董亞玲 雷億輝＊ 劉倩嵐

（吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南 吉首 416000）

0 引言

在高溫環(huán)境下， 工作人員需要穿著特定的熱防護(hù)服防止皮膚被灼傷、燙傷，因此設(shè)計(jì)出性能良好的熱防護(hù)服能最大限度地保護(hù)高溫工作者的生命安全。 國內(nèi)已有很多學(xué)者對熱防護(hù)服傳熱模型及防護(hù)服厚度設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，如王寶等基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程，結(jié)合粒子集群法和遺傳算法得出了多層熱傳遞溫度分布規(guī)律和特定條件下的最優(yōu)厚度； 王志強(qiáng)等運(yùn)用Pdepe 算法、遺傳算法、迭代算法等分別建立了空氣層和單層固態(tài)熱傳導(dǎo)模型、空氣層和三層織物層混合模型，得到了皮膚表層溫度分布關(guān)系和熱防護(hù)服裝的最優(yōu)厚度；谷韜等對帶隨機(jī)Robin 邊界條件的一類三層拋物型方程進(jìn)行了數(shù)值求解， 并基于區(qū)間算法思想計(jì)算了給定設(shè)計(jì)目標(biāo)下的厚度參數(shù)置信區(qū)間。國內(nèi)文獻(xiàn)大多利用微分方程進(jìn)行厚度求解，而在實(shí)際應(yīng)用中，因受邊界條件約束、算法設(shè)計(jì)復(fù)雜等，導(dǎo)致最優(yōu)厚度的求解不易，甚至易陷入局部最優(yōu)解。因此，本文基于已建立的熱防護(hù)服傳熱模型， 采用遍歷算法對非線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解， 解決特定高溫作業(yè)時(shí)間條件下熱防護(hù)服各層厚度的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。

遍歷算法是指沿著某條路線進(jìn)行搜索，依次對二叉樹中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)做一次且僅做一次訪問，訪問的節(jié)點(diǎn)所做的操作依賴于具體的應(yīng)用問題，進(jìn)而在空間范圍內(nèi)窮舉出問題所有的可能性，最終根據(jù)實(shí)際問題的約束條件或目標(biāo)函數(shù)篩選出符合條件的解。 遍歷算法可以簡化計(jì)算，快速求得不同需求下熱防護(hù)服各層的最優(yōu)厚度，提高工作效率。

1 遍歷算法求解熱防護(hù)服材料厚度

1.1 已建立模型的介紹

通過擬合分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及修正模型后，建立了擬合效果良好的溫度分布模型：

其中：T（t）為人體表皮溫度；T（t）為各層材料的當(dāng)前溫度；T表示人體與外界達(dá)到熱平衡時(shí)的穩(wěn)定溫度，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知T=48.08℃；ΔQ 為熱量傳遞量；c 為材料的比熱容；ρ 為材料的密度；α 為含控制參數(shù)的阻滯因子，取α=0.0148 時(shí)模型的擬合度最優(yōu)。

1.2 基于具體問題求解各層厚度

問題一研究特定條件下熱防護(hù)服單層材料的厚度設(shè)計(jì)。 在環(huán)境溫度為65℃、IV 層的厚度為5.5 mm的條件下，確保工作60 分鐘時(shí)，假人皮膚外側(cè)溫度不超過47℃，且超過44℃的時(shí)間不超過5 分鐘，求出滿足條件的第II 層最優(yōu)厚度。

問題二研究當(dāng)環(huán)境溫度為80℃時(shí)， 確保工作30分鐘時(shí)，假人皮膚外側(cè)溫度不超過47℃，且超過44℃的時(shí)間不超過5 分鐘，確定II 層和IV 層的最優(yōu)厚度。熱防護(hù)服各層材料參數(shù)如表1 所示。

表1 專用服裝材料的參數(shù)值

1.2.1 問題一模型的建立與求解

熱阻與物體的厚度成正比，物體越厚，熱阻越大，隔熱材料傳導(dǎo)的熱流量越少。因此材料層的厚度越大，隔熱效率越好。但是隨著材料層的厚度變大，成本也會(huì)變高?？紤]到最優(yōu)成本問題，選取恰好滿足溫度的臨界條件，建立關(guān)于第Ⅱ?qū)硬牧系淖钚〕杀緝?yōu)化模型：

其中，α 為每利用一單位材料Ⅱ需要的成本；Z 為熱防護(hù)服的成本。 由（1）式可知，當(dāng)?shù)冖驅(qū)拥暮穸葹? mm時(shí)，可知α≈0.014 8。 隨著第Ⅱ?qū)雍穸茸兇?，對熱量傳遞的阻滯作用也越大，因此α 隨第Ⅱ?qū)雍穸鹊脑黾佣鴾p少。

圖1 第Ⅱ?qū)硬牧蠟?0.2 mm 時(shí)假人皮膚表層溫度隨時(shí)間變化

從圖1 可以看出， 在時(shí)間為55 分鐘時(shí)， 溫度為43.99℃，時(shí)間為60 分鐘時(shí)溫度僅為44.34℃，滿足了在44℃以上的時(shí)間不超過5 分鐘，且最高溫度不高于47℃的要求。

1.2.2 問 題 二 模 型 的 建 立與求解

保護(hù)高溫工作者的人身安全，降低熱傳輸，避免灼傷皮膚是對專業(yè)熱防護(hù)服的第一要求。當(dāng)假人在高溫環(huán)境下靜止，由表1 可知第Ⅳ層的材料導(dǎo)熱率為0.028 W/（m.℃）， 在靜止條件下空氣能起到非常好的隔熱效果。當(dāng)面料與傳感器之間空氣層厚度小于6.4 mm 時(shí)， 由于空氣層間隙太小，從而無法形成對流運(yùn)動(dòng)，這時(shí)空氣的熱傳遞以傳導(dǎo)為主。

當(dāng)高溫工作者離開高溫環(huán)境后，儲(chǔ)存在熱防護(hù)服內(nèi)部空氣中的熱量隨時(shí)會(huì)釋放，也會(huì)對工作者造成二次灼傷。 因此，第Ⅳ層的厚度要盡可能大，減少熱防護(hù)服內(nèi)部的熱量儲(chǔ)存。 但同時(shí)由于第Ⅳ層的存在會(huì)對人體的行動(dòng)以及舒適程度產(chǎn)生一定影響，第Ⅳ層與皮膚表層間隔過大，會(huì)影響人體的便利程度和舒適感。 因此結(jié)合熱防護(hù)服最小成本構(gòu)造兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)：

Min Z=ad

Max F=bd

其中，Z 表示熱防護(hù)服成本；F 為人體舒適程度；b為第Ⅳ層厚度對舒適程度的影響系數(shù)。

由于Ⅱ、Ⅳ層材料的厚度變化范圍不大，因此通過遍歷算法搜索出第Ⅱ?qū)硬牧吓c第Ⅳ層材料厚度的組合，并根據(jù)模型篩選出最優(yōu)可行解。 求解得到第Ⅱ?qū)硬牧系淖顑?yōu)厚度為9.4 mm；第Ⅳ層材料的最優(yōu)厚度為6.3 mm。 控制了第Ⅱ?qū)硬牧系淖钚〕杀?，同時(shí)使得第Ⅳ層材料的厚度最優(yōu)，能夠盡量降低高溫工作服對人體進(jìn)行二次灼傷的可能性，也能最大限度地保證人體的舒適便利程度。 在第Ⅱ?qū)雍偷冖魧硬牧献顑?yōu)的條件下假人皮膚表層溫度隨時(shí)間的變化如圖2 所示。

圖2 第Ⅰ、Ⅳ層材料最優(yōu)時(shí)假人皮膚表層溫度隨時(shí)間變化

從圖2 可以看出，當(dāng)時(shí)間為第1 500 秒時(shí)，皮膚表層溫度為43.99℃，當(dāng)時(shí)間為第1 800 秒時(shí)，皮膚表層溫度為44.83℃，滿足給定條件。

3 結(jié)語

通過現(xiàn)有的溫度分布模型，建立了熱防護(hù)服在不同要求下的厚度決策模型。并結(jié)合最小成本問題和人體舒適度問題，利用遍歷算法求解得出兩種不同作業(yè)要求的情況下熱防護(hù)服第Ⅱ?qū)雍偷冖魧拥淖顑?yōu)厚度。 經(jīng)過實(shí)際計(jì)算可知，遍歷算法計(jì)算簡單、高效，彌補(bǔ)了利用微分方程求解不易的不足，并且適用范圍較廣，可以求解熱防護(hù)服在特定情況下的各層厚度，具有較高的推廣可能性。