1 概念的界定

“數(shù)學(xué)拖延”是指學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)任務(wù)不斷推遲，期限將至才著手去做，從而導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的發(fā)展受到限制。在這里需要把握如下三個(gè)要點(diǎn)：第一，拖延的主體是學(xué)生；第二，拖延的客體是數(shù)學(xué)任務(wù)；第三，拖延的后果導(dǎo)致了數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的發(fā)展受限。有兩大類要素導(dǎo)致數(shù)學(xué)拖延問題：一是基于內(nèi)因特征；二是基于外因情景［3］?；趦?nèi)因特征的拖延具有相對(duì)穩(wěn)定性；基于外因情景的拖延最具有代表性的是學(xué)校里面的學(xué)業(yè)拖延［4］。

2 研究的價(jià)值

社會(huì)心理學(xué)家喬納森·海特教授的“象與騎象人”理論明確：騎象人看似在指揮大象，但實(shí)際上他的力量微乎其微，通常無法左右大象［5］。拖延是人類在漫長(zhǎng)進(jìn)化史中形成的自我保護(hù)機(jī)制，強(qiáng)制性改掉拖延習(xí)慣并不現(xiàn)實(shí)。應(yīng)用數(shù)學(xué)拖延克星App，可以糾正數(shù)學(xué)拖延的普遍性認(rèn)知誤區(qū)。拖延往往在學(xué)生時(shí)期形成，尤其是中小學(xué)階段，有效避免拖延形成，不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，還能提高學(xué)生的綜合能力。對(duì)數(shù)學(xué)拖延現(xiàn)象背后深層次的心理因素的探究，有利于人們對(duì)其形成更加清晰的認(rèn)知，它是學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和能力過程中的自我防御機(jī)制。通過設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)拖延克星App的功能，以羅列問題清單［6］、尋找三只青蛙、對(duì)沖數(shù)學(xué)熵增等方式來填補(bǔ)數(shù)學(xué)坑洞，以期解決學(xué)生的數(shù)學(xué)拖延問題。

3 國(guó)內(nèi)外研究綜述

在國(guó)外，率先進(jìn)行學(xué)習(xí)拖延研究的是Rothblum和Solomon兩人，但沒有針對(duì)某一具體科目開展研究；Elills和Knaus兩人得出有接近95%的大學(xué)生存在拖延行為的結(jié)論。國(guó)內(nèi)的相關(guān)研究起步較晚但發(fā)展迅速。柳萌學(xué)、苗慧認(rèn)為，通過拖延的認(rèn)知調(diào)節(jié)、傳授拖延的干預(yù)和預(yù)防策略，可消除小學(xué)生普遍存在的學(xué)習(xí)拖延問題；李聰、何進(jìn)軍通過研究得出結(jié)論：大學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)情緒中積極低喚醒和消極低喚醒對(duì)學(xué)業(yè)拖延有顯著預(yù)測(cè)作用［7］；易星瀾認(rèn)為“番茄鐘”可以有效解決拖延癥問題；北京印刷學(xué)院張薇在其碩士論文中介紹了移動(dòng)應(yīng)用拖延克星的設(shè)計(jì)思路，通過運(yùn)用色彩、布局和交互方式提升用戶體驗(yàn)。

4 數(shù)學(xué)坑洞調(diào)查問卷的設(shè)計(jì)

基于心理學(xué)家阿瑪斯所創(chuàng)的坑洞理論，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)坑洞調(diào)查問卷，探究學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的個(gè)性和共性問題。

4.1 研究對(duì)象和方法

以某市一所高中三個(gè)年級(jí)學(xué)生共4530人及某大學(xué)一年級(jí)學(xué)生共6872人為研究對(duì)象，高中生和大學(xué)生人數(shù)基本符合2∶3的比例。采用調(diào)查問卷的方式，為簡(jiǎn)單起見，按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，抽取510人進(jìn)行問卷調(diào)查。問卷共發(fā)放510份，在有效問卷中，高中205份，大學(xué)292份，共497份，回收有效率為97%。調(diào)查問卷內(nèi)容詳見表1。

表1 數(shù)學(xué)坑洞調(diào)查問卷

4.2 分析問卷

無論高中生還是大學(xué)生，對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的比例都不高，高中生占比31%，大學(xué)一年級(jí)學(xué)生占比9%，這與高考必考數(shù)學(xué)、大學(xué)不少專業(yè)沒有開設(shè)數(shù)學(xué)課程相關(guān)，說明外部壓力可以作為學(xué)生是否對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的觸發(fā)條件［8］。無論高中生還是大學(xué)生，數(shù)學(xué)拖延現(xiàn)象都比較嚴(yán)重，占比91%，感興趣且存在拖延現(xiàn)象的比例為69%，不感興趣且存在拖延現(xiàn)象的比例為98%，說明興趣和拖延負(fù)相關(guān)這一結(jié)論；最后一項(xiàng)“你認(rèn)為數(shù)學(xué)興趣和拖延之間是否有直接聯(lián)系”中得到進(jìn)一步證實(shí)，認(rèn)為有聯(lián)系的占比為95%，說明越感興趣越不拖延，因?yàn)榉e極完成數(shù)學(xué)任務(wù)填補(bǔ)了童年時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)形成的坑洞。在所有調(diào)查對(duì)象中，僅有13%的學(xué)生采取過措施，高年級(jí)學(xué)生采取相應(yīng)措施的方式方法更多也更全面。

4.3 坑洞來源

從時(shí)間上來分，83%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)坑洞是在小學(xué)階段形成的，其中56%的學(xué)生認(rèn)為與數(shù)學(xué)應(yīng)用題難度較大有關(guān)；12%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)坑洞是在初中二年級(jí)形成的，與函數(shù)知識(shí)的引入有較強(qiáng)相關(guān)性；余下5%的學(xué)生選擇其他。

從成因上來分，數(shù)學(xué)坑洞源自價(jià)值感缺失、被認(rèn)可度不足和應(yīng)用連接受阻三種類型。46%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)難度較大導(dǎo)致他們對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，在學(xué)習(xí)過程中缺乏成就感，由此形成價(jià)值感缺失類數(shù)學(xué)坑洞；19%的學(xué)生認(rèn)為自己或多或少受到過同學(xué)或者老師的不公正評(píng)價(jià)，由此形成被認(rèn)可度不足類數(shù)學(xué)坑洞；35%的學(xué)生認(rèn)為在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的枯燥感體驗(yàn)較多，而對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的趣味性體驗(yàn)較少，由此形成應(yīng)用連接受阻類數(shù)學(xué)坑洞。

5 數(shù)學(xué)拖延克星App的功能設(shè)計(jì)

基于上述調(diào)查問卷的分析結(jié)果，從學(xué)生數(shù)學(xué)坑洞形成的時(shí)間和成因入手，探索數(shù)學(xué)拖延克星App可實(shí)現(xiàn)的功能［9］：糾正認(rèn)知誤區(qū)、羅列問題清單、尋找三只青蛙、挖掘數(shù)學(xué)潛力、對(duì)沖數(shù)學(xué)熵增。

5.1 糾正認(rèn)知誤區(qū)

潘楷文和楓月在《“大象與騎象人” 走出拖延癥的誤區(qū)》一文中指出，拖延現(xiàn)象并不可怕，它是人類逐漸進(jìn)化出來的一種自我防御的機(jī)制。研究證明，多巴胺增加分泌可促使人們更加快樂。美國(guó)神經(jīng)生物學(xué)家巴里·里士滿通過抑制猴子多巴胺D2受體，猴子便不再拖延，從此開啟了所謂的“工作狂”模式。其實(shí)，數(shù)學(xué)拖延就是學(xué)生時(shí)代理性與情感的較量［10］，學(xué)生們認(rèn)為應(yīng)該將數(shù)學(xué)學(xué)好，掌握數(shù)學(xué)基本思維和能力，想要改變拖延的習(xí)慣，但往往責(zé)怪自己不夠堅(jiān)持，進(jìn)而感到內(nèi)疚和自責(zé)。理性只是為數(shù)學(xué)拖延的改善指出了努力的方向，而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)往往會(huì)面臨壓力，在此情況下就需要情感來提供強(qiáng)大的動(dòng)力。喬納森·海特教授的“象與騎象人”理論認(rèn)為：人的情感像一頭大象，理智像一位騎象人。騎象人看似在指揮大象，但實(shí)際上他的力量微乎其微，通常無法左右大象。因此，妄圖根治數(shù)學(xué)拖延問題是不現(xiàn)實(shí)的［11］，那么我們要做的就是承認(rèn)數(shù)學(xué)拖延現(xiàn)象的保護(hù)機(jī)制，同時(shí)通過內(nèi)部情感和外部協(xié)調(diào)填補(bǔ)數(shù)學(xué)坑洞的方式來弱化拖延的事實(shí)。結(jié)合上述分析，進(jìn)入數(shù)學(xué)拖延克星App后，會(huì)自動(dòng)播放“大象與騎象人”動(dòng)畫，加上文字說明，以此糾正人們對(duì)數(shù)學(xué)拖延的認(rèn)知誤區(qū)。

5.2 羅列問題清單

問題清單的羅列方法有很多種，比如按時(shí)間順序［12］、空間順序、四象限法等，數(shù)學(xué)拖延克星App主要采用九宮格法羅列問題清單。九宮格清單列舉法的優(yōu)點(diǎn)是：有美觀簡(jiǎn)潔的排版，空間可涂鴉；有固定的羅列事項(xiàng)；記錄簡(jiǎn)單，避免堅(jiān)持不了的自責(zé)感；記錄全面，在填補(bǔ)數(shù)學(xué)坑洞、解決數(shù)學(xué)拖延的同時(shí)，無形中解決自身其他方面的坑洞。

將九宮格中的九個(gè)格子分別標(biāo)記為數(shù)字，“1”代表新穎題目，記錄今天所遇到的新穎的數(shù)學(xué)題目；“2”代表運(yùn)算，記錄今天學(xué)習(xí)過程中因運(yùn)算出錯(cuò)的問題及其規(guī)避方法；“3”代表與人連接，記錄與不同人員的交流，這種交流不僅僅指數(shù)學(xué)的交流；“4”代表今天思維導(dǎo)圖，將今天所涉及的知識(shí)點(diǎn)與其他知識(shí)點(diǎn)建立橫向和縱向的聯(lián)系；最中央的“5”代表日期、天氣和心情，記錄本日概況；“6”代表擴(kuò)展舒適圈，記錄自己做了不敢做但卻取得了一定效果的事；“7”代表Deadline之前的事，記錄在某個(gè)日期前必須完成但未完成的事；“8”代表身心放松方式，記錄下讓自己感到愉悅的途徑；“9”代表完成“番茄鐘”的次數(shù)，記錄一天共進(jìn)行了幾次“番茄鐘”的專注訓(xùn)練。

5.3 尋找三只青蛙

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)思想［13］。結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及平時(shí)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)可知，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中最容易出現(xiàn)的問題是知識(shí)點(diǎn)之間的銜接。數(shù)學(xué)思維體系的建立尤為重要，結(jié)合數(shù)學(xué)的四大思想（方程與函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論和轉(zhuǎn)化與化歸），在咨詢專家的基礎(chǔ)上，有針對(duì)性地將數(shù)學(xué)問題歸結(jié)為邏輯思維、熟練運(yùn)算、知識(shí)銜接［14］三方面的青蛙，根據(jù)九宮格中羅列的問題清單，提醒用戶找出最有代表性的三只青蛙，依次吃掉，以達(dá)到填補(bǔ)數(shù)學(xué)坑洞、解決數(shù)學(xué)拖延、提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

當(dāng)用戶在手機(jī)上點(diǎn)擊三只青蛙的圖標(biāo)時(shí)，三只青蛙會(huì)依次跳出，同時(shí)伴隨“呱呱，來吃掉我吧”的叫聲；每當(dāng)完成一只青蛙任務(wù)后，用戶點(diǎn)擊完成按鈕，系統(tǒng)會(huì)發(fā)出“呱呱，很樂意被您吃掉”的聲音?！疤翎叀焙汀肮膭?lì)”的蛙叫聲增強(qiáng)了用戶使用數(shù)學(xué)拖延克星的趣味性。

5.4 挖掘數(shù)學(xué)潛力

從神經(jīng)生物學(xué)的角度講，學(xué)生面對(duì)一個(gè)明確的數(shù)學(xué)任務(wù)，之所以采取拖延方式，是因?yàn)樵撊蝿?wù)抑制了大腦分泌多巴胺，進(jìn)而將大腦愉悅的獎(jiǎng)勵(lì)系統(tǒng)抑制。因此，挖掘數(shù)學(xué)潛力［15］可以從兩個(gè)方面進(jìn)行：一是制訂有趣的計(jì)劃，促進(jìn)多巴胺的分泌；二是抑制多巴胺的受體，讓大腦暫時(shí)感受不到是否愉悅。

關(guān)于第一點(diǎn)，數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)決定了趣味性的計(jì)劃在低年級(jí)階段能順利實(shí)施。數(shù)學(xué)坑洞較為頻繁地出現(xiàn)在小學(xué)階段，在這個(gè)階段，為學(xué)生做出有趣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)劃，有效地促進(jìn)多巴胺的分泌，使學(xué)生在挖掘自身數(shù)學(xué)潛力的同時(shí)也會(huì)感到更愉悅。第二點(diǎn)雖然很難做到，但可以縮短多巴胺和受體接觸時(shí)間，那么不愉悅的時(shí)間就會(huì)縮短，這就解釋了為什么人們喜歡在deadline之前去完成某一項(xiàng)任務(wù)。立陶宛心理學(xué)家蔡格尼克認(rèn)為，人們很少忘記自己腦子里沒有完成的任務(wù)，對(duì)一項(xiàng)未完成的任務(wù)設(shè)置deadline將能很好地挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)潛力，遵循諾特伯格的“番茄工作法”［16］，在一個(gè)“番茄鐘”時(shí)間內(nèi)，學(xué)生必須絕對(duì)專注于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，一切和數(shù)學(xué)無關(guān)的事情都是不允許做的。學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況來設(shè)置“番茄鐘”時(shí)間，當(dāng)完成1個(gè)“番茄鐘”后，可以休息一會(huì)兒，每4個(gè)“番茄鐘”為一個(gè)大周期，可以休息更長(zhǎng)時(shí)間。將“番茄鐘”內(nèi)置于數(shù)學(xué)拖延克星App，點(diǎn)擊之后會(huì)出現(xiàn)25分鐘倒計(jì)時(shí)，其背景可根據(jù)客戶意愿自由調(diào)整。

5.5 對(duì)沖數(shù)學(xué)熵增

熵增定律在1854年由德國(guó)人克勞修斯首次提出，他認(rèn)為在一個(gè)孤立的系統(tǒng)內(nèi)，如果沒有外力作用，其總混亂度（熵）會(huì)不斷變大。由此可以推測(cè)，萬事萬物總是向著熵增的方向運(yùn)動(dòng)，符合這個(gè)規(guī)律的都是令人安逸的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的拖延過程就是數(shù)學(xué)熵增的過程。假設(shè)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)封閉的生態(tài)系統(tǒng)，在沒有老師引導(dǎo)的情況下，單靠學(xué)生自身，其數(shù)學(xué)坑洞會(huì)越來越多，數(shù)學(xué)熵增也會(huì)不斷加大。

如何進(jìn)行熵減？根據(jù)克勞修斯的觀點(diǎn)，打開自身系統(tǒng)和主動(dòng)做工是切實(shí)可行的。首先要打開自身系統(tǒng)，主動(dòng)與外界產(chǎn)生連接，比如做新穎的數(shù)學(xué)題目，主動(dòng)與老師和同學(xué)溝通，進(jìn)行思維的碰撞。打開自身系統(tǒng)的有效方式是遠(yuǎn)離自身所處的平衡狀態(tài)，說得通俗點(diǎn)就是跳出舒適圈。其次，要主動(dòng)做功［17］，其有效方法就是畫出數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖，排除干擾信息［18］，將混亂的信息變得清晰、有條理，此過程本身就是減熵的過程。在使用數(shù)學(xué)拖延克星App時(shí)，通過“對(duì)沖數(shù)學(xué)熵增按鈕”記錄做過減熵的事情，判斷學(xué)生主動(dòng)做功的效果。

6 結(jié)語

以坑洞理論和熵增理論為基礎(chǔ)進(jìn)行數(shù)學(xué)拖延克星的功能設(shè)計(jì)，得出如下結(jié)論：數(shù)學(xué)拖延并不可怕，它是學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和能力過程中的自我防御機(jī)制；數(shù)學(xué)拖延由深層次的心理因素所導(dǎo)致，是數(shù)學(xué)坑洞的外在表現(xiàn)形式；數(shù)學(xué)拖延完全被克服是不現(xiàn)實(shí)的；在接受數(shù)學(xué)拖延事實(shí)存在的基礎(chǔ)上，通過應(yīng)用數(shù)學(xué)拖延克星，羅列問題清單、尋找三只青蛙、挖掘數(shù)學(xué)潛力、對(duì)沖數(shù)學(xué)熵增來填補(bǔ)數(shù)學(xué)坑洞。

由于地域和時(shí)間的限制，基于坑洞理論的數(shù)學(xué)拖延克星App功能探索過程具有一定的局限性：數(shù)學(xué)坑洞調(diào)查問卷題目的設(shè)置相對(duì)局限，此后的研究需根據(jù)實(shí)際情況加以改進(jìn)；為使數(shù)據(jù)的說服力更加充分，可設(shè)置拖延量表調(diào)查問卷［18］；問題清單的羅列形式多種多樣，可與三只青蛙合并處理；數(shù)學(xué)拖延克星App的功能是一種純理論性的探索，真正落地需與App開發(fā)人員合作實(shí)施。