樊 力，雷 斌，蔣 林

(武漢科技大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，武漢 430081)

0 引言

近年來(lái)，多智能體系統(tǒng)因其在各個(gè)領(lǐng)域的巨大潛力，而成為了一個(gè)重要的研究熱點(diǎn)。其應(yīng)用領(lǐng)域主要包括無(wú)人機(jī)[1-3]，移動(dòng)機(jī)器人[4-5]，航天器[6-7]等。

編隊(duì)控制是多智能體領(lǐng)域的一個(gè)重點(diǎn)問(wèn)題，針對(duì)該問(wèn)題研究者提出了很多想法。DU等[8]通過(guò)引入自適應(yīng)輸出反饋解決了時(shí)變分布式編隊(duì)控制問(wèn)題。HAN等[9]將相對(duì)定位策略引入基于Laplacian的編隊(duì)控制方法中，提出了一種主從式編隊(duì)控制算法。LIU等[10]研究了一種無(wú)需智能體間通信的主從式編隊(duì)控制方法。伍友利等[11]解決了傳統(tǒng)Flocking集群算法必須獲取鄰居智能體速度信息而導(dǎo)致通信網(wǎng)絡(luò)負(fù)擔(dān)過(guò)大的問(wèn)題。LI等[12]針對(duì)異構(gòu)非線性多智能體系統(tǒng)，提出一種分布式控制算法來(lái)解決系統(tǒng)的編隊(duì)控制問(wèn)題。

雖然上述文獻(xiàn)提出的算法都具有良好的編隊(duì)控制性能，但它們考慮的都是理想通信下的編隊(duì)問(wèn)題。王祥科等[13]指出感知約束下的編隊(duì)控制問(wèn)題是多智能體系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用必須解決的問(wèn)題,包括感知距離約束、感知方向約束、帶有感知延時(shí)和噪音的編隊(duì)控制問(wèn)題等。LOPEZ等[14]考慮了具有視覺(jué)約束的多智能體系統(tǒng)編隊(duì)控制。SONG等[15]考慮了通信距離有限的多智能體系統(tǒng)的環(huán)形編隊(duì)形成問(wèn)題。HU等[16]考慮了具有外部干擾和有限通信資源的航天器編隊(duì)協(xié)調(diào)控制問(wèn)題。LIU等[17]將角色切換策略應(yīng)用于具有通信限制的多智能體系統(tǒng)編隊(duì)跟蹤控制問(wèn)題。WANG等[18]考慮智能體速度和角速度約束下的編隊(duì)控制問(wèn)題，并對(duì)完全剛性編隊(duì)、半完全剛性編隊(duì)和柔性編隊(duì)的運(yùn)動(dòng)性能進(jìn)行了分析。

上述文獻(xiàn)針對(duì)感知受限的智能體編隊(duì)控制問(wèn)題進(jìn)行了詳細(xì)的研究，但是他們的控制律都是建立在無(wú)障礙環(huán)境下的，對(duì)于障礙物環(huán)境下的編隊(duì)控制算法并沒(méi)有進(jìn)行研究，特別是障礙物切斷智能體之間通信的情況。因此，針對(duì)感知約束下的編隊(duì)問(wèn)題，本文考慮了通信距離受限條件下的多智能體系統(tǒng)的編隊(duì)避障，通過(guò)設(shè)置協(xié)議切換控制器，有效地解決了智能體近距通信時(shí)易被障礙物切斷通信而無(wú)法維持編隊(duì)的問(wèn)題。并且，所提的算法相比于使用集中式控制，有效地降低了系統(tǒng)的通信量，提高了系統(tǒng)的魯棒性。

1 分布式與集中式控制協(xié)議設(shè)計(jì)

1.1 圖論的基本概念

智能體之間的信息交互可以用有向圖或者無(wú)向圖來(lái)建模。假設(shè)一個(gè)由n個(gè)智能體組成的系統(tǒng)，可以用G=(V,E)表示有向圖，其中V={1,2,3,…,n}為非空節(jié)點(diǎn)集，E?V×V被稱為邊集。有向圖邊集中的邊(i,j)表示信息從智能體i流向智能體j，對(duì)于邊(i,j)，i是父節(jié)點(diǎn)，j是子節(jié)點(diǎn)。無(wú)向圖中的邊(i,j)是不排序的，即邊(i,j)表示信息可以在智能體i和智能體j之間相互流動(dòng)。如果邊(i,j)∈E，那么節(jié)點(diǎn)i稱為節(jié)點(diǎn)j的一個(gè)鄰居。一個(gè)有向圖G=(V,E)的鄰接矩陣An=[aij]∈Rn×n定義如下：當(dāng)(j,i)∈E時(shí)，aij是一個(gè)正權(quán)值；當(dāng)(j,i)?E時(shí)，aij=0。如果一個(gè)有向圖G至少有一個(gè)節(jié)點(diǎn)存在一條有向路徑通往其他所有節(jié)點(diǎn)，那么稱有向圖G含有一個(gè)有向生成樹。

1.2 基于一致性的編隊(duì)控制協(xié)議

考慮如下一階系統(tǒng)：

(1)

式中，xi∈R和ui∈R分別表示第i個(gè)智能體的狀態(tài)信息量和控制輸入量。將智能體n作為系統(tǒng)的領(lǐng)導(dǎo)者，其他智能體作為跟隨者。針對(duì)一階系統(tǒng)(1)，REN等[19]分別提出了基于領(lǐng)導(dǎo)-跟隨模型的分布式控制協(xié)議和集中式控制協(xié)議，其中分布式控制協(xié)議的算式為：

(2)

引理1：采用一致性式(2)，當(dāng)t→∞時(shí)，xi(t)-xj(t)→Δij(t)的充分必要條件是有向圖G至少含有一個(gè)有向生成樹[19]。

REN等[19]提出了基于領(lǐng)導(dǎo)-跟隨模型的集中式控制協(xié)議的算式為：

(3)

引理2：采用一致性式(3)，當(dāng)t→∞時(shí)，xi(t)-xj(t)→Δij(t)的充分必要條件是對(duì)于任意i=1,2,…,n-1，都有ain≡1[19]。

一致性式(3)形成一致性的條件是ain≡1，這表明系統(tǒng)中每個(gè)跟隨者均要接收到領(lǐng)導(dǎo)者信息，所以該算法屬于集中式控制。

1.3 障礙物環(huán)境下通信距離限制的編隊(duì)控制協(xié)議

雖然采用式(2)或式(3)能夠使智能體系統(tǒng)形成編隊(duì)，但這兩種算法都沒(méi)有考慮智能體通信距離的限制，這顯然與實(shí)際的智能體不相符。針對(duì)這種情況，本文考慮了通信距離受限條件下分布式協(xié)議與集中式協(xié)議的控制算法。首先，針對(duì)分布式控制式(2)，本文模擬紅外通信方式，紅外通信具有能耗低的優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)其通信距離相對(duì)于wifi通信較小。

如圖1所示，智能體系統(tǒng)由1個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者智能體與4個(gè)跟隨者智能體組成，每個(gè)智能體上都有一圈紅外通信環(huán)。當(dāng)兩個(gè)智能體的紅外通信環(huán)相交時(shí)，表明這兩個(gè)智能體可以進(jìn)行信息交互，否則，這兩個(gè)智能體不能進(jìn)行信息交互。圖中的紅外通信線表示相鄰的兩個(gè)智能體正在進(jìn)行信息交互。此時(shí)，智能體系統(tǒng)的通信拓?fù)涫莿?dòng)態(tài)的，式(2)中鄰接矩陣An的第(i,j)項(xiàng)有如下定義：

(4)

式中，dij表示智能體i和智能體j之間的距離；rh表示紅外通信環(huán)半徑。

針對(duì)集中式控制式(3)，本文模擬紅外加wifi的通信方式。相比于紅外通信，wifi的通信距離更遠(yuǎn)，但同時(shí)wifi通信的能耗會(huì)更高。

由于集中式控制式(3)形成一致性的條件是所有跟隨者均能接收領(lǐng)導(dǎo)者的信息，所以除了采用紅外通信外，還需要通信范圍更大的wifi通信來(lái)保證所有跟隨者能夠在足夠大的范圍內(nèi)接收到領(lǐng)導(dǎo)者信息。如圖2所示，領(lǐng)導(dǎo)者上有wifi信號(hào)發(fā)射器，所有跟隨者上都裝有wifi接收器，wifi通信環(huán)表示wifi信號(hào)的覆蓋范圍，在wifi通信環(huán)內(nèi)的跟隨者均能夠接收到領(lǐng)導(dǎo)者傳遞的信息。此時(shí)式(3)將改為如下定義：

(5)

式中，aij的值由式(4)定義；bi的值有如下定義：

(6)

式中，diL為智能體i與領(lǐng)導(dǎo)者智能體的距離；rw為wifi通信環(huán)的半徑。當(dāng)bi=1時(shí)，表示智能體i處于領(lǐng)導(dǎo)者智能體的wifi覆蓋范圍內(nèi)，智能體i能夠接收到領(lǐng)導(dǎo)者信息；當(dāng)bi=0時(shí)，表示智能體i不在領(lǐng)導(dǎo)者智能體的wifi覆蓋范圍內(nèi)，智能體i不能接收到領(lǐng)導(dǎo)者信息。

圖1 模擬紅外通信方式 圖2 模擬紅外加wifi通信方式

本文選取的引力場(chǎng)勢(shì)能函數(shù)為：

(7)

式中，p為智能體的位置；pg為目標(biāo)點(diǎn)的位置；p-pg為智能體和目標(biāo)點(diǎn)之間的相對(duì)距離；katt>0為引力增益系數(shù)。目標(biāo)點(diǎn)對(duì)智能體的引力由引力勢(shì)能函數(shù)求負(fù)梯度所得：

Fatt(p)=-▽Uatt(p)=-katt(p-pg)

(8)

選取的斥力場(chǎng)勢(shì)能函數(shù)為：

(9)

式中，po為障礙物的位置；p-po為智能體和障礙物之間的相對(duì)距離；rf為斥力場(chǎng)范圍半徑；krep為斥力增益系數(shù)。障礙物對(duì)智能體的斥力由斥力場(chǎng)勢(shì)能函數(shù)求負(fù)梯度所得：

(10)

在合力場(chǎng)中，智能體受到的合力為：

(11)

式中，m為影響智能體i的斥力場(chǎng)個(gè)數(shù)。將人工勢(shì)場(chǎng)函數(shù)引入分布式控制式(2)，得到領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者的編隊(duì)避障控制算法：

(12)

式中，uN為領(lǐng)導(dǎo)者的控制輸入量；ui(i=1,2,…,n-1)為跟隨者的控制輸入量。

將人工勢(shì)場(chǎng)函數(shù)引入集中式控制式(5)，得到領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者的編隊(duì)避障控制算法：

(13)

1.4 協(xié)議切換控制器設(shè)計(jì)

在障礙物環(huán)境中，當(dāng)單獨(dú)采用分布式編隊(duì)避障式(12)時(shí)，由于通信距離較短，智能體系統(tǒng)的編隊(duì)隊(duì)形會(huì)被障礙物打散，造成智能體之間的通信中斷，進(jìn)而無(wú)法維持編隊(duì)隊(duì)形，而采用集中式控制就可以克服這一問(wèn)題。當(dāng)單獨(dú)采用集中式編隊(duì)避障式(13)時(shí)，雖然可以克服障礙物切斷智能體通信的問(wèn)題，但是采用集中式控制會(huì)使智能體系統(tǒng)的通信量增加，消耗的能量也會(huì)增加。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文提出了切換協(xié)議策略，既可以解決障礙物打斷智能體通信的問(wèn)題，又可以使系統(tǒng)以較低的通信量維持編隊(duì)，這一點(diǎn)會(huì)在第2節(jié)的仿真實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行驗(yàn)證。

首先，智能體i與是否處于障礙物o的斥力場(chǎng)內(nèi)的標(biāo)志量定義如下：

(14)

式中，dio(t)為t時(shí)刻智能體i與障礙物o之間的距離；rf為斥力場(chǎng)范圍半徑。當(dāng)kio(t)=0時(shí)，表示t時(shí)刻智能體i不處于障礙物o的斥力場(chǎng)內(nèi)；當(dāng)kio(t)=1時(shí)，表示t時(shí)刻智能體i處于障礙物o的斥力場(chǎng)內(nèi)。然后，智能體系統(tǒng)的協(xié)議切換控制器定義如下：

(15)

式中，m為障礙物的數(shù)量。當(dāng)λ(t)=1時(shí)，表示t時(shí)刻智能體系統(tǒng)中沒(méi)有智能體處于斥力場(chǎng)內(nèi)，此時(shí)采用分布式編隊(duì)避障式(12)；當(dāng)λ(t)=2時(shí)，表示t時(shí)刻至少有一個(gè)智能體處于障礙物斥力場(chǎng)內(nèi)，此時(shí)采用集中式編隊(duì)避障式(13)。

雖然采用協(xié)議切換控制器式(15)能使智能體系統(tǒng)以較低的通信量維持編隊(duì)，但是其控制存在震蕩現(xiàn)象。如實(shí)驗(yàn)3圖10a所示，當(dāng)智能體系統(tǒng)在多障礙物環(huán)境中進(jìn)行避障時(shí)，系統(tǒng)會(huì)在短時(shí)間內(nèi)頻繁地切換控制協(xié)議，從而引起震蕩現(xiàn)象。震蕩現(xiàn)象可能會(huì)引起系統(tǒng)的控制紊亂，并且短時(shí)間內(nèi)頻繁地切換控制協(xié)議也會(huì)使系統(tǒng)的通信量出現(xiàn)震蕩，如圖10b和圖10c所示，對(duì)智能體系統(tǒng)的魯棒性有一定影響。

為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文在協(xié)議切換控制器式(15)的基礎(chǔ)上，提出了引入延遲時(shí)間的協(xié)議切換控制策略，其主要思想是在智能體系統(tǒng)離開(kāi)斥力場(chǎng)后的一段時(shí)間內(nèi)繼續(xù)使用集中式 (13)，使智能體系統(tǒng)在短時(shí)間內(nèi)再次進(jìn)入斥力場(chǎng)后不用切換協(xié)議而直接進(jìn)行避障，保證智能體系統(tǒng)不會(huì)發(fā)生震蕩現(xiàn)象。首先，對(duì)智能體系統(tǒng)離開(kāi)斥力場(chǎng)的時(shí)刻進(jìn)行如下定義：

(16)

引入延遲時(shí)間的協(xié)議切換控制器為：

(17)

式中，td為切換協(xié)議的延遲時(shí)間。

1.5 系統(tǒng)通信量設(shè)定

為了更直觀地體現(xiàn)系統(tǒng)通信量，本文對(duì)系統(tǒng)通信量進(jìn)行了如下設(shè)定。首先，對(duì)于分布式編隊(duì)避障算法，定義系統(tǒng)的總通信量為：

(18)

式中，aij由式(4)定義，系統(tǒng)中領(lǐng)導(dǎo)者的通信量為：

(19)

然后，對(duì)于集中式編隊(duì)避障算法，定義系統(tǒng)的總通信量為：

(20)

式中，aij由式(4)定義；bi由式(6)定義，系統(tǒng)中領(lǐng)導(dǎo)者的通信量為：

(21)

2 仿真驗(yàn)證

本文采用的仿真平臺(tái)是MATLAB，實(shí)驗(yàn)的部分參數(shù)如表1所示。

表1 算法參數(shù)

實(shí)驗(yàn)1：本實(shí)驗(yàn)采用分布式編隊(duì)避障式(12)進(jìn)行避障實(shí)驗(yàn)。選取的目標(biāo)點(diǎn)為(10,10)，智能體的起始坐標(biāo)為[(-5,-2) (-6,0) (-2,-3) (-3,-5) (-7,-5)]，單位為m，其中(-7,-5)為領(lǐng)導(dǎo)者的起始坐標(biāo)，其余的為跟隨者的起始坐標(biāo)。跟隨者與領(lǐng)導(dǎo)者之間的期望偏差為[(-1.5,1.5) (-1.5,1.5) (-3,1.5) (-3,-1.5)]，障礙物的位置分別為[(1,3.5) (-2,4) (4,3)]。智能體的關(guān)鍵時(shí)刻位置和軌跡圖分別如圖3和圖4所示。

(a) t=0 s (b) t=17 s

圖4 智能體的運(yùn)動(dòng)軌跡

可以看出，當(dāng)t=17 s時(shí)，智能體系統(tǒng)進(jìn)入障礙物斥力場(chǎng)中，此時(shí)智能體系統(tǒng)已經(jīng)形成預(yù)定的編隊(duì)隊(duì)形；當(dāng)t=28 s時(shí)，智能體避障結(jié)束，但此時(shí)智能體的編隊(duì)隊(duì)形已經(jīng)被障礙物破壞，有兩個(gè)跟隨者與領(lǐng)導(dǎo)者之間的通信被中斷；當(dāng)t=37.9 s時(shí)，領(lǐng)導(dǎo)者到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，通信中斷的兩個(gè)跟隨者未能達(dá)到目標(biāo)點(diǎn)。

由圖4可知，跟隨者3和跟隨者4被障礙物阻攔而無(wú)法和領(lǐng)導(dǎo)者進(jìn)行通信，智能體系統(tǒng)無(wú)法維持編隊(duì)。

實(shí)驗(yàn)2：本實(shí)驗(yàn)采用集中式編隊(duì)避障式(13)進(jìn)行避障實(shí)驗(yàn)。目標(biāo)點(diǎn)的位置、智能體的初始坐標(biāo)、智能體的期望編隊(duì)隊(duì)形以及障礙物的位置和實(shí)驗(yàn)1一致，智能體的關(guān)鍵時(shí)刻位置和軌跡圖分別如圖5和圖6所示。

(a) t=0 s (b) t=17 s

圖6 智能體的運(yùn)動(dòng)軌跡

由圖5可知，當(dāng)t=17 s時(shí)，智能體進(jìn)入障礙物斥力場(chǎng)內(nèi)；當(dāng)t=28 s時(shí)，智能體離開(kāi)障礙物斥力場(chǎng)，此時(shí)，智能體系統(tǒng)依然維持編隊(duì)隊(duì)形，說(shuō)明采用該算法可以克服障礙物切斷智能體通信的問(wèn)題。

由圖6可知，采用集中式編隊(duì)避障算法可以使智能體避開(kāi)障礙物并維持編隊(duì)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。

系統(tǒng)的通信量如圖7所示，由圖7可知，系統(tǒng)的平均總通信量Ct=10.076 5，領(lǐng)導(dǎo)者的平均通信量Cl=5.960 4。

(a) 總通信量(b) 領(lǐng)導(dǎo)者通信量

實(shí)驗(yàn)3：本實(shí)驗(yàn)采用切換協(xié)議策略式(15)進(jìn)行避障實(shí)驗(yàn)。目標(biāo)點(diǎn)的位置、智能體的初始坐標(biāo)、智能體的期望編隊(duì)隊(duì)形以及障礙物的位置和實(shí)驗(yàn)1一致，智能體的關(guān)鍵時(shí)刻位置和軌跡圖分別如圖8和圖9所示。

(a) t=0 s (b) t=17 s

圖9 智能體的運(yùn)動(dòng)軌跡

由圖8可知，當(dāng)t=0 s時(shí)，智能體系統(tǒng)未檢測(cè)到障礙物，此時(shí)采用分布式編隊(duì)避障式(12)，通信方式為紅外通信；當(dāng)t=17 s時(shí)，智能體系統(tǒng)進(jìn)入障礙物斥力場(chǎng)內(nèi)，此時(shí)切換到集中式編隊(duì)避障式 (13)，通信方式為紅外加wifi通信；當(dāng)t=28 s時(shí)，智能體系統(tǒng)離開(kāi)障礙物斥力場(chǎng)范圍，此時(shí)協(xié)議又切換回分布式編隊(duì)避障算法，并且系統(tǒng)維持預(yù)定的編隊(duì)隊(duì)形；當(dāng)t=37.9 s時(shí)，系統(tǒng)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。

由圖9可知，當(dāng)采用切換協(xié)議策略時(shí)，智能體系統(tǒng)能夠避開(kāi)障礙物并且維持編隊(duì)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。

系統(tǒng)的協(xié)議切換圖如圖10a所示，當(dāng)λ=1時(shí)，采用分布式編隊(duì)避障算法；當(dāng)λ=2時(shí)，采用集中式編隊(duì)避障算法。由圖10b和10c可知，采用切換協(xié)議策略時(shí)，系統(tǒng)的平均總通信量Ct=6.854 9，領(lǐng)導(dǎo)者的平均通信量Cl=2.770 4。

(a) 協(xié)議切換圖

與實(shí)驗(yàn)2相比，系統(tǒng)總通信量降低了32%，領(lǐng)導(dǎo)者的通信量降低了53.5%，表明切換協(xié)議策略能夠有效地降低智能體系統(tǒng)的通信量。

雖然采用協(xié)議切換控制器式(15)進(jìn)行控制可以使智能體系統(tǒng)以較低的通信量維持編隊(duì)，但是其控制存在震蕩問(wèn)題，如圖10所示。震蕩現(xiàn)象會(huì)影響智能體系統(tǒng)的魯棒性，是增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性必須解決的問(wèn)題。

實(shí)驗(yàn)4：本實(shí)驗(yàn)針對(duì)實(shí)驗(yàn)3中智能體控制出現(xiàn)震蕩的問(wèn)題，采用引入延遲時(shí)間的協(xié)議切換控制器式(17)來(lái)解決。目標(biāo)點(diǎn)的位置、智能體的初始坐標(biāo)、智能體的期望編隊(duì)隊(duì)形以及障礙物的位置和實(shí)驗(yàn)1一致，切換協(xié)議的延遲時(shí)間td=0.2 s。系統(tǒng)的協(xié)議切換圖和通信量如圖11所示。

(a) 協(xié)議切換圖

由圖11可知，采用引入延遲時(shí)間的協(xié)議切換控制器式(17)可以有效地解決震蕩問(wèn)題，并且系統(tǒng)的總通信量和領(lǐng)導(dǎo)者的通信量分別僅增加了1.5%和3.8%，表明采用該策略可以在極小影響通信量的情況下解決震蕩問(wèn)題，提高系統(tǒng)的魯棒性。

為了研究切換協(xié)議的延遲時(shí)間td對(duì)智能體系統(tǒng)性能的影響，本文進(jìn)行了多組對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 延遲時(shí)間對(duì)智能體系統(tǒng)性能的影響

由表2可知，當(dāng)td=0.1 s時(shí)，采用切換策略式(17)不能解決震蕩問(wèn)題；當(dāng)td≥0.2 s時(shí)，可以解決震蕩問(wèn)題，并且當(dāng)td=0.2 s時(shí)，既可以解決震蕩問(wèn)題，又可以使系統(tǒng)通信量的增加最小。

3 結(jié)論

本文討論了通信距離受限條件下的多智能體系統(tǒng)編隊(duì)維持問(wèn)題，主要有兩個(gè)方面的考慮。首先，引入通信距離限制，針對(duì)分布式算法和集中式算法分別模擬紅外通信方式和紅外加wifi通信方式；然后，設(shè)計(jì)協(xié)議切換控制器，根據(jù)智能體是否在障礙物斥力場(chǎng)內(nèi)使集中式控制和分布式控制交替作用。仿真結(jié)果表明，本文提出的切換協(xié)議控制策略與單獨(dú)使用集中式編隊(duì)避障算法相比，有效地降低了系統(tǒng)的通信量，提高了系統(tǒng)的魯棒性。但本文的研究還存在局限性，主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面。第一個(gè)方面，本文考慮智能體通信受限時(shí)只考慮的智能體之間的距離，沒(méi)有考慮智能體的通信方向；第二個(gè)方面，本文的研究目前還處于仿真階段，針對(duì)算法在實(shí)體機(jī)器人上的實(shí)現(xiàn)還有一段距離，還需要繼續(xù)進(jìn)行研究。