孟麗君 于全全 潘天翔

江漢大學(xué)智能制造學(xué)院，湖北武漢 430056

0 前言

永磁體廣泛應(yīng)用在儀器儀表、傳感器、電子器件、醫(yī)療器械、電力機械、航空航天等領(lǐng)域[1-2]。隨著對產(chǎn)品小型化、輕量化和操作方便等性能要求的提高，開展永磁體的磁場分布和磁力大小的分析計算，成為永磁產(chǎn)品設(shè)計中的重要一部分[3]，分析結(jié)果對合理選擇永磁體的形狀、數(shù)量和大小具有重要指導(dǎo)作用。

傳統(tǒng)的基于理論公式計算磁力大小的分析方法，其計算精度較高，但計算過程復(fù)雜，不易獲得磁場強度與各參數(shù)間的影響關(guān)系，從而不便指導(dǎo)永磁結(jié)構(gòu)的尺寸設(shè)計與優(yōu)化。利用有限元仿真軟件進行磁場的分析研究，具有操作方便，計算結(jié)果較準確，計算時間較短的特點，成為很多研究人員優(yōu)先選擇的分析策略[4-5]。常見的可用于磁場分析的商用軟件主要有 ANSYS、Maxwell、COMSOL[6]等。本文利用COMSOL軟件仿真了磁吸式傳感器圓柱永磁體的磁場分布和磁力大小，分析了吸附件厚度對磁力大小的影響關(guān)系。確定了永磁體的尺寸和數(shù)目，從而確保傳感器安裝吸附穩(wěn)定，拆卸方便。

1 磁吸式傳感器介紹

所設(shè)計的磁吸式傳感器是一種間隙面差傳感器，用于車門與車身外覆蓋件之間的間隙測量，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。該磁吸式傳感器由底座、等強度梁、楔形滑塊、觸頭、大小擋板等部件組成，其主要測試部件為楔形滑塊和等強度梁，等強度梁背面中心線處用于粘貼光纖光柵。

該磁吸式傳感器的工作原理是將待測車門與車架間的間隙變化通過楔形滑塊轉(zhuǎn)換為等強度梁的撓度變化，等強度梁的撓度變化會引起粘貼在其中心線上的光纖光柵反射譜中心波長發(fā)生偏移，通過相應(yīng)的光纖光柵解調(diào)儀器讀取該光纖光柵的波長數(shù)據(jù)，并進行相關(guān)的數(shù)據(jù)計算得到對應(yīng)的位移值。

其工作過程是將磁吸式傳感器固定于車身外覆蓋件上，關(guān)閉車門時，隨著車門與車架的間隙不斷變小，車門會擠壓觸頭，觸頭使楔形滑塊產(chǎn)生水平偏移，等強度梁產(chǎn)生一定撓度，從而使粘合于等強度梁上的光纖光柵產(chǎn)生波長變化，該變化由解調(diào)儀器采集后進行相應(yīng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，最終以位移量的形式顯示在上位機軟件上。

為方便拆裝和測量，擬采用永磁體將傳感器吸附在汽車門框上。傳感器的傳感體和外殼均采用非磁性材料制成，總體尺寸約為36 mm×24 mm×24 mm，總質(zhì)量為36 g。傳感器的外形圖如圖2所示?，F(xiàn)設(shè)計用于傳感器吸附的永磁體的尺寸和數(shù)量。

2 仿真理論

釹鐵硼具有良好的永磁性能，是目前使用較為廣泛的一種永磁體材料。因此，本設(shè)計中磁吸式傳感器采用釹鐵硼材料，為方便設(shè)計安裝座孔，采用圓柱體形狀。采用COMSOL軟件建立永磁體的三維模型，利用磁場無電流（MFNC）物理場模塊對其磁場分布和磁場大小進行仿真分析。為簡化計算，只建立四分之一的模型，通過幾何的對稱性來提高求解速度。

在磁場無電流（MFNC）物理場中，存在如下關(guān)系：

其中，μ0——真空磁導(dǎo)率；

Vm——標量磁勢；

M0——磁化矢量場。

仿真的磁場相對于XY平面對稱，相對于XZ平面反對稱。對于對稱平面，處于磁絕緣的狀態(tài)，可用公式表示為：

其中，B——磁 通密度。

對于反對稱平面，采用零磁標量加以限制，此時磁場與邊界垂直。

永磁體對吸附件的磁場力可以由吸附件所有邊界上的表面應(yīng)力張量的積分得到，即：

其中，n1——從吸附件指向外的邊界法向；

T2——空氣的應(yīng)力張量。

積分計算結(jié)果為吸附件所受磁力的四分之一。

3 磁場建模

選擇磁場無電流（MFNC）作為物理場構(gòu)建模型。如圖3所示，整個磁場模型主要有永磁體、吸附體和空氣層組成。為簡化計算過程，提高計算效率，只建立實際模型的四分之一的結(jié)構(gòu)，其他部分的仿真可以通過幾何對稱性原理進行研究分析。模型中的永磁體為實際永磁體的四分之一，材料選為鐵，相對磁導(dǎo)率為4,000；吸附體為長方體薄鋼板材料，大小為10 mm×5 mm×2 mm；空氣層為一個體積較大的長方體，布置在永磁體和吸附體的外部，磁鐵的相對磁導(dǎo)率為1。如圖4所示，永磁體的結(jié)構(gòu)分為4部分，其中，兩個薄扇塊部分采用磁場的結(jié)構(gòu)關(guān)系限定其磁場強度，設(shè)定磁化矢量場M沿x方向極化，磁場強度取值為938 kA/m；兩個厚扇塊部分采用相對磁導(dǎo)率限定其磁場強度，設(shè)定其相對磁導(dǎo)率為4,000，模擬磁體兩極；在兩個厚扇塊的分界面上設(shè)置零標量磁勢的邊界條件。永磁體總體半徑為2 mm，高為3 mm。

4 網(wǎng)格的劃分

為準確獲得薄鋼板所受的磁力和永磁體內(nèi)的磁場分布，需要對薄鋼板和永磁體進行細化網(wǎng)格處理。圖5為網(wǎng)格化處理后的模型圖，采用自由四面體網(wǎng)格，其中，空氣層的網(wǎng)格最大單元設(shè)置為0.004 m，最小單元設(shè)置為0.0005 m；薄鋼板和永磁體網(wǎng)格最大單元設(shè)置為0.0004 m，以保證網(wǎng)格充分細化。

5 仿真分析和實驗

對模型進行計算。設(shè)置數(shù)據(jù)集的對稱條件，將XY平面和XZ平面分別作為對稱平面，最終將計算結(jié)果以三維圖繪制出來，如圖6所示。兩切面分別反映了XY平面和YZ平面上磁通密度模的分布情況，在通過磁鐵軸面的XY切面上，磁鐵上下兩端面的磁通密度大，靠近薄鋼板一側(cè)的斷面磁通密度模最強，最大值達0.922 T，而磁鐵內(nèi)部和外部空氣層的磁通密度模都較??；在垂直于磁鐵軸線的YZ切面內(nèi)，圓周附近的磁通密度模最大，最大值達0.352 T，由圓周到圓心磁通密度模逐漸減小，圓周以外的磁通密度模也逐漸減小。箭頭反映了磁通密度大小和方向。磁力線從永磁鐵上部繞行一周，到達永磁體底部，進入磁鐵內(nèi)部，其中靠近薄鋼板的永磁體下部具有較大的磁通密度，遠離該區(qū)域的磁通密度逐漸減小。為分析其他部位的磁通密度模變化情況，還可以設(shè)置兩切面的位置，以具體分析局部位置的磁場特征。

通過對薄鋼板邊界上的表面應(yīng)力張量進行積分，可獲得其受到電磁力的大小?？紤]到建立的模型僅為實際模型的四分之一，需要在全局計算結(jié)果的基礎(chǔ)上乘以4，仿真得到的磁力大小為1.2454 N。

考慮到永磁體磁化情況的差異，仿真分析了不同磁化矢量場大小下磁力的大小。設(shè)計中選用的釹鐵硼材料，其常見磁化矢量場在600～2,100 kA/m[9]，因此模擬了不同磁化強度下薄鋼板上的磁力大小。如圖7所示，隨著磁化強度的增加，薄鋼板所受的磁力不斷增大。當釹鐵硼磁化矢量為600 kA/m時，薄鋼板所受磁力為0.5096 N，大于傳感器自身重力0.3528 N；當釹鐵硼磁化矢量為500 kA/m時，薄鋼板所受磁力為0.3539 N，略大于其自身重力。為保證傳感器能在磁力的作用下穩(wěn)定地吸附在薄鋼板表面，宜采用2個以上的φ4 mm×3 mm的釹鐵硼永磁體。

考慮到不同測量車門對象的差異對磁力的影響，仿真分析了不同鋼板厚度下，薄鋼板表面所受的磁力變化情況。如圖8所示，薄鋼板所受磁力隨其自身厚度呈非線性變化，其中鋼板厚度為0.5 mm和5 mm時，所受的磁力較小，分別為1.2388 N和1.2449 N，傳感器依然能依靠永磁體磁力吸附在鋼板表面。市場上銷售的家庭用車，其車架及車門鋼板厚度在0.7～1.7 mm之間，滿足磁吸式傳感器的吸附條件。

綜上所述，設(shè)計的永磁體選用釹鐵硼材料，尺寸為φ4 mm×3 mm的圓柱體，數(shù)量為4個，將永磁體通過高強度磁鋼膠粘貼在傳感器的孔槽里。圖9、圖10為傳感器吸附在車架表面的實物圖，這表明，選擇設(shè)計的永磁體滿足實物安裝要求。

6 結(jié)束語

應(yīng)用COMSOL有限元軟件仿真分析了用于磁吸式傳感器的圓柱形永磁體的磁通密度場分布和永磁體作用于吸附件的磁力大小。根據(jù)磁力隨磁場強度和吸附件厚度的變化規(guī)律，確定了車門間隙傳感器安裝所用的永磁體的材料、大小和安裝數(shù)目。實驗表明，設(shè)計的永磁體可以克服傳感器的自身重力，穩(wěn)定地安裝在薄鋼板表面。