楊宏闊，侯 濤，陳 昱

（蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

0 引言

高速列車作為一種重要交通方式，具有快捷舒適、平穩(wěn)安全、節(jié)能環(huán)保等特點(diǎn)，深受旅客的歡迎，世界各國(guó)都大力發(fā)展高速列車來(lái)滿足日益增長(zhǎng)的出行需求。高速列車速度控制的效果直接影響其安全、舒適、高效和準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)行等性能指標(biāo)。

國(guó)內(nèi)學(xué)者最早對(duì)高速列車建模的研究一般都是對(duì)列車運(yùn)行時(shí)的受力情況進(jìn)行詳細(xì)分析，主要是單質(zhì)點(diǎn)模型。于振宇等[1]提出面向控制的列車制動(dòng)模型，仿真表明該模型能夠很好地描述列車的運(yùn)動(dòng)特性。石衛(wèi)師[2]以此單質(zhì)點(diǎn)模型為基礎(chǔ)進(jìn)行了基于無(wú)模型自適應(yīng)控制的城軌列車自動(dòng)駕駛研究，但未考慮參數(shù)優(yōu)化，只是以該模型為基礎(chǔ)，結(jié)合真實(shí)的列車參數(shù)進(jìn)行了模型參數(shù)尋優(yōu)設(shè)計(jì)。在設(shè)計(jì)控制器方面，Aradi 等[3]將預(yù)測(cè)控制應(yīng)用到列車自動(dòng)駕駛系統(tǒng)中，在模型失配的情況下，也能實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差控制，但動(dòng)態(tài)矩陣控制DMC 算法存在動(dòng)態(tài)時(shí)間較長(zhǎng)的問(wèn)題。史來(lái)誠(chéng)[4]提出基于黏著與滑?？刂频牧熊囁俣瓤刂品椒?，有較好的魯棒性，但存在抖振現(xiàn)象。連文博等[5]針對(duì)高速列車傳統(tǒng)PID控制器在強(qiáng)干擾作用下穩(wěn)定性不高、魯棒性差的缺點(diǎn)，提出一種基于自抗擾控制ADRC 的高速列車速度控制算法。張馳等[6]將分?jǐn)?shù)階PID 控制算法應(yīng)用到地鐵列車中，使列車實(shí)現(xiàn)更優(yōu)的速度控制，但列車的檔位控制存在一定的缺陷。

因此，基于優(yōu)化后的列車模型，研究采用預(yù)測(cè)模糊PID 控制算法實(shí)現(xiàn)對(duì)列車目標(biāo)速度曲線的在線快速精確追蹤。該方法改善了高速列車速度控制系統(tǒng)的性能，進(jìn)一步提高高速列車的速度控制效果，確保高速列車在運(yùn)行中的快速性、平穩(wěn)性與準(zhǔn)時(shí)性。

1 高速列車運(yùn)動(dòng)模型

將列車整體看作一個(gè)高速列車的單質(zhì)點(diǎn)模型時(shí)，通過(guò)忽略各車廂間的耦合力和速度偏差，來(lái)建立高速列車運(yùn)行過(guò)程的單質(zhì)點(diǎn)機(jī)理模型。高速列車運(yùn)動(dòng)模型如圖1 所示。高速列車運(yùn)動(dòng)模型反映的是控制器輸出控制量、加速度與速度三者之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。

圖1 高速列車運(yùn)動(dòng)模型Fig.1 Motion model of high-speed trains

圖1 中，u(t)為控制指令；F(·)為靜態(tài)函數(shù)；A(t)為期望加速度，m/s2；σ為傳輸延時(shí)；τ為系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)；s為復(fù)變量；a(t)為控制加速度，m/s2；Δa(t)為干擾加速度，m/s2；v(t)為輸出速度，m/s。靜態(tài)關(guān)系函數(shù)[1]計(jì)算公式為

1.1 模型參數(shù)尋優(yōu)

動(dòng)態(tài)響應(yīng)參數(shù)包括系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)τ和傳輸延時(shí)σ。參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程如圖2 所示。

圖2 參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程Fig.2 Parameter optimization process

期望加速度到控制加速度的傳遞函數(shù)可表示為G(s；τ，σ)。相同的輸入下，最佳的參數(shù)使系統(tǒng)G的響應(yīng)誤差e(t)最小，e(t)的計(jì)算公式為

式中：g(t；τ，σ)=L-1[G(s；τ，σ)]。

誤差的大小用公式 ⑶ 進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1.2 列車牽引力計(jì)算

CRH3 型動(dòng)車組的牽引特性用公式 ⑷ 計(jì)算，牽引特性圖如圖3 所示。

圖3 牽引特性圖Fig.3 Traction characteristic diagram

1.3 列車制動(dòng)力計(jì)算

CRH3 型動(dòng)車組的制動(dòng)特性計(jì)算如公式⑸所示，制動(dòng)特性圖如圖4 所示。

圖4 制動(dòng)特性圖Fig.4 Braking characteristic diagram

1.4 參數(shù)辨識(shí)

1.4.1 基本阻力

CRH3 動(dòng)車組單位基本阻力公式為

式中：w0為基本阻力，N；v為動(dòng)車組速度，m/s。

1.4.2 附加阻力

附加阻力主要包括坡道附加阻力、曲線附加阻力、隧道附加空氣阻力3 部分。其中，坡道附加阻力對(duì)列車運(yùn)行的影響最顯著。目前只對(duì)坡道附加阻力進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

（1）坡道附加阻力。

①第1 種情況。整個(gè)列車的長(zhǎng)度位于同一段坡道上，則列車的單位坡道阻力wp計(jì)算公式為

式中：i為坡度值。

②第2 種情況。列車整個(gè)長(zhǎng)度同時(shí)位于幾個(gè)坡段，坡道阻力的計(jì)算按照列車在每段坡道上的長(zhǎng)度所占列車總長(zhǎng)的比例累加計(jì)算。l為列車長(zhǎng)度，l1，l2，…，ln為列車在不同坡度上的長(zhǎng)度，則列車的單位坡道阻力計(jì)算公式為

通過(guò)對(duì)線路數(shù)據(jù)的處理提高變坡點(diǎn)附近受力計(jì)算的精度。坡道計(jì)算流程如圖5 所示。

圖5 坡道計(jì)算流程Fig.5 Ramp calculation flow

圖5 中動(dòng)車組總長(zhǎng)l=200 m，取鄭西高速鐵路(鄭州東—西安北)華山北—西安北坡道數(shù)據(jù)進(jìn)行如圖5 所示的坡道計(jì)算，起點(diǎn)里程950.62 km 至終點(diǎn)里程1 003.519 62 km，共計(jì)52.899 62 km，22組數(shù)據(jù)[7]。列車位置每變化10 m，取一組數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。即在列車跨越變坡點(diǎn)時(shí)，坡道阻力也是漸變的，因而速度曲線是光滑過(guò)渡的，更接近實(shí)際。例如，第2 個(gè)變坡點(diǎn)線性關(guān)系為

（2）曲線附加阻力。在彎道上運(yùn)行時(shí)所受的單位曲線附加阻力計(jì)算公式為

式中：wq為曲線附加阻力，N/kN；R為曲線半徑，m。

（3）隧道附加空氣阻力。單位隧道附加空氣阻力計(jì)算公式為

式中：wr為隧道附加空氣阻力，N/kN ；Ls為隧道長(zhǎng)度，m。

2 預(yù)測(cè)模糊PID 控制算法設(shè)計(jì)

預(yù)測(cè)模糊PID 控制原理圖如圖6 所示。圖6 中，yr為目標(biāo)速度，m/s；yp為反饋校正后的速度，m/s；ym為預(yù)測(cè)速度，m/s；y為輸出速度，m/s；U為控制器輸出的控制量。

圖6 預(yù)測(cè)模糊PID 控制原理圖Fig.6 Principle of predictive fuzzy PID control

2.1 預(yù)測(cè)控制算法的設(shè)計(jì)

動(dòng)態(tài)矩陣控制是增量式預(yù)測(cè)控制算法，能有效克服過(guò)程的不確定性、大滯后性和關(guān)聯(lián)性。設(shè)a=[a1，a2，…，an]為被控對(duì)象的預(yù)測(cè)模型向量，未來(lái)時(shí)刻的P個(gè)預(yù)測(cè)向量[8]計(jì)算公式為

式中：y0(k)為初始值；ym(k)為m時(shí)刻的輸出值；P為預(yù)測(cè)時(shí)域長(zhǎng)度；m為控制時(shí)域長(zhǎng)度；(k+1，k)表示在k時(shí)刻對(duì)k+1 時(shí)刻的預(yù)測(cè)[9]。

預(yù)測(cè)的誤差計(jì)算公式為

式中：y(k+1)為k+1 時(shí)刻的實(shí)際輸出值。

采用滾動(dòng)優(yōu)化的方式對(duì)輸出預(yù)測(cè)值進(jìn)行校正，計(jì)算公式為

式中：h為校正向量；yp(k+1)為校正完成后的值。

2.2 模糊PID 控制算法的設(shè)計(jì)

選取列車速度跟蹤偏差e的模糊子集為{NB，NM，NS，NO，PS，PM，PB}，列車速度跟蹤偏差變化率ec的模糊子集為{NB，NM，NS，NO，PS，PM，PB}，輸入速度偏差與偏差變化率，利用模糊控制規(guī)則對(duì)PID 參數(shù)進(jìn)行修整[10-11]。以ΔKP為例，ΔKP模糊控制規(guī)則如表1 所示。

表1 ΔKP 模糊控制規(guī)則Tab.1 Fuzzy control rules of ΔKP

3 系統(tǒng)仿真

3.1 仿真線路、仿真模型與控制算法參數(shù)設(shè)置

按照列車牽引制動(dòng)曲線的計(jì)算公式，得到列車?yán)硐胨俣惹€如圖7 所示。

圖7 列車?yán)硐胨俣惹€Fig.7 Ideal speed curve of trains

在預(yù)測(cè)模糊PID 控制中，速度偏差e的論域?yàn)閇-1，1]，偏差變化率ec的論域?yàn)閇-6，6]，控制量的論域?yàn)閇-3，3]，量化因子Ke=3，Kec=0.5，Ku=1。初始參數(shù)Kp=1.2，Ki=0.5，Kd=1，二階模糊控制器對(duì)Kp，Ki，Kd3 個(gè)系數(shù)進(jìn)行在線校正，校正系數(shù)Δkp=2.5，Δki=3，Δkd=3。DMC 控制中階躍響應(yīng)在25 s 左右時(shí)基本達(dá)到穩(wěn)定，模型向量應(yīng)該包含被控對(duì)象的所有動(dòng)態(tài)性能，因而選取采樣周期TS=0.5，建模時(shí)域N=40，控制時(shí)域m=2，優(yōu)化時(shí)域P=15[13]。

高速列車仿真模型如圖8 所示。

圖8 高速列車仿真模型Fig.8 Simulation model of high speed trains

3.2 仿真結(jié)果

通過(guò)公式⑶可估計(jì)出系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)和傳輸延時(shí)的最優(yōu)值：σ=0.8 s，τ=0.4 s。為評(píng)估模型參數(shù)的有效性，分別取不同參數(shù)進(jìn)行仿真，不同參數(shù)下的速度跟蹤誤差如圖9 所示，不同參數(shù)下的速度跟蹤誤差局部放大圖如圖10 所示。

圖9 不同參數(shù)下的速度跟蹤誤差Fig.9 Speed tracking error under different parameters

分析圖10 的局部放大圖可知σ=0.8 s，τ=0.4 s 時(shí)高速列車運(yùn)動(dòng)模型具有最優(yōu)的性能。

圖10 不同參數(shù)下的速度跟蹤誤差局部放大圖Fig.10 Partial enlarged view of the speed tracking error under different parameters

鄭西高速鐵路華山北—西安北坡道線路數(shù)據(jù)(起點(diǎn)里程950.62 km 至終點(diǎn)里程1 003.519 62 km)如圖11 所示，優(yōu)化計(jì)算后的鄭西高速鐵路華山北—西安北坡道線路數(shù)據(jù)如圖12 所示。

圖11 鄭西高速鐵路華山北—西安北坡道線路數(shù)據(jù)Fig.11 Ramp data from Huashanbei Railway Station to Xi’anbei Railway Station on Zhengzhou-Xi’an High Speed Railway

圖12 優(yōu)化計(jì)算后的鄭西高速鐵路華山北—西安北坡道線路數(shù)據(jù)Fig.12 Ramp data from Huashanbei Railway Station to Xi’anbei Railway Station on Zhengzhou-Xi’an High Speed Railway after optimal calculation

為體現(xiàn)坡道附加阻力優(yōu)化計(jì)算方法的有效性，把原始坡道數(shù)據(jù)與優(yōu)化后的坡道數(shù)據(jù)使用同一算法(預(yù)測(cè)模糊PID 算法)跟蹤理想速度曲線進(jìn)行對(duì)比，2 種坡道數(shù)據(jù)下的速度跟蹤曲線圖如圖13 所示，速度跟蹤曲線局部放大圖如圖14 所示。

圖13 2 種坡道數(shù)據(jù)下的速度跟蹤曲線圖Fig.13 Speed tracking curves under two sets of ramp data

圖14 速度跟蹤曲線局部放大圖Fig.14 Partial enlarged view of the speed tracking curves

由圖13 可知附加阻力優(yōu)化計(jì)算方法有效提高了變坡點(diǎn)附近受力計(jì)算的精度，減小了速度控制的誤差。2 種控制算法下的速度跟蹤曲線圖如圖15 所示。2 種控制算法下的速度跟蹤曲線局部放大圖如圖16 所示。2 種算法的ITAE 指標(biāo)如圖17所示。

圖15 2 種控制算法下的速度跟蹤曲線圖Fig.15 Speed tracking curves under two control algorithms

圖16 2 種控制算法下的速度跟蹤曲線局部放大圖Fig.16 Partial enlarged view of the speed tracking curves under two control algorithms

圖17 2 種算法的ITAE 指標(biāo)Fig.17 ITAE indicator of two algorithms

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)的列車運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)合真實(shí)的列車參數(shù)進(jìn)行模型參數(shù)尋優(yōu)設(shè)計(jì)，得到以下結(jié)論。

（1）優(yōu)化后的模型能以更小誤差跟蹤理想速度曲線，對(duì)高速列車運(yùn)行中所受的阻力進(jìn)行分析：由于傳統(tǒng)單質(zhì)點(diǎn)模型不考慮車長(zhǎng)，列車在變坡點(diǎn)會(huì)造成較大的速度控制誤差，因而結(jié)合真實(shí)線路數(shù)據(jù)提出了附加阻力優(yōu)化計(jì)算方法，使得列車在變坡點(diǎn)受到的坡道附加阻力并非突變，轉(zhuǎn)化為一個(gè)漸變的過(guò)程，更能真實(shí)地反映列車在線路上的實(shí)際運(yùn)行情況。

（2）在優(yōu)化后的列車運(yùn)動(dòng)模型基礎(chǔ)上，針對(duì)高速列車速度控制的精度問(wèn)題，將預(yù)測(cè)控制與模糊PID 控制相結(jié)合，基于高速列車模型設(shè)計(jì)了預(yù)測(cè)模糊PID 速度控制器，用于控制列車運(yùn)行速度。由仿真可知，預(yù)測(cè)模糊PID 能有效降低高速列車速度控制誤差。