侯福祥，史東鎧，張燕萍，曹 通，王宏偉，喻開安

(1. 中國石油集團(tuán) 工程技術(shù)研究院有限公司，北京 102206；2. 中國石油大學(xué)(北京) 機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院，北京 102249；3. 西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710021)

目前，我國東部地區(qū)淺層、中深層的油氣資源開發(fā)已經(jīng)過了峰值，未來將更多的面向西部深層石油的勘探和開發(fā)[1-3]。在深井、超深井的鉆井過程中會(huì)出現(xiàn)井眼直徑縮小，鉆井難以繼續(xù)等問題，極大增加了鉆井難度和成本。為解決這些問題，隨鉆擴(kuò)孔技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。隨鉆擴(kuò)眼技術(shù)是指將擴(kuò)眼鉆具和常規(guī)鉆頭組合在一起，在常規(guī)鉆頭鉆進(jìn)的同時(shí)擴(kuò)大裸眼段尺寸[4-8]。隨鉆擴(kuò)眼器的出現(xiàn)有效減少了下鉆次數(shù)，改善了鉆孔質(zhì)量，為深井、超深井的發(fā)展提供了技術(shù)支撐[9]。在實(shí)際作業(yè)中發(fā)現(xiàn)擴(kuò)眼器會(huì)在工作時(shí)發(fā)生劇烈振動(dòng)，這不僅影響井眼質(zhì)量，還會(huì)導(dǎo)致起眼器提前報(bào)廢，影響鉆井效率[10]。此外，隨鉆擴(kuò)眼技術(shù)還存在鉆柱動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性差、破巖效率低、工具壽命短等問題，嚴(yán)重制約了隨鉆擴(kuò)眼技術(shù)的發(fā)展。

蘇偉[11]在現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)中發(fā)現(xiàn)擴(kuò)眼器在鉆進(jìn)過程中會(huì)引起鉆具橫向振動(dòng)，使得鉆具薄弱環(huán)節(jié)加速損壞。Braton等[12]發(fā)現(xiàn)擴(kuò)眼器鉆壓與總鉆壓的比值能夠明顯影響擴(kuò)眼器的振動(dòng)。Bailey等[13]發(fā)現(xiàn)合理的鉆具組合可以有效降低擴(kuò)眼鉆具在鉆進(jìn)過程中產(chǎn)生的振動(dòng)。

以前人們?cè)谟?jì)算鉆壓比時(shí)經(jīng)常采用幾何面積法，但這方法影響因素單一，計(jì)算精度差，無法根據(jù)實(shí)際工況進(jìn)行調(diào)整。馬汝濤[14]在考慮巖石特性和鉆具結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上提出了計(jì)算隨鉆擴(kuò)眼鉆壓分配的雙因素計(jì)算方法，這種方法較幾何面積法在計(jì)算精度上有所提升，但此方法理論成分較多，較難應(yīng)用于現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)中。

王家俊等[15-17]通過試驗(yàn)，研究了不同的地層、切削參數(shù)和切削齒參數(shù)對(duì)切削齒受力的影響。發(fā)現(xiàn)切削面積是引起切削力變化的主要因素，并由此建立了PDC切削齒單齒受力模型。該模型將巖石的可鉆性、切削弧長(zhǎng)、切削面積、切削速度、鉆進(jìn)速度、轉(zhuǎn)速等因素都納入數(shù)值模型中，提高了計(jì)算切削齒受力的準(zhǔn)確度。

本文在王家俊的單齒切削模型的基礎(chǔ)上，通過計(jì)算領(lǐng)擴(kuò)眼鉆具每個(gè)切削齒的受力，進(jìn)而求得領(lǐng)擴(kuò)眼鉆具的總鉆壓、總轉(zhuǎn)矩，計(jì)算出二者鉆壓分配比值，并在此基礎(chǔ)上研究井下鉆具組合對(duì)擴(kuò)眼器振動(dòng)的影響。

1 鉆壓比計(jì)算模型

1.1 PDC鉆頭受力模型

圖1為PDC鉆頭切削齒受力模型，切削齒的受力可分為正壓力和切削力2種。1個(gè)鉆頭上所有齒的正壓力之和為該鉆具所受到的鉆壓；通過對(duì)所有切削齒受到的切削力進(jìn)行矢量求和即可得到該鉆具受到的側(cè)向力與轉(zhuǎn)矩。以中心軸線OH與鉆頭平面交點(diǎn)O建立鉆頭圓柱坐標(biāo)系ORH，假設(shè)鉆具所受的總鉆壓為WOB，鉆頭所受總轉(zhuǎn)矩為TOB；PDC鉆頭總齒數(shù)為n，切削齒在鉆頭上的周向半徑為Rc、軸向高度為Hc、周向角為θc、側(cè)轉(zhuǎn)角為β、裝配角為γ。Fn、Fv、Fr分別為切削齒所受的正壓力、徑向力和軸向力。

圖1 PDC鉆頭受力模型

根據(jù)圖1的受力模型，則有：

Frr=Fctanβ

(1)

Fv=Fncosγ

(2)

Fr=Fnsinγ

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：Fn為切削齒所受正壓力，N；Fc為切削齒所受切削力，N；Fr、Frr為切削齒在徑向方向的受力，N；Fv為切削齒軸向受力，N；WOB為鉆頭所受鉆壓，N；TOB為鉆頭所受轉(zhuǎn)矩，N·m；Fs為PDC鉆頭所受總側(cè)向力(橫向力)，N；Fx為Fs在x方向的分力，N；Fy為Fs在y方向的分力，N；β為切削齒側(cè)轉(zhuǎn)角，rad；γ為切削齒法向角，rad；Rc為切削齒在鉆頭上的周向半徑，mm；Hc為切削齒在鉆頭上的軸向高度，mm；θc為切削齒在鉆頭上的周向角rad。

根據(jù)試驗(yàn)，可得出切削齒的受力與切削面積A、切削弧長(zhǎng)w、巖石可鉆性系數(shù)Kd、切削速度v有關(guān)，其受力公式為：

(8)

其中：

a1=(0.03α2-0.07α+11.84)(2.31Kd-

8.87)×(0.43 lnv+0.81)

(9)

b1=(0.19α2-5.34α+321.83)(1.10Kd-

3.38)×(0.04 lnv+0.08)

(10)

a2=(0.01α2-1.29α+11.23)(2.12Kd-

7.83)×(0.44 lnv+0.82)

(11)

b2=(0.01a2+0.03α+96.39)(0.31Kd-

0.60)×(0.04 lnv+0.07)

(12)

式中：A為切削面積，mm2；w為切削弧長(zhǎng)，mm；α為切削齒后傾角，rad；Kd為巖石可鉆性系數(shù)；v為切削速度，m/s。

1.2 切削參數(shù)的計(jì)算

切削齒的切削弧長(zhǎng)w和切削面積A如圖2所示。切削面積是指切削齒工作面與巖石的接觸面積，切削弧長(zhǎng)是指切削刃與巖石的接觸長(zhǎng)度。井底切削圖與計(jì)算切削參數(shù)的流程圖如圖3～4所示。

圖2 切削弧長(zhǎng)、切削面積示意

圖3 井底切削軌跡

圖4 切削參數(shù)計(jì)算流程圖

綜上，可得出切削面積與切削弧長(zhǎng)，進(jìn)而可求得擴(kuò)眼鉆壓比Kw為：

Kw=Wr/(Wr+Wb)

(13)

式中：Wb為鉆頭所受鉆壓，N；Wr為擴(kuò)眼器所受鉆壓，N。

2 隨鉆擴(kuò)眼鉆柱仿真模型的建立

建立的隨鉆擴(kuò)眼鉆柱動(dòng)力學(xué)模型如圖5所示。鉆柱上端受與井架以彈簧和阻尼相連，n為鉆柱的恒定轉(zhuǎn)速。F1、T1、F2、T2分別為擴(kuò)眼器和鉆頭受到的鉆壓與轉(zhuǎn)矩。將擴(kuò)眼器與領(lǐng)眼鉆頭簡(jiǎn)化成質(zhì)量為m1、m2的質(zhì)量塊。K1、K2表示軸向彈簧、扭轉(zhuǎn)彈簧的彈性系數(shù)；C1、C2表示軸向、扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)。井下鉆具組合為：?216 mm PDC鉆頭+旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向+隨鉆測(cè)量+無磁鉆鋌+擴(kuò)眼器+無磁鉆鋌+鉆柱。

圖5 隨鉆擴(kuò)眼動(dòng)力學(xué)模型

依據(jù)動(dòng)力學(xué)模型建立如圖6所示的仿真模型，并對(duì)模型做出如下假設(shè)：初始時(shí)刻各個(gè)鉆具的軸線均與井眼軸線重合；忽略井眼直徑及曲率的變化；忽略鉆進(jìn)過程中溫度的變化；擴(kuò)眼器、領(lǐng)眼鉆頭、井壁視為剛體。

圖6 隨鉆擴(kuò)眼有限元模型

邊界條件：令鉆柱上端節(jié)點(diǎn)處僅允許縱向運(yùn)動(dòng)和繞井眼軸線的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，恒轉(zhuǎn)速60 r/min；用井壁對(duì)領(lǐng)眼鉆頭、擴(kuò)眼器和鉆柱進(jìn)行約束，動(dòng)摩擦因數(shù)0.25；井壁、領(lǐng)眼鉆頭和擴(kuò)眼器設(shè)為剛體。

已有研究表明，隨鉆擴(kuò)眼鉆具系統(tǒng)在工作時(shí)領(lǐng)擴(kuò)眼鉆頭上的動(dòng)載荷呈周期性變化[18-20]，參考現(xiàn)有資料，擴(kuò)眼器和領(lǐng)眼鉆頭處施加的鉆壓和轉(zhuǎn)矩為：

F1=WOBrsin(nrωt)

(14)

T1=TOBrsin(nrωt)

(15)

F2=WOBbsin(nbωt)

(16)

T2=TOBbsin(nbωt)

(17)

式中，nr、nb分別為擴(kuò)眼器和鉆頭的切削刀翼輻條個(gè)數(shù)；ω為轉(zhuǎn)盤角速度，rad/s；t為時(shí)間，s；F1、F2分別為擴(kuò)眼器和鉆頭受到的鉆壓，kN；T1、T2分別為擴(kuò)眼器和鉆頭受到的轉(zhuǎn)矩，kN·m；WOBr、WOBb為擴(kuò)眼器和領(lǐng)眼鉆頭的理論鉆壓，kN；TOBr、TOBb為擴(kuò)眼器和領(lǐng)眼鉆頭理論轉(zhuǎn)矩，kN·m。

隨鉆擴(kuò)眼的工況如表1所示。

表1 鉆具工況

3 結(jié)果與分析

3.1 領(lǐng)擴(kuò)眼間鉆鋌數(shù)量對(duì)擴(kuò)眼鉆具振動(dòng)影響

擴(kuò)眼器作為一個(gè)獨(dú)立的切削結(jié)構(gòu)可以處于鉆具結(jié)構(gòu)中任意位置，其位置的改變不僅會(huì)影響到自身的振動(dòng)，也會(huì)影響到其余鉆具的受力。為了合理地安排擴(kuò)眼器位置，以領(lǐng)擴(kuò)眼間距離為自變量，通過加減領(lǐng)擴(kuò)眼間鉆鋌數(shù)量，對(duì)擴(kuò)眼器、鉆頭受到的振動(dòng)進(jìn)行分析，找到兩者合適的距離。

鉆鋌數(shù)量組合如表2所示。

表2 鉆鋌數(shù)量組合

取擴(kuò)眼器上部與鉆鋌的連接處(如圖7所示)的數(shù)據(jù)對(duì)擴(kuò)眼器的軸向振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)進(jìn)行分析研究；取擴(kuò)眼器與井壁的接觸位置對(duì)擴(kuò)眼器受到的橫向振動(dòng)進(jìn)行分析。

1-擴(kuò)眼器上部與鉆鋌連接處； 2-擴(kuò)眼器與井壁接觸處

擴(kuò)眼器受到的橫向力Fk如圖8所示。圖8中 a、b、c、d圖分別對(duì)應(yīng)1～4組合，圖中Fkx、Fky表示橫向力Fk在x、y方向上的分量。圖中各點(diǎn)越分散表示力的波動(dòng)越大?？梢钥闯觯瑪U(kuò)眼器所受到的橫向力主要分布在0～10 kN范圍內(nèi)且橫向力合力的方向與x軸呈約45°的夾角。當(dāng)擴(kuò)眼器與領(lǐng)眼鉆頭距離最近時(shí)，擴(kuò)眼器受到的橫向力最大，其橫向力合力均方根約為2.3 kN，且波動(dòng)最為劇烈；當(dāng)加入一根鉆鋌后，擴(kuò)眼器受到的橫向力合力的均方根值為1.8 kN，相較于組合1橫向力合力減小了約22%，力的波動(dòng)小幅降低；加入2根鉆鋌后，所受到的力有明顯的減小，橫向力合力有效值約為1.6 kN，且大部分散點(diǎn)都更密集的集中在圓心周圍；加入第3根鉆鋌后，橫向力合力的有效值約為2.0 kN相較于采用2根鉆鋌的組合有所上漲。

圖8 擴(kuò)眼器橫向受力分析(鉆鋌數(shù)量不同)

領(lǐng)擴(kuò)眼間距對(duì)擴(kuò)眼器軸向力Fa的影響如圖9所示。由圖9可知，初始時(shí)刻擴(kuò)眼器受到的軸向力波動(dòng)程度較大，隨著時(shí)間推移力的波動(dòng)逐漸平穩(wěn)。隨著領(lǐng)擴(kuò)眼間距增加，擴(kuò)眼器受到的軸向力也逐漸增加，組合1中擴(kuò)眼器軸向力幅值均方根最小為41kN，組合4中擴(kuò)眼器軸向力幅值均方根最大為81.4kN。

圖9 擴(kuò)眼器軸向受力曲線

圖10為領(lǐng)擴(kuò)眼間距對(duì)擴(kuò)眼器軸向加速度的影響。圖10中，組合1～4擴(kuò)眼器軸向加速度幅值均方根分別為：8.5、7.5、5.1、6.7m/s2?？梢钥闯觯S著領(lǐng)擴(kuò)眼距離增加，擴(kuò)眼器軸向加速度呈先減小后增加的趨勢(shì)，當(dāng)領(lǐng)擴(kuò)眼間距最小時(shí)擴(kuò)眼器軸向加速度最大；領(lǐng)擴(kuò)眼間2根鉆鋌時(shí)，軸向加速度最小，此后隨著領(lǐng)擴(kuò)眼距離增加，軸向加速度也有增加。

圖10 擴(kuò)眼器軸向加速度曲線

綜合圖9～10所得，領(lǐng)擴(kuò)眼間距增加會(huì)使擴(kuò)眼器受到的軸向力Fa增加，但軸向振動(dòng)強(qiáng)度隨領(lǐng)擴(kuò)眼間距離的增加呈先減小后增加的趨勢(shì)，因此在實(shí)際作業(yè)中需先根據(jù)工況選擇合適的領(lǐng)擴(kuò)眼間距。

領(lǐng)擴(kuò)眼間鉆鋌數(shù)量對(duì)擴(kuò)眼器角速度影響如圖11所示。初始時(shí)刻擴(kuò)眼器的轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大，隨著時(shí)間的推移，擴(kuò)眼器的轉(zhuǎn)速逐漸穩(wěn)定，數(shù)值趨于預(yù)設(shè)的轉(zhuǎn)速。由圖11可知，當(dāng)領(lǐng)擴(kuò)眼間距最小時(shí)擴(kuò)眼器的角速度最大，其角速度幅值均方根為9.1 rad/s。隨著領(lǐng)眼鉆頭和擴(kuò)眼器之間引入鉆鋌，擴(kuò)眼器角速度呈先減小后增加的趨勢(shì)，當(dāng)領(lǐng)擴(kuò)眼間有2根鉆鋌時(shí)角速度幅值均方根最小為6.8 rad/s，十分接近預(yù)設(shè)轉(zhuǎn)速。

圖11 擴(kuò)眼器角速度響應(yīng)曲線

3.2 穩(wěn)定器數(shù)量對(duì)擴(kuò)眼鉆具振動(dòng)影響

穩(wěn)定器的工作直徑接近鉆頭直徑，在鉆具工作時(shí)起支撐作用，因此安裝穩(wěn)定器可改變擴(kuò)眼器原有的受力狀態(tài)。以穩(wěn)定器數(shù)量為自變量，研究對(duì)擴(kuò)眼器振動(dòng)的影響。井下鉆具組合結(jié)構(gòu)如表3所示。

表3 井下鉆具組合情況

擴(kuò)眼鉆器所受的橫向力Fk如圖12所示。圖12 中a 、b、c圖分別對(duì)應(yīng)1～3組合，當(dāng)組合中沒有穩(wěn)定器時(shí)，擴(kuò)眼器橫向力的散點(diǎn)圖較為分散，擴(kuò)眼器受到的橫向力合力的均方根值為1.8 kN，說明擴(kuò)眼器的橫向振動(dòng)強(qiáng)度較大；當(dāng)加入1根穩(wěn)定器后，擴(kuò)眼器受到的橫向力合力均方根為1.6 kN，相較于組合1橫向力降低了約11%；雙穩(wěn)定器組合下擴(kuò)眼器受到的橫向力合力均方根為1.5 kN，相較于單穩(wěn)定器組合，擴(kuò)眼器橫向力降低了約6%。這表明增加穩(wěn)定器可以降低擴(kuò)眼器橫向振動(dòng)。

圖12 擴(kuò)眼器橫向受力分析(穩(wěn)定器數(shù)量不同)

穩(wěn)定器數(shù)量對(duì)擴(kuò)眼鉆具軸向力影響如圖13所示。當(dāng)鉆具組合中沒有穩(wěn)定器時(shí)，擴(kuò)眼鉆具的軸向波動(dòng)初始時(shí)刻較為劇烈，3 s后振動(dòng)強(qiáng)度逐漸衰減，隨后在-25～75 kN內(nèi)波動(dòng)，擴(kuò)眼器軸向力幅值均方根為53 kN。引入1個(gè)穩(wěn)定器后，軸向力的波動(dòng)相較于無穩(wěn)定器的組合下逐漸放緩，單穩(wěn)定器下擴(kuò)眼器軸向力均方根為48.6 kN，相較于無穩(wěn)定器組合降低了約8%。當(dāng)加入第2個(gè)穩(wěn)定器后軸向力又有小幅度回升。

圖13 擴(kuò)眼器軸向受力曲線

穩(wěn)定器數(shù)量對(duì)擴(kuò)眼鉆具軸向加速度影響如圖14所示。由圖14可以看出，當(dāng)無穩(wěn)定器時(shí)，擴(kuò)眼器軸向加速度最大，其加速度均方根為7.5 m/s2；單穩(wěn)定器組合下，擴(kuò)眼器軸向加速度有所降低，軸向加速度均方根為5.1 m/s2，雙穩(wěn)定器組合中，軸向加速度均方根為4.7 m/s2。

圖14 擴(kuò)眼器軸向加速度曲線

結(jié)合圖13可知：穩(wěn)定器可以減小擴(kuò)眼器受到的軸向力，降低擴(kuò)眼器軸向振動(dòng)強(qiáng)度，且隨著穩(wěn)定器數(shù)量的增加，振動(dòng)強(qiáng)度也隨之降低。

圖15為不同穩(wěn)定器個(gè)數(shù)條件下擴(kuò)眼器的角速度，初始時(shí)刻擴(kuò)眼器角速度波動(dòng)較大，隨著時(shí)間的推移，角速度的變化幅值逐漸減小，接近預(yù)設(shè)轉(zhuǎn)速。由圖15可知，當(dāng)鉆具組合沒有穩(wěn)定器時(shí)，擴(kuò)眼器角速度波動(dòng)最大，其角速度幅值均方根為7.9 rad/s，單穩(wěn)定器組合下擴(kuò)眼器角速度幅值均方根為7 rad/s，雙穩(wěn)定組合下擴(kuò)眼器角速度均方根6.8 rad/s?？梢钥闯?，當(dāng)引入1個(gè)穩(wěn)定器后擴(kuò)眼器的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)有了明顯降低；隨著穩(wěn)定器的增加，擴(kuò)眼器的扭轉(zhuǎn)角速度有所降低，更接近于預(yù)設(shè)轉(zhuǎn)速，但降低幅度十分有限。

圖15 擴(kuò)眼器角速度曲線

4 結(jié)論

1) 本文采用PDC單齒切削受力模型，計(jì)算了領(lǐng)擴(kuò)眼鉆具上的總鉆壓、總轉(zhuǎn)矩。該計(jì)算模型包括了巖石可鉆性、切削齒的切削參數(shù)、鉆井參數(shù)等，為計(jì)算鉆壓分配比值提供了一種新思路。

2) 增大領(lǐng)擴(kuò)眼鉆具之間的距離可以改善擴(kuò)眼器的振動(dòng)。在本文的工況下領(lǐng)擴(kuò)眼間相距30 m左右(2根鉆鋌)時(shí)擴(kuò)眼器受到的振動(dòng)最小。

3) 安裝穩(wěn)定器可以降低擴(kuò)眼器受到的振動(dòng)強(qiáng)度，綜合縱橫扭三向振動(dòng)分析，在本文的工況下使用1～2個(gè)穩(wěn)定器即可。