王世榮

(江蘇省金湖中學,211600)

通常所謂的思維包括直覺思維和邏輯思維.一般情況下,在課堂教學中比較重視邏輯思維的培養(yǎng),輕視學生們的觀察、聯(lián)想、類比等直覺思維的培養(yǎng).由于直覺思維是培養(yǎng)學生自主學習的一個重要因素，所以在數(shù)學學習中,直覺思維起著直觀的定向與決策的作用,引導解題過程的分析解決.因此直覺思維對于學生來說至關重要,需要認真引導和積極培養(yǎng).本文從六個方面探究在解題教學中培養(yǎng)學生直覺思維能力的途徑,供同行參考.

一、挖掘幾何意義，激發(fā)解題靈感

數(shù)和形是從不同的側面反映數(shù)學問題的本質(zhì),數(shù)和形各有特點,形的直觀、數(shù)的嚴密,二者結合會起到意想不到的效果.充分利用某些數(shù)學式子的幾何意義來探求問題的本質(zhì),借助圖形的特點啟發(fā)直覺靈感,引導學生通過深入細致地對有關圖形進行觀察分析,是增強直覺能力、提高解題能力的重要途徑.

例1已知函數(shù)

若|f(x)|≥ax,試求參數(shù)a的取值范圍.

分析由于已知函數(shù)是一個比較復雜的分段函數(shù),用直接代入、再解不等式的方法顯然難度較大,如果通過作出函數(shù)圖象幫助分析判斷可能會快速破題.

如圖1，先作出函數(shù)y=f(x)的圖象,進而得到y(tǒng)=|f(x)|的圖象,在此基礎上再作一次函數(shù)y=ax的圖象,通過研究參數(shù)a,可知滿足|f(x)|≥ax時,直線y=ax的斜率a的取值范圍為0≤a≤k(k為圖象y=x2-2x在原點處的切線斜率),將y=kx與y=x2-2x聯(lián)立,由Δ=0易求得k=-2,故參數(shù)a的取值范圍為[-2,0].

一方面，許多關于數(shù)量關系的抽象概念若能賦予幾何意義,往往變得直觀形象,有利于解題途徑的探求.另一方面,一些涉及圖形的問題,如能轉化為數(shù)量關系進行探究,會容易抓住問題的要點快速突破.

二、通過類比聯(lián)想，拓寬想象空間

類比聯(lián)想在思維定向中起著極其重要的作用.對于學生來說,課堂所學的知識是有限的,只有將所學知識通過類比聯(lián)想拓展到新的知識中,才能拓寬知識面.一般情況下,當看到新問題的條件或結論與我們所見過的某些知識類似時,不妨類比已學過的例題或做過的習題,引發(fā)靈感,尋找突破口.

從題中一些具有特殊性的結構形式上思考,并與學過的相關知識進行類比分析,容易找到一些相同或相近的東西,如果能夠充分利用,可快速發(fā)現(xiàn)解題途徑并能優(yōu)化解題.

三、利用合理猜想，迅速打開思路

猜想是直覺思維一部分,數(shù)學上很多定理、結論的發(fā)現(xiàn)以及證明，都是通過猜想再求證而得到的.猜想是發(fā)現(xiàn)新知識常用的途徑,所以培養(yǎng)學生的猜想意識,鼓勵用直覺去猜想,去尋找解決問題的思路,是提升直覺能力的一種重要形式.

由特殊到一般是認識事物的普遍規(guī)律,通過特殊的個案驗證,可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的東西,從而能猜出問題的結論,然后再運用這個結論去解決問題,這樣就能快速打通解題通道.

四、嘗試變換角度，跳出慣性束縛

“正難則反”，就是指在正向渠道思考問題遇到困難時,嘗試從反面去探索分析，找到解題的突破口.這實際上是打破常規(guī)的“頓悟”,這也是許多同學缺乏的一種思維素養(yǎng).通過有意識地培養(yǎng)和訓練,可逐步彌補這方面的缺失,使以后的解題變得更有效、更簡潔.

考慮到題中的沒有公共點的否定命題,正面求解比較繁瑣,而命題的反面是有公共點,則問題就變成圓錐曲線中有公共點的情況,是一個比較熟悉的問題,這樣就能回避難點,巧渡難關.

五、運用整體思考，擺脫個體影響

通過研讀題目,全面理解題意,把握全局,對所給條件整體思考,總體分析,跳出個別結論的誘惑,在全新的觀念下確定解題方案,使問題整體解決．經(jīng)常整體地思考問題,把握問題的全部,就能從全新的角度分析問題,從而可以得到超出常規(guī)的解決問題的辦法.

通過對題意的整體分析,充分挖掘各個方面的信息，然后整體思考,可以洞察到問題的實質(zhì),即出題者的意圖,這樣就能理順關系,再運用整體變形、整體消元等手段可迅速完成解題目標.

六、嘗試發(fā)散分析，增加破題機會

直覺思維不受任何有意識的思維制約,從而可以自由作出各種可能的想法.而發(fā)散思維指的是根據(jù)已有的知識從不同角度、不同方向思考問題,對所要解決的問題中的信息,產(chǎn)生新的思想方法.通過從不同的角度思考問題,發(fā)散思維,不斷創(chuàng)新,充分發(fā)揮解題者的智慧,培養(yǎng)思維的靈活性.

例6已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若滿足a1=1,Sn+1+2Sn-1=3Sn(n≥2),試求數(shù)列{an}的通項公式.

以上幾種解法從問題的不同側面入手,充分挖掘題設條件并與書本知識聯(lián)系,從不同方向架起解題的通道,有的比較熟悉,也有的思維別致,通過這樣經(jīng)常的訓練可誘發(fā)直覺的靈感產(chǎn)生.

發(fā)展學生的直覺思維解題,可以提高學生分析問題、解決問題的能力.在平時的教學中應積極引導,堅持去做，不僅可以拓寬解題思路,深化知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,更能激發(fā)學生學習主體意識,提高解決數(shù)學問題的能力和興趣,從而提高學習效率.