王金昌,范衛(wèi)洲,黃偉明

(浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院,浙江 杭州 310058)

盾構(gòu)隧道是城市交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)中重要的結(jié)構(gòu)型式，伴隨城市化進(jìn)程的加速而成為地下工程建設(shè)的主流。在開挖淺埋隧道時(shí)，圓形盾構(gòu)隧道因優(yōu)良的結(jié)構(gòu)受力性能成為隧道發(fā)展的主流，但此種形狀的截面有效利用率較低；矩形隧道雖在斷面利用率上占較大優(yōu)勢，但其發(fā)展受限于結(jié)構(gòu)受力變形及施工工藝。因此，結(jié)構(gòu)形式介于矩形與圓形間的異形隧道亟待研究與開發(fā)。其中，類矩形是由多段圓弧組合而成，類似于矩形斷面的封閉斷面。相比雙線單圓隧道，單洞雙線類矩形斷面隧道在橫向范圍內(nèi)可節(jié)省6 m左右的空間；相比單洞雙圓隧道，單洞雙線類矩形面隧道在豎向范圍內(nèi)空間節(jié)省量在4 m左右，且可不設(shè)中立柱，減振降噪也相對較為明顯，在空間布置和使用上具有更大的靈活性[1]。相比于矩形隧道，可以避免四角的應(yīng)力集中，具有更大的承載力。因此，探索類矩形結(jié)構(gòu)受力的適應(yīng)性，研究類矩形盾構(gòu)的關(guān)鍵技術(shù)并逐步積累施工經(jīng)驗(yàn)，能對城市的地下建設(shè)發(fā)展提供巨大的技術(shù)支持。

大斷面異形襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的難點(diǎn)在于確定最優(yōu)的盾構(gòu)橫截面尺寸與斷面形式。在設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，獲取隧道襯砌管片的內(nèi)力與變形情況是隧道結(jié)構(gòu)合理性分析的首要任務(wù)?，F(xiàn)場監(jiān)測法雖然直觀，但其信息回饋速率不及模型試驗(yàn)[2]。在試驗(yàn)領(lǐng)域，朱瑤宏[3]、柳獻(xiàn)[4]、張維熙[5]等針對類矩形隧道設(shè)計(jì)了足尺試驗(yàn)以獲取管片結(jié)構(gòu)特性。在數(shù)值模擬領(lǐng)域，有限元法是隧道結(jié)構(gòu)模擬的重要工具，湯繼新[6]、陳金銘[7]、鄧聲君[8]等利用ABAQUS有限元軟件建立了類矩形盾構(gòu)隧道的三維有限元模型，模擬分析了類矩形盾構(gòu)施工引起的地層變形。有限元雖能夠精細(xì)分析結(jié)構(gòu)在復(fù)雜荷載、復(fù)雜接觸下的力學(xué)行為，但也由此降低了分析效率，限制了其在設(shè)計(jì)階段的應(yīng)用。因此，簡化力學(xué)分析模型較有限元法更適用于設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)。黃偉明等[9]基于歐拉曲梁理論，采用狀態(tài)空間法[10]，得到了彈性地基上連續(xù)曲梁的首末端狀態(tài)變量傳遞關(guān)系，并用梁彈簧模型[11-12]模擬接頭力學(xué)行為，最終得到了圓形盾構(gòu)隧道的解析解。此種解析解的方法形式簡潔，因便于編程，計(jì)算效率非常高，并且能夠模擬任意荷載與接頭分布形式下的管片力學(xué)行為。

筆者在黃偉明等對圓形盾構(gòu)隧道解析研究的基礎(chǔ)上，將各段管片的半徑參數(shù)差異化，推導(dǎo)出由多段圓弧組成的無柱型類矩形隧道精確解析方法。通過ABAQUS有限元法對具體實(shí)例進(jìn)行建模分析，對比解析解結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證解析解的準(zhǔn)確性，并對土彈簧進(jìn)行相應(yīng)參數(shù)分析。最后應(yīng)用解析法對幾種具有相同斷面利用率的類矩形隧道進(jìn)行對比分析，研究類隧道的形狀特征對其管片的受力與位移的影響，為類矩形盾構(gòu)隧道尺寸設(shè)計(jì)優(yōu)化與推廣提供依據(jù)。

1 基本假定

類矩形隧道襯砌在橫向是由管片以及管片間的接頭組成的整體環(huán)形結(jié)構(gòu)(見圖1)。

圖1 襯砌結(jié)構(gòu)分析模型Fig.1Model scheme of a segmental lining

主要假定如下：①管片為線彈性材料；②不同半徑管片于銜接處相切；③襯砌變形為小變形，管片力學(xué)行為符合歐拉曲梁理論，即滿足平截面假定；④采用軸向、徑向與轉(zhuǎn)動方向的集中彈簧模擬接頭的力學(xué)行為；⑤采用徑向與切向的Winkler彈簧模擬襯砌和地層的相互作用。

2 類矩形隧道襯砌環(huán)解析模型

2.1 彈性地基上的曲梁模型

彈性地基上單個(gè)連續(xù)曲梁段(段內(nèi)半徑不變)受力如圖2 所示。其中，襯砌中曲線半徑為R，管片厚度為h，A與I分別為截面的面積和抗彎慣性矩，φ為截面轉(zhuǎn)角。由于存在半徑不同的管片段，對于圓心角θ的定義，以拱底為角度起點(diǎn)，段內(nèi)繞圓心順時(shí)針轉(zhuǎn)動為正，如此曲梁分段的圓心角為[θ0，θ1]。因假定不同半徑段于銜接處相切，因此繞類矩形隧道轉(zhuǎn)動一圈仍為360°。坐標(biāo)軸s軸沿襯砌中曲線建立，坐標(biāo)軸z軸沿半徑輻射方向建立，qs與qz為沿兩個(gè)坐標(biāo)系方向作用在襯砌上的分布荷載。徑向位移記w，環(huán)向位移記為u，彎矩記為M，剪力記為Q，軸力記為N，正方向如圖2所示。Winkler彈簧的徑向抗力系數(shù)和環(huán)向抗力系數(shù)分別記作kz和ks。

圖2 彈性地基上單個(gè)連續(xù)曲梁段模型Fig.2Model diagram of a curved beam resting on elastic foundation

黃偉明等推導(dǎo)了彈性地基上曲梁的狀態(tài)方程，參數(shù)無量綱化后，方程改寫為

(1)

(2)

以單段管片為例，式(2)共有12個(gè)未知數(shù)，方程數(shù)為6，因此至少需要補(bǔ)充6個(gè)邊界條件進(jìn)行求解。

2.2 接頭模型

采用軸向、徑向與彎曲三個(gè)方向的線性彈簧來模擬接頭。接頭兩側(cè)力與位移關(guān)系為

(3)

無量綱化后，接頭處的關(guān)系為

(4)

不同于黃偉明等推導(dǎo)的接頭矩陣，由于不同半徑管片段在無量綱化時(shí)不一致，因此在無量綱化后的接頭傳遞矩陣中，需要對徑向位移、軸向位移及彎矩相關(guān)項(xiàng)進(jìn)行修正：

Jj=Rj/Rj+1001/k jw000Rj/Rj+1001/kju0001001/kjφ00010000001000000Rj/Rj+1é?êêêêêêêù?úúúúúúú.

(5)

為了將相同半徑的管片段分離，方便編程及后續(xù)數(shù)值計(jì)算，需要人為地對管片進(jìn)行分段，從而產(chǎn)生所謂的人工接頭，此時(shí)接頭的剛度可視為無窮大，即管片間連續(xù)(見圖3)。

圖3 襯砌環(huán)狀態(tài)向量傳遞路線Fig.3Transmitting route of state vector

2.3 類矩形隧道襯砌環(huán)曲梁模型

按半徑將管片襯砌分為n段，此時(shí)接頭數(shù)量為n。從第一段管片起始端開始傳遞，結(jié)合單段管片內(nèi)傳遞方程式(2)與管片間接頭傳遞矩陣式(4)，即可得到第n段管片末端的狀態(tài)向量：

(6)

而第一段管片的起始端與第n段管片的末端通過第n個(gè)接頭相連，于是有

(7)

將式(7)代入至式(6)，可得整環(huán)傳遞的方程為

(8)

式(8)是關(guān)于6個(gè)狀態(tài)向量的代數(shù)方程，進(jìn)行求解后即可得到第一段管片起始端截面處的3個(gè)位移以及3個(gè)內(nèi)力。繼續(xù)利用式(2)與式(4)即可得到管片內(nèi)任意截面處的內(nèi)力及位移。

3 數(shù)值算例

3.1 模型驗(yàn)證

筆者以張子新等[13]針對上海地區(qū)第四層土(粉質(zhì)黏土)設(shè)計(jì)的類矩形隧道為例，建立Abaqus有限元模型分析。然后將有限元結(jié)果與文中的解析解進(jìn)行對比，分析過程中的模型參數(shù)保持一致。管片布置如圖4所示，襯砌共由六塊管片組成。

圖4 類矩形隧道襯砌管片布置圖Fig.4Sketch of the partition of the tunnel lining

由圖可知，B1、B3、L1、L2管片分別由不同半徑的管片段銜接而成，B2與F管片內(nèi)半徑保持一致。以B1管片為例，其由三段不同半徑的管片段組成，各弧段分別以其圓心對角度θ計(jì)數(shù)，計(jì)數(shù)起點(diǎn)為最低點(diǎn)。以此角度計(jì)數(shù)，可得隧道接頭的具體位置位于17.0°、96.5°、169.0°、197.0°、276.5°、349.0°。因計(jì)算分段需要，銜接處需要設(shè)立人工接頭，位置分別為21.8°、60.7°、119.3°、158.2°、201.8°、240.7°、299.3°、338.2°。

襯砌外徑由大到小分別為10.2 m、5.25 m與1.25 m，襯砌縱向環(huán)寬為1.2 m。土彈簧的徑向抗力系數(shù)設(shè)為kz=6 000 kPa/m，環(huán)向抗力系數(shù)ks取徑向抗力系數(shù)的1/3[14]。對于接頭彈簧剛度，參考朱葉艇等[15]的研究，類矩形隧道襯砌接頭轉(zhuǎn)動剛度在正彎(內(nèi)拉)狀態(tài)下取1.2×105(kN·m)/rad，負(fù)彎(外拉)狀態(tài)下取1×105(kN·m)/rad，計(jì)算時(shí)先暫時(shí)統(tǒng)一為正彎剛度；參考閆治國等[16]的接頭試驗(yàn)，接頭的徑向剛度設(shè)為kw=2.4×105kN/m；一般接頭的軸向剛度較大，因此設(shè)為ks=2×107kN/m。

根據(jù)圖5中的加載與埋深情況，各項(xiàng)荷載分別設(shè)置為q1=210.4 kPa，q2=246.9 kPa，q3=168 kPa，q4=114 kPa，q5=12.5 kPa。ABAQUS有限元計(jì)算時(shí)，由于為平面問題，因此隧道管片采用二維梁單元模擬，管片間的接頭采用兩點(diǎn)間彈簧模擬，而土彈簧則采用接地彈簧模擬。

圖5 襯砌荷載分布圖Fig.5Distribution of ground pressure acting on lining

ABAQUS有限元計(jì)算結(jié)果與文中解析解結(jié)果對比如圖6～圖8所示。

圖6 軸力計(jì)算結(jié)果對比Fig.6Comparison chart of axial forces

圖7 彎矩計(jì)算結(jié)果對比Fig.7Comparison chart of bending moments

圖8 徑向位移計(jì)算結(jié)果對比Fig.8Comparison chart of radial displacements

由軸力、彎矩、徑向位移對比結(jié)果可知，參數(shù)一致的情況下，文中解析解方法與ABAQUS有限元法計(jì)算結(jié)果非常接近。其中，軸力最大值位于管片B3，有限元結(jié)果與解析偏差為0.4%，軸力最小值位于管片F(xiàn)，有限元與解析偏差為-0.6%。左半環(huán)與右半環(huán)彎矩整體呈中心對稱分布，正彎矩最大值位于管片F(xiàn)，有限元與解析偏差為0.4%，負(fù)彎矩最大值位于管片L1，有限元與解析偏差為0.4%。徑向位移整體呈中心對稱分布，正徑向位移最大值位于B1管片與L1管片銜接處的接頭位置，有限元與解析偏差為0.3%，負(fù)徑向位移最大值位于拱頂，有限元與解析偏差為0.8%。以上結(jié)果均驗(yàn)證了文中解析解的正確性。

3.2 參數(shù)分析

考察土彈簧剛度系數(shù)對計(jì)算的影響，為便于分析，假定接頭位置分布、管片截面幾何特性、材料參數(shù)、襯砌半徑以及荷載布置與上例一致。圖9～圖10分別給出了襯砌內(nèi)力與徑向位移最值，以及最值出現(xiàn)位置隨土彈簧徑向剛度系數(shù)kz的變化曲線。

圖9 內(nèi)力與徑向位移最值隨土彈簧剛度系數(shù)變化圖Fig.9Variation of internal force and radial displacement with stiffness coefficient of soil spring

圖10 內(nèi)力與徑向位移最值位置隨土彈簧剛度系數(shù)變化圖Fig.10Variation of maximum positions of internal force and radial displacement with stiffness coefficient of soil spring

由圖9和圖10可以得出：

(1)管片的最大最小軸力總體隨土彈簧剛度系數(shù)的增大而減小，從幅度上來看，軸力最大值的變化受土彈簧剛度系數(shù)的影響更大一些。軸力最小值有一段不明顯的增大段，推測在土彈簧剛度系數(shù)為103～104kPa/m內(nèi)，由于拱頂正彎矩受到較大的抑制作用，限制了管片F(xiàn)接頭的轉(zhuǎn)動，而稍許增強(qiáng)了軸力的傳遞作用，因此拱頂軸力有所增大。而當(dāng)土彈簧剛度系數(shù)繼續(xù)增大時(shí)，土彈簧對內(nèi)力的抑制趨勢占主導(dǎo)，拱頂軸力隨即迅速減小。

(2)管片的正負(fù)彎矩最值隨土彈簧剛度系數(shù)的增大而減小，并逐漸趨向于零，曲線變化由平緩變得陡直，而后趨于平緩；變化幅度上，土彈簧剛度系數(shù)對正彎矩最值的抑制作用更大一些。

(3)管片徑向位移最值隨土彈簧剛度系數(shù)的增大而減小，并逐漸趨向于零，曲線變化由平緩變得陡直，而后趨于平緩。從變化幅度上看，土彈簧剛度系數(shù)對隧道拱頂與拱底位移的抑制作用更大一些。

(4)軸力最大值基本出現(xiàn)于B3管片，參考角度為300°～320°，當(dāng)土彈簧剛度系數(shù)足夠大時(shí)向內(nèi)轉(zhuǎn)移至B2管片；軸力最小值恒出現(xiàn)于F管片的拱頂附近。

(5)正彎矩最大值基本出現(xiàn)于拱頂附近，當(dāng)土彈簧剛度系數(shù)足夠大時(shí)，由于約束作用占主導(dǎo)，因此整體的彎矩波峰谷趨于緩和，最值位置轉(zhuǎn)移至B1管片。負(fù)彎矩最大值相繼出現(xiàn)于L2、L1與B3管片的小半徑段，參考角度為240°±2°、127±7°、315±2°。

(6)隧道內(nèi)縮最明顯的位置相繼出現(xiàn)于拱頂與拱底；外擴(kuò)最明顯的位置集中于左側(cè)B1與L1管片的接頭處，當(dāng)土彈簧剛度系數(shù)足夠大時(shí)，抑制作用占主導(dǎo)，隧道整體的徑向位移趨于零，外擴(kuò)位置零散分布于左右拱腰以上位置。

4 隧道形狀對管片受力的分析

在解析解正確的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究隧道形狀對地層內(nèi)管片內(nèi)力和徑向變形的影響。類矩形隧道沿著隧道邊界的半徑(R1、R2和R3)對應(yīng)狀況如圖11所示。分別給出表面積近似相同的四組類矩形隧道形狀與一組圓形隧道形狀，各結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

圖11 類矩形隧道半徑布置圖Fig.11Definition of the radius in quasi-rectangular tunnels

表1 各類矩形隧道結(jié)構(gòu)參數(shù)表Table 1Geometrical parameters of tunnel shape cases

各組隧道在地下的空間利用率近乎一致時(shí)，寬高比反映隧道的扁平程度，其值越大，類矩形隧道整體越扁。對比分析時(shí)，僅改變隧道的形狀特征(R1、R2與R3)，其余參數(shù)(彈簧剛度、結(jié)構(gòu)接頭布置、管片材料、管片厚度與隧道埋深等)與上例保持一致。由于半徑的變化，銜接段人工接頭的角度相應(yīng)發(fā)生細(xì)微變化；由于隧道寬高改變，個(gè)別荷載也會相應(yīng)改變，在參數(shù)分析時(shí)將考慮在內(nèi)。各隧道內(nèi)力與徑向位移數(shù)值見表2，分別繪制各工況下的內(nèi)力曲線與徑向位移曲線，結(jié)果如圖12～圖14所示。

表2 各隧道內(nèi)力與徑向位移結(jié)果Table 2Results of structural forces and radial displacement induced in the tunnel lining

圖12 各組隧道軸力對比圖Fig.12Comparison of axial forces in each group

圖13 各組隧道彎矩對比圖Fig.13Comparison of bending moments in each group

圖14 各組隧道徑向位移對比圖Fig.14Comparison of radial displacements in each group

從圖12～圖14和表2可以看出，與圓形隧道相比，類矩形隧道中產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)力與徑向位移均更大。隨著寬高比B/H的增加，拱頂與拱底處軸力有減小趨勢，S4型類矩形隧道的最小軸力為1 009.01 kN，約為圓形隧道最小軸力的0.88倍。對應(yīng)S1～S4工況，隧道大半徑R1增加，拱頂與拱底的起拱逐漸緩和，因此減小了軸力的傳遞。而拱頂與拱底的彎矩呈增大趨勢，S4類矩形隧道的最大正彎矩為434.36 kN·m，約為圓形隧道最大正彎矩的7.73倍。同時(shí)，相較于圓形隧道，類矩形隧道在小半徑R2段會產(chǎn)生較大的負(fù)彎矩，S4類矩形隧道的最大負(fù)彎矩達(dá)到-482.03 kN·m。研究發(fā)現(xiàn)，負(fù)彎狀態(tài)下的接頭剛度會有所削弱，接頭剛度本身也隨接頭工作狀態(tài)呈非線性變化，因此若將接頭的變化考慮其中，無柱型類矩形隧道的結(jié)構(gòu)受力將更不利。

隨寬高比B/H的增加，拱頂、拱底與拱腰的位移均相應(yīng)增加，S4型類矩形隧道于拱頂附近的負(fù)徑向位移達(dá)到約-11.10 mm，拱腰處的正徑向位移達(dá)到約5.92 mm，隧道整體變形有豎縮和橫擴(kuò)趨勢。在盾構(gòu)法隧道結(jié)構(gòu)服役性能鑒定與隧道結(jié)構(gòu)安全控制中，橫斷面相對收斂均是重要的控制指標(biāo)。對應(yīng)徑向收斂值最大的S4型類矩形隧道，在此種加載模式下，隧道拱頂與拱底軸線的相對收斂達(dá)到了22 mm，參考相應(yīng)隧道保護(hù)標(biāo)準(zhǔn)，通常會將此種結(jié)構(gòu)狀況判定為Ⅱ類，即結(jié)構(gòu)損傷較為嚴(yán)重。若直接投入地下使用，將會帶來較大的安全隱患。

5 結(jié) 論

(1)土彈簧對隧道變形起抑制作用，隨彈簧剛度增大，管片襯砌的內(nèi)力與變形均逐漸減小。對于文中案例的類矩形隧道，荷載模式一致情況下，彈簧剛度在一定范圍內(nèi)，內(nèi)力與位移最值出現(xiàn)的位置較為集中。

(2)通過隧道形狀對管片行為的分析得到，在空間利用率相近的情況下，類矩形隧道的寬高比越大，管片襯砌產(chǎn)生的軸力整體有減小趨勢，而彎矩與徑向位移整體有增大趨勢，管片外觀的收斂變形更為明顯。

(3)無柱型類矩形隧道因其特殊形狀帶來的結(jié)構(gòu)受力上的劣勢不可忽視，將其投入地下空間使用存在較大風(fēng)險(xiǎn)。未來可考慮通過增強(qiáng)管片自身的強(qiáng)度、提高接頭剛度、設(shè)中立柱等方式提高可行性。