付 乾 薛 剛 許 勝 李京軍

(內(nèi)蒙古科技大學土木工程學院， 內(nèi)蒙古包頭 014010)

近年來, 我國汽車行業(yè)飛速發(fā)展, 截至2021年3月，全國汽車保有量達到2.87億輛。隨著汽車保有量的快速增長，廢舊輪胎數(shù)量也迅速增加，而我國廢舊輪胎利用率較低。有數(shù)據(jù)顯示，2020年我國廢舊輪胎產(chǎn)量超過1 000萬噸，回收利用率約60%，有近400萬噸廢舊輪胎未回收利用，不僅造成資源浪費，同時給環(huán)境帶來嚴重污染。若能合理回收利用廢棄輪胎，不僅能夠緩解我國橡膠資源人均匱乏的窘境，而且能夠改善環(huán)境質(zhì)量，實現(xiàn)經(jīng)濟效益和生態(tài)效益雙贏。

橡膠混凝土是在普通混凝土基體中摻入橡膠集料的一類新型混凝土，簡稱為CRC,其具有良好的韌性和延性，優(yōu)良的抗沖擊性能和彎曲性能，但抗壓強度低。將其用于道路工程，可充分發(fā)揮其減振、降噪、耐磨等多方面的優(yōu)勢，對資源回收利用也起到了積極的作用[1-5]。Topcu以45%的橡膠粉取代集料摻入混凝土中進行抗壓與抗拉強度試驗，研究表明，橡膠混凝土抗壓強度接近基準混凝土強度的50%，抗拉強度也出現(xiàn)明顯下降[6]。Benazzouk等對橡膠水泥復合材料的物理性能進行了研究，發(fā)現(xiàn)橡膠顆粒改善了復合材料的抗折強度和變形能力，隨著橡膠摻量的增加，抗折強度有著不同程度的提高，但抗壓強度降低[7]。劉日鑫等采用廢舊橡膠顆粒分別以 0、2%、4%、6%、8%、10%、15%、20%、30%、40%體積分數(shù)外摻到混凝土中進行抗壓及抗折強度試驗[8]，結(jié)果表明：橡膠摻量對混凝土強度的影響十分顯著，低摻量的橡膠混凝土強度減小較慢，橡膠摻量超過10%時，隨著摻量的增加，強度減小迅速。潘東平以橡膠摻量和橡膠粒徑為變量，研究得出橡膠混凝土的本構(gòu)方程[9]。

粉煤灰在一定程度上可以提高混凝土的密實度，減少混凝土內(nèi)部因水化產(chǎn)生的熱量，這在混凝土的耐久性方面表現(xiàn)的較為明顯。

以正交設(shè)計方法配置橡膠混凝土，對其進行單軸受壓試驗，研究橡膠混凝土的破壞形態(tài)。利用極差法分析橡膠混凝土力學性能對水膠比、橡膠替代率、橡膠粒徑、粉煤灰替代率4個因素的敏感性，探討橡膠替代率對橡膠混凝土峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變、彈性模量、極限應(yīng)變、韌性指數(shù)、脆性指數(shù)的影響機理，提出這些力學性能指標與橡膠替代率的函數(shù)關(guān)系，并建立橡膠混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變模型，以期為橡膠混凝土的工程應(yīng)用提供試驗和理論依據(jù)。

1 試驗概況

1.1 試件設(shè)計及制作

為研究不同水膠比、橡膠替代率、橡膠顆粒目數(shù)以及粉煤灰替代率下橡膠混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€，設(shè)計了12 組配合比(含 3 組不同水膠比的普通混凝土)、尺寸為150 mm×150 mm×300 mm的試件，每組3個試件，同時制作了100 mm×100 mm×100 mm的立方體試件，以測得混凝土立方體抗壓強度。試件制作方法參考GB/T 50080—2016《普通混凝土拌合物性能試驗方法標準》。使用HJW-60型單臥軸試驗室混凝土攪拌機對CRC進行攪拌，攪拌步驟如下：先將砂、石子和水泥投入攪拌機內(nèi)攪拌均勻，再加入橡膠顆粒繼續(xù)攪拌至均勻，然后再加入的70%左右的水，攪拌10～20 s，最后加入外加劑和剩余水，攪拌2～3 min，直到拌和均勻。將攪拌好的混凝土灌入試模中，經(jīng)過振搗后在標準養(yǎng)護條件下養(yǎng)護28 d。

1.2 原材料

選用P·O 42.5水泥，強度為42.5 MPa，其相關(guān)性能指標見表1。橡膠粉采用20，50，80目橡膠顆粒。3種橡膠粉表觀密度分別為1 050,1 020,890 kg/m3，具體物理性能見表2。粉煤灰用量為水泥含量的10%和20%，材料屬性見表3。碎石采用5～25 mm連續(xù)級配，堆積密度為1 550 kg/m3，表觀密度2 703 kg/m3。中砂采用普通河沙，最大粒徑為5 mm，表觀密度為1 530 kg/m3，細度模數(shù)為2.5，符合GB 14684—2011《建設(shè)用砂》的要求。依據(jù)GB 14684—2011進行砂子級配分析。外加劑采用聚羧酸高性能減水劑，減水率不小于25%。水采用普通自來水。

表1 水泥物理性能Table 1 Physical properties of cement

表2 橡膠集料物理性能Table 2 Physical properties of rubber aggregate

表3 粉煤灰材料屬性Table 3 Material properties of fly ash

1.3 配合比設(shè)計

試驗以水膠比為0.35的普通混凝土為基準，砂率為 43%。采用4因素3水平(34)的正交試驗表，因素水平的選取見表4?？紤]到重載要求，基準混凝土按照表5(n-0-0.35)組進行配制。按照各性能指標需要進行因素水平組合制備不同配合比的 CRC試件。采用橡膠粉等體積替代砂的方式摻入到混凝土中，根據(jù)正交試驗設(shè)計的因素水平組合方案，最終得到9組不同配合比的CRC設(shè)計，見表5。

表4 正交試驗因素和水平Table 4 Orthogonal test factors and levels

表5 橡膠混凝土配合比Table 5 Mix proportion of rubber concrete kg/m3

1.4 試驗方法

棱柱體受壓試驗在微機控制電液伺服壓力機上進行，用兩個1 000 kN的液壓千斤頂作為附加剛性元件，增加試驗裝置的整體剛度，以防混凝土突然破壞，該試驗裝置能夠測得混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段。在試件兩側(cè)放置兩個位移計以測量豎向位移，另外兩側(cè)分別在豎向和橫向的中心線處粘貼混凝土應(yīng)變片用于以測量應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段混凝土的應(yīng)變。在應(yīng)力達到約75%極限應(yīng)力之前，試驗加載速度為0.01 mm/s；在應(yīng)力達到75%極限應(yīng)力之后，試驗加載速度調(diào)整為0.003 mm/s。試驗中采用DTS-530型高速靜態(tài)數(shù)據(jù)采集儀自動采集。立方體抗壓強度值為該組3個混凝土試件立方體抗壓強度的算術(shù)平均值，按照GB/T 50081—2019《混凝土物理力學性能試驗方法標準》，骨料粒徑不大于30 mm可以使用非標準試件，因此試驗值需要乘以修正系數(shù) 0.95，得到橡膠混凝土立方體最終抗壓強度。

2 試驗結(jié)果及分析

2.1 試驗現(xiàn)象和破壞形態(tài)

橡膠混凝土和普通混凝土試件破壞形態(tài)如圖1所示，兩者破壞形態(tài)和破壞機理有所差別，主要分為4個階段：

a—普通混凝土； b—橡膠混凝土。圖1 單軸受壓試件破壞形態(tài)Fig.1 Failure modes of specimens under uniaxial compression

1)彈性階段：在試驗加載初期，由于此時應(yīng)力較小，橡膠混凝土試件變化不大，變形主要是骨料和水泥基體受力產(chǎn)生的彈性變形[10]，初始微裂縫變化以及水泥的黏性流動產(chǎn)生的影響很小。此階段混凝土內(nèi)部微裂縫擴展與已有微裂縫的壓縮平衡，處于相對穩(wěn)定期，該階段的橡膠混凝土變形略高于普通混凝土變形。

2)內(nèi)部裂縫穩(wěn)定擴展階段：隨著荷載的逐漸增加，由于水泥膠體黏性流動和內(nèi)部微裂縫的擴展，加之橡膠顆粒被逐漸壓縮，其對試件彈性性能的增強作用減弱，試件持續(xù)發(fā)出碎裂的聲音，說明試件內(nèi)部裂縫逐步穩(wěn)定擴展，整體仍處于穩(wěn)定狀態(tài)。與普通混凝土相比，由于橡膠顆粒與其他骨料和水泥漿體的黏結(jié)作用相對較弱，該階段橡膠混凝土試件內(nèi)部裂縫發(fā)展相對較快。

3)外部裂縫擴展階段：荷載繼續(xù)增加，當試件所積蓄的彈性應(yīng)變能持續(xù)大于裂縫發(fā)展所需要的能量，便進入裂縫快速發(fā)展的不穩(wěn)定階段[11]，試件內(nèi)部原有裂縫逐漸擴展、貫通，新裂縫大量產(chǎn)生，表面裂縫開始顯現(xiàn)并逐漸增大，上端與下端開始出現(xiàn)多個細小裂縫，混凝土內(nèi)部水泥砂漿與骨料逐漸失去黏結(jié)作用，豎向壓縮應(yīng)變增長較快，試件側(cè)向膨脹，試件的豎向裂縫逐漸增多，隨后混凝土達到峰值應(yīng)力。這個階段，橡膠混凝土的裂縫發(fā)展更加充分，橡膠替代率高的試件，加荷上升速度相對較慢。

4)破壞階段：達到峰值應(yīng)力后，試件的承載能力隨應(yīng)變增長逐漸減小，出現(xiàn)應(yīng)變軟化現(xiàn)象[12]，此階段試件表面出現(xiàn)一些不連續(xù)的縱向裂縫，裂縫越來越多，裂縫寬度也有所增加，內(nèi)部結(jié)構(gòu)的破壞越來越嚴重，荷載的有效傳力路線不斷減少，混凝土骨料與水泥漿體之間的膠結(jié)力、摩擦力等黏結(jié)作用被破壞[11]，試驗機讀數(shù)下降速度加快，直到試件失去承載能力。橡膠混凝土試件荷載下降速度較普通混凝土下降速度均勻且緩慢，破壞形態(tài)較普通混凝土完整，體現(xiàn)出更好的變形能力。

2.2 橡膠替代率對CRC力學性能的影響

通過極差法分析正交試驗結(jié)果，直觀地排列出橡膠混凝土的峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變、彈性模量、極限應(yīng)變、韌性指數(shù)、脆性指數(shù)6種力學性能對水膠比、橡膠替代率、橡膠粒徑、粉煤灰替代率4個因素變化的敏感性，極差分析結(jié)果見表6。根據(jù)極差分析結(jié)果可以看出，4個因素中橡膠替代率對橡膠混凝土力學性能影響最大，主要分析在不同的水膠比下，橡膠替代率對橡膠混凝土力學性能的影響規(guī)律。

表6 極差分析結(jié)果Table 6 Range analysis results

1)峰值應(yīng)力。橡膠混凝土的峰值應(yīng)力主要取決于水泥砂漿的強度和骨料與水泥基體的界面連接[13]，一般情況下橡膠顆粒與水泥基體的連接情況較差。由圖2a可知：橡膠混凝土的峰值應(yīng)力明顯低于普通混凝土的峰值應(yīng)力；隨著橡膠替代率的增大，橡膠混凝土的峰值應(yīng)力逐漸減小，說明橡膠替代率的增加會降低橡膠混凝土的強度。以水膠比0.35為例，橡膠替代率從5%增加至10%，峰值應(yīng)力下降了26.7%。

a—橡膠替代率對峰值應(yīng)力的影響； b—橡膠替代率對峰值應(yīng)變的影響； c—橡膠替代率對彈性模量的影響； d—橡膠替代率對極限應(yīng)變的影響； e—橡膠替代率對韌性指數(shù)的影響； f—橡膠替代率對脆性指數(shù)的影響。 橡膠替代率0%； 橡膠替代率5%； 橡膠替代率10%； 橡膠替代率15%。圖2 橡膠替代率對力學性能指標的影響Fig.2 Influence of rubber replacement ratios on relevant parameters

2)峰值應(yīng)變。峰值應(yīng)變也是橡膠混凝土應(yīng)力-應(yīng)變模型的重要參數(shù)，主要受混凝土強度、加載速率，截面尺寸和約束條件等因素影響[10]。橡膠替代率對橡膠混凝土峰值應(yīng)變的影響如圖2b所示，由圖可知：橡膠混凝土的峰值應(yīng)變高于普通混凝土的峰值應(yīng)變，且隨著橡膠替代率的增加，橡膠混凝土的峰值應(yīng)變逐漸增大；水膠比為0.35，橡膠替代率從5%增加到15%時，峰值應(yīng)變增加了21.5%。說明隨著橡膠替代率的增加，橡膠混凝土的變形能力增強，且體積變形率逐漸增大。

3)彈性模量。彈性模量用于衡量材料抵抗彈性變形能力。橡膠替代率對橡膠混凝土彈性模量的影響如圖2c所示：隨著橡膠替代率的增加，橡膠混凝土的彈性模量逐漸減小，在加載初期階段，橡膠替代率越高，試件的彈性變形越明顯，當水膠比為0.35，橡膠替代率從5%增加到10%時，彈性模量降低了15.4%。原因在于，混凝土彈性模量與骨料彈性模量和表面構(gòu)造有明顯的相關(guān)性，橡膠顆粒為彈性材料，彈性模量相對低，因此橡膠混凝土的彈性模量隨著橡膠替代率的增加而降低。

4)極限應(yīng)變。極限應(yīng)變是應(yīng)力-應(yīng)變曲線重要的特征點，對工程應(yīng)用有重要的參考價值，橡膠替代率對橡膠混凝土極限應(yīng)變的影響如圖2d所示：隨著橡膠替代率的增加，橡膠混凝土的極限應(yīng)變呈增大趨勢。水膠比為0.35，橡膠替代率從10%增加到15%時，極限應(yīng)變增加了32.3%。表明隨著橡膠替代率的增加，橡膠混凝土的延性得到提高。水膠比為0.35，橡膠替代率為10%時，試件極限應(yīng)變偏高，主要是因為該配合比下橡膠混凝土的穩(wěn)定性相對較好。

5)韌性指數(shù)。在塑性變形和破壞過程中，韌性表示材料吸收能量的能力，一般來說，材料韌性的大小主要體現(xiàn)在兩個方面：材料的極限強度以及材料破壞時變形的大小；韌性指數(shù)為3倍峰值應(yīng)變與1倍峰值應(yīng)變所對應(yīng)的力-應(yīng)變曲線包圍的面積之比。橡膠替代率對橡膠混凝土韌性指數(shù)的影響如圖2e所示。水膠比為0.4，橡膠替代率為10%時，峰值應(yīng)變較大，未測到3倍峰值應(yīng)變點，以峰值應(yīng)變點后曲線全部下降段與應(yīng)變軸圍成的面積來代替曲線峰值應(yīng)變點到3倍峰值應(yīng)變點之間曲線與應(yīng)變軸圍成的面積。圖2e表明，提高橡膠替代率，可以增強橡膠混凝土的韌性，使其在破壞時極限強度相對較小，而破壞時的變形相對較大。實際工程應(yīng)用中，在滿足強度要求的情況下，可考慮用橡膠顆粒替代纖維等增韌材料。

6)脆性指數(shù)。實際工程中，要盡可能避免發(fā)生脆性破壞。有的材料極限強度較小，破壞時變形較大，呈現(xiàn)延性；而有的材料極限強度高，破壞時變形較小，表現(xiàn)為脆性。脆性指數(shù)為1倍峰值應(yīng)變與1倍到3倍峰值應(yīng)變對應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線圍成的面積之比。橡膠替代率對橡膠混凝土脆性指數(shù)的影響如圖2f所示：脆性指數(shù)隨橡膠替代率的提高而漸漸降低，水膠比為0.4時，橡膠替代率從5%增加至10%，峰值脆性指數(shù)降低了19.2%。說明增加橡膠替代率可以降低混凝土的脆性。由韌性指數(shù)I和脆性指數(shù)B的關(guān)系(I=1+1/B)可以再次證明，橡膠替代率的增加可以提高橡膠混凝土的韌性。

2.3 橡膠混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系分析

橡膠混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示?？傮w來看，隨著橡膠替代率的增加，應(yīng)力-應(yīng)變曲線逐漸呈現(xiàn)出“矮胖”的形狀，曲線的飽滿程度明顯提高。在加載初期，0.5fc(fc為峰值應(yīng)力)之前，應(yīng)力-應(yīng)變曲線接近直線，這一階段，隨著橡膠替代率的增加，曲線斜率逐漸減小，說明橡膠顆粒的摻入降低了混凝土的剛度；與普通混凝土相比，由于橡膠顆粒本身具有的良好彈性，再加上試件內(nèi)部的缺陷和空隙較少，使得橡膠混凝土的彈性階段比普通混凝土彈性階段維持較長。

a—水膠比0.4； b—水膠比0.35； c—水膠比0.3。圖3 橡膠混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€Fig.3 Full stress-strain curves of rubber concrete

在0.5fc～fc之間，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系偏離直線，應(yīng)變的增長速度快于應(yīng)力的增長速度。曲線斜率逐漸減小，但減小速率有所差別，總體來看，橡膠替代率越大，曲線斜率減小的速率越快，且曲線頂端也逐漸趨于圓滑，說明隨著橡膠替代率的增加，橡膠混凝土的韌性逐漸增強、脆性得到明顯改善。

在曲線整個上升段可以看出，隨著橡膠替代率的增加，橡膠混凝土對荷載的承受能力下降，但變形能力得到了提高，應(yīng)力-應(yīng)變曲線原點至峰值點的割線模量逐漸減小，峰值割線模量和彈性模量的比值E′C/EC逐漸減小。

峰值應(yīng)力之后，在曲線下降階段，應(yīng)力下降加快，直到下降段曲線出現(xiàn)“拐點”，曲線開始凸向應(yīng)變軸，這時應(yīng)力下降緩慢，最后趨于穩(wěn)定?？傮w來看，橡膠替代率高的試件破壞時發(fā)生的位移比橡膠替代率低的試件要大，延性破壞和較高的耗能能力等特點逐漸明顯。對比來看，不同橡膠替代率的橡膠混凝土下降段形狀有較大差異，總體呈橡膠替代率越高，下降段越緩，即應(yīng)力下降相同幅度時橡膠替代率越高的試件變形越大，延性越好；反之越低，越陡，越小，越差。

下降段的存在和相對較緩表明受壓破壞后的橡膠混凝土仍保持一定的承載能力，這在工程應(yīng)用可以更好的承受荷載，降低發(fā)生脆斷的風險，但下降段中趨于穩(wěn)定的后半段已經(jīng)失去工程意義。其中值得一提的是，在觀察各試件的各應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段可以看出，在下降段的后一部分，應(yīng)力出現(xiàn)了幅度較為明顯的驟回，這是由于橡膠顆粒被壓實所導致的。

2.4橡膠混凝土力學指標隨橡膠替代率的變化規(guī)律

前文分析了橡膠替代率對各種力學性能的影響規(guī)律，但在實際工程應(yīng)用中要有一定的數(shù)據(jù)或者計算模型作為參考，從而也對理論分析做出必要的支持?，F(xiàn)將各種力學性能及各種影響因素做無量綱處理，運用MATLAB軟件進行回歸分析，得出橡膠替代率和各力學性能間函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系。

1)峰值應(yīng)力。普通混凝土軸心抗壓強度與立方體抗壓強度的比值fc/fcu在0.7～0.92，本文測得橡膠混凝土軸心抗壓強度與立方體抗壓強度的比值fc/fcu在0.69～0.83，略低于普通混凝土的強度比值。主要原因在于，摻入橡膠顆粒后，試件強度和彈性模量均有所降低，且隨著橡膠替代率的增大，立方體抗壓強度也隨之逐漸降低，試驗機加載板對橡膠混凝土的環(huán)箍作用對強度的影響相對增強，致使立方體的抗壓強度有所增高，而橡膠混凝土的單軸抗壓強度稍有降低，故兩者比值相對較低?；貧w分析得到橡膠混凝土棱柱體抗壓強度和立方體抗壓強度比值fc/fcu與替代率r的換算關(guān)系及軸心抗壓強度與立方體抗壓強度的換算關(guān)系：

fc=75.62r+1.28fcu-31.74

(R2=0.94)

(1a)

fc=0.58fcu+8.9 (R2=0.96)

(1b)

2)峰值應(yīng)變和極限應(yīng)變。由于橡膠混凝土自身的初始彈性模量較小，在強度相同情況下，橡膠混凝土的峰值應(yīng)變和極限應(yīng)變均大于普通混凝土，故原有的混凝土峰值應(yīng)變計算模型不再適用于橡膠混凝土，擬合得出橡膠混凝土應(yīng)變與橡膠替代率的函數(shù)關(guān)系為[14]：

εc=-2.33×10-3r+0.93εcu-1.32×10-4

(R2=0.97)

(2)

式中：εc為峰值應(yīng)變；εcu為極限應(yīng)變。

3)彈性模量。從應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系的角度來看，彈性模量和韌性指數(shù)有著密切聯(lián)系，在峰值應(yīng)力相同時，初始彈性模量的大小和峰值應(yīng)力點前應(yīng)力-應(yīng)變曲線與應(yīng)變軸圍城的面積有明顯相關(guān)性，彈性模量越大，圍成的面積越大，反之越小。這就說明彈性模量EC和韌性指數(shù)I呈正相關(guān)關(guān)系，擬合得出彈性模量、韌性指數(shù)和橡膠替代率的關(guān)系為：

EC=-67.8r+4.58I+16.41 (R2=0.96)

(3)

4)韌性指數(shù)和脆性指數(shù)。由韌性指數(shù)和脆性指數(shù)的關(guān)系(I=1+1/B)可將兩者與橡膠摻量的函數(shù)關(guān)系綜合分析，擬合得出韌性指數(shù)、脆性指數(shù)及橡膠摻量三者間的函數(shù)關(guān)系：

B=4.19×10-2r-0.22I+1.16 (R2=0.98)

(4)

3 應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€模型

3.1 模型確定

近年來國內(nèi)外學者對橡膠混凝土的力學性能開展了廣泛而深入的研究，但對橡膠混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)模型的研究仍然較少，難以準確描述橡膠混凝土的力學性能和破壞特征，在工程應(yīng)用中計算結(jié)果的可靠度較低。采用3種混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€模型，包括Yang模型[15]、Saenz模型[9]、過鎮(zhèn)海模型[16]。采用Matlab軟件并結(jié)合試驗結(jié)果和理論分析對各試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線進行擬合。

Yang提出的表達式具有數(shù)學表達式簡單、上升段與下降段采用同一個方程以及參數(shù)計算較為簡便的特點，其表達式為：

(5)

其中y=σ/fc，x=ε/εc

式中：σ為應(yīng)力；fc為橡膠混凝土峰值應(yīng)力；ε為應(yīng)變；εc為混凝土峰值應(yīng)變；β1是確定曲線上升段和下降段斜率的關(guān)鍵參數(shù)。

關(guān)于β1有:

β1=0.20exp[0.73(10/fc)0.67(wc/2 300)1.17]ε≤εc

(6a)

β1=0.41exp[0.77(10/fc)0.67(wc/2 300)1.17]ε>εc

(6b)

0.4(Xa)β1+1+(0.4-Xa)β1-Xa=0ε≤εc

(7a)

0.4(Xd)β1+1+(1-2Xd)β1-Xd=0ε>εc

(7b)

其中Xa=0.4fc/Ecεc，Xd=ε0.5/εc

式中：ε0.5為曲線下降段最大應(yīng)力下降 50%時的極限點；wc為混凝土密度，取2 500 kg/m3。

1964年,Saenz 提出的混凝土本構(gòu)關(guān)系，該表達式也是上升段與下降段采用同一個方程，其表達式為：

y=x/(c1+c2x+c3x2+c4x3)

(8)

其中y=σ/fc，x=ε/εc

式中：σ為應(yīng)力；fc為混凝土峰值應(yīng)力；ε為應(yīng)變；εc為混凝土峰值應(yīng)變；c1、c2、c3、c4均為常數(shù)，可根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的特征點確定。

過鎮(zhèn)海提出的混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表達式為分段形式，以峰值應(yīng)力點為界限，分為上升段和下降段，上升段為多項式函數(shù)，下降段為有理分式函數(shù)，其表達式為：

(9)

其中y=σ/fc，x=ε/εc

式中：σ為應(yīng)力；fc為橡膠混凝土峰值應(yīng)力；ε為應(yīng)變；εc為混凝土峰值應(yīng)變；a為混凝土原點切線模量與峰值割線模量比值，a值越大，材料延性越好；b為下降段曲線的陡峭程度參數(shù)，b值越大，下降段曲線越陡峭，材料脆性越大。文獻[15]對該式中的參數(shù)做了詳細的分析。

對試驗數(shù)據(jù)進行無量綱化處理，再利用以上3個模型對本文的試驗結(jié)果進行擬合，結(jié)果見圖4。擬合結(jié)果表明：Yang模型、過鎮(zhèn)海模型和Saenz模型三者均與試驗曲線上升段擬合程度較高，相關(guān)系數(shù)均大于0.97，但過鎮(zhèn)海模型中參數(shù)a不滿足該模型的允許范圍，Saenz模型上升段高估了橡膠混凝土的應(yīng)力，出現(xiàn)了y=σ/fc大于1的情況，不符合應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線特征。對于下降段，由于橡膠混凝土區(qū)別于普通混凝土的一些特殊性質(zhì)，過鎮(zhèn)海模型和Yang模型與試驗曲線的擬合程度均不高，只有Saenz模型與試驗曲線的擬合程度較高，相關(guān)系數(shù)均大于0.98，并且符合應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線特征。

a—n-1； b—n-2； c—n-3； d—n-4； e—n-5； f—n-6； g—n-7； h—n-8； i—n-9； j—n-0-0.3； k—n-0-0.35； l—0-0-0.4。圖4 擬合結(jié)果Fig.4 Fitting results

根據(jù)橡膠混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系試驗結(jié)果、3個混凝土本構(gòu)模型的擬合結(jié)果以及橡膠混凝土的自身特點，建議采用函數(shù)類型為分段式的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程對橡膠混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€進行描述。上升段采用Yang模型，下降段采用Saenz模型，這種修正模型不僅能準確描述橡膠混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，還能簡化曲線上升段的計算，同時又能較好地描述下降段的曲線特征，表達式為：

(10)

3.2 模型參數(shù)計算分析

將確定模型中的參數(shù)β1和c1、c2、c3、c4與軸心抗壓強度和立方體抗壓強度進行無量綱回歸分析，確定各參數(shù)的計算表達式如下：

β1=3.04fc-1.69fcu-24.65 (R2=0.96)

(11a)

c1=-30.85fc-18.95fcu-245.78 (R2=0.98)

(11b)

c2=66.17fc-40.67fcu-529.08 (R2=0.98)

(11c)

c3=-44.47fc-27.35fcu-357.22 (R2=0.98)

(11d)

c4=8.89fc+5.48fcu+71.08 (R2=0.99)

(11e)

參數(shù)β1和c1、c2、c3、c4與軸心抗壓強度和立方體抗壓強度的函數(shù)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)均接近1，根據(jù)擬合出的模型系數(shù)與強度的關(guān)系，再次做出橡膠混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，與試驗得出的曲線進行對比，結(jié)果見圖5，可見由模型參數(shù)關(guān)系式表達的曲線與試驗結(jié)果曲線吻合良好，表明上述計算式可以較準確地反映橡膠混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

a—n-1； b—n-2； c—n-3； d—n-4； e—n-5； f—n-6； g—n-7； h—n-8； i—n-9； j—n-0-0.3； k—n-0-0.35； l—0-0-0.4。圖5 修正模型與試驗結(jié)果對比Fig.5 Comparisons between the modified model and the test results

為了更易理解所建立的應(yīng)力-應(yīng)變模型與橡膠混凝土特點之間的聯(lián)系，特地將應(yīng)力-應(yīng)變模型參數(shù)與橡膠混凝土的韌性和脆性建立聯(lián)系，以便更直觀地了解橡膠混凝土的特性，表達式如下：

β1=-2 956.7+2 609.6B+545.7I

(R2=0.98) (12a)

c1=-2 217.9+2 145.0B+389.3I

(R2=0.99) (12b)

c2=4 467.3-4 384.0B+777.7I

(R2=0.99) (12c)

c3=-2 829.0+2 817.7B+487.5I

(R2=0.99) (12d)

c4=567.2-569.2B-97.1I

(R2=0.99) (12e)

4 結(jié)束語

1)在4種因素變化當中，對力學性能影響最大的是橡膠替代率。由于本文利用正交試驗方法，個別組試件的力學性能指標偏離橡膠替代率對力學性能的影響規(guī)律，但偏離程度不大，不影響總體規(guī)律的可靠性。

2)從橡膠替代率對力學性能的影響可以看出，雖然橡膠混凝土較普通混凝土強度低，但是其延性和韌性都得到提高。故在強度滿足使用要求的前提下，可以考慮橡膠顆粒取代纖維等增韌材料進行工程應(yīng)用。

3)相對其他因素，橡膠替代率對混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響最為明顯，橡膠替代率越大，應(yīng)力-應(yīng)變曲線越呈“矮胖”趨勢，本文提出的橡膠混凝土本構(gòu)模型與試驗結(jié)果擬合程度很高，可為工程應(yīng)用提供參考。