林志陽

（海南大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，海南 海口 570228）

0 引 言

正交頻分復(fù)用（OFDM）采用多載波調(diào)制技術(shù)，具有高數(shù)據(jù)傳輸速率和抗窄帶干擾能力，與其他多載波技術(shù)相比，其帶寬利用率高，可增加系統(tǒng)容量還能提供可靠的傳輸，能適應(yīng)第五代（5G）寬帶無線通信網(wǎng)絡(luò)。但OFDM 系統(tǒng)的主要缺點(diǎn)之一在于高峰均功率比（PAPR），因?yàn)樾盘?hào)通過某些非線性設(shè)備傳播時(shí)，高PAPR 可能會(huì)導(dǎo)致帶內(nèi)失真和帶外輻射，從而導(dǎo)致系統(tǒng)誤碼率性能下降。

目前，研究降低OFDM 系統(tǒng)PAPR 的方法有很多，大致可分為兩類：一類是信號(hào)失真技術(shù)，如削波、濾波和星座擴(kuò)展等。削波技術(shù)是將信號(hào)削波到預(yù)定的閾值以下，對(duì)于OFDM 系統(tǒng)，很容易產(chǎn)生帶內(nèi)失真和誤碼率升高，星座擴(kuò)展是無失真技術(shù)，但會(huì)增加發(fā)射信號(hào)的能量。第二類包括信號(hào)加擾技術(shù)，如選擇性映射（SLM）是在多信號(hào)表示方法的基礎(chǔ)上，具有與編碼、星座擴(kuò)展相似的特性，且需要發(fā)送邊信息，會(huì)產(chǎn)生較高的計(jì)算復(fù)雜度和降低帶寬效率。部分傳輸序列（PTS）是PAPR 降低研究最廣泛的技術(shù)，也是無失真的一種方法。由于PTS 方法將相位因子信息作為輔助信息發(fā)送到接收機(jī)，會(huì)導(dǎo)致傳輸效率降低且增加了系統(tǒng)復(fù)雜性，文獻(xiàn)[6-7]采用GA 遺傳算法對(duì)旋轉(zhuǎn)因子進(jìn)行優(yōu)化，PAPR 性能降低了，但在接收機(jī)上需要附加相關(guān)技術(shù)來恢復(fù)發(fā)送的OFDM 信號(hào)。

文獻(xiàn)[8]采用循環(huán)移位序列（CSS）方法，CSS 方法是從PTS 方法發(fā)展而來的，它將OFDM 信號(hào)子序列循環(huán)移位并組合后替代OFDM 信號(hào)序列，通過循環(huán)移位序列而不是將旋轉(zhuǎn)因子乘以O(shè)FDM 信號(hào)子序列，不管從PAPR降低還是系統(tǒng)性能上，CSS 方法比PTS 方法更好。

OFDM 系統(tǒng)另外一個(gè)主要缺點(diǎn)是在衰落環(huán)境中的BER 性能差，導(dǎo)致接收器不可能無錯(cuò)誤地檢測(cè)到所有子載波。為了減小衰落的影響，文獻(xiàn)[9]采用LDPC 編碼技術(shù)實(shí)現(xiàn)OFDM 系統(tǒng)。文獻(xiàn)[10]將Turbo 編碼技術(shù)應(yīng)用到OFDM 系統(tǒng)中，雖然Turbo 碼在編碼過程中比LDPC 碼簡(jiǎn)單，但在譯碼時(shí)比LDPC 碼復(fù)雜得多，而LDPC 碼具有較強(qiáng)的糾錯(cuò)能力和抗突發(fā)差錯(cuò)。文獻(xiàn)[11]采用遺傳算法（GA）優(yōu)化LDPC 碼，GA 的特點(diǎn)在于能解決高維優(yōu)化問題，不僅能找到局部最小值，且選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)能很快收斂并獲得最優(yōu)解，常用于人工智能、信道編碼和LDPC譯碼器等領(lǐng)域。

綜上所述，本文提出了一種對(duì)LDPC 碼和CSS 聯(lián)合編碼的方法（稱為L(zhǎng)DPCSS 碼），即將CSS 和LDPC 碼作為前期編碼階段，然后導(dǎo)出LDPC-CSS 碼的奇偶校驗(yàn)矩陣，通過奇偶校驗(yàn)矩陣，使用置信度傳播算法（BP）和GA 算法進(jìn)行聯(lián)合譯碼。

1 LDPCSS 聯(lián)合方法的編譯碼

1.1 OFDM 系 統(tǒng) 的PAPR 計(jì) 算 方 法

OFDM 信號(hào)由多個(gè)獨(dú)立調(diào)制的子載波組成，當(dāng)相互疊加時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大的PAPR，當(dāng)個(gè)信號(hào)以相同相位疊加時(shí)，所產(chǎn)生的峰值功率是平均功率的倍，在時(shí)間間隔中傳輸?shù)男盘?hào)()的PAPR 定義為：

式中：max{·}表示峰值信號(hào)功率；{·}表示平均信號(hào)功率。

為了計(jì)算更精確的PAPR 值，應(yīng)考慮更多符號(hào)，否則可能會(huì)省略一些峰值，從而導(dǎo)致PAPR 值錯(cuò)誤，可通過對(duì)()進(jìn)行過采樣來解決，用互補(bǔ)累計(jì)分布函數(shù)（CCDF）定義峰均值超過某一門限值的概率：

式中PAPR表示某個(gè)限幅電平的PAPR 值。

1.2 基 于LDPCSS-GA 的OFDM 系 統(tǒng)

圖1 基于LDPCSS 碼的OFDM 系統(tǒng)

由文獻(xiàn)[12]可知，循環(huán)移位操作不會(huì)破壞輸入符號(hào)序列之間的正交性，因時(shí)域中的循環(huán)移位等效于在頻域中乘以相應(yīng)的線性相位矢量。因此，當(dāng)獲得校驗(yàn)矩陣后，可根據(jù)校驗(yàn)矩陣進(jìn)行編碼，從而得到相應(yīng)的碼字，R(=1,2,…,)表示循環(huán)移位后的行向量，經(jīng)CSS處理后，原始的LDPC碼字被分割為個(gè)向量，即，…，R，長(zhǎng)度為（v=1,2,…,），并得到相對(duì)應(yīng)的行向量() ，表示為()，()，…，() 。根據(jù)CSS 和以上假設(shè)，則：

式中⊕表示模2 加法運(yùn)算。

本文將作為等效傳輸碼字，將LDPCSS 碼字定義為由等效傳輸碼字和循環(huán)移位組成的碼字。

定義1：先前描述的OFDM 系統(tǒng)的LDPCSS 碼是具有以下碼字的分組碼，它的矢量表示為：

1.3 PAPR 減小和LDPCSS-GA 算法

本文減小系統(tǒng)PAPR 值采用文獻(xiàn)[12]的交織分區(qū)以及制定的標(biāo)準(zhǔn)2 生成的偏移集，如果滿足：

其中：1 ≤≠≤，1 ≤≠≤，表示子載波數(shù)，表示子塊數(shù)，且滿足=W，為旋轉(zhuǎn)因子數(shù)?？紤]LDPCSS 碼的優(yōu)化問題，在設(shè)計(jì)過程中，盡量降低系統(tǒng)PAPR、誤碼率和復(fù)雜度，因此應(yīng)用了遺傳算法。遺傳算法是一種常用的函數(shù)優(yōu)化方法，它具有全局搜索能力，可獲得最佳或更好的近似解。

LDPCSS-GA 算法基本思想如下：

1）初始化：種群大小，編碼率，碼長(zhǎng)，設(shè)置最大迭代次數(shù)。

2）for=1,2,…,do

3）更新種群：將父代向量的第一行與父代向量的第二行相結(jié)合生成下一代向量，交叉率=1。將下一代的隨機(jī)位置上0 →1生成為，突變率=1。為了恢復(fù)編碼率，對(duì)產(chǎn)生的后代向量進(jìn)行突變，產(chǎn)生向量作用于群體，并更新種群。

4）計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)：LDPC譯碼是基于Tanner圖的消息傳遞迭代譯碼，采用置信傳播譯碼算法（BP）沿Tanner圖的邊傳遞概率值，對(duì)位節(jié)點(diǎn)的判據(jù)采用其概率值組合。

6）end for

8）結(jié)束

2 仿真分析

通過概率密度演化方法得到最大變量節(jié)點(diǎn)度分布，并構(gòu)造和優(yōu)化奇偶校驗(yàn)矩陣，仿真中發(fā)射機(jī)不發(fā)送循環(huán)移位序列，接收機(jī)采用BP 算法。

圖2顯示了不同方法降低系統(tǒng)PAPR的性能比較，相關(guān)的參數(shù)設(shè)置見表1。在CCDF 為10時(shí)，本文采用的LDPCSS 聯(lián)合方法降低系統(tǒng)PAPR 約5.7 dB，相比文獻(xiàn)[9]方法降低約0.1 dB，且明顯優(yōu)于其他方法。

圖2 不同方法降低系統(tǒng)PAPR 的性能比較

表1 相關(guān)參數(shù)設(shè)置

圖3顯示了不同方法的BER 性能，為了與文獻(xiàn)[9-10]的BER 性能比較，設(shè)置碼率為1 2，約束長(zhǎng)度為4，輸入回退為3，=512，在AWGN 信道中采用16QAM，可以看出，本文采用的方法在傳輸信號(hào)的PAPR 值較大時(shí)，BER 性能下降很小，隨著子載波和星座數(shù)增加，BER 性能明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[9-10]方法。

圖3 不同方法的BER 性能比較

圖4 顯示了原始OFDM 信號(hào)和采用CSS 處理后，當(dāng)子載波數(shù)=8，16，32 和64，CCDF=10時(shí)，經(jīng)過CSS處理后的PAPR 分別降低了約6.2 dB，6.6 dB，7.1 dB 和7.7 dB。

圖4 不同子載波對(duì)PAPR 性能的影響

圖5 顯示采用LDPCSS-GA 方法的PAPR 平均值分析，其中種群大小設(shè)置為20，50 和100，在10～100 之間取值，可以看出種群數(shù)在20～100 時(shí)，平均PAPR 的值相差0.2 dB，顯然種群數(shù)為20 比較合理。

圖5 不同G 對(duì)系統(tǒng)平均PAPR 的影響

3 結(jié) 語

本文提出了一種基于LDPCSS 碼的奇偶校驗(yàn)矩陣，并使用BP 算法對(duì)LDPC 碼字和循環(huán)移位因子進(jìn)行聯(lián)合譯碼，通過GA 算法不僅降低了OFDM 系統(tǒng)的PAPR，且經(jīng)過優(yōu)化后的LDPC 碼，既降低了BP 譯碼器的譯碼復(fù)雜度和延遲（因?yàn)椴恍枰獋鬏斴o助信息即循環(huán)移位因子，也不需要在譯碼前對(duì)其進(jìn)行估計(jì)），又在誤碼率性能方面得到了提升。仿真結(jié)果表明，本文所采用的LDPCSSGA 方法與其他方法比較，有效降低了PAPR 和計(jì)算復(fù)雜度。由于需要進(jìn)一步降低了PAPR，因此，在未來研究中，如何提高譯碼的收斂速度且不降低糾錯(cuò)能力仍是一項(xiàng)重要的工作。