黃卓

（中國石油吉林油田分公司勘探開發(fā)研究院，吉林 松原 138000）

0 引言

中國致密油資源豐富，是非常規(guī)油氣資源勘探與開發(fā)的重要領(lǐng)域［1-4］。致密油儲層整體低孔低滲，孔喉細小［5-8］，需采用水平井分段多簇密切割體積壓裂技術(shù)和“工廠化”作業(yè)實現(xiàn)商業(yè)化開發(fā)［9-12］。

分段多簇壓裂時，多條水力裂縫間的應(yīng)力干擾和壓裂液動態(tài)分配對于裂縫延伸具有重要影響。研究表明，多裂縫競爭擴展時存在孔眼摩阻、井筒摩阻以及縫間應(yīng)力干擾的共同作用［13-17］，致使裂縫出現(xiàn)非均勻擴展現(xiàn)象?！肮S化”壓裂是針對頁巖氣大規(guī)模開發(fā)提出的新型施工管理模式，目前已借鑒到致密油資源的開發(fā)中，典型的施工模式包括同步壓裂和“拉鏈式”壓裂（交錯壓裂）等［18-20］。多井壓裂時，鄰井間裂縫也會存在應(yīng)力干擾情況，使裂縫網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性進一步增強。

目前，復(fù)雜裂縫擴展規(guī)律仍是水平井分段壓裂施工中的關(guān)鍵難題，并且“工廠化”壓裂條件下鄰井裂縫應(yīng)力干擾及裂縫延伸規(guī)律也需要進一步研究。鑒于此，本文采用位移不連續(xù)法（DDM），綜合考慮縫間應(yīng)力干擾和壓裂液動態(tài)分配，建立水平井分段壓裂多井、多裂縫擴展計算數(shù)學(xué)模型，提出方程組耦合求解方法并開發(fā)了相應(yīng)的計算軟件，研究了單井多簇壓裂和多井工廠化壓裂時的裂縫延伸規(guī)律，對比了不同壓裂施工方式下的裂縫延伸形態(tài)。

1 多裂縫擴展數(shù)學(xué)模型

1.1 裂縫擴展控制方程

1.1.1 位移不連續(xù)法

采用位移不連續(xù)方法計算裂縫中任一點的位移和應(yīng)力，根據(jù)Crouch平面應(yīng)變解［21］，位移表達式為

應(yīng)力分量表達式為

式中：ux為x方向位移分量，m；uy為y方向位移分量，m；ν為巖石介質(zhì)的泊松比；σxx為x方向應(yīng)力分量，MPa；σyy為y方向應(yīng)力分量，MPa；τxy為剪切應(yīng)力，MPa；G為巖石剪切模量，MPa。

f，x為函數(shù)f對x方向的一階偏導(dǎo)數(shù)，f，xx為函數(shù)f對x方向的二階偏導(dǎo)數(shù)，f，xy為f對x和y方向的二階混合偏導(dǎo)數(shù)；f，xyy為f對x和y方向的三階混合偏導(dǎo)數(shù)，其他情況以此類推。函數(shù)f和g分別為沿裂縫單元的格林函數(shù)積分：

式中：Ds為切向位移不連續(xù)量，m；Dn為法向位移不連續(xù)量，m；ξ為裂縫微元；a為裂縫單元長度方向的坐標，m。

1.1.2 裂縫流動控制方程

裂縫中流體流動方程為

式中：ρf為壓裂液密度，kg/m3；υfl為壓裂液流動的速度矢量，m/s；xf為裂縫長度，m；Cp為支撐劑質(zhì)量分數(shù)；w為裂縫寬度，m；q˙f，wf為流出井筒進入裂縫內(nèi)的壓裂液流量，m3/s；t為時間，s。

1.1.3 裂縫擴展方向判斷

采用線彈性斷裂力學(xué)中的最大周向應(yīng)力判斷裂縫擴展方向。

式中：σθ為周向應(yīng)力，MPa；r為目標位置與井筒中心的距離，m；θ為角度，（°）；KⅠ為Ⅰ型應(yīng)力強度因子，MPa·m0.5；KⅡ為Ⅱ型應(yīng)力強度因子，MPa·m0.5。

將式（5）求導(dǎo)取0，即可確定裂縫擴展方向。

1.2 壓裂液動態(tài)分配

對于水平井分段多簇壓裂，泵注的壓裂液在各射孔簇間動態(tài)分配，忽略井筒的儲集效應(yīng)，壓裂液總排量q˙f，inj等于壓裂液進入每個射孔簇的排量之和：

井筒中流體流動同樣滿足質(zhì)量守恒方程：

1.3 裂縫起裂與延伸

水力壓裂時向井筒內(nèi)注入壓裂液，流體壓力不斷升高，當井周周向應(yīng)力大于巖石抗拉強度時，巖石發(fā)生拉伸破壞，裂縫開始沿壁面起裂。裂縫起裂判斷條件為

式中：p為井筒內(nèi)液體壓力，MPa；σmin為最小水平主應(yīng)力，MPa；σmax為最大水平主應(yīng)力，MPa；St為巖石抗拉強度，MPa；α為地層Biot常數(shù)；pw為地層壓力，MPa；φ為巖石孔隙度。

1.4 流固耦合方程組求解

流體方程中的流體壓力和裂縫寬度通過全隱式耦合求解，應(yīng)力分布、壓裂液動態(tài)分配等則在時間步層面上迭代求解。根據(jù)以上求解方法，應(yīng)用MATLAB軟件，開發(fā)了“工廠化”壓裂多裂縫競爭擴展模擬軟件FracSIM，以實現(xiàn)多井多簇壓裂裂縫動態(tài)擴展過程的數(shù)值模擬。

2 單井多簇壓裂裂縫形態(tài)分析

單壓裂段一般包含3～8個射孔簇，平均射孔簇間距10～30 m。考慮單段5簇射孔的情況，分析裂縫延伸形態(tài)。模型中，x方向最小水平主應(yīng)力為31 MPa，y方向最大水平主應(yīng)力為33 MPa，巖石彈性模量為22 GPa，泊松比為0.25，壓裂液注入排量為3.18 m3/min，壓裂液黏度為10 mPa·s，裂縫高度為60 m。

首先假設(shè)各裂縫分配流量相等，忽略壓裂液動態(tài)分配，僅考慮縫間應(yīng)力干擾，模擬得到壓裂液注入結(jié)束時刻裂縫形態(tài)（見圖1）。其中黑色線段的長度正比于裂縫開度。中間裂縫由于受到側(cè)邊裂縫的擠壓作用，流體被擠出了受壓區(qū)域，裂縫長度最長。

圖1 多簇壓裂多裂縫形態(tài)及開度分布

同步壓裂時，應(yīng)力陰影通過2種方式［22-24］改變裂縫的形態(tài)：重新分配同一壓裂段內(nèi)各裂縫間壓裂液流量和改變裂縫周圍地應(yīng)力，兩者相互耦合。如果忽略井筒內(nèi)流量的重新分配，可能會產(chǎn)生與實際不符的結(jié)果。

實際情況下，井筒內(nèi)各裂縫的流量不可能完全相等。由于中心裂縫開度較小，因而流入內(nèi)部裂縫的流量小于外側(cè)裂縫，生長受到進一步的抑制。考慮單段4簇射孔的情況，內(nèi)部射孔簇間距20 m，外部射孔簇間距40 m，多裂縫同步擴展裂縫延伸形態(tài)如圖2a所示。由于井筒內(nèi)壓強存在一定的摩擦損失，因而靠近水平井注入點（跟端）的壓裂裂縫的生長會略優(yōu)于遠端裂縫。

同樣考慮4個射孔簇的壓裂段，內(nèi)部射孔簇間距60 m，外部射孔簇間距20 m，模擬得到裂縫延伸情況如圖2b所示。改變壓裂裂縫間的間距，裂縫的延伸情況發(fā)生變化。在這種情況下，由于內(nèi)部射孔簇受干擾更加嚴重，將內(nèi)部裂縫移向外側(cè)分布，有助于同一壓裂段內(nèi)各裂縫生長趨于均勻。

圖2 不同射孔簇間距條件下裂縫延伸形態(tài)

從該分析可以看出，壓裂簇之間的距離對于裂縫最終形態(tài)有著至關(guān)重要的作用，在進行壓裂優(yōu)化設(shè)計時，需要考慮裂縫間的應(yīng)力陰影效應(yīng)，合理分配壓裂簇的數(shù)量與位置。

3 多井“工廠化”壓裂裂縫形態(tài)分析

3.1 多井平行同步壓裂

首先考慮兩水平井平行同步壓裂的情況。如圖3所示，水平井1和水平井2同時注入3.18 m3/min的黏度為1 mPa·s的壓裂液。壓裂初始階段，兩水平井裂縫生長相對獨立，相互之間無明顯干擾。后期隨著裂縫進一步延伸，水平井中間部分裂縫開始相互靠近，甚至尖端發(fā)生連通。這是因為裂縫尖端形成的是張拉應(yīng)力，在井中間部分，有拉應(yīng)力集中區(qū)。也就是說，裂縫尖端更適合裂縫生長，從而當相鄰井的裂縫進入當前井裂縫的張拉應(yīng)力區(qū)時，裂縫相互靠近，造成井間裂縫相互吸引，容易引起裂縫較早交叉，影響壓裂效果。同時同井裂縫間剪應(yīng)力減弱，裂縫向外側(cè)偏轉(zhuǎn)。

圖3 兩水平井平行同步壓裂時裂縫開度及形態(tài)分布

進一步考慮當兩水平井平行不同步壓裂時裂縫的形態(tài)變化。在這種情況下，水平井1率先壓裂，之后水平井2再進行壓裂，裂縫延伸形態(tài)如圖4所示。水平井1壓裂結(jié)束后，外部裂縫向外側(cè)偏轉(zhuǎn)。水平井2壓裂初始階段，兩水平井裂縫生長相對獨立，相互之間無明顯干擾。后期水平井2中間部分的裂縫開始向水平井1方向靠近。相似的原因，水平井2的壓裂裂縫傾向于向水平井1裂縫形成的強張拉應(yīng)力區(qū)域生長，而遠離張拉應(yīng)力區(qū)域的裂縫則向外生長。裂縫延伸結(jié)果表明，多井之間裂縫的應(yīng)力干擾也會對裂縫形態(tài)產(chǎn)生十分明顯的影響。

圖4 兩水平井平行不同步壓裂時裂縫開度及形態(tài)分布

對比平行同步壓裂和平行不同步壓裂可以看出，不同步壓裂形成的裂縫相互擠壓作用更加明顯，裂縫非均勻性更強，裂縫形態(tài)更加復(fù)雜。這是由于水平井1壓裂后改變了其鄰近地帶的原位地應(yīng)力，造成水平井2裂縫延伸時，受到原場應(yīng)力和誘導(dǎo)應(yīng)力的疊加作用，裂縫延伸形態(tài)更加復(fù)雜。

3.2 多井交錯壓裂

先考慮兩井交錯同步壓裂的情況，裂縫延伸形態(tài)如圖5所示。在壓裂早期，兩水平井相互獨立，裂縫之間不發(fā)生相互影響；后期在兩水平井中間裂縫的尖端位置會出現(xiàn)“雁型裂紋”。這是因為，當兩壓裂井間進行“拉鏈式”壓裂時，由于裂縫互相落入對方的剪切應(yīng)力影響區(qū)，裂縫可能會相向擴展最終連接在一起，此類裂縫組合往往被稱為“雁型裂紋”。

圖5 交錯同步壓裂裂縫形態(tài)及開度分布

當兩水平井不同步壓裂時，裂縫形態(tài)更為復(fù)雜（見圖6）。水平井1壓裂結(jié)束后，外部裂縫向外側(cè)偏轉(zhuǎn)。水平井2壓裂初始階段，水平井1裂縫受到應(yīng)力干擾作用，部分裂縫受擠壓，裂縫寬度降低。由于水平井1和水平井2之間強烈的應(yīng)力干擾作用，最終形成的裂縫不均勻性更強。

圖6 交錯不同步壓裂裂縫形態(tài)及開度分布

“拉鏈式”壓裂可以有效避免鄰井裂縫之間的溝通，如果裂縫發(fā)生貫通，鄰井壓裂液將發(fā)生竄流，泵注的壓裂液將不能得到有效利用，從而降低液體效率以及壓裂施工效果。

同樣，對比同步壓裂和不同步壓裂的裂縫延伸形態(tài)可以看出，不同步壓裂形成的裂縫相互擠壓作用更加明顯，裂縫非均勻性更強，并且水平井2裂縫的延伸對于水平井1已形成裂縫也會有較大的擠壓作用，整體壓裂效果比2口井同時壓裂的效果差。

4 結(jié)論

1）多裂縫同步壓裂時，僅考慮應(yīng)力干擾作用不能準確模擬裂縫擴展過程，采用非均勻分布的壓裂簇間距可促進裂縫均勻擴展。

2）多井平行和交錯壓裂時，井間形成拉應(yīng)力集中區(qū)，壓裂段中部裂縫相互靠近，平行壓裂裂縫易導(dǎo)通，影響壓裂施工的有效性，交錯壓裂裂縫則易出現(xiàn)“雁型裂紋”。

3）對于多井平行和交錯壓裂，同步壓裂形成的裂縫均勻性更強，整體壓裂效果比2口井不同步壓裂的效果好。