孫賀東 歐陽偉平 朱松柏 萬義釗 唐永亮 曹 雯

1.中國石油勘探開發(fā)研究院 2.中國石油川慶鉆探工程有限公司長慶井下技術作業(yè)公司 3.中國石油塔里木油田公司 4.青島海洋地質研究所

0 引言

塔里木盆地深層超高壓氣藏資源豐富，尤其以庫車山前鹽下白堊系砂巖氣藏最為富集[1-5]。氣藏特征國內外罕見，具有埋深大、地表地下構造復雜、基質儲層致密、斷裂系統(tǒng)發(fā)育且非均質性強、氣藏溫度及壓力高等特殊地質條件，具有井間產能差異大、壓力響應異常迅速、水侵高速不均勻等生產特征，可謂集多種復雜情況于一身。儲層動靜態(tài)描述難度大，氣藏高效開發(fā)過程中遇到諸多世界級難題。儲層天然裂縫及斷層發(fā)育，儲層包含基質、裂縫及斷層（大裂縫）三種孔隙介質，非均質性強，滲流機理復雜[6-7]，現(xiàn)有連續(xù)介質滲流理論難以精確描述其滲流規(guī)律、開發(fā)機理以及儲層動態(tài)特征[8-9]。天然裂縫發(fā)育具有較強的隨機性，給描述儲層天然裂縫分布帶來了很大挑戰(zhàn)[10]。通過地震資料解釋可獲得大裂縫信息，但無法確定中小裂縫和未測量區(qū)域的裂縫，因此根據(jù)已知信息建立確定裂縫模型的方法很難用于描述微裂縫極其發(fā)育的儲層。20世紀80年代開始，基于統(tǒng)計理論建立隨機裂縫網絡模型的方法在巖石工程研究中得到了廣泛應用[11-20]。雖然無法對儲層內所有的裂縫都進行測量，但可根據(jù)區(qū)域地質統(tǒng)計的裂縫幾何參數(shù)概率分布函數(shù)來模擬服從這些分布規(guī)律的裂縫網絡。利用Monte-Carlo法隨機生成裂縫網絡，不僅滿足已知區(qū)域的裂縫統(tǒng)計學特征，而且描述了未知區(qū)域裂縫發(fā)育的隨機性，與研究區(qū)域內的實際裂縫具有統(tǒng)計學上的相似性[21]。

裂縫性儲層的試井模型可以分為連續(xù)介質模型[22-25]和離散裂縫模型[26-32]兩大類。目前以連續(xù)介質模型為主，該類模型基于連續(xù)介質假設，即假定儲層中任何一個位置同時存在裂縫和基質兩種介質。實際儲層天然裂縫通常表現(xiàn)為離散、不規(guī)則特征，裂縫在長度、開度以及間距等方面存在差異，尤其在裂縫分散、間距較大的情況下，采用雙重或者三重孔隙連續(xù)介質來描述孔—縫—斷（大裂縫）的裂縫性儲層，與實際情況存在較大偏差，將造成試井曲線無法擬合、解釋參數(shù)誤差較大的情況。對儲層認識不正確，將導致開發(fā)決策失誤。離散裂縫模型則通過對裂縫（斷層）進行顯式處理來準確描述任意裂縫的形態(tài)、方位及導流能力，因此該模型在處理裂縫性砂巖儲層上具有明顯的優(yōu)勢。然而，目前離散裂縫模型的裂縫為確定性裂縫，不適用高度隨機發(fā)育的裂縫性儲層。

為此，通過分批次分區(qū)域的天然裂縫網絡隨機生成方法構建多尺度離散裂縫網絡，建立一種考慮斷層（大裂縫）、裂縫和基質3種孔隙介質的直井不穩(wěn)定滲流數(shù)學模型。對裂縫及斷層降維處理，采用非結構化網格對離散裂縫網絡進行完全匹配，利用三角單元和線單元混合的有限元方法對模型進行求解，旨在滿足試井動態(tài)模擬的早期高精度要求，進而實現(xiàn)非連續(xù)多尺度滲流精確表征。將離散裂縫模型結果與傳統(tǒng)雙重孔隙介質模型的結果進行對比，探討雙重孔隙介質模型的適用條件，分析討論不同隨機縫網分布模式的試井典型曲線特征，并討論縫網隨機生成對試井曲線的影響，最后用現(xiàn)場實例應用驗證模型的可靠性及實用性。

1 天然裂縫網絡隨機生成方法

針對實際地層存在不同尺度的裂縫網絡且不同區(qū)域裂縫發(fā)育存在較大差異的特點，通過分批次分區(qū)域多次隨機生成裂縫再組合的方式構建多尺度隨機裂縫網絡。隨機生成的裂縫網絡中每組裂縫的每個幾何參數(shù)都可以采用一種概率分布函數(shù)表示，這些分布會隨裂縫組數(shù)和幾何參數(shù)的不同而變化，主要有均勻分布、標準正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、指數(shù)分布和Fisher分布等。根據(jù)實際情況選擇合適的概率分布函數(shù)，采用Monte-Carlo逆變換方法模擬實現(xiàn)所選取概率分布的隨機抽樣，生成滿足上述概率分布的隨機數(shù)列[33-34]。隨機數(shù)的數(shù)量越大，隨機數(shù)概率分布越接近于所選擇的概率分布函數(shù)。

1.1 裂縫中心位置隨機生成

試井測試儲層范圍內裂縫中心位置基本滿足均勻分布特征，因此為了研究方便，按照均勻分布的方式隨機生成，均勻分布隨機變量的概率密度函數(shù)為：

式中a、b分別表示隨機變量選取范圍的最大值和最小值。

假設ξ為[0,1]區(qū)間均勻分布的隨機數(shù)列，則：

式中ηc表示[a,b]區(qū)間均勻分布的隨機數(shù)列，ξ由計算機提供的隨機數(shù)生成函數(shù)生成。

由式（2）得到：

1.2 裂縫長度隨機生成

天然裂縫長度雖然也是隨機分布，但裂縫長度越大，概率密度越小，因此假定天然裂縫長度滿足指數(shù)分布。采用指數(shù)分布的隨機數(shù)生成方法生成裂縫長度數(shù)據(jù)。指數(shù)分布隨機變量的概率密度函數(shù)為：

式中μ表示隨機變量的最小值，λ表示大于0的系數(shù)。通過積分求逆法得到：

式中ηl表示大于μ服從指數(shù)分布的隨機數(shù)列，其數(shù)學期望為μ+1/λ。

根據(jù)公式（6）的物理意義，可以得到生成裂縫長度隨機數(shù)的公式：

式中Lfmin表示最小裂縫長度，m；表示平均裂縫長度，m；ξ表示[0,1]區(qū)間均勻分布的隨機數(shù)。

1.3 裂縫方位隨機生成

由于地應力的影響，天然裂縫存在一定的方向，為此假定天然裂縫方位滿足正態(tài)分布。采用正態(tài)分布的隨機數(shù)生成方法生成裂縫方位數(shù)據(jù)。正態(tài)分布隨機變量的概率密度函數(shù)為：

式中σ表示標準差，μ表示數(shù)學期望。

標準正態(tài)分布的累計分布函數(shù)為：

式中erf表示誤差函數(shù)。

由此得到標準正態(tài)分布隨機數(shù)：

式中k表示隨機變量的個數(shù)。

裂縫方位角隨機數(shù)生成公式為：

1.4 裂縫隨機生成效果

利用上述隨機裂縫生成方法，可以生成各種裂縫分布形態(tài)，如圖1所示。相同的隨機裂縫生成參數(shù)，并不一定生成相同的裂縫分布，但兩者具有統(tǒng)計上的相似性。針對不同區(qū)塊裂縫發(fā)育差異性較大的問題，可以通過裂縫數(shù)量（裂縫密度）和平均裂縫長度來控制發(fā)育的程度，通過裂縫方位角控制裂縫發(fā)育的方向，此外還可以通過疊加兩種類型裂縫來區(qū)分斷層和小裂縫，并將兩者導流能力差異化設置，從而實現(xiàn)多尺度裂縫的描述。

圖1 裂縫隨機生成效果圖

2 離散裂縫網絡試井模型

2.1 物理模型及假設條件

考慮裂縫性致密砂巖氣藏儲層中有一口直井，井筒周邊存在斷層（大裂縫）、天然裂縫和人工裂縫，如圖2所示。模型假設條件如下：①原始儲層存在3種孔隙介質，分別為基質、裂縫和斷層（大裂縫），3種介質的滲透率差異至少在一個數(shù)量級以上；②忽略氣體滑脫效應[35]，氣體流動為單相滲流，且滿足達西定律；③流體在裂縫和斷層中的流動為一維流動，在基質中的流動為二維流動，裂縫和斷層均為有限導流裂縫，但導流能力各不相同；④天然裂縫與斷層（大裂縫）按照概率分布函數(shù)隨機生成，人工裂縫為雙翼對稱縫。⑤氣體壓縮系數(shù)、黏度、偏差系數(shù)等高壓物性參數(shù)是壓力的函數(shù)，考慮井筒儲存效應和表皮效應。

圖2 物理模型示意圖

2.2 數(shù)學模型

2.3 模型求解

利用非結構化網格離散技術對包含隨機裂縫的計算區(qū)域進行Delaunay三角網格剖分，剖分后的網格與裂縫網絡完全匹配。對裂縫和斷層中流體流動進行降維處理，使裂縫、斷層成為一維線單元，基質為二維三角單元。基于混合單元有限元方法對模型進行求解，將整個計算區(qū)域劃分為流體發(fā)生二維流動的基質區(qū)域、流體發(fā)生一維流動的天然裂縫區(qū)域、斷層區(qū)域和人工裂縫區(qū)域4個部分。在求解數(shù)學模型時，利用Galerkin加權余量法推導出基質、裂縫和斷層單元的有限元計算格式，根據(jù)有限元計算格式建立單元剛度矩陣，再由單元剛度矩陣組成系統(tǒng)剛度矩陣，實現(xiàn)基質、裂縫和斷層耦合流動問題的求解，具體求解方法可以參考本文文獻[36]。

3 離散裂縫模型與雙重孔隙介質模型對比

傳統(tǒng)雙重孔隙連續(xù)介質模型是一種理想的視均質模型，為了探討其適用條件，對比傳統(tǒng)連續(xù)介質模型與離散裂縫模型的結果。采用Saphir軟件的雙重孔隙介質非穩(wěn)態(tài)竄流模型計算連續(xù)介質模型結果，為了便于對比，簡化本文離散裂縫模型，暫且僅考慮天然裂縫，忽略斷層（大裂縫和小斷距斷層）和人工裂縫，并假設天然裂縫連續(xù)且均勻正交分布。由于正交縫網間距對兩種模型的對比結果具有較大影響，為此分別討論裂縫間距為5 m×5 m和0.5 m×0.5 m的正交縫網結果。

3.1 5 m×5 m正交縫網

假定天然裂縫正交，橫縱方向的間距均為5 m，滲透率均為200 mD，寬度均為0.01 m，基質滲透率為0.01 mD，井筒半徑為0.1 m，根據(jù)等效換算，雙重孔隙介質模型中儲容比為0.004，竄流系數(shù)為0.000 32，等效裂縫滲透率為0.4 mD。假定儲層孔隙度為10 %，初始地層壓力為50 MPa，溫度為120 ℃，圓形外邊界半徑為100 m。分別采用離散裂縫模型與雙重孔隙非穩(wěn)態(tài)模型計算以產量10 000 m3/d生產1 000 h的壓降，由此得到的試井曲線如圖3所示。

圖3 5 m×5 m離散裂縫模型與雙重孔隙介質模型試井曲線對比圖

從圖3中試井曲線對比可知，即使假定裂縫連續(xù)且正交，雙重孔隙介質模型與離散裂縫模型仍然存在一定的差異，尤其是早期井筒儲存效應、表皮效應階段，后期竄流階段、徑向流階段及擬穩(wěn)定流階段的導數(shù)曲線基本一致，兩者主要差異可通過表皮系數(shù)來處理。本算例中裂縫穿過井筒時，離散裂縫模型要比雙重孔隙介質模型的流動阻力更小，表現(xiàn)為更小的擬表皮；當裂縫不穿過井筒時，離散裂縫模型計算的流動阻力要大于雙重孔隙介質模型。圖4為離散裂縫模型裂縫正好穿過井筒時的壓力場分布，由圖可知，壓力率先沿著天然縫網擴散，然后逐漸擴展到基質。裂縫與基質壓力傳導的快慢由兩者滲透率差異決定，即雙重孔隙介質中所定義的竄流系數(shù)。裂縫滲透率越大，基質滲透率越小，壓力場在裂縫中的擴散速度更快，在基質中的擴散速度越慢。

圖4 5 m×5 m正交縫網離散裂縫模型壓力場分布圖

3.2 0.5 m×0.5 m正交縫網

假定正交天然裂縫橫縱方向的間距均為0.5 m，滲透率均為1 000 mD，寬度均為0.01 m，基質滲透率為0.1 mD，井筒半徑為0.1 m，根據(jù)等效換算，雙重孔隙介質模型中儲容比為0.04，竄流系數(shù)為0.006 4，等效裂縫滲透率為20 mD。假定儲層孔隙度為10%，初始地層壓力為50 MPa，溫度為120 ℃，圓形外邊界半徑為30 m。分別采用離散裂縫模型與雙重孔隙介質模型計算以產量10 000 m3/d生產100 h的壓降，得到的試井曲線如圖5所示。

圖5 0.5 m×0.5 m離散裂縫模型與雙重孔隙介質模型曲線對比圖

從圖5中試井曲線對比可知，相比于5 m×5 m正交縫網，0.5 m×0.5 m的離散裂縫模型與雙重孔隙介質模型計算結果的差異更小，除了井筒表皮階段存在較小差異外，其余階段兩者基本一致。相比于5 m×5 m縫網，0.5 m×0.5 m縫網更快達到系統(tǒng)徑向流。兩種模型對比結果可以說明雙重孔隙介質模型僅僅是離散裂縫模型中裂縫均勻分布且間距無限小的一種特例，因此雙重孔隙介質模型嚴格上只適用于裂縫分布均勻且間距較小的儲層。

4 不同隨機縫網分布模式的試井曲線特征

克拉蘇氣田克深2氣藏井下測試數(shù)據(jù)表明，試井雙對數(shù)圖表現(xiàn)為離散裂縫性儲層特征，壓力導數(shù)后期上翹，斜率介于0.5～1之間[37]，即使測試時間超過1 000 h，也未出現(xiàn)徑向流，說明基質滲透率很低，可劃分為如下三種模式。

4.1 I類模式（方向性斷層發(fā)育+裂縫部分發(fā)育）

該模式發(fā)育方向性斷層（大裂縫，小斷距斷層），并伴有小裂縫，但小裂縫發(fā)育不充分，儲層滲流特征表現(xiàn)為具有明顯的方向性。為計算該模式的試井曲線特征，假定縱向斷層發(fā)育，數(shù)量200條，導流能力為104mD·m，平均長度200 m，橫向發(fā)育少量裂縫，數(shù)量100條，導流系數(shù)分別為100 mD·m、500 mD·m和5 000 mD·m，平均長度100 m，基質滲透率0.1 mD。根據(jù)所建立的滲流模型計算得到該模式的典型試井曲線如圖6所示，壓力場如圖7所示。從計算結果可知，該地質模式下的試井典型曲線未見到水平井徑向流線，經過井筒儲存效應和表皮效應階段后，表現(xiàn)為裂縫線性流動特征，但是由于裂縫發(fā)育各向異性使得流動后期壓力導數(shù)曲線斜率并非0.5，而是介于0.5～1之間，斜率值主要由兩個方向（裂縫與斷層）導流能力差異大小決定，差異越小，斜率越大。壓降曲線在封閉邊界的影響下最終均變?yōu)樾甭手禐?的直線，壓恢曲線由于裂縫發(fā)育，壓力趨于穩(wěn)定的時間較早，壓力導數(shù)曲線“下掉”。圖7中顯示的壓力場也能充分反映出地層線性流動特征，以方向性斷層走向決定地層線性流動方向，但由于儲層還發(fā)育另一方向的小裂縫，因此該線性流動并非嚴格意義上的單方向線性流動，也就造成了試井雙對數(shù)導數(shù)線斜率值并非嚴格為0.5。

圖6 I類縫網分布模式的試井典型曲線圖

圖7 I類縫網分布模式的壓力場分布圖

由于天然裂縫均由計算機隨機生成，因此有必要討論相同參數(shù)下隨機生成對試井典型曲線的影響。圖8為按照相同參數(shù)隨機生成3次天然裂縫下的試井曲線對比圖，從對比結果可知，3次隨機裂縫下的試井典型曲線并不完全一致，雖然天然裂縫是按照一定的概率統(tǒng)計生成得到，但是空間分布還是存在一定的差異，尤其是井筒周圍裂縫分布的差異對試井典型曲線的影響較大，但是3次隨機裂縫表現(xiàn)出具有相似的試井曲線形態(tài)，且后期線性流斜率基本一致。實際解釋過程中，隨機裂縫分布帶來的影響也可以通過表皮效應來近似處理，具體增加還是減小表皮系數(shù)需根據(jù)導數(shù)曲線“駝峰”的高低來判斷。

圖8 裂縫隨機生成對試井典型曲線的影響圖

4.2 Ⅱ類模式（裂縫發(fā)育+斷層貫穿）

孔—縫—斷的組合模式為裂縫多方向發(fā)育+斷層貫穿+基質。為計算該組合模式下的試井典型曲線，假定天然裂縫400條，平均長度150 m，天然裂縫導流能力分別設置為200 mD·m、1 000 mD·m和5 000 mD·m，基質滲透率0.1 mD，斷層（大裂縫，小斷層）貫穿，斷層導流能力為104mD·m。計算得到該模式的典型試井曲線如圖9所示，壓力場如圖10所示。從計算結果可知，該模式多方向天然裂縫相互溝通，壓力向多方向擴散，并很快達到裂縫系統(tǒng)的流動擬穩(wěn)態(tài)，此后基質往裂縫中流動，試井壓力導數(shù)曲線呈現(xiàn)斜率值為1的直線。裂縫導流能力越大，井筒儲存效應、表皮效應階段過后的壓力導數(shù)曲線“下掉”得越明顯，壓力曲線值越小，表明流動阻力越小。由于裂縫發(fā)育充分，并有斷層貫穿，流動阻力較小，壓力擴展速度很快，壓力擴散在較短時間內就波及到了整個區(qū)域，且整個區(qū)域的壓差較小，如圖10所示。此外，從壓力場分析可知壓力擴散形態(tài)與裂縫分布及裂縫溝通情況息息相關。

圖9 Ⅱ類縫網分布模式的試井典型曲線圖

圖10 Ⅱ類縫網分布模式的壓力場分布圖

4.3 Ⅲ類模式（短裂縫高度發(fā)育，無斷層）

該模式多方向發(fā)育高密度低導流能力的短縫，無斷層貫穿。為計算該模式的試井曲線，假定裂縫多方向發(fā)育，數(shù)量2 000條，平均長度20 m，導流系數(shù)500 mD·m，基質滲透率0.4 mD。計算得到該模式的典型試井曲線如圖11所示，壓力場如圖12所示。由于裂縫長度和導流能力均較小，導致試井曲線壓降幅度較大，生產壓差較大，小裂縫分布較均勻，因此試井壓力導數(shù)曲線能夠呈現(xiàn)系統(tǒng)徑向流，由于天然裂縫的影響，徑向流壓力導數(shù)值小于0.5。壓力場也呈現(xiàn)出擬徑向流方式的壓力擴散特征，在外邊界作用下斜率值為1的直線。該縫網分布模式下的試井曲線特征與雙重孔隙介質非穩(wěn)態(tài)竄流模型的試井曲線特征具有一定的相似性。

5 實例應用

塔里木盆地克拉蘇氣田是我國第一個成功開發(fā)的深度超過8 000 m的氣田，目的層為下白堊統(tǒng)巴什基奇克組，屬于扇三角洲—辮狀河三角洲前緣相沉積，砂體厚度大，橫向疊置連片，隔/夾層不發(fā)育。儲層基質物性較差，巖心孔隙度介于2%～8%，平均值為4.1%；基質滲透率介于0.001～0.100 mD，平均值為0.05 mD。受強構造擠壓變形影響，斷裂發(fā)育且儲層非均質性強。氣藏埋深普遍為6 000～8 000 m，原始地層壓力90～150 MPa，地層溫度125～190 ℃，屬超深超高壓高溫氣藏[38-39]。

克拉蘇氣田克深2氣藏為斜向擠壓變形區(qū)，發(fā)育一系列基底卷入式逆沖斷層，不同級別裂縫發(fā)育，投產前儲層普遍進行體積改造。其中一口氣井于2016年4月至5月進行了壓力恢復測試，該井關井前日產量為57.1 ×104m3。該井儲層厚度161 m，基質孔隙度為6.45%，儲層溫度為160 ℃，氣體相對密度0.57。壓恢試井曲線形態(tài)如圖13所示，測試時間超過200 h，但未出現(xiàn)徑向流，用常規(guī)試井模型無法進行試井解釋，利用本文所建立的隨機離散裂縫模型對該井進行壓恢試井解釋，解釋結果如表1所示。

圖13 克拉蘇氣田某井試井雙對數(shù)曲線擬合圖

表1 克拉蘇氣田某井壓恢試井解釋結果數(shù)據(jù)表

實測試井壓力導數(shù)曲線無徑向流水平線特征，井筒儲存效應、表皮效應階段過后，壓力導數(shù)曲線“下掉”程度較大，后期曲線斜率值為0.68，曲線綜合表現(xiàn)符合本文Ⅰ類縫網分布模式的試井曲線特征，這與該區(qū)塊擠壓型高陡式斷背斜構造特征符合[40]。因此采用方向性斷層發(fā)育+裂縫部分發(fā)育組合的方式進行隨機裂縫建模，根據(jù)實際曲線擬合情況，將I類隨機縫網分布模式與分區(qū)復合模型進行結合，內區(qū)為隨機方向性斷層和裂縫部分發(fā)育組合，外區(qū)為致密區(qū)。從雙對數(shù)曲線擬合圖可知，本文模型計算的典型曲線與實測曲線具有較好的一致性，而采用常規(guī)雙重孔隙或三重孔隙連續(xù)介質模型無法對該測試曲線進行擬合，主要原因在于該井地層裂縫隨機發(fā)育具有較大離散性，非均質性較強，連續(xù)介質模型無法進行等效處理。本文方法不僅可以獲得常規(guī)儲層參數(shù)，還可以獲得天然裂縫及斷層參數(shù)，為了解儲層天然裂縫發(fā)育情況提供了有效手段，達到了以動補靜的效果，進而為合理開發(fā)技術政策的制定及后期提高采收率奠定了基礎。

6 結論

1）離散裂縫模型與傳統(tǒng)雙重孔隙介質模型結果對比表明，裂縫間距較大情況下，離散裂縫模型與雙重孔隙介質模型結果存在較大差異，但在小間距正交縫網條件下，兩者結果基本一致，說明雙重孔隙介質模型是離散裂縫模型中裂縫均勻分布且間距無限小的一種特例。

2）相同概率統(tǒng)計參數(shù)下生成的裂縫空間分布存在一定差異，尤其是井筒周圍裂縫分布的差異對試井典型曲線的影響較大，因此相同參數(shù)下裂縫網絡隨機生成的試井典型曲線并不完全一致，但是隨機裂縫表現(xiàn)出具有相似的試井曲線形態(tài)。

3）分別討論了3種縫網分布模式下的試井曲線特征，研究結果表明：Ⅰ類縫網分布模式后期壓力導數(shù)曲線斜率值介于1/2～1，這是識別這種模式的重要特征。Ⅱ類和Ⅲ類縫網分布模式下，試井壓力導數(shù)曲線后期呈現(xiàn)斜率為1的直線，Ⅲ類模式的試井曲線存在系統(tǒng)擬徑向流特征，且生產壓差大于Ⅰ類和Ⅲ類。從壓力場分布可知，斷層貫穿的地層壓力擴散非?？?，且整個區(qū)域的壓差非常小。

4）應用所建立的隨機離散裂縫試井解釋模型成功解釋了常規(guī)雙重孔隙三重孔隙連續(xù)介質無法解釋的試井測試曲線，曲線擬合效果理想，解釋得到的參數(shù)合理。

5）本文模型突破了雙重連續(xù)介質滲流理論的局限，揭示了不同尺度介質間逐級動用、協(xié)同供氣的開發(fā)機理，解釋了井間產能差異大、井間壓力響應異常迅速的開發(fā)特征，進而為合理開發(fā)技術政策的制定及后期提高采收率奠定了基礎。