張展宏， 石 巖， 秦洪果

(1.四川大學 災后重建與管理學院, 成都 610207; 2.蘭州理工大學 土木工程學院, 蘭州 730050)

斜交橋因其靈活的適應性及線形美觀等優(yōu)點，在高速公路、城市道路和交通樞紐工程中得到了廣泛應用。但斜交橋由于其獨特平面布置形式和受力特性，斜交橋的震害破壞形式要比正交橋更為嚴重[1]。在1971年美國San Fernando地震中Foothill Boulevard立交橋主梁和排架墩均發(fā)生嚴重破壞[2]；1999年美國Hector Mine地震中Pisgah高架橋和2008年我國汶川地震中的徹底關大橋等斜交橋均發(fā)生不同程度的損傷[3]。為了揭示斜交橋的震害機理，國內外學者對其展開了相關的研究。Kaviani等[4]認為斜度越大橋面的旋轉程度越大，但橋臺擋塊能抑制橋面的旋轉。王軍文等[5]認為斜交橋梁體與橋臺間碰撞力不僅與斜度有關，而且與梁體與橋臺間的摩擦因數(shù)有關。盧明奇等[6]研究了斜度對斜交橋的碰撞效應及地震反應規(guī)律的影響。

減隔震技術已成為提高橋梁抗震能力的主要手段，在橋梁中被廣泛應用[7]。近年來，日本、新西蘭、美國等相繼采用橡膠支座、摩擦支座、圓滾軸支座等多種類型的隔震支座，這些隔震支座的減震效果在一些實際地震中已被驗證，如采用鉛芯橡膠支座(lead rubber bearing，LRB)的Te Teko橋在艾吉科母地震中由于支座安裝的缺陷發(fā)生了輕微的破壞，在地震中整體上表現(xiàn)良好[8]。目前，由于LRB具有良好的隔震性能在橋梁結構中被廣泛使用，但橋梁結構所處的環(huán)境一般都較為復雜，LRB長時間的裸露在環(huán)境中，隨著環(huán)境溫度的變化，其力學特性有所改變。另外，LRB在循環(huán)往復運動下，其內部的鉛芯會將大量的機械能轉化為熱能，在短時間內鉛芯的溫度迅速升高，也會使支座的力學特性有所改變。Thomas[9]提出在使用LRB時應考慮環(huán)境溫度對其力學性能的影響。石巖等[10]對比分析了LRB溫度特性修正方法的差異性，研究低溫環(huán)境對隔震斜交地震反應的影響。秦川等[11]考慮鉛芯發(fā)熱對支座性能及隔震結構地震反應的影響，討論了多種場地地震動作用下隔震結構地震反應對支座參數(shù)的敏感性及參數(shù)取值的合理性。Kumar等[12]基于OpenSees地震分析平臺開發(fā)了考慮LRB鉛芯發(fā)熱和強度退化的支座模型，并采用此模型研究了隔震核電站結構的地震反應。鄭文智等[13]研究了考慮LRB鉛芯發(fā)熱對隔震橋梁地震反應的影響，發(fā)現(xiàn)在常溫下鉛芯發(fā)熱對其支座性能的影響范圍可達20%左右。

我國氣候溫差較大，西北部、東北地區(qū)冬季氣溫較低，東北地區(qū)冬季溫度一般在-10 ℃以下，故考慮溫度對隔震橋梁的影響是至關重要。目前，溫度對隔震橋梁的研究主要集中于正交橋[14-16]，對斜交橋采用隔震支座并考慮溫度和鉛芯發(fā)熱影響研究尚少見。由于斜交橋自身獨特的結構外形和受力特性，在地震作用下斜交橋梁體繞豎軸的轉動，增大了落梁、支座及橋墩破壞發(fā)生的概率[17]。文獻[18-19]也發(fā)現(xiàn)斜交橋由于斜度的存在，相比正交橋其地震反應更為強烈。故有必要進一步探討斜度對考慮環(huán)境溫度和鉛芯發(fā)熱隔震斜交橋地震反應的影響。為此，本文以一座采用LRB的斜交橋連續(xù)梁橋為工程背景，基于OpenSees地震分析平臺建立了考慮環(huán)境溫度和鉛芯發(fā)熱的隔震斜交橋模型，探討了環(huán)境溫度、鉛芯發(fā)熱對隔震斜交橋地震反應的影響及其與斜度的關系。

1 LRB低溫特性及變形發(fā)熱理論

1.1 溫度對LRB力學性能的影響

橡膠的低溫效應包括在形成熱平衡過程中形成瞬時熱剛化作用和與時間相關的結晶剛化作用，這種低溫效應使橡膠支座的剛度和強度增加。由世岐等[20]研究了低溫環(huán)境對疊形橡膠支座力學特性的影響。劉文光等[21]研究了極低溫度下LRB力學特性變化及對高層建筑結構地震反應的影響，提出了支座屈服后剛度與屈服荷載的溫度修正方程和設計建議。胡紫東等系統(tǒng)地研究了LRB的溫度相關性及對橋梁地震反應的影響，通過溫度相關性試驗回歸獲得支座初始剛度、屈服后剛度及屈服強度的溫度相關性系數(shù)函數(shù)。莊學真等[22]研究了LRB和RB兩種橡膠隔震支座在-20 ℃～40 ℃溫度環(huán)境條件下的力學性能，發(fā)現(xiàn)溫度對橡膠支座的豎向剛度、水平剛度、屈服力及等效阻尼比具有不同程度的影響。Yakut等[23]認為低溫下橡膠支座剪切模量的變化與溫度和持續(xù)暴露的時間有關。Roeder等[24-25]通過橡膠支座溫度相關性試驗研究了低溫下剪切模量與室溫下剪切模量的變化規(guī)律，并基于Murray等[26]測試的橡膠支座低溫試驗數(shù)據(jù)，建立了橡膠的低溫熱硬化和與時間相關結晶剛化的力學模型，其表達式可以近似為

(1)

(2)

(3)

式中：E0，E(T)分別為室溫和T溫度時所對應橡膠的彈性模量；TA，Tc分別為橡膠的最大結晶速率溫度和模量達到10 000 psi時對應的溫度，℃；Hc為橡膠在TA溫度下硬化10硬度計點所需要的時間，h。t為橡膠在某溫度下的暴露時間，h。Roeder等的試驗研究表明，橡膠在低溫環(huán)境下暴露的時間超過28 d后，橡膠的剛度不在發(fā)生變化而趨向于恒定，故本文暴露時間t取672 h。

Constantinou等[27]通過鉛的拉伸試驗測試了不同溫度下鉛的最終拉伸強度。假設在所有溫度下，鉛的有效屈服應力σYL與鉛的極限屈服應力σult值之比是一個常數(shù)，即極限屈服應力是溫度的函數(shù)，故可建立如下的關系

(4)

式中，TL0和σYL0分別為初始溫度和初始溫度下鉛芯的有效屈服應力。

Constantinou等通過鉛芯拉伸試驗數(shù)據(jù)擬合發(fā)現(xiàn)鉛芯的極限屈服應力與鉛的溫度成線性關系

σult=L1·TLt+L2

(5)

式中，L1和L2為無量綱參數(shù)，L1=-0.0739，L2=23.61。

LRB的力-位移關系主要由特征強度Qd和屈服后剛度Kd決定。其中，屈服后剛度Kd由橡膠的剪切模量和橡膠層的厚度決定，特征強度Qd主要取決鉛芯的屈服力和鉛芯的直徑。支座型號選定后橡膠層厚度和鉛芯的直徑均是恒定值，若考慮低溫對LRB力學性能的影響，只能從橡膠的剪切模量和鉛芯的屈服力兩個方面對其進行修正。故本文基于Roeder等提出低溫熱硬化和與時間相關結晶剛化的力學模型及Constantinou等提出的鉛芯屈服應力與溫度線形關系對LRB的力學參數(shù)進行低溫修正，以考慮低溫對支座特性的影響，利用式(1)～式(5)計算得到不同溫度下支座的修正系數(shù)，其修正系數(shù)如表1所示。

表1 溫度特性修正系數(shù)

1.2 LRB變形發(fā)熱理論及剛度退化模型

LRB在往復循環(huán)運動作用下，其內部的鉛芯因變形而產生大量的熱量，隨著鉛芯和支座溫度升高，支座的力學特性會發(fā)生較大的改變，剛度和強度發(fā)生一定程度的退化。Kalpakidis等[28]提出了考慮鉛芯瞬時溫度引起LRB特征強度或鉛屈服應力變化的非線性模型。該模型中，LRB在單向加載下的屈服力可表達為

Fy=KdD+σYL(TL)ALZ

(6)

式中：σYL(TL)為鉛芯在TL溫度下的有效屈服應力；AL為鉛芯的截面面積；D為支座的位移；Kd為支座的屈服后剛度；Z為無量綱量，介于-1～1，滿足一階微分方程

(7)

根據(jù)Kalpakidis等[27]提出的非線性模型，通過以下一組方程可得到LRB在循環(huán)荷載作用下鉛芯溫度和屈服力變化的表達式

(8)

(9)

(10)

σYL(TL)=σYL0exp(-E2TL)

(11)

2 有限元模型及地震動選擇

2.1 工程背景

以一座4×25 m斜交連續(xù)梁橋為研究對象，如圖1所示。斜交連續(xù)梁橋的梁體為4片小箱梁，每個蓋梁布置4個支座。全橋下部結構均為圓形截面雙柱式規(guī)則排架墩，截面直徑為1.5 m，橋墩高度分別為8 m，12 m，8 m。橋梁上部結構采用C40混凝土，下部結構采用C30混凝土。依據(jù)文獻[29]中基于位移的抗震設計方法對連續(xù)梁橋進行隔震設計，從而確定LRB力學參數(shù)，常溫下LRB的力學參數(shù)如表2所示。設置隔震支座的橋梁被要求在主梁與擋塊、橋臺縱向伸縮縫、橋臺和翼墻間要有足夠的間隙，以防止擋塊、橋臺的約束放大了結構的反應[30]。故梁體在橫橋向設有足夠的運動間隙，在橋臺處設縱向伸縮縫且考慮主梁與橋臺背墻的碰撞作用。

圖1 橋梁結構布置圖(m)Fig.1 Layout of the bridge structure (m)

表2 鉛芯橡膠支座的力學參數(shù)

2.2 動力分析模型的建立

基于OpenSees地震分析平臺建立斜交連續(xù)梁的動力分析模型，如圖2所示。橋梁結構的阻尼比取5%，并采用Rayleigh阻尼。上部結構的4片小箱梁均采用彈性梁單元，小箱梁之間采用間隔5 m剛性橫梁連成整體；橋墩采用纖維截面的非線性梁柱單元模擬，混凝土采用concrete04模擬，加卸載規(guī)則按Filippou修正后Karsan-Jirsa模式確定。鋼筋采用steel02模擬，基于Giuffre-Menegotto-Pinto模型建立鋼筋的應力-應變關系。為了考慮梁體與橋臺背墻間的碰撞效應，在每片主梁與橋臺間設置接觸單元，接觸單元選用考慮碰撞中能量耗散的Hertz-damp模型；LRB選用LeadRubberX單元模擬。不考慮樁-土-結構及橋臺-填土相互作用的影響。

圖2 全橋有限元分析模型Fig.2 Finite element analysis model of the bridge

2.3 地震動選擇與輸入

Dicleli[31]研究認為LRB鉛芯發(fā)熱受斷層距、脈沖數(shù)量和地震動幅值等的影響較大，為此本文選取Baker等[32]提出的應用于交通領域結構動力分析的地震動記錄集合，其近斷層地震動集合(Set#3)包含有40組3個分量的地震動記錄。為了研究橋梁結構的地震反應特性，選取40組地震動記錄中2個水平方向分量輸入并進行非線性時程分析。時程分析時選垂直斷層方向分量沿縱橋向(X方向)輸入；平行斷層方向分量沿橫橋向(Y方向)輸入，加速度峰值(PGA)調整為0.4g。分析時皆以40組地震動記錄反應峰值平均值為討論依據(jù)。

3 隔震斜交橋的地震反應

3.1 支座的地震反應

為研究環(huán)境溫度和鉛芯發(fā)熱(lead core heating, LCH)對鉛芯橡膠支座力學特性的影響，對于鉛芯發(fā)熱采用Kumar等提出LeadRubberX單元來模擬，LeadRubberX單元的理論來自于Constantinou等的研究，當LRB受到剪力作用時，鉛芯發(fā)生塑性變形的同時消耗能量，由此產生的熱量使鉛芯溫度升高。對于LeadRubberX單元用戶只需提供支座尺寸、材料特性及與熱量傳輸有關的參數(shù)信息就可以得到支座往復運動引起的鉛芯溫度及屈服力變化值，從而考慮鉛芯發(fā)熱對支座剛度的影響；在考慮發(fā)熱的基礎上，依據(jù)表1中的修正系數(shù)從橡膠和鉛本身的材料特性層面進行修正，從而考慮低溫對LRB特征強度Qd和屈服后剛度Kd的影響。

不同低溫度下隔震斜交橋在Northridge-Sylmar-Converter地震動作用下1#橋墩處LRB的滯回曲線，如圖3所示。從圖3可以看出，低溫環(huán)境下使得支座的初始剛度和屈服后剛度增大，LRB的峰值位移顯著被減小，且溫度越低減小程度越明顯。不同斜交橋中LRB的鉛芯溫度和特征強度隨地震動持時變化的曲線，如圖4所示。由圖3和圖4可知，在同一低溫環(huán)境下，考慮鉛芯發(fā)熱LRB支座的位移被放大，這主要是由于在地震動持時持續(xù)的過程中，鉛芯橡膠支座中鉛芯顆粒之間的摩擦使得內部鉛芯的溫度急劇升高，鉛芯溫度的升高導致特征強度顯著下降，反映到支座的宏觀力學特性上表現(xiàn)為支座位移放大。

圖3 LRB支座的滯回曲線Fig.3 Hysteretic curve of lead rubber bearing

圖4 鉛芯橡膠支座溫度和特征強度時程曲線Fig.4 Time history curve of characteristic strength and temperature of lead rubber bearing

為了比較環(huán)境溫度和鉛芯發(fā)熱對橋梁地震反應的影響，基于常溫下(20 ℃)不考慮鉛芯發(fā)熱隔震橋梁的地震反應，采用式(12)對其他低溫環(huán)境下考慮鉛芯發(fā)熱與不考慮鉛芯發(fā)熱隔震橋梁的地震反應進行歸一化處理，即低溫環(huán)境下考慮鉛芯發(fā)熱和不考慮鉛芯發(fā)熱斜交橋的地震反應與常溫不考慮鉛芯發(fā)熱地震反應的比值。斜交橋在1#橋墩處LRB的歸一化峰值位移，如圖5所示。從圖5可以看出，僅考慮環(huán)境溫度作用時，環(huán)境溫度越低時支座的峰值位移減小程度越明顯；同一環(huán)境溫度下，隨著斜度的增大支座的峰值位移減小程度將會降低。對于正交橋(斜度為0°)，在0 ℃，-10 ℃，-30 ℃環(huán)境溫度下，支座的峰值位移分別被減少47%，50%，59%；對于斜度為60°斜交橋，在0 ℃，-10 ℃，-30 ℃環(huán)境溫度下，支座的峰值位移分別被減少2.6%，5.0%，13%?？紤]環(huán)境溫度和鉛芯發(fā)熱共同作用時，在0 ℃，-10 ℃，-30 ℃環(huán)境溫度下，支座的峰值位移分別被減小40%，41%，46%，且隨著斜度的增大減小幅度在降低?？梢?，低溫環(huán)境對LRB的峰值位移的減小較為顯著，鉛芯發(fā)熱對LRB峰值位移的放大效果不夠明顯，且兩者的影響程度隨著斜度的增大而逐漸在減小。

(12)

圖5 支座的峰值位移Fig.5 Peak displacement of the bearing

3.2 全橋的地震反應

為了考察環(huán)境溫度和鉛芯發(fā)熱對橋墩地震反應的影響，以斜度為30°隔震斜交橋為例，探討了在40組近斷層地震動下橋梁結構的地震反應。1#橋墩處LRB支座的峰值位移對比圖，如圖6所示。圖6中水平軸表示常溫時(20 ℃)考慮鉛芯發(fā)熱和不考慮鉛芯發(fā)熱結構的位移響應；豎軸表示在不同低溫環(huán)境下考慮鉛芯發(fā)熱和不考慮鉛芯發(fā)熱時結構的位移響應。相比常溫下，低溫環(huán)境下支座的峰值位移普遍減小，鉛芯發(fā)熱使支座的峰值位移增大，兩者共同作用時支座的峰值位移減小。這主要是由于低溫下支座的強度和剛度顯著增大，環(huán)境溫度和鉛芯發(fā)熱共同效應作用下低溫環(huán)境起主導作用。在常溫下，考慮鉛芯發(fā)熱時支座峰值位移最大，在部分地震動作用下支座的最大位移為323 mm，對應支座的橡膠層厚度為96 mm，通過計算得到其對應的剪應變?yōu)?36%，超出了LRB最大剪應變(250%)?？梢?，不考慮鉛芯發(fā)熱可能會低估結構的位移反應，使結構處于不安全狀態(tài)。

圖6 不同環(huán)境溫度下LRB支座的峰值位移Fig.6 Peak displacement of the bearing under different ambient temperatures

常溫和低溫環(huán)境下1#橋墩墩底的峰值剪力對比圖，如圖7所示。從圖7可以看出，相比常溫下，低溫環(huán)境下墩底剪力顯著被放大，且溫度越低放大程度越大，這主要是由于低溫環(huán)境下橡膠發(fā)生瞬時結晶剛化，使橡膠支座的剛度和強度增加。鉛芯發(fā)熱對橋墩的墩底剪力的影響相對較小，其影響程度主要取決于輸入的地震動特性?？紤]環(huán)境溫度和鉛芯發(fā)熱共同作用對橋墩的墩底剪力影響較為顯著，這主要是因為在環(huán)境溫度和鉛芯發(fā)熱共同作用下，低溫環(huán)境下支座的剛度變化程度較大，低溫起主導作用。因此，對溫度較低地區(qū)橋梁進行減隔震設計時，建議對LRB的力學特性進行修正，以考慮低溫環(huán)境對橋梁下部結構的影響，從而保證下部結構的抗震性能。

圖7 不同環(huán)境溫度下墩底峰值剪力Fig.7 Peak shear force of the pier under different ambient temperatures

4 斜度對橋梁地震反應的影響

4.1 斜度對橋墩和主梁地震反應影響

為研究斜度對考慮低溫環(huán)境和鉛芯發(fā)熱隔震地震反應的影響，建立了LRB考慮環(huán)境溫度和鉛芯發(fā)熱共同作用效應的斜交橋模型，并考慮橋臺與梁體之間的碰撞作用。分析40組近斷層地震動作用下斜交橋的地震反應與環(huán)境溫度、鉛芯發(fā)熱及斜度關系。1#橋墩的歸一化墩底剪力與環(huán)境溫度、斜度的關系圖，如圖8所示。從圖8可以得出如下結論：

(1)環(huán)境溫度和鉛芯發(fā)熱共同作用效應橋墩的縱、橫向墩底剪力明顯被放大，且環(huán)境溫度越低放大程度越明顯。若不考慮環(huán)境溫度和鉛芯發(fā)熱共同作用時，在0 ℃，-10 ℃，-30 ℃低溫下正交橋的縱向墩底剪力分別被低估7%，9%，10%；而橫向墩底剪力分別被低估18%，20%，23%。圖9為Sylmar-Converter Sta地震動下考慮環(huán)境溫度和鉛芯發(fā)熱與不考慮環(huán)境溫度和鉛芯熱時1#橋墩的滯回曲線。從滯回曲線可以看出考慮環(huán)境溫度和鉛芯發(fā)熱后橋墩明顯進入彈塑性狀態(tài)，且環(huán)境溫度越低橋墩的變形越大，也證明了若不考慮LRB環(huán)境溫度和鉛芯發(fā)熱會嚴重低估橋墩的反應。

(2)同一環(huán)境溫度下，橋墩縱向墩底剪力的放大程度隨著斜度的增大而增大，而橫向墩底剪力隨著斜度的增大而減??；在-30 ℃低溫下斜度60°斜交橋的縱、橫向墩底剪力分別被放大20%和9.8%。

(3)在20 ℃常溫下，斜交橋橋墩的縱、橫向歸一化墩底剪力接近于1.0，鉛芯發(fā)熱對墩底剪力影響較小。

圖8 不同環(huán)境溫度下1#橋墩墩底剪力Fig.8 Shear force of the pier under different ambient temperatures

圖9 橋墩的滯回曲線(Sylmar-Converter Sta)Fig.9 Hysteresis curve of the pier(Sylmar-Converter Sta)

考慮環(huán)境溫度和鉛芯發(fā)熱時橋墩扭矩和主梁旋轉度[33]隨環(huán)境溫度、斜度變化情況，如圖10所示。從圖10(a)看出，鉛芯發(fā)熱和低溫環(huán)境對橋墩扭矩的影響較為顯著，環(huán)境溫度越低橋墩扭矩反應放大的越明顯。在-30 ℃低溫下斜度為60°時橋墩扭矩被放大39%?？梢姡豢紤]低溫效應會較大程度低估橋墩的地震反應，斜度越大，低估量更大。從圖10(b)可以看出，在20 ℃常溫下，鉛芯發(fā)熱放大主梁的旋轉，且斜度越大放大程度越明顯。對于斜交橋，環(huán)境溫度和鉛芯發(fā)熱共同作用減小梁體的旋轉，當斜度為15°時其減小最為顯著。

圖10 不同環(huán)境溫度下斜交橋的地震反應Fig.10 Seismic response of skew bridge under different ambient temperatures

4.2 斜度對LRB鉛芯溫度和特征強度的影響

本節(jié)主要研究了考慮環(huán)境溫度和鉛芯發(fā)熱共同作用時，隔震斜交橋在雙向近斷層地震動作用下LRB的鉛芯溫度和特征強度隨斜度的變化情況。雙向地震動作用下橋臺處LRB特征強度的降低率和鉛芯溫度增量隨斜度變化的情況，如圖11所示。從圖11可以看出，在不同的環(huán)境溫度下，隨著斜度的增加，鉛芯溫度增量和特征強度的降低率整體上呈現(xiàn)上升的趨勢；鉛芯溫度的增高量均在106 ℃以上，而支座的特征強度降低率在49%以上，且環(huán)境溫度越低鉛芯溫度增量和特征強度降低的越高。可見，斜度越大和環(huán)境溫度越低LRB的鉛芯發(fā)熱越強烈，支座的特征強度的減小越突出。因此，在隔震斜交橋的抗震設計中應考慮由于LRB鉛芯發(fā)熱所引起的支座位移放大所需的富余量。

圖11 鉛芯橡膠支座溫度與特征強度的變化Fig.11 Change of temperature and characteristic strength of lead rubber bearing

5 結 論

本文從橡膠和鉛本身的材料特性層面對LRB的特征強度Qd和屈服后剛度Kd進行低溫修正，同時考慮LRB往復運動時內部鉛芯發(fā)熱對其力學性能的影響，研究了在近斷層地震動作用下隔震斜交橋的地震反應與環(huán)境溫度、鉛芯發(fā)熱及斜度的關系，結論如下：

(1)低溫環(huán)境對支座位移響應的影響較為顯著，鉛芯發(fā)熱對支座的位移響應影響較小?？紤]環(huán)境溫度和鉛芯發(fā)熱共同作用效應時，在0 ℃，-10 ℃，-30℃環(huán)境溫度下，支座位移分別被減小40%，41%，46%，且支座的位移隨著斜度的增大其減小幅度在降低。

(2)低溫環(huán)境和鉛芯發(fā)熱共同作用會放大橋墩的縱向墩底剪力和扭矩，且斜度越大和溫度越低放大程度越明顯；在-30 ℃低溫下斜度為60°斜交橋橋墩的縱向剪力和扭矩分別被放大20%和39%。

(3)鉛芯發(fā)熱放大梁體平面內的旋轉，斜度越大放大程度越明顯；環(huán)境溫度和鉛芯變形發(fā)熱共同作用減小梁主梁的旋轉，當斜度為15°時其減小最為顯著。

(4)隨著斜度的增大鉛芯溫度增量和支座特征強度降低率整體呈上升趨勢；斜度越大和環(huán)境溫度越低LRB的鉛芯發(fā)熱越強烈，支座的特征強度的減小越突出。