劉明,譚磊*,曹樹良

(1. 清華大學(xué)能源與動力工程系，北京 100084； 2. 清華大學(xué)水沙科學(xué)與水利水電工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

葉片式氣液混輸泵是廣泛應(yīng)用于深海石油和天然氣資源開采輸運(yùn)的關(guān)鍵設(shè)備，對于維護(hù)國家海洋權(quán)益和能源安全具有重要的戰(zhàn)略意義.相較于傳統(tǒng)的單相泵系統(tǒng)，采用混輸泵的管路系統(tǒng)可以直接輸送液相和氣相的混合物，使整個(gè)管路系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)得到簡化，大大降低其建設(shè)、運(yùn)行和維護(hù)的成本[1-2].

氣液混輸泵與一般的泵型相比，最大的特點(diǎn)在于輸送的介質(zhì)為氣相和液相的混合物，因此可采用軸流式的結(jié)構(gòu)以抑制相間密度差導(dǎo)致的徑向分離.圍繞葉片式氣液混輸泵的設(shè)計(jì)，CAO等[3]、ZHANG等[4]、LIU等[5]分別引入正反問題迭代、軸面速度梯度方程、可控葉片安放角等方法，提出了相應(yīng)的設(shè)計(jì)方法.響應(yīng)面法[6]、遺傳算法[7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]等優(yōu)化方法也被應(yīng)用于葉片式氣液混輸泵的性能優(yōu)化中，從而確定最佳的結(jié)構(gòu)參數(shù).

針對混輸泵內(nèi)的氣液兩相混合介質(zhì)，研究指出，能夠考慮相間速度差異的歐拉-歐拉非均相模型是更加適用的數(shù)值模擬方法[9-10].非均相模型對液相和氣相分別建立控制方程，并通過氣液相間作用力實(shí)現(xiàn)兩相控制方程之間的耦合[11].氣相平均直徑是各種相間作用力模型中的關(guān)鍵參數(shù)，對數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性有著重要的影響.張文武等[12]研究了不同氣相平均直徑下的混輸泵性能，發(fā)現(xiàn)氣相直徑的增加會導(dǎo)致葉輪內(nèi)相間作用力的顯著增長，導(dǎo)葉內(nèi)的相間作用力則變化不大.相關(guān)研究還指出，氣相直徑的合理取值有助于提高數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性[13].

盡管氣相直徑是混輸泵內(nèi)兩相流動數(shù)值模擬的重要參數(shù)，但是目前尚沒有可以直接確定氣相直徑取值的可靠方法，而往往需要較多的嘗試以確定合適的取值.可視化觀測的試驗(yàn)結(jié)果顯示，混輸泵流道內(nèi)的氣相直徑同時(shí)受到流量、入口含氣率、轉(zhuǎn)速等因素的影響[14-15]，這進(jìn)一步增大了建立氣相直徑理論預(yù)測模型的難度.

針對上述問題，文中從韋伯?dāng)?shù)這一反映兩相界面形態(tài)特性的量綱為一的參數(shù)出發(fā)，基于臨界韋伯?dāng)?shù)確定氣相直徑與流量、含氣率、轉(zhuǎn)速等工況參數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系，進(jìn)而提出預(yù)測氣相直徑的理論模型，為提高氣液混輸泵兩相數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性奠定基礎(chǔ).

1 理論預(yù)測模型

1.1 臨界韋伯?dāng)?shù)

氣泡在液體中的變形和破碎主要取決于所受外力和表面張力的相對關(guān)系，這一關(guān)系可以用韋伯?dāng)?shù)We進(jìn)行描述，即

(1)

式中：ρl為液相密度；v為特征速度；dt為特征長度；σ為表面張力系數(shù).

在外力作用下，當(dāng)氣泡在液體中的表面張力無法維持穩(wěn)定的形態(tài)時(shí)，氣泡就會破碎.這一過程中氣泡所能達(dá)到的最大直徑dmax所對應(yīng)的韋伯?dāng)?shù)即為臨界韋伯?dāng)?shù)Wec，計(jì)算式為

(2)

由于氣泡在液體中所受外力主要與氣液兩相的速度差相關(guān)，因此式中的特征速度取為兩相速度差Δv.

對于各相同性的均勻湍流流場，基于Kolmogo-roff能量分布理論，上述速度與湍流耗散率ε之間存在如下關(guān)系：

Δv2=C1(εd)2/3，

(3)

代入式(2)，即可得到

(4)

式中：C1為Kolmogoroff能量分布理論中的系數(shù).

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，湍流耗散率ε可以用如下的關(guān)系進(jìn)行估計(jì)[16]，即

(5)

式中：ω為葉輪轉(zhuǎn)速；r1為入口半徑；h為葉片寬度.

進(jìn)而，式(4)可以寫作

(6)

1.2 氣相直徑

從式(6)中反解出氣泡最大直徑dmax，得到

(7)

BARRIOS[17]通過開展氣液兩相流的試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)氣泡最大直徑與氣泡直徑之比僅與葉輪轉(zhuǎn)速相關(guān)，即氣泡直徑d可以表示為

d=C2(ω)dmax，

(8)

式中：C2(ω)為僅與ω相關(guān)的系數(shù).

BARRIOS還指出，氣泡直徑正比于含氣率λ的冪次[17]，即

d∝λk1.

(9)

結(jié)合式(8)和(9)，可以整理得到

(10)

同樣，由于氣泡直徑還與混輸泵流量相關(guān)，在式(10)中引入流量系數(shù)φ=Q/Qd以反映流量的影響，得到

(11)

葉片式氣液混輸泵一般工作在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下，因此對于確定的泵型，系數(shù)C2(ω)可以認(rèn)為是一個(gè)常數(shù).RAYMOND等[18]研究指出，臨界韋伯?dāng)?shù)主要取決于橢球型氣泡的長短軸長之比，在某一泵型中也可以視為定值.那么，將式(11)中的系數(shù)進(jìn)行組合，即可得到

(12)

其中，

(13)

式中：k0，k1，k2為經(jīng)驗(yàn)系數(shù).至此就建立了混輸泵內(nèi)氣相直徑的預(yù)測模型.

2 物理模型與數(shù)值模擬

2.1 物理模型

為了驗(yàn)證上述氣相直徑預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，選取如圖1所示的3級葉片式氣液混輸泵開展研究，其主要參數(shù)中，設(shè)計(jì)流量Qd=70 m3/h；設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速nd=2 950 r/min；設(shè)計(jì)揚(yáng)程Hd=45 m；葉輪外徑Ds=0.16 m；葉片主葉片數(shù)Zimp=4；導(dǎo)葉葉片數(shù)Zdif=11.該3級葉片式氣液混輸泵包括3級葉輪、2級導(dǎo)葉和吸水室、壓水室等結(jié)構(gòu).

圖1 3級葉片式氣液混輸泵

2.2 數(shù)值方法

文中利用計(jì)算流體力學(xué)軟件ANSYS CFX 17.0對葉片式氣液混輸泵內(nèi)的氣液兩相流場進(jìn)行求解.在多相流模型方面采用歐拉-歐拉非均相模型，對液相和氣相分別建立控制方程.氣液混輸泵的可視化試驗(yàn)結(jié)果[19]顯示，泵內(nèi)兩相流場呈現(xiàn)出比較明顯的氣泡流動特征，而不具備連續(xù)穩(wěn)定的氣液界面，因此歐拉-歐拉非均相模型是更加適合的兩相流模型.在湍流模型方面，對液相采用SSTk-ω湍流模型，對氣相采用離散相零方程模型，兩相之間通過相間作用力實(shí)現(xiàn)動量輸運(yùn)方程的耦合，并采用Grace曳力模型.在邊界條件方面，采用總壓進(jìn)口、流量出口的進(jìn)出口條件，在其余壁面采用水力光滑的無滑移壁面條件，在葉輪輪緣側(cè)施加與葉輪圓周速度等值反向的速度以模擬靜止端壁，并考慮了0.5 mm的葉頂間隙.通過凍結(jié)轉(zhuǎn)子法將旋轉(zhuǎn)域和靜止域進(jìn)行連接.

2.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

采用ANSYS TurboGrid 17.0生成葉輪和導(dǎo)葉部分的六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，利用ANSYS ICEM 17.0生成吸水室和壓水室部分的四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并開展了網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，如表1所示，表中N1—N4分別為吸水室、葉輪、導(dǎo)葉、壓水室的網(wǎng)格數(shù)，Nt為網(wǎng)格總數(shù)，H/Hd為揚(yáng)程系數(shù)，η為效率.在網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證中，保持吸水室和壓水室部分的網(wǎng)格不變，逐漸增大葉輪和導(dǎo)葉部分的網(wǎng)格數(shù)量.從表1中可以看到，當(dāng)網(wǎng)格總數(shù)超過800萬時(shí)，數(shù)值模擬結(jié)果隨著網(wǎng)格數(shù)量增長幾乎不再變化.為此，最終選擇網(wǎng)格方案2開展研究，相應(yīng)的葉輪和導(dǎo)葉網(wǎng)格如圖2所示.

表1 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

圖2 葉輪和導(dǎo)葉的網(wǎng)格分布

2.4 性能測試試驗(yàn)系統(tǒng)

搭建如圖3所示的試驗(yàn)系統(tǒng)，對混輸泵在不同含氣率下的性能特性進(jìn)行了測量.試驗(yàn)系統(tǒng)包括循環(huán)系統(tǒng)、測量系統(tǒng)、泵段、通氣段等幾個(gè)部分.通過分別調(diào)節(jié)液相和氣相的流量，即可實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)中不同的含氣率.試驗(yàn)系統(tǒng)的整體不確定度為0.68%.試驗(yàn)系統(tǒng)的不確定度的具體計(jì)算過程見文獻(xiàn)[20].本試驗(yàn)系統(tǒng)的不確定性足夠小，證明了試驗(yàn)測量結(jié)果的可靠性.

圖3 試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖

2.5 數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證文中數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性，并對數(shù)值模擬中的氣相直徑進(jìn)行標(biāo)定，搭建試驗(yàn)臺對3級葉片式氣液混輸泵輸運(yùn)兩相工質(zhì)時(shí)的能量特性進(jìn)行了測量[20-22].

在數(shù)值模擬中，按照0.005 mm的間隔設(shè)置氣相平均直徑.將數(shù)值模擬計(jì)算得到的混輸泵揚(yáng)程與試驗(yàn)測量結(jié)果進(jìn)行對比，選取揚(yáng)程結(jié)果與試驗(yàn)測量結(jié)果最接近時(shí)數(shù)值模擬的氣相平均直徑設(shè)置值作為其標(biāo)定值.通過給定氣相直徑進(jìn)行數(shù)值模擬，數(shù)值模擬和試驗(yàn)測量結(jié)果的對比如圖4所示.圖中φ為流量系數(shù)；λ為含氣率.從圖4中可以看到，無論是揚(yáng)程還是效率，其隨流量系數(shù)的變化趨勢較一致，且數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)測量結(jié)果吻合較好，證明了數(shù)值模擬方法的可靠性.

圖4 數(shù)值模擬和試驗(yàn)測量結(jié)果的對比

表2 氣相直徑標(biāo)定值

3 結(jié)果與討論

3.1 氣相直徑理論預(yù)測模型

通過對式(12)進(jìn)行對數(shù)運(yùn)算，將其轉(zhuǎn)化為線性表達(dá)式，即

lnd-lnF=lnk0+k1lnλ+k2lnφ，

(14)

其中，

(15)

根據(jù)表2中標(biāo)定得到的氣相直徑取值，利用MATLAB R2020b開展基于最小二乘法的曲線擬合，從而求解式(14)中的3個(gè)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，得到：k0=38.970 0，k1=0.528 7，k2=2.963 0.于是，對于文中的3級葉片式氣液混輸泵，氣相直徑的理論預(yù)測模型為

(16)

圖5為不同工況下氣相直徑的理論預(yù)測值和數(shù)值模擬標(biāo)定值的對比.從圖中可以看到，在不同含氣率和不同流量下，理論預(yù)測值與數(shù)值模擬標(biāo)定值的結(jié)果非常接近，平均誤差為7.28%，證明了基于韋伯?dāng)?shù)的氣相直徑理論預(yù)測模型的可靠性和準(zhǔn)確性.

圖5 氣相直徑預(yù)測值與標(biāo)定值的對比

3.2 氣相直徑分布規(guī)律

從式(9)中可知，氣相直徑正比于含氣率的冪次，進(jìn)一步結(jié)合式(16)中的冪次結(jié)果，可以得到

(17)

式中：din和λin分別為混輸泵進(jìn)口的氣相直徑和含氣率.因此，可以根據(jù)混輸泵內(nèi)流場的局部含氣率，確定局部氣相直徑，并對混輸泵內(nèi)的氣相直徑分布規(guī)律進(jìn)行分析.

圖6為流量系數(shù)φ=1.00、進(jìn)口含氣率為10%的工況下，氣相直徑在10%，50%，90%這3種葉高位置的混輸泵軸面流道上的分布.由圖可知，隨著葉高位置的增大，氣相直徑逐漸減小，這是氣相和液相之間顯著的密度差異導(dǎo)致的.由于氣相的密度較小，所受離心力更小，因此朝輪轂方向聚集.

圖6 氣相直徑在軸面流道上的分布

從圖6中還可以發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)葉流道內(nèi)的氣相直徑顯著大于葉輪流道內(nèi).導(dǎo)葉流道內(nèi)的高氣相直徑區(qū)域緊貼著葉片的吸力面?zhèn)龋缀醭錆M整個(gè)導(dǎo)葉流道，這一部分區(qū)域同時(shí)也是導(dǎo)葉流道內(nèi)流動分離發(fā)生的低速區(qū).由于流動速度太低，氣相在這一部分聚集成團(tuán)，嚴(yán)重時(shí)還會堵塞流道，是影響混輸泵導(dǎo)葉性能的重要因素.除此之外，在導(dǎo)葉前緣壓力面?zhèn)?，也存在范圍較小的高氣相直徑區(qū)域.這一部分主要是來流在導(dǎo)葉前緣沖擊減速后，聚集在前緣附近形成的.

在葉輪流道內(nèi)，氣相直徑的分布總體上比較均勻，但是在各級流道中也存在不同位置的高氣相直徑區(qū)域.在第1級葉輪流道內(nèi)，高氣相直徑的區(qū)域出現(xiàn)在短葉片壓力面至長葉片吸力面之間的區(qū)域.在第2級和第3級葉輪流道內(nèi)，高氣相直徑的區(qū)域僅出現(xiàn)在10%葉高位置軸面位置的短葉片吸力面?zhèn)任簿?

3.3 韋伯?dāng)?shù)分布規(guī)律

圖7為流量系數(shù)φ=1.00、進(jìn)口含氣率為10%的工況下，韋伯?dāng)?shù)在10%，50%，90%這3種葉高位置的混輸泵軸面流道上的分布.其中，韋伯?dāng)?shù)中的特征速度為氣相和液相的速度差，特征尺寸為依據(jù)式(17)計(jì)算的氣相直徑，即

圖7 韋伯?dāng)?shù)在軸面流道上的分布

(18)

從圖7可知，高韋伯?dāng)?shù)的區(qū)域主要出現(xiàn)在葉輪和導(dǎo)葉葉片的前緣位置.根據(jù)韋伯?dāng)?shù)計(jì)算公式，韋伯?dāng)?shù)的增大來源于氣液兩相速度差或者氣相體積分?jǐn)?shù)的增大.結(jié)合氣相體積分?jǐn)?shù)的分布可知，葉片前緣位置并不存在較高的氣相體積分?jǐn)?shù)，因此較大的兩相速度差是葉片前緣附近高韋伯?dāng)?shù)的主要原因.

對于導(dǎo)葉流道和第1級葉輪流道中的高氣相直徑區(qū)域，可以看到韋伯?dāng)?shù)的分布存在明顯的差異.在導(dǎo)葉流道中，高氣相直徑反映了較高的氣相體積分?jǐn)?shù)，但是韋伯?dāng)?shù)的數(shù)值很小，說明這一部分的氣液兩相速度差很小，這與流動分離區(qū)的低速流動特征是一致的.在第一級葉輪流道中，不僅具有較高的氣相體積分?jǐn)?shù)，同樣也具有很高的韋伯?dāng)?shù)數(shù)值，說明這一部分的流動仍然具有較高的速度.對比這兩部分區(qū)域可知，導(dǎo)葉內(nèi)的氣相會聚集形成低速氣團(tuán)并堵塞流道；而葉輪內(nèi)的氣相會隨主流一同運(yùn)動發(fā)展.

4 結(jié) 論

1) 當(dāng)進(jìn)口含氣率為0%～20%，基于韋伯?dāng)?shù)的氣相直徑理論預(yù)測模型能夠給出混輸泵中氣相直徑隨流量和含氣率的變化規(guī)律，氣相直徑的理論預(yù)測值和數(shù)值模擬標(biāo)定值之間的平均誤差為7.28%.

2) 高氣相直徑出現(xiàn)在導(dǎo)葉流道以及第1級葉輪流道內(nèi)短葉片壓力面至長葉片吸力面之間的區(qū)域，高韋伯?dāng)?shù)則出現(xiàn)在葉輪和導(dǎo)葉葉片的前緣位置.

3) 葉輪流道內(nèi)高體積分?jǐn)?shù)的氣相會隨主流運(yùn)動發(fā)展，而導(dǎo)葉流道內(nèi)高體積分?jǐn)?shù)的氣相則會聚集形成低速氣團(tuán)并堵塞流道.