何凌云 汪亞寧|河南省鄭州一中國際航空港實驗學校

新時代要培養(yǎng)適應未來發(fā)展的，善于解決問題的學生，教師要從“井底之蛙”中跳出來，擁有宏觀長遠的“巨鷹之眼”，不僅是勤勤懇懇的“教書匠”，更是學生人生藍圖的“繪畫師”，為學生雕琢生命的底色。2021年3月通過的“十四五”規(guī)劃提出：現(xiàn)代教育不僅僅要重視分數(shù)，更要培養(yǎng)終身運動者、責任擔當者、問題解決者和優(yōu)雅生活者。新課標也更加注重“人”的發(fā)展，數(shù)學課程的核心素養(yǎng)主要體現(xiàn)在“三會”，培養(yǎng)學生面向未來所需要的能力。

了解到學生數(shù)學思維缺乏系統(tǒng)性、連貫性及創(chuàng)新意識的現(xiàn)狀，結合鄭州市立項課題“項目化學習下的初中數(shù)學思維多元途徑培養(yǎng)研究”，以項目化學習為載體，通過數(shù)學項目的設計與開發(fā)、教學組織與實施、利用思維導圖總結與改進三個方面進行了為期一年的研究實踐，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光探究世界，提高學生的數(shù)學思維。

思維受阻的“源”

一線教育工作者在教學過程中經常會遇到一些比較棘手卻亟待解決的問題：一是學生讀不懂題，不會用數(shù)學的眼光看問題，不會將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題；二是學生思維零散，知識碎片缺乏系統(tǒng)性、連貫性。如教材中多次出現(xiàn)測高，在不同的年級不同的章節(jié)均有出現(xiàn)，而學生對此毫無感知，只有在本章節(jié)內容出現(xiàn)時才可能知道需要利用本章節(jié)知識解決測高問題，而不會前后聯(lián)系知識，運用多種途徑、多種思路解決問題；三是學生知識缺乏應用性，學生更傾向于被動接受，不會思考，不能和團隊很好地溝通，集思廣益，進行腦力風暴，進而思考定理、性質的由來、去往何方，解決什么問題，應用于何處。

為什么會出現(xiàn)以上問題呢？究其原因，應該有以下幾點：一是學生缺乏基本活動經驗，對實際問題認知不足，更不會在實際情景中抽離出數(shù)學問題；二是學生學習的章節(jié)知識比較細碎，缺乏大單元建構意識，對教師布置的思維導圖作業(yè)應付，致使思維缺乏連貫性和系統(tǒng)性；三是應試教育下，分數(shù)是家長、教師和學生更關注的對象，而學生學習的路徑、思維的形成等本質的東西往往被忽略，孩子們學習數(shù)學的興趣不高，也缺乏探究意識和科學精神。

項目化學習以建構主義為理論基礎，數(shù)學課程培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，項目化學習因其對培養(yǎng)學習者的實踐能力、創(chuàng)新創(chuàng)造能力與數(shù)學思維能力的重要作用而受到廣泛關注。

立足項目、培養(yǎng)思維的“方”

從教材中來，到生活中去。通過“帶領學生感知教材—幫助學生梳理教材內容—引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題”的步驟，學生感知生活中處處有數(shù)學。北師大版數(shù)學教材是多位專家集思廣益編纂使用的教材，當我們打開數(shù)學教材時發(fā)現(xiàn)每一課時基本上都是從生活中提取章節(jié)的知識點，如七年級上冊第一章《豐富的圖形世界》生活中常見的幾何體，從三個方位看海平面的上升和下降等，學生以前覺得課本是枯燥的，經過教師帶領，一打開書就覺得生活的氣息撲面而來。從習以為常的生活現(xiàn)象中思考，提出問題，學生開始有問題意識了，于是老師鼓勵學生提出更多有意思的問題，如：課桌最舒適的長寬是多少？秋千在蕩的過程中的軌跡是什么？該如何求路徑的長？航天員在宇宙中運動的軌跡是什么等。

姑且不論提出的所有問題我們是否都能解決，但學生已經會從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題，會用數(shù)學的眼光觀察世界。

以“研—驗—研”為基本思路，培養(yǎng)學生解決問題的能力。基于項目化學習設計的標準，按“項目簡述—教材和相關材料—核心知識—驅動性問題—成果與評價”的流程編制了數(shù)學項目化學習活動手冊，按照“訂計劃—實踐探索—交流反思—再行動”的思路實施研究，不斷修改與完善。

小組成員多種方式進行研究，互相解答彼此不太理解的地方，進行討論、辨析。例如測量旗桿高度，初步學習相似、三角函數(shù)的基礎知識。在預習過程中隨時標注出重點及有疑問的地方，在課堂上進行解決。

在實施項目過程中，同學們遇到了很多之前沒有想到的問題，如利用陽光測高，對天氣有要求，需要是晴天。第一次實施時看著天氣很好，但測量過程中偶爾遇到云層遮擋陽光時，數(shù)據(jù)誤差會很大。另外本校國旗廣場北門有臺階，在陽光斜射角度較大時影子會落在臺階上，造成測量的困難，學生初步的解決方案是分臺階測量臺階上的水平影長；此時又產生了新的問題，因為分臺階測量，所以測量速度較慢，而陽光會隨著時間的移動而偏移，測量數(shù)據(jù)有一定誤差；學生再次商討提出第二種解決方案，選取更加合適的時刻，陽光不落在臺階上，提高測量效率，同時測量身高的同學和測量旗桿影長的同學同步進行測量，降低時間流逝帶來的影子位置的變化，提高測量數(shù)據(jù)的精準度。重新審視項目，對項目進行整體梳理和總結，優(yōu)化方案，共享方案，提升思維完備性和縝密性。

組內成員之間對整個項目的流程進行梳理和總結，從問題的提出，實際的測量或者模型的制作、數(shù)據(jù)的計算到問題的解決，不同小組之間進行分享交流，不同組間負責相同任務的同學對于共同的問題分享了不同的解決方法，體會思維的發(fā)散性、創(chuàng)新性和方法的多樣性。

立足項目，結合思維導圖，促思維再發(fā)展，培養(yǎng)連貫性、系統(tǒng)性。思維導圖對提高學生思維系統(tǒng)性、連貫性具有重要作用，將復雜的項目發(fā)散分解，形成基于項目主體的思維圖譜。

教師引導學生在項目完成后，進入集體評價、互動修補、反思總結階段，通過展示最終版思維導圖，接受大家的詢問質疑，提升學生的批判性思維，逐步完善問題解決的求解過程，其中學生經歷的否定與自我否定過程，有助于促進學生數(shù)學思維的提升，逐步形成以項目主體為內核的知識技能框架，促進知識的自主內化。此時的回顧與反思將解決問題的經歷重新演繹在學生的頭腦中，使學生置身于相對宏觀的角度，并圍繞各個子任務進行分解，在不斷糾錯與修訂中，升級思維導圖的初始版本，磨礪學生的堅韌品質，形成系統(tǒng)的問題解決方案。

檢驗思維發(fā)展的“果”

學生數(shù)學思維能力顯著提高。在項目完成后對參與項目的學生（共計36名），以及課題組成員所任教的兩班中隨機選取36名學生進行問卷調查，采用五點計分法，問卷中所有題目表達的語言是積極正面的，分數(shù)越高，說明學生的數(shù)學學習興趣、思維能力等水平越高；分數(shù)越低，其能力情況也就越低。將這72名同學的問卷情況用SPSS22.0進行獨立樣本T檢驗，由檢驗值說明兩組數(shù)據(jù)差異顯著，參與項目的學生和未參與項目的學生有很大差別，兩組學生成績有顯著性差異，表明參與項目的學生其數(shù)學學習興趣、思維能力方面要優(yōu)于未參與項目的學生，初步說明對學生的學習效果良好。

參與項目的學生數(shù)學解題能力提升。參與項目的學生對比其參與前期中考試成績和2022年2月21日進行的學情調研對比，超過2/3的同學成績上升，個別同學成績保持平穩(wěn)或略有下降。特別是調研中第19題，測嵩岳寺塔高度的題目，參與“測高”項目的18名同學全部滿分，學生說一看到這題就有親切感，參與“車過橋洞”項目的同學15人滿分，其余三名同學計算錯誤。

學生學習數(shù)學主體性提升，學習興趣提高。在項目進行過程中，學生拿著筆、動著腦、熱烈地討論，像個數(shù)學家一樣思考、動手、解決問題，至今想起仍覺感動。項目結束后，學生意猶未盡，總是跑來詢問，何時還有新項目可以繼續(xù)參與。

通過研究，參與項目的學生日常學習中學會了用數(shù)學的眼光看事物，會提出問題，而接下來學生提出的有價值、有意義的問題是我們將要進行項目設計的重點。

我們教師將數(shù)學學科知識設計成數(shù)學項目，而不單純是綜合實踐活動，出于對項目的完成和實際情況考慮，參與項目的學生范圍不夠廣，學生和教師都是利用課外時間進行的。如何將數(shù)學學科知識融合到項目化學習中，讓更多的學生行而有效地參與項目是我們要解決的難點。