曲 嘯 姚仰平 羅小映 陳 棟

(1.鄭州航空工業(yè)管理學院, 鄭州 450046； 2.北京航空航天大學, 北京 100191；3.中國建筑科學研究院, 北京 100013； 4.中冶建筑研究總院有限公司, 北京 100088)

日常生活中經常見到這樣的現象：在裝有溫水的鍋頂部蓋上蓋子，一段時間之后，鍋蓋的底部會有水珠出現。鍋蓋下形成的水珠是由鍋中的水汽遇到溫度較低的鍋蓋后冷凝所致。上述現象在工程中也有發(fā)現，如沈陽桃仙機場跑道處地下水位在埋深30 m處跑道道肩下有24 cm碎石層，然而跑道的道肩卻因為凍脹所破壞。碎石層中有明顯的積水，碎石層中的積水是由水汽冷凝所產生。姚仰平等將地表覆蓋層使土體表面蒸發(fā)效應受阻，引起水汽在不透氣的覆蓋層下冷凝或凍結，導致覆蓋層下土體含水率升高的現象被稱為“鍋蓋效應”[1]。

類似的工程病害在中國還有很多：敦煌機場由于道面下水分聚集導致跑道出現裂縫、鼓包等工程病害；蘭州機場的機場跑道經歷了嚴重的凍脹，一些地方的跑道斷裂甚至破碎；在新疆，由于路面下的水分積累，瀝青路面出現裂縫、沸騰、不均勻沉降等病害[2]。

以上工程案例表明，“鍋蓋效應”是工程中常見的現象并且需要有足夠的重視。近些年針對“鍋蓋效應”的研究越來越多，土體中水汽遷移問題已經成為研究的熱點。姚仰平等通過室內試驗、數值模擬、工程案例分析等手段得到了“鍋蓋效應”的形成原理和防治手段。姚仰平等提出了在土體中設置雙鍋蓋結構用于抑制”鍋蓋效應”的致災[3-5]。羅汀等通過室內、外試驗等手段揭示了“鍋蓋效應”在不同試驗條件下的規(guī)律，并研制了凍融循環(huán)“鍋蓋效應”室內試驗儀。羅汀等認為“鍋蓋效應”的形成需要同時滿足溫差和水汽補給兩個條件[6-7]。文獻[8-9]介紹了對“鍋蓋效應”開展的室內試驗、數值計算等的研究，通過室內試驗研究了頂部密封條件下非飽和粗粒土中水汽遷移的規(guī)律。Xiao等還基于熱力學定律建立了計算未凍水含量的熱力學模型，為進一步分析非飽和土體中水汽遷移相變提供了依據[10]。張如如等通過數值分析的方法揭示了地表阻滯作用對跑道地基水汽遷移的影響規(guī)律[11]。滕繼東團隊通過數值分析的手段再現了“鍋蓋效應”，并對比了土體在凍結與非凍結狀態(tài)下“鍋蓋效應”的特點[12-14]。宋二祥等采用有限元的方法對覆蓋面下路基一維土柱進行模擬分析，揭示了土中水和水蒸氣在變溫作用下的運移及相變規(guī)律，分析了“鍋蓋效應”形成條件和影響因素[15]。

以上成果通過不同的研究手段對“鍋蓋效應”作用效果及形成機理進行了深入的研究。目前在計算“鍋蓋效應”水汽遷移量時，大多采用多場耦合的數值計算方法，計算過程繁瑣復雜。但針對氣態(tài)水遷移問題的解析計算方法尚未見報道，因此，為便于計算水汽遷移量，推導了溫度計算式和氣態(tài)水遷移量計算式，提出了簡單的水汽遷移量計算方法，并通過現場試驗數據與計算結果的對比驗證計算方法的有效性。

1 計算式推導

1.1 溫度計算式推導

實際工程中土體中的溫度場會受到大氣溫度的影響，為準確地計算出土體各埋深位置的含水率變化量，需要首先得到能夠準確描述不同埋深位置溫度變化的計算式。

在大量現場試驗數據的基礎上，近藤佳宏等為反映公路土體表層溫度變化所呈現出的季節(jié)性周期變化的規(guī)律，通過數據統(tǒng)計回歸的方式得到了溫度預測式[16]，最終得到了土體頂部溫度隨時間周期性變化的規(guī)律，見式(1):

T=A+B1sin(C1t+θ1)+B2cos(C2t+θ2)

(1)

式中：t為時間；A1、B1、B2、C1、C2、θ1、θ2分別為參數。

式(1)能反映路面溫度隨時間的周期性變化規(guī)律，所得的每年的溫度規(guī)律完全一致，忽略了不同年份溫度峰值之間存在的偶然差異。

式(1)中參數有7個，參數過多非常不利于應用；且只能反映土體表層的溫度隨時間的變化，不能反映出各埋深位置的溫度變化規(guī)律以及各埋深位置溫度變化規(guī)律之間的關系。因此應簡化處理其關系。

在保證式(1)能夠反映土體中的溫度變化規(guī)律的前提下，盡量減少式中的參數，使其便于應用。將式(1)進行簡化并考慮不同埋深位置的溫度隨時間的變化關系，得到式(2)：

Tz=a+(b+χz)sin(ct+d+βz)

(2)

式中：t為時間，d；a、b、c、d、χ、β為參數。

參數a、b、c、d、χ、β分別反映預測溫度曲線的全年加權平均值、預測溫度曲線的波峰與波谷之間距離的大小、用于控制預測溫度曲線的波長、d用于控制預測溫度曲線的起始點的溫度、隨著埋深位置增加溫度曲線波動幅度的變化和隨著埋深位置增加溫度曲線的滯后性。

式(2)可應用于描述“鍋蓋效應”現場試驗的各埋深位置土體溫度隨時間的變化關系。

1.2 氣態(tài)水遷移量計算式推導

Fick定律可以定性的描述為：濃度梯度越大，擴散速度越大。“鍋蓋效應”是由土體中的水汽遷移所引起的，水汽擴散也應該符合Fick定律的描述。而土體中水汽濃度與溫度存在著關系，因此，土體水汽遷移速度可與土體溫度梯度建立聯(lián)系。根據以上思路推導“鍋蓋效應”所引起的含水率變化量的計算式。

根據Fick定律可知：

(3)

其中

Dv=τηnaD0

(3a)

(3b)

式中：qv為水汽流動速度；Dv為非飽和土體中水汽擴散系數；ρv為土孔隙水汽密度；D0為大氣擴散系數；τ為土體孔隙曲率系數，為無量綱的常數，通常取0.66；na為被空氣填充的孔隙率，可以通過土體的干密度和含水率計算得到；η為加強因子，反映含水率的影響；R為通用氣體常數；ωw為水汽摩爾質量；T為土體溫度；μv為土體中水汽壓。

對土體孔隙水密度算式(式(3b))兩邊求梯度可得：

(4)

式中：ηRH為相對濕度；下角sat表示飽和態(tài)。

Monteith-Unsworth指出飽和水汽壓梯度可以表示為[17]：

(5)

式中:λ為蒸發(fā)潛熱。

將式(4)、(5)代入到式(3b)，可以得到：

(6)

(7)

式中：Δz為兩個擴散面之間的距離;T1為所計算土體上表面的溫度;T2為所計算土體下表面的溫度;計算時取埋深2.5 m處的溫度。

土體中水汽壓會受到溫度的影響，其關系可以根據Tentens方程[18]來表達：

(8)

因為土體中的相對濕度基本一致，約等于100%，因此式中ηRH項為1。將式(3b)、式(7)、式(8)代入式(6)中可得：

(9)

根據“鍋蓋效應”現場試驗所得結論[19]可知，凍結會使土體水分遷移量增大。因此必須考慮土體凍結對土體水汽遷移速率的影響。在式(9)的基礎上增加了凍結影響因素A0，得到：

(10)

式中：A0為描述凍結導致土體含水率上升的參量[20]；T0為所計算土體的凍結溫度。

在試驗期間土體溫度在隨著時間發(fā)生變化，需要進行積分計算才能得到水汽遷移量，從t1到t2時刻水汽遷移量的計算式為：

(11)

式中：H為單位面積的水汽遷移量。

因此將式(11)與式(2)結合就可以求出H。

規(guī)定向上遷移為正，向下遷移為負?？梢愿鶕?11)、式(2)計算出土體各個埋深位置的單位面積水汽遷移量H，根據單位面積水汽遷移量H就可以求出對應的含水率變化量為：

(12)

式中：Δθ為含水率變化量；ρd為土體干密度；d′土層厚度，計算中d′取5 mm。

2 計算結果與實測結果對比

選用在北京大興國際機場進行的“鍋蓋效應”現場試所獲取的試驗數據進行對比[19]。計算過程中算式的參數取值與該試驗條件相匹配。

2.1 溫度計算結果與實測結果對比

根據現場試驗情況，確定的溫度計算參數取值見表1。表1中參數取值結合式(2)可得到不同地層深度位置的溫度預測曲線。圖1展示了現場試驗中不同地層深度位置土體溫度的計算值與實測值?？梢钥闯觯河嬎闼玫降臏囟炔▌忧€的波動幅度、波長等規(guī)律與實測曲線反映規(guī)律基本一致，式(2)能夠反映實測土體中不同地層深度位置的溫度變化規(guī)律。

表1 溫度計算式(2)的參數取值Table 1 Parameter values for temperature formula (2)

a—埋深10 cm處；b—埋深30 cm處；c—埋深45 cm處；d—埋深60 cm處；e—埋深90 cm處；f—埋深140 cm處。實測值； 計算值。圖1 地表下不同深度處的溫度計算值與實測值對比Fig.1 Comparisons between the measured and calculated temperatures at different depths below the earth′s surface

根據式(2)和表1中的參數可以預測得到地層深度2.5 m以下的土體溫度振幅接近于0 ℃，土體溫度接近恒定，約為15 ℃。文獻[21]也指出在西部地區(qū)季節(jié)性溫度的最大影響深度約為2.5 m，因此認為式(2)的預測值合理。根據預測認為，試驗土層深度超過2.5 m后土體溫度不受季節(jié)溫度變化的影響。由于地表2.5 m深以下土體溫度不受季節(jié)溫度變化的影響，認為在深2.5 m以下沒有水汽遷移。在運用式(12)計算水汽遷移時，認為計算的下端面為地表下2.5 m處，且下端面的溫度恒為15 ℃。

2.2 水汽遷移量計算結果與實測結果對比

根據推導得到的“鍋蓋效應”水汽遷移量計算式和土體溫度計算式，可以對”鍋蓋效應”現場試驗不同埋深位置土體的含水率變化量進行預測。預測所用到的參數見表2。

表2 水汽遷移量計算式參數取值Table 2 Parameter values for the calculation formulas of vapor migration

根據已有的研究成果[22]，粉土在含水率在10%～20%時的凍結溫度約為-1 ℃。當土體溫度低于-1 ℃時，土體處進入凍結狀態(tài)?，F場試驗點的凍結溫度為-1 ℃，即T0取值為-1 ℃。結合以上參數和式(12)、式(2)進行計算，可以得到不同埋深位置的含水率增量預測曲線。

圖2展示了地表下不同深度試驗期間含水率增量實測值和算式計算值。可以看出,根據計算式預測得到的不同深度的含水率變化曲線基本能夠反映實測規(guī)律，且預測曲線平滑。

a—埋深3 cm處；b—埋深6 cm處；c—埋深10 cm處；d—埋深20 cm處；e—埋深45 cm處；f—埋深140 cm處。實測值； 計算值。圖2 地表下不同深度處的含水率增量計算值與實測值對比Fig.2 Comparisons of the water content increment between the measured and calculated values at depths below the earth′s surface

對比圖1中溫度曲線可知：圖2a～2 d中不同深度處土體均發(fā)生凍結，該埋深區(qū)域的實測數據反映出處于凍結區(qū)域內的土體含水率逐年上升，根據計算預測得到的曲線也能夠反映出含水率逐年上升這一特點。

圖2e、圖2f對應土體的深度較深。對比圖1中溫度曲線可知：圖2e、圖2f深度處土體未發(fā)生凍結，該深度區(qū)域的實測數據反映出處于該區(qū)域內的土體含水率會隨著季節(jié)溫度的變化而上下波動，但綜合全年來看含水率沒有產生累積。根據計算式預測得到的曲線能夠反映出含水率隨季節(jié)上下波動但全年沒有累計的規(guī)律。

由圖2可知，根據計算式得到的地表下不同深度處土體含水率增量的預測曲線能夠較好地反映現場試驗的實測規(guī)律，且曲線平滑。這說明該算式在計算氣態(tài)水遷移時的有效性。

3 結束語

1)基于工程實際條件，對現有的溫度計算式進行了改造，得到了可以預測不同埋深位置土體溫度的計算式；基于Fick定律推導得到了能夠計算氣態(tài)水遷移量的計算式。

2)將改造后溫度的計算式與推導所得的氣態(tài)水遷移量的計算式結合，提出了一種簡單的”鍋蓋效應”水汽遷移計算方法；并將該計算方法得到的計算值與現場試驗的實測值進行了對比，結果表明該計算方法能夠反映出土體不同埋深位置含水率變化趨勢，驗證了該計算方法的有效性。