朱日興， 吳國洪

(1.南昌理工學院航天航空學院，南昌 330000； 2.南昌市小型通航飛機維修工程技術研究中心，南昌 330000)

0 引言

為了在不同推力水平之間進行良好的過渡且防止航空發(fā)動機在運行期間超出任何安全或操作限制[1-2]，航空發(fā)動機一般采用min-max燃油流量選擇控制邏輯[3-4]，這種選擇邏輯架構在實際中也得到了廣泛應用，如通用電氣GE90[5]和普惠2000[6]等航空發(fā)動機就采用該控制技術，然而，這種控制策略的非線性以及切換特性導致其控制器增益的參數(shù)整定過程十分復雜。目前，國內(nèi)外學者對航空發(fā)動機min-max燃油選擇控制器增益整定進行了相關研究：文獻[7]采用了根軌跡分析法和時域分析法來設計控制器參數(shù)，但設計過程極具復雜性且不具有最優(yōu)性；文獻[8]采用迭代反饋調諧的方法來優(yōu)化航空發(fā)動機加速度控制器的增益，但此方法容易陷入局部最優(yōu)解，而且最終迭代次數(shù)需要進行相互比較來確定，優(yōu)化過程比較復雜；文獻[9-10]采用試湊法，雖然該方法簡單且操作方便，但設計過程時間較長，且不具有全局最優(yōu)性。

考慮到這種控制策略的非線性和切換特性，基于試湊法可能不會使發(fā)動機性能最優(yōu)化，而基于梯度的優(yōu)化方法在增益調節(jié)方面的性能較弱且無法全局尋優(yōu)。因此，本文提出了一種基于非梯度優(yōu)化技術-粒子群優(yōu)化(PSO)算法的航空發(fā)動機min-max控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設計方法。優(yōu)化目的是在盡可能短的時間內(nèi)以最小的燃料消耗使航空發(fā)動機的輸出變量滿足所需的期望值，同時發(fā)動機中的關鍵變量不超過各自的安全范圍。

1 基于PSO的min-max控制器參數(shù)整定

本章主要介紹粒子群算法在航空發(fā)動機控制系統(tǒng)的應用，其中min-max選擇邏輯結構如圖1所示。該發(fā)動機控制系統(tǒng)是由主控制與限制控制共同組成。限制控制中，限制器部分包括最大值限制器和最小值限制器。最大值限制器包括風扇轉速限制、核心軸轉速、加速計劃和燃燒室壓力；最小值限制器包括燃燒室壓力和減速計劃。粒子群優(yōu)化算法是由KENNEDY和EBERHART研究發(fā)明的一種群體智能尋優(yōu)算法，它是模擬自然界鳥類覓食行為而衍生出來的一種進化算法[11-14]。此算法調整參數(shù)少、簡單易行、運行方便且收斂速度快，因而在許多領域得到了廣泛的應用，已經(jīng)成為當今智能優(yōu)化方法領域研究的熱點[15-17]。

min-max燃油選擇控制器增益參數(shù)的整定過程被轉化為一個數(shù)值優(yōu)化問題。最終目標是在盡可能短的時間內(nèi)以最小的燃料消耗使航空發(fā)動機的輸出變量滿足所需的期望值，同時各個關鍵的熱力學變量不超過各自的安全范圍。值得一提的是，發(fā)動機的燃油流量和相應的發(fā)動機推力與發(fā)動機的壓力比(EPR)成正相關[18]。此外，由于本文考慮的環(huán)境條件為標準海平面，因此發(fā)動機的校正轉速和發(fā)動機實際轉速是相等的。

航空發(fā)動機控制系統(tǒng)的性能指標主要包括發(fā)動機過渡態(tài)響應時間和燃油消耗量[19]，因此目標函數(shù)可定義為

(1)

式中:wf為發(fā)動機過渡態(tài)期間的燃油消耗量；wf,max為發(fā)動機整個運行期間最大的燃油消耗量；T為仿真總時間；ΔT為采樣時間；t為時間索引；首先對航空發(fā)動機性能指標進行歸一化處理，然后根據(jù)權重系數(shù)α1，α2來決定每個變量的重要程度；tacc和tdec分別是發(fā)動機遵循飛行員油門指令所需的過渡態(tài)加速和減速時間。優(yōu)化的主要對象是過渡態(tài)控制器和限制保護控制器的增益參數(shù)?？刂谱兞坑闪Ｗ尤簝?yōu)化算法進行尋優(yōu)調整，以最優(yōu)化上述所設目標函數(shù)。

PSO算法和Simulink控制系統(tǒng)動態(tài)模型聯(lián)合優(yōu)化控制器增益參數(shù)的運算過程如圖2所示，PSO算法不斷改變min-max控制回路的增益參數(shù)，并迭代地模擬航空發(fā)動機性能，直到滿足條件達到結果的最優(yōu)化。

圖2 基于PSO的優(yōu)化過程Fig.2 Optimization process based on PSO

對于min-max控制系統(tǒng)中增益參數(shù)的優(yōu)化，更新單體粒子的速度和位置從而找到最優(yōu)解，即

xi=xi+vi

(2)

vi=w(t)×vi+α+β

(3)

(4)

(5)

w(t)=(wini-wend)(GK-g)/GK+wend

(6)

其中：慣性因子w(t)在PSO搜索過程中線性遞減變化；初始慣性權值wini=0.9，最終慣性權值wend=0.4；最大迭代次數(shù)GK=150；粒子群總數(shù)為120；學習因子c1=c2=2。

圖3為粒子群算法優(yōu)化發(fā)動機排氣溫度(EGT)限制保護控制器增益的適應度曲線，由圖中可看出適應度函數(shù)逐代遞減。

圖3 適應度值變化曲線Fig.3 Curve of fitness value

此外，為了證明算法的收斂性，優(yōu)化過程已經(jīng)使用不同的初始化粒子群，并做了幾次運算。仿真表明，采用相同的適應度值函數(shù)，其最終得到的結果是相同的，而基于梯度的優(yōu)化算法需要邏輯上接近最終解的初始解，否則它們會陷入局部最小值。

基于上述優(yōu)化算法，依次可得到每個限制控制器的增益參數(shù)最優(yōu)解，如表1所示，其中，Kp表示比例控制增益，Ki表示積分控制增益。

表1 優(yōu)化后限制保護器的Kp和Ki值

圖4和圖5分別為優(yōu)化前后的航空發(fā)動機控制系統(tǒng)性能指標仿真結果對比圖。圖中，wf表示燃油流量，1 lb≈0.453 6 kg。

圖4 優(yōu)化前后的響應時間對比圖Fig.4 Comparison of response time before and after optimization

圖5 優(yōu)化前后的燃油消耗量對比圖Fig.5 Comparison of fuel consumption before and after optimization

從圖4和圖5中可看出,經(jīng)過PSO算法優(yōu)化限制保護控制器增益參數(shù)后，發(fā)動機過渡態(tài)響應時間從6.31 s縮短到了3.8 s，響應時間縮短了約39%；燃油消耗量減少了30%左右。

圖6 優(yōu)化后發(fā)動機熱力學參數(shù)響應圖Fig.6 Response of engine thermodynamic parameters after optimization

2 加權系數(shù)對發(fā)動機性能的影響分析

本章主要研究適應度函數(shù)中的加權因子對發(fā)動機性能指標的影響。其中,加權系數(shù)的選擇主要取決于飛機的特殊用途以及過渡態(tài)性能要求。例如，對于軍用飛機而言，發(fā)動機的加減速性能會顯得更加重要；而對于民航客機而言，燃油消耗量的大小則顯得更為重要[20]。

圖7所示為適應度函數(shù)中加權因子的變化對目標函數(shù)中燃油消耗量和加減速時間最優(yōu)值的影響。

圖7 加權因子對響應時間和燃油消耗量的影響Fig.7 Influence of weighting factors on response time and fuel consumption

由圖7可看出，隨著燃油消耗量加權因子α2相對于加減速時間加權因子α1的增大，在優(yōu)化過程中耗油量逐漸減少，發(fā)動機加減速性能逐漸變差。而隨著加減速時間加權因子α1逐漸大于燃油消耗量加權因子α2，航空發(fā)動機的過渡態(tài)性能有所提升，但耗油量也大幅度增加。以上仿真結果再次證明了本文所提出的智能優(yōu)化方法在航空發(fā)動機min-max控制結構中參數(shù)優(yōu)化的有效性及優(yōu)越性。

圖8為航空發(fā)動機過渡態(tài)響應時間和燃油消耗量之間相互均衡關系圖。由圖中折線變化趨勢可知，飛機發(fā)動機過渡態(tài)性能的提高都是以犧牲燃油消耗量為代價的。

圖8 加權因子對發(fā)動機性能的影響

3 結論

本文提出了一種基于粒子群優(yōu)化算法的航空發(fā)動機min-max控制器增益參數(shù)優(yōu)化設計方法。min-max燃油選擇控制器增益參數(shù)整定被轉化為最優(yōu)化問題，優(yōu)化的主要對象是過渡態(tài)控制器和限制保護器的增益參數(shù)。目的是在盡可能短的時間內(nèi)以最小的燃料消耗使航空發(fā)動機的輸出變量滿足所需的期望點，同時發(fā)動機中的關鍵變量不超過各自的安全范圍。在該數(shù)值優(yōu)化問題中，適應度函數(shù)被設計為加權發(fā)動機響應時間和加權燃油消耗量的總和，并在航空發(fā)動機控制系統(tǒng)仿真平臺對此優(yōu)化設計方法進行了數(shù)值仿真。

仿真結果顯示，此方法不僅有效地改善了航空發(fā)動機過渡態(tài)的性能，而且能夠保證發(fā)動機在系統(tǒng)給定的極限值范圍內(nèi)安全運行，證明了該方法的有效性及優(yōu)越性。此外，進一步分析了目標函數(shù)中加權因子對發(fā)動機性能指標(控制系統(tǒng)響應時間和發(fā)動機燃油消耗量)的影響，并繪制了三者之間的平衡關系圖，可為發(fā)動機設計所選擇的權重因子提供參考依據(jù)。