許琳茜 朱榕琪 朱竹青2)? 貢麗萍 顧兵

1) (南京師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,江蘇省光電子技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210023)

2) (南京師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與電子信息學(xué)院,南京 210023)

3) (上海工程技術(shù)大學(xué)數(shù)理與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,上海 201620)

4) (東南大學(xué),先進(jìn)光子學(xué)中心,南京 210096)

5) (山東師范大學(xué),光場(chǎng)調(diào)控與應(yīng)用協(xié)同創(chuàng)新中心,濟(jì)南 250358)

基于理查德-沃爾夫矢量衍射理論和逆法拉第效應(yīng),提出一種在單軸晶體中產(chǎn)生高純度縱向針形磁化場(chǎng)的方法.該方法通過電偶極子對(duì)數(shù)N 及其陣列多參數(shù)調(diào)控,利用單軸晶體中的電偶極子反向輻射構(gòu)建出優(yōu)化的入瞳光場(chǎng),再正向緊聚焦獲得所需目標(biāo)磁化場(chǎng).模擬結(jié)果表明:當(dāng)N=1 時(shí),單軸晶體中產(chǎn)生的磁化場(chǎng)比在同性介質(zhì)中焦深長(zhǎng)度增加近1.4 倍,橫向分辨率提高5%.當(dāng)N=2 和N=3 時(shí),單軸晶體中獲得的縱向針形磁化場(chǎng)隨著電偶極子對(duì)數(shù)增加,軸向焦深增加了10%,橫向分辨率提高了18%.隨著磁化場(chǎng)輪廓表面值從0.1變化到1,針形磁化場(chǎng)的純度逐漸增大到1.尤其當(dāng)N=2、輪廓表面值為0.1 時(shí),磁化場(chǎng)純度高達(dá)95%.研究結(jié)果為在各向異性介質(zhì)中生成更高純度、針長(zhǎng)更長(zhǎng)的縱向磁化場(chǎng)提供了可行性方案,也為全光磁記錄、原子捕獲和光刻等實(shí)際應(yīng)用中入瞳光場(chǎng)的優(yōu)化選取提供了理論指導(dǎo).

1 引言

隨著超短激光脈沖技術(shù)的迅速發(fā)展,激光與磁性材料相互作用引起的特殊效應(yīng)引起了研究者的廣泛關(guān)注[1?4].其中,圓偏振光在磁性材料中所引起的逆法拉第效應(yīng)(inverse Faraday effect,IFE)[5?9]為磁記錄提供了更便捷的全光磁記錄新方案.與矢量光焦場(chǎng)調(diào)控緊密結(jié)合,該技術(shù)將會(huì)成為下一代高密度、大容量和高速率的新型存儲(chǔ)技術(shù)中最有效的途徑之一.Stanciu 等[10]使用無(wú)定形的鐵磁合金Gd22Fe74.6Co3.4作為研究對(duì)象,利用40 fs的圓偏振光實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了偏振依賴的全光磁反轉(zhuǎn).張耀舉等[11]對(duì)圓偏振光在緊聚焦條件下(數(shù)值孔徑NA=0.85)誘導(dǎo)的磁化場(chǎng)分布進(jìn)行了理論分析,發(fā)現(xiàn)磁化場(chǎng)橫縱比約為24%,縱向磁化場(chǎng)純度較低,這將影響全光磁記錄的穩(wěn)定性和磁化反轉(zhuǎn)效率.顧敏等[12]用一階角向偏振渦旋光束產(chǎn)生了純縱向磁化場(chǎng).與圓偏振光誘導(dǎo)的磁化場(chǎng)相比,該磁化場(chǎng)半高全寬(full width at half maximum,FWHM)減少了約15%,記錄密度高達(dá)1.4 倍.王思聰?shù)萚13]進(jìn)一步利用二元編碼的濾波器來控制緊聚焦場(chǎng)分布,構(gòu)造出超長(zhǎng)的純縱向磁針,該超長(zhǎng)磁針可與磁記錄充分作用,能進(jìn)一步提高磁化反轉(zhuǎn)效率.本課題組也通過電偶極子陣列反演輻射方法生成了磁化取向任意可控的高純度磁針陣列[14],為全光磁記錄提供了新的調(diào)控自由度.然而上述研究的磁化場(chǎng)所考慮的記錄材料均是各向同性的非磁性光磁材料,而記錄材料的光學(xué)各向異性卻被忽略,這將會(huì)影響磁化場(chǎng)實(shí)際應(yīng)用中的精準(zhǔn)調(diào)控.

近年來,研究者們?cè)谟锈}鈦礦型結(jié)構(gòu)的各向異性晶體(DyFeO3)[15]、四重磁各向異性的(Ga,Mn)As[16]材料以及[Co/Pt]/Cu/GdFe6Co 磁自旋閥結(jié)構(gòu)[17]中相繼觀察到IFE.考慮到實(shí)際應(yīng)用中全光磁記錄材料的光學(xué)各向異性問題,基于天線理論、理查德-沃爾夫矢量衍射理論和IFE,本文研究了單軸晶體中電偶極子及陣列輻射理論,通過調(diào)控電偶極子對(duì)性能參數(shù),反向構(gòu)建優(yōu)化的入瞳光場(chǎng),從而在單軸晶體中產(chǎn)生高純度縱向針形磁化場(chǎng).研究結(jié)果將在全光磁記錄、磁粒子捕獲以及光刻等領(lǐng)域中具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值.

2 理論推導(dǎo)

圖1 所示為單軸晶體中電偶極子陣列反向輻射構(gòu)建入瞳光場(chǎng)示意圖.為便于分析,單軸晶體主軸與成像系統(tǒng)光軸(z軸)一致.2N個(gè)相同的電偶極子對(duì)沿著z軸對(duì)稱放置于高數(shù)值孔徑(numerical aperture,NA)透鏡(焦距為f)焦點(diǎn)O(z=0)處附近,單軸晶體與空氣分界面位于z=–d處,出瞳面位于z=–f處.每個(gè)電偶極子對(duì)由兩個(gè)正交振蕩的電偶極子組成,電偶極子1(D1)沿著x軸振蕩,電偶極子2(D2)沿著y軸振蕩,D1和D2之間具有π/2 的相位延遲,可形成x-y面的圓偏振光.在入瞳面收集正交電偶極子對(duì)的反向輻射場(chǎng),從而獲得反向構(gòu)建的入瞳光場(chǎng).通過緊聚焦正向運(yùn)算,最終在單軸晶體中可以獲得目標(biāo)光誘導(dǎo)磁化場(chǎng).

圖1 單軸晶體中的電偶極子陣列反向輻射構(gòu)建入瞳光場(chǎng)示意圖Fig.1.Schematic diagram of the incoming pupil light field constructed by the inverse radiation of electric dipole array in the uniaxial crystal.

單軸晶體的介電張量表示為

其中,ε11,ε22,ε33為主相對(duì)介電系數(shù),且ε11=ε22=no和ne分別表示單軸晶體中尋常光(o 光)和非常光(e 光)的折射率.基于天線理論和電場(chǎng)疊加原理[18?22],忽略偶極子對(duì)間相互耦合作用,球面上A點(diǎn)處收集的輻射場(chǎng) EA可表示為

其中

(2)式中,Eθ和Eφ分別表示A點(diǎn)處總輻射電場(chǎng)在仰角θ和方位角φ方向的分量;C=jzairI0l0e-jkf,zair為阻抗系數(shù),I0和l0分別是標(biāo)準(zhǔn)電流和電偶極子長(zhǎng)度,k=2π/λ為真空中的波矢.AU(θ) 表示電偶極子陣列調(diào)控函數(shù),dn,βn和An分別表示第n組電偶極子對(duì)的間距、初始相位差和歸一化振幅比.V(θ,φ) 是描述單對(duì)電偶極子對(duì)疊加的總電場(chǎng).

假設(shè) E1,E2分別表示D1,D2 在A點(diǎn)的輻射電場(chǎng),則 V(θ,φ) 可表示為

根據(jù)電偶極子的各向異性輻射特性[23],E1,E2可進(jìn)一步推導(dǎo)并表示為

式中 eθ和 eφ分別是沿仰角θ方向和沿方位角φ方向的單位矢量,系數(shù)A(θ),B(θ),C(θ),D(θ) 分別為

由于各向同性介質(zhì)(空氣)和單軸晶體之間存在分界面,電偶極子在分界面處的輻射需要考慮偏振態(tài)平行和垂直分量透射系數(shù)的差異和相應(yīng)的像差函數(shù).輻射場(chǎng)從焦點(diǎn)(z=0)到出瞳面(z=–f)傳播中在分界面(z=–d)處折射情況如圖2 所示.其中,k1,k2分別為介質(zhì)1 和介質(zhì)2 中的波矢,p1,p2和s1,s2分別表示介質(zhì)1 和介質(zhì)2 中輻射光場(chǎng)平行和垂直的偏振矢量.

圖2 輻射場(chǎng)在分界面處的折射情況示意圖Fig.2.Schematic diagram of the refraction of radiation field at the interface.

根據(jù)斯涅耳定律n1sinθ1=nosinθ可得透射系數(shù)為

其中,θ1表示在介質(zhì)1 中出射光場(chǎng)與z軸的夾角,θ表示在介質(zhì)2 中入射光場(chǎng)與z軸的夾角.

由于分界面的存在而產(chǎn)生的像差函數(shù)表示為[24]

p 偏振和s 偏振的像差函數(shù)表示為[24]

其中,ΔW表示在介質(zhì)2 中由o 光和e 光所引起的像差,Δn=ne-no表示介質(zhì)2 中e 光和o 光的折射率差,當(dāng)介質(zhì)2 是各向同性介質(zhì)時(shí),則no=ne.

基于(4)式—(12)式以及光的傳播特性,透射后A′點(diǎn)處總輻射電場(chǎng)表示為

假設(shè)高數(shù)值孔徑透鏡滿足正弦條件,即r=fsinθ1,其中r表示聚焦系統(tǒng)的徑向坐標(biāo),則所獲得的入瞳光場(chǎng)表示為

根據(jù)單軸晶體中矢量衍射理論[24],將入瞳光場(chǎng)經(jīng)高數(shù)值孔徑緊聚焦后可得到所需的目標(biāo)焦場(chǎng)E.考慮晶系具有多樣性,不同的晶系下所誘導(dǎo)磁化場(chǎng)也會(huì)發(fā)生改變.文中僅研究輸入光垂直入射條件下單軸晶體(例如32,3m,3m晶系晶體,光沿著晶體光軸傳播)的情況.相應(yīng)的誘導(dǎo)磁化場(chǎng)M 表示為[25]

其中,E*表示焦場(chǎng) E 的共軛,γ1和γ2是單軸晶體的各向異性磁光常數(shù),與材料的各向異性磁化率成正比.從(15)式可以看出,單軸晶體中的誘導(dǎo)磁化場(chǎng)總強(qiáng)度將大于各向同性介質(zhì)中的情況,特別是單軸晶體中磁化場(chǎng)縱向分量的強(qiáng)度比在各向同性介質(zhì)中的強(qiáng)度增加了γ2/γ1倍,這將有助于提高全光磁記錄的翻轉(zhuǎn)效率和可靠性.

3 數(shù)值模擬

為了研究單軸晶體中磁化場(chǎng)分布特性與針形磁化場(chǎng)調(diào)控,本節(jié)進(jìn)行了數(shù)值模擬.如無(wú)特別說明,所選參數(shù)為:NA=0.95,λ=633 nm,n1=1,no=1.5427,Δn=0.005,γ2/γ1=2,d=2λ.

3.1 單電偶極子對(duì)情況下磁化場(chǎng)分布特性

圖3 為電偶極子對(duì)(N=1)位于焦點(diǎn)處時(shí),在各向同性介質(zhì)(第一行)和單軸晶體(第二行)中所獲得的磁化場(chǎng)強(qiáng)度分布圖.λ是聚焦光束的波長(zhǎng).圖4 為各向同性介質(zhì)和單軸晶體中沿x軸和沿z軸的歸一化強(qiáng)度分布.相比于各向同性介質(zhì),單軸晶體中磁化場(chǎng)軸向焦深(depth of focus,DOF)從 1.2387λ增加到 2.8942λ,增長(zhǎng)了近1.4 倍(這里DOF 為磁場(chǎng)強(qiáng)度最大處的50%的軸向全寬),FWHM 從0.4769λ減小到 0.4570λ,橫向分辨率提高了5%,同時(shí)峰值強(qiáng)度產(chǎn)生了因非零橫向自旋角動(dòng)量引起的x軸方向的微小位移[26].可見,x-y平面磁斑尺寸非常接近理論衍射極限,而縱向磁斑尺寸突破了衍射極限,這是因?yàn)閱屋S晶體介質(zhì)中的雙折射效應(yīng)使得e 光誘導(dǎo)的純縱向磁化場(chǎng)增強(qiáng),將有助于提高全光磁記錄的密度.該結(jié)果充分顯示出各向異性材料在全光磁記錄中的優(yōu)勢(shì),也直觀反映所建模型對(duì)磁化場(chǎng)實(shí)際應(yīng)用研究的重要性.

圖3 (a1)—(c1) 各向同性介質(zhì)和(a2)—(c2) 單軸晶體中獲得的磁化場(chǎng)強(qiáng)度分布圖 (a1),(a2) x-z 面;(b1),(b2) y-z 面;(c1),(c2) x-y 面Fig.3.The magnetization field intensity distributions obtained in the (a1)–(c1) isotropic medium and (a2)–(c2) uniaxial crystal:(a1),(a2) x-z plane;(b1),(b2) y-z plane;(c1),(c2) x-y plane.

圖4 不同介質(zhì)中的磁化場(chǎng)沿 (a) x 軸和 (b) z 軸的歸一化強(qiáng)度分布(紅實(shí)線為各向同性介質(zhì),黑虛線為單軸晶體介質(zhì))Fig.4.Normalized intensity distribution of magnetization field along the (a) x axis and (b) z axis in different media (Red lines refer isotropic media,black dotted lines are uniaxial crystal media).

3.2 多電偶極子對(duì)情況下針形磁化場(chǎng)調(diào)控及分布特性

隨著N的增加,所獲得的磁化場(chǎng)DOF 就越長(zhǎng),但其軸向強(qiáng)度分布會(huì)變得不均勻.因此,通過經(jīng)驗(yàn)直接搜索法[27]可以優(yōu)化電偶極子對(duì)陣列混合輻射場(chǎng)參數(shù).首先,設(shè)置電偶極子陣列初始值分別為An=1,βn=π,調(diào)試dn的值使得聚焦后的光致磁化場(chǎng)在聚焦區(qū)域內(nèi)具有相對(duì)較長(zhǎng)的深度;其次,調(diào)試An,使得在DOF 范圍內(nèi)磁化場(chǎng)的最大值能夠保持近似相等;最后,通過調(diào)試βn,使得磁化場(chǎng)的軸向強(qiáng)度更加均勻.以電偶極子對(duì)數(shù)N=2 和N=3 為例,優(yōu)化參數(shù)如表1 所列.

表1 電偶極子對(duì)數(shù)N 的仿真參數(shù)Table 1.Simulation parameters for electric dipole logarithms N.

圖5 所示為當(dāng)電偶極子對(duì)數(shù)N=2 和N=3時(shí)正向計(jì)算的針形磁化場(chǎng)分布圖.圖5(a1),(a2)為生成針形磁化場(chǎng)所需的入瞳光場(chǎng),綠色標(biāo)記和紫色標(biāo)記分別表示右旋和左旋橢圓偏振,Rm表示入射光瞳的最大半徑.從圖5(b1),(b2)中可以看出在焦域處形成了沿z方向均勻分布的針形磁化場(chǎng);N=2 時(shí)軸向DOF 達(dá) 7.799λ,橫向FWHM僅為0.7688λ,接近光學(xué)衍射極限,磁針的縱橫比可達(dá)10;N=3 時(shí)軸向DOF 達(dá) 8.5073λ,橫向FWHM僅為0.63717λ,如圖5(d1),(d2)所示.相比于電偶極子對(duì)數(shù)N=2 的情況,軸向DOF 增加了10%,橫向分辨率提高了18%,由于電偶極子參數(shù)之間會(huì)產(chǎn)生相互的制約,從而導(dǎo)致針形磁化場(chǎng)的軸向強(qiáng)度的均勻性有所降低.從圖5(c1),(c2)中可以發(fā)現(xiàn),磁化場(chǎng)總場(chǎng)及其縱向分量的軸向DOF 完全一致,徑向分量導(dǎo)致磁化場(chǎng)具有較小的旁瓣,使得總場(chǎng)的FWHM 相比于縱向分量增加了 0.02λ,僅占總場(chǎng)的2%.這表明磁化場(chǎng)縱向分量 Mz在總磁化場(chǎng)分布中占主要部分,針形磁化場(chǎng)磁化取向純度高.

圖5 針形磁化場(chǎng)強(qiáng)度分布圖 (a1) N=2 和(a2) N=3 時(shí)所需的入瞳光場(chǎng);(b1) N=2 和(b2) N=3 時(shí)x-z 面總磁化強(qiáng)度分布;(c1) N=2 和(c2) N=3 時(shí)x-z 面縱向磁化場(chǎng)分量強(qiáng)度分布;針形磁化場(chǎng)沿 (d1) x 軸和 (d2) z 軸的歸一化強(qiáng)度分布(紅實(shí)線和黑虛線分別為N=2 條件下的總場(chǎng)和縱向磁化場(chǎng)分量,黑實(shí)線和藍(lán)點(diǎn)線分別為N=3 條件下的總場(chǎng)和縱向磁化場(chǎng)分量)Fig.5.Intensity distributions of the needle magnetic field:required entrance pupil light field when (a1) N =2 and (a2) N =3;total magnetization on the x-z plane when (b1) N =2 and (b2) N =3;longitudinal magnetization field component strength distribution of the x-z plane when (c1) N =2 and (c2) N =3;the normalized intensity distribution of the needle-shaped magnetization field along the (d1) x axis and (d2) z axis (The red solid line and the black dotted line are the total field and longitudinal magnetization field component under the condition of N= 2,respectively;the black solid line and the blue dotted line are the total field and the longitudinal magnetization field component under the condition of N= 3).

由于聚焦透鏡的衍射孔徑尺寸有限,所獲得的目標(biāo)焦場(chǎng)偏振態(tài)分布與所設(shè)想的圓偏振會(huì)有不同,從而會(huì)影響所生成的磁化場(chǎng)取向純度.為便于定量評(píng)價(jià)磁化場(chǎng)取向純度,定義

式中 Mz(θ,φ) 表示磁化場(chǎng)的縱向分量.

圖6 為N=2 和N=3 時(shí)生成的縱向針形磁化場(chǎng)的取向純度P與輪廓表面值的依賴關(guān)系,其中圖6(a)為輪廓表面值示意圖.從圖6(b)可以看出,不同N條件下,隨著輪廓表面值從0.1 變化到1的過程中,針形磁化場(chǎng)的純度逐漸增大.當(dāng)N=2時(shí),純度從0.95 逐漸增加到1,即使輪廓表面值低至0.1 時(shí),純度依然高達(dá)0.95.相比于N=3 情況下的純度值0.928 有所增加,這可能與N=3 時(shí)電偶極子參數(shù)優(yōu)化有關(guān).該結(jié)果表明在各向異性介質(zhì)中能夠生成高純度縱向針形磁化場(chǎng),為提高全光磁記錄中磁化翻轉(zhuǎn)有效性提供新的實(shí)現(xiàn)方法.

圖6 磁化取向純度對(duì)輪廓表面的依賴關(guān)系 (a) 輪廓表面值示意圖;(b) 取向純度與輪廓表面值變化曲線圖Fig.6.Dependence of the magnetic orientation purity on the contour surface:(a) Schematic diagram of contour surface values;(b) change curve of orientation purity and contour surface value.

4 結(jié)論

研究了單軸晶體中高純度縱向針形磁化場(chǎng)的生成與調(diào)控,通過收集單軸晶體中電偶極子對(duì)及陣列反向輻射場(chǎng)的方法,理論上推導(dǎo)出了入瞳光場(chǎng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式,再對(duì)入瞳光場(chǎng)緊聚焦后獲得了純度大于95%的縱向針形磁化場(chǎng).逆向的計(jì)算方法解決了正向計(jì)算方法所面臨的挑戰(zhàn)和局限性,并提供了入射光瞳面電場(chǎng)控制與焦場(chǎng)偏振態(tài)控制之間的相關(guān)性,簡(jiǎn)化了磁化場(chǎng)控制.相對(duì)各向同性介質(zhì),單軸晶體中產(chǎn)生的磁化場(chǎng)磁斑DOF 增加了近1.4 倍.在N=2 的情況下,通過經(jīng)驗(yàn)直接搜索法優(yōu)化電偶極子和陣列參數(shù),在單軸晶體中能夠獲得橫向FWHM 達(dá) 0.7688λ、軸向DOF 達(dá) 7.799λ和純度大于95%的縱向針形磁化場(chǎng).增加電偶極子對(duì)數(shù)(如N=3),可獲得軸向DOF 達(dá)8.5073λ,橫向FWHM僅為 0.63717λ的針形磁化場(chǎng).另外,磁化取向純度對(duì)輪廓表面的依賴關(guān)系也充分表明了在各向異性介質(zhì)中能夠生成高純度縱向針形磁化場(chǎng).因此,本文的研究結(jié)果不僅解決了磁化場(chǎng)調(diào)控局限于各向同性介質(zhì)中的實(shí)際問題,同時(shí)也為針形磁化場(chǎng)的調(diào)控與性能優(yōu)化提供了可行方法,這將在自旋電子學(xué)和全光磁記錄方面具有潛在的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.