王桃,向茹*,嚴(yán)敬,周敏

(1. 西華大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，四川 成都 610039; 2. 流體及動(dòng)力機(jī)械教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西華大學(xué))，四川 成都 610039)

為適應(yīng)一些特殊的工作環(huán)境，工業(yè)中常要求某種泵類產(chǎn)品的葉輪具有特殊的結(jié)構(gòu)形式，如葉輪內(nèi)的流道采用徑向布置，水流流過葉輪的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡與葉輪半徑重合.帶有徑向孔的圓盤通孔葉輪就有類似的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)[1-3].

目前常規(guī)離心泵葉輪研究廣泛，而國(guó)內(nèi)外關(guān)于具有圓盤通孔葉輪的超低比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵的研究鮮見文獻(xiàn)報(bào)道.由于結(jié)構(gòu)不同，常規(guī)離心泵的設(shè)計(jì)理論無(wú)法完全應(yīng)用于圓盤通孔泵.目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要針對(duì)圓盤通孔泵徑向孔布置形式及工作性能等方面進(jìn)行研究.王者文等[4]設(shè)計(jì)了1種圓盤通孔葉輪，研究表明，帶有該特殊葉輪的泵水力效率明顯提高，同時(shí)證明了圓盤通孔葉輪可用于超低比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵.鄭輝等[5]設(shè)計(jì)了具有3種不同形式的圓盤通孔葉輪的泵,并基于多工況對(duì)其進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.賴喜德等[6]提出了適合圓盤通孔葉輪流道設(shè)計(jì)及優(yōu)化方法，并預(yù)測(cè)了泵性能.張飛等[7]針對(duì)某抽水蓄能電站首臺(tái)機(jī)組調(diào)試階段機(jī)組推力軸承圓盤通孔泵不能建壓的問題及其可能產(chǎn)生的原因，預(yù)測(cè)了圓盤通孔泵在中高轉(zhuǎn)速下存在的壓力和流量不穩(wěn)定區(qū).雷霆等[8]評(píng)估了銀盤水電站推力軸承支撐性能對(duì)機(jī)組運(yùn)行的穩(wěn)定性以及驗(yàn)證圓盤通孔泵外循環(huán)技術(shù)在設(shè)計(jì)工況下的冷卻效果,證明了圓盤通孔泵外循環(huán)系統(tǒng)能夠在設(shè)計(jì)工況點(diǎn)附近工作且冷卻效果較好.盧珍等[9]研究了集油槽喉部面積對(duì)圓盤通孔泵性能影響，為優(yōu)化圓盤通孔泵性能提供了一定依據(jù).

綜上所述，對(duì)圓盤通孔泵的研究主要集中在圓盤通孔泵泵孔設(shè)計(jì)及其冷卻循環(huán)性能方面，而關(guān)于圓盤通孔泵葉輪做功原理及外特性分析的研究較少.文中以定量的數(shù)學(xué)分析為基礎(chǔ)，通過對(duì)圓盤通孔葉輪的連續(xù)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律及受力分析，推導(dǎo)圓盤通孔葉輪的能量轉(zhuǎn)換特性及運(yùn)行性能，從而為分析圓盤通孔葉輪內(nèi)的流動(dòng)及葉輪做功特性提供一定的理論依據(jù).

1 圓盤通孔葉輪對(duì)水流的做功原理

圖1為某一典型的圓盤通孔葉輪，可以看出，該葉輪結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單，其流道為由8～16個(gè)鉆頭形成的等截面圓孔，這些均勻分布的孔沿徑向直通葉輪出口.水流由葉輪入口分別進(jìn)入各通孔內(nèi)，在旋轉(zhuǎn)葉輪中獲得能量后再沿徑向方向流出葉輪.

圖1 圓盤通孔葉輪結(jié)構(gòu)

在工作過程中，泵通過葉輪對(duì)水流做功，將原動(dòng)機(jī)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為流體的機(jī)械能.一般而言，要求旋轉(zhuǎn)葉輪的葉片兩側(cè)必須有阻止葉輪旋轉(zhuǎn)的壓力差，原動(dòng)機(jī)克服這一壓力差維持葉輪正向旋轉(zhuǎn)從而對(duì)水流做功.

在常見的離心葉輪中，葉輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，離心葉輪內(nèi)兩相鄰葉片之間的寬敞流道內(nèi)有條件形成一特殊相對(duì)流動(dòng)，即軸向旋渦.因此，葉輪內(nèi)水流的相對(duì)運(yùn)動(dòng)被看作2個(gè)特殊相對(duì)流動(dòng)的疊加，即均勻流與軸向旋渦流.在葉片背面，這2個(gè)相對(duì)流動(dòng)的流向一致，而在工作面則相反.因此，在同一半徑上，水流在葉片背面的相對(duì)速度將大于工作面的對(duì)應(yīng)值，相對(duì)運(yùn)動(dòng)伯努利方程決定了流體壓力與其相對(duì)速度負(fù)相關(guān)，導(dǎo)致葉片工作面壓力較大，這就形成了葉片兩側(cè)的壓力差[10-13].但是，文獻(xiàn)[2-3]證明，在圓盤通孔泵的葉輪狹小流道中沒有產(chǎn)生軸向旋渦的條件，這是因?yàn)樵谶@一狹小管狀流道中，黏性力將阻止水流雙向流動(dòng).通過對(duì)沿徑向流道的流體質(zhì)點(diǎn)的受力分析，可定量證明葉輪作用于水質(zhì)點(diǎn)而產(chǎn)生質(zhì)點(diǎn)哥氏加速度的外力所做的功是水質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能增加的原因，且葉輪做功等于水質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能的增量.顯然，圓盤通孔葉輪對(duì)水流的做功原理與一般葉片泵不同.

2 徑向運(yùn)動(dòng)孤立質(zhì)點(diǎn)功能原理分析

圖2為一圓盤通孔葉輪繞其中心點(diǎn)O以均勻角速度ω逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)示意圖.

圖2 圓盤通孔葉輪中的流體質(zhì)點(diǎn)加速度

固態(tài)質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)加速度為其相對(duì)加速度ar、牽連加速度ae和哥氏加速度ak三者的矢量和.在任意時(shí)刻對(duì)單位質(zhì)量的流體質(zhì)點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有

ar+ae+ak=F，

(1)

式中：F為固態(tài)壁面對(duì)固態(tài)質(zhì)點(diǎn)的作用力.

因此，將式(1)等號(hào)兩端的矢量投影到相對(duì)徑向坐標(biāo)軸r上[14]，式(1)則變?yōu)?/p>

(2)

該微分方程的通解[15]為

r=c1eωt+c2e-ωt，

(3)

且有

(4)

將c1，c2代回式(3)和式(4)后，得到質(zhì)點(diǎn)的位移及相對(duì)速度隨時(shí)間t的變化規(guī)律為

(5)

(6)

(7)

(8)

在任意時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的哥氏加速度大小為2ωvr,其方向與質(zhì)點(diǎn)所在半徑垂直且與葉輪旋轉(zhuǎn)方向一致.這一加速度顯然是運(yùn)動(dòng)葉輪對(duì)質(zhì)點(diǎn)施加的同向壓力產(chǎn)生的.質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)的位移可以分解為徑向和圓周方向2個(gè)相互垂直的分量.由于徑向分量與質(zhì)點(diǎn)所受葉輪壓力垂直，質(zhì)點(diǎn)所受外力在此方向不做功.此外，如果此時(shí)質(zhì)點(diǎn)在相對(duì)坐標(biāo)軸上距中心距離為r，質(zhì)點(diǎn)在圓周方向上位移為rω，由于質(zhì)點(diǎn)的哥氏加速度與位移方向一致，葉輪對(duì)單位質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)做功功率為2ωvrrω.進(jìn)一步可得到從初始時(shí)刻到時(shí)刻T葉輪對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功為

(9)

式(8)和式(9)分別表示在同一時(shí)間段內(nèi)質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能的增加量和葉輪通過產(chǎn)生質(zhì)點(diǎn)哥氏加速度的作用力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功，它們有完全不同的物理內(nèi)容，導(dǎo)出方法也不相同，但結(jié)果表達(dá)式完全一樣.這就從理論上定量證明了在圓盤通孔葉輪中，孤立固態(tài)質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能的增加與質(zhì)點(diǎn)在葉輪中的哥氏加速度相關(guān)，而且這一增量正是葉輪作用于質(zhì)點(diǎn)上產(chǎn)生質(zhì)點(diǎn)哥氏加速度的外力對(duì)固體質(zhì)點(diǎn)做功的結(jié)果.實(shí)際上，這一現(xiàn)象是具有普遍意義的動(dòng)能定理在圓盤通孔葉輪中的體現(xiàn).

3 徑向運(yùn)動(dòng)連續(xù)介質(zhì)機(jī)械能增量分析

上述分析與計(jì)算揭示了圓盤通孔泵徑向流道中運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能增量與質(zhì)點(diǎn)所受哥氏力做功之間的關(guān)系，提供了圓盤通孔泵不同于離心泵葉輪中運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的能量轉(zhuǎn)換原理.但是，由此得到的結(jié)論并不適合圓盤通孔泵中的連續(xù)介質(zhì)，原因在于，上述研究對(duì)象為圓孔孔道中運(yùn)動(dòng)的孤立固態(tài)質(zhì)點(diǎn)，而泵處理的是連續(xù)介質(zhì).雖然上述的分析及結(jié)論并不能直接用于連續(xù)介質(zhì)，但為推導(dǎo)圓盤通孔泵的基本方程提供了借鑒與啟發(fā).下面將利用能量轉(zhuǎn)換原理，推導(dǎo)連續(xù)介質(zhì)在流通圓盤通孔泵后機(jī)械能增長(zhǎng)的表達(dá)式，并分析其成因.

定義葉輪產(chǎn)生的動(dòng)揚(yáng)程Hv為單位重量的水通過葉輪后動(dòng)能的增量.在圓孔流道中任一點(diǎn)處，水流的相對(duì)速度矢量與半徑重合，牽連速度矢量則與半徑正交，它們按矢量合成原則確定的絕對(duì)速度將與2個(gè)其他速度構(gòu)成一直角速度三角形，如圖3所示.

圖3 流動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的直角速度三角形

泵的理論揚(yáng)程HT為泵的勢(shì)揚(yáng)程Hp和動(dòng)揚(yáng)程Hv之和，即

(10)

式(10)即以運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量表示動(dòng)力學(xué)物理量的圓盤通孔泵的理論揚(yáng)程表達(dá)式，這一表達(dá)式也可稱為圓盤通孔泵的基本方程.

圓盤通孔泵的理論揚(yáng)程表達(dá)式(10)與離心泵的基本方程在形式上完全一致.離心泵的基本方程為

HT=(u2vu2-u0vu0)/g,

(11)

式中：vu2，vu0分別為離心泵葉片出口與入口處絕對(duì)速度在圓周方向的投影.

深入分析式(10)，可以得到一些有意義的結(jié)果.在圓盤通孔泵中，在圓孔流道出口與進(jìn)口處，由于速度三角形都是直角三角形，絕對(duì)速度的圓周投影與牽連速度重合，因而vu2=u2,vu0=u0,于是圓盤通孔泵的基本方程可以寫成式(10),也可以寫為式(11).這里應(yīng)指出，盡管離心葉輪和圓盤通孔葉輪的基本方程在形式上一樣，但2種葉輪對(duì)水流做功的原理并不相同.在現(xiàn)有文獻(xiàn)中，離心泵的基本方程都以質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理導(dǎo)出，2種葉輪產(chǎn)生的理論揚(yáng)程的推導(dǎo)原理與方法也不相同.

在葉輪結(jié)構(gòu)與轉(zhuǎn)速一定時(shí)，由于葉片進(jìn)出口處離心泵的絕對(duì)速度的圓周分量與通過流量有關(guān)，由式(11)可知，葉輪產(chǎn)生的理論揚(yáng)程將隨泵的流量變化而變化[16].但是，通過圓盤通孔泵圓孔流道流量的變化只改變進(jìn)出口三角形的高，并不改變絕對(duì)速度的圓周分量，因而圓盤通孔泵產(chǎn)生的理論揚(yáng)程不隨流量變化而變化.

水流在葉輪中的水力損失與葉輪中的相對(duì)速度正相關(guān)，因而也與葉輪流量正相關(guān)，泵的揚(yáng)程將隨流量增大緩慢下降.圓盤通孔泵產(chǎn)生的理論揚(yáng)程HT和H隨流量變化的特性曲線應(yīng)當(dāng)是一條水平線和一條緩慢下降的曲線，如圖4所示.

圖4 圓盤通孔泵的揚(yáng)程-流量曲線

圓盤通孔泵這種完全不同于離心泵的特性曲線形態(tài)已被試驗(yàn)所證實(shí).適當(dāng)增大葉輪圓孔直徑有利于降低水流相對(duì)速度和水力損失，揚(yáng)程曲線會(huì)更平坦一點(diǎn).在一些生產(chǎn)線上，有時(shí)要求在恒揚(yáng)程下改變系統(tǒng)流量.圓盤通孔泵的這一優(yōu)秀性能是離心泵所不具備的.

離心葉輪兩葉片之間的流道是擴(kuò)散的，而圓盤通孔泵的流道為等截面圓形通道，因而避免了泵中的擴(kuò)散損失.此外，在流道斷面面積一定的條件下，圓形斷面有更小的濕周和摩擦面積，這就減少了沿程水力損失.以上2個(gè)原因決定了圓盤通孔泵有更高的水力效率，這一點(diǎn)已被試驗(yàn)所證實(shí).

質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能的增加是外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功的結(jié)果，與孤立質(zhì)點(diǎn)相類似，連續(xù)介質(zhì)機(jī)械能的增加也是產(chǎn)生水流哥氏加速度的葉輪作用力做功的結(jié)果.圓盤通孔泵的圓孔流道內(nèi)各水質(zhì)點(diǎn)的哥氏加速度實(shí)際是一沿圓周方向常量2ωvr，微柱體受到葉輪作用的相同方向的外力應(yīng)為微柱水體質(zhì)量與哥氏加速度的乘積2ωvrρSdr.單位時(shí)間內(nèi)，水體在圓周方向位移為ωr.如前文所述，盡管水質(zhì)點(diǎn)的徑向位移與產(chǎn)生質(zhì)點(diǎn)哥氏加速度的外力垂直，外力不做功，但是，由于水體的受力方向與水質(zhì)點(diǎn)圓周位移方向一致，在單位時(shí)間內(nèi)，葉輪對(duì)微水體做功應(yīng)為兩者之積，即2ωvrρSdrωr=2ρSω2rvrdr.從孔道入口到出口對(duì)上式進(jìn)行積分，有

(12)

4 結(jié) 論

以相關(guān)力學(xué)定律為依據(jù)，通過數(shù)學(xué)分析以理論方法證明了圓盤通孔泵不同于一般葉片泵的性能特征，得到結(jié)論如下：

1) 在圓盤通孔泵中，流體機(jī)械能的增量來(lái)源于產(chǎn)生流體哥氏加速度的葉輪作用力對(duì)流體所做的功，而不同于葉片泵葉輪克服葉片兩側(cè)壓力差而完成能量轉(zhuǎn)換.

2) 圓盤通孔泵轉(zhuǎn)速一定時(shí)，葉輪產(chǎn)生的理論揚(yáng)程不隨流量變化而變化.

3) 葉輪直徑和轉(zhuǎn)速都相同時(shí)，圓盤通孔葉輪將產(chǎn)生更高的揚(yáng)程.