嚴(yán)勤，李世松，葉遠(yuǎn)譽(yù)，熊志凌，趙偉，熊茹

(1.國(guó)網(wǎng)江西省電力有限公司，南昌 330077； 2.清華大學(xué) 電機(jī)系，北京 100084；3.國(guó)網(wǎng)江西省電力有限公司供電服務(wù)管理中心，南昌 330013)

0 引 言

磁導(dǎo)率是磁性材料的基本電磁特性，它反映著磁性材料的導(dǎo)磁能力。磁性材料一般分為高導(dǎo)磁材料和弱磁材料。高導(dǎo)磁材料的相對(duì)磁導(dǎo)率大于100，如微晶材料，其相對(duì)磁導(dǎo)率可達(dá)104～105，一般應(yīng)用于電磁能量變換、磁屏蔽、傳感器等領(lǐng)域[1-3]。而弱磁材料的相對(duì)磁導(dǎo)率較低，多應(yīng)用在不希望出現(xiàn)磁參量的場(chǎng)合或領(lǐng)域，例如采用電磁方法對(duì)金屬砝碼的質(zhì)量進(jìn)行測(cè)量和校準(zhǔn)[4-5]，其中，所使用的不銹鋼砝碼材料的相對(duì)磁導(dǎo)率雖然已很低，典型值如1.02(E1級(jí)砝碼)至1.8(F2級(jí)砝碼)，但其對(duì)砝碼質(zhì)量的最終測(cè)量結(jié)果仍會(huì)造成較大影響，仍然需要再進(jìn)行準(zhǔn)確性評(píng)估[6-7]。

對(duì)高導(dǎo)磁材料磁導(dǎo)率的測(cè)量，方法已比較成熟，最常采用的測(cè)量方法，是將被測(cè)高導(dǎo)磁材料加工成一個(gè)固定尺寸的圓環(huán)形磁芯，利用類似變壓器的設(shè)計(jì)，設(shè)置激勵(lì)線圈和感應(yīng)線圈(開路)，通過測(cè)量激勵(lì)電流與感應(yīng)電壓之間的關(guān)系，確定出該被測(cè)高導(dǎo)磁材料的BH曲線，繼而再確定其磁導(dǎo)率的量值[8-10]。

而對(duì)弱磁材料磁導(dǎo)率的測(cè)量，根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 35690-2017[11]，主要的測(cè)量方法包括有螺線管法、磁矩法及磁天平法等。具體地，螺線管法和磁矩法的基本原理，是將固定尺寸的被測(cè)弱磁材料樣品放置在一個(gè)感抗可溯源的線圈中，通過測(cè)量放入弱磁材料樣品后線圈的感抗值或磁通量變化，來確定被測(cè)弱磁材料的磁導(dǎo)率值。而磁天平法，則是將被測(cè)弱磁材料樣品放置在已知的梯度磁場(chǎng)中，通過測(cè)量電磁力的變化，去確定弱磁材料的磁導(dǎo)率[12]。文獻(xiàn)[13]提出了一種利用開氣隙的磁芯來測(cè)量弱磁材料磁導(dǎo)率的方法，可以測(cè)量與氣隙尺寸對(duì)應(yīng)的弱磁材料樣品的磁導(dǎo)率。上述測(cè)量方法的主要缺點(diǎn)是對(duì)被測(cè)弱磁材料樣品的尺寸有嚴(yán)格要求，需要對(duì)測(cè)測(cè)弱磁材料樣品進(jìn)行相應(yīng)的機(jī)械加工和處理(如切割等)。然而，弱磁材料樣品的磁導(dǎo)率對(duì)機(jī)械加工比較敏感，由此引入的應(yīng)力、材料成分等屬性變化，會(huì)致使加工后弱磁材料樣品的磁特性與原材料的弱磁特性存在較大差別，因而就會(huì)導(dǎo)致測(cè)得結(jié)果與實(shí)際材料磁導(dǎo)率之間存在較大差別。

為解決上述問題，文中提出一種基于端部開放式的磁路設(shè)計(jì)的方法，來測(cè)量大體積弱磁材料的磁導(dǎo)率。所提出測(cè)量方法的特點(diǎn)在于，僅通過與被測(cè)弱磁材料樣品表面接觸，而無需對(duì)被測(cè)弱磁材料進(jìn)行任何機(jī)械加工及處理，就可以測(cè)量出該弱磁材料的磁導(dǎo)率。文中研究論證所提出測(cè)量方法的基本原理和數(shù)學(xué)模型，并采用有限元仿真分析計(jì)算方法，對(duì)所提出測(cè)量方法的合理性和可行性進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)探討可能的主要誤差來源。

1 測(cè)量方法和數(shù)學(xué)模型

所提出的弱磁材料磁導(dǎo)率測(cè)量方法的實(shí)現(xiàn)原理，如圖1所示，其中，主磁軛(后簡(jiǎn)稱“磁軛”)利用高磁導(dǎo)率電工材料(如電工鋼)制成，采用U字形設(shè)計(jì)，且磁軛的兩端處在同一水平面上。磁軛上纏繞有兩個(gè)線圈，即一個(gè)激勵(lì)線圈和一個(gè)檢測(cè)線圈。激勵(lì)線圈共N1匝，通以幅值為I1、頻率為f的低頻正弦激勵(lì)電流，用于產(chǎn)生激勵(lì)磁場(chǎng)。檢測(cè)線圈共有N2匝，用于測(cè)量感應(yīng)電壓，亦即磁場(chǎng)強(qiáng)度。為減小漏磁場(chǎng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，兩個(gè)線圈均繞制在U型磁軛的底端，如圖1所示。

圖1 弱磁材料磁導(dǎo)率測(cè)量原理圖

實(shí)施測(cè)量時(shí)，將U型磁軛的兩端緊貼在被測(cè)弱磁材料上?？紤]到磁軛與被測(cè)弱磁材料之間很難做到完美貼合，會(huì)存在一個(gè)很小的氣隙，設(shè)該氣隙的寬度為δ。基于上述條件，根據(jù)磁路的歐姆定律，由被測(cè)弱磁材料與磁軛所構(gòu)成的整體磁路滿足的磁動(dòng)勢(shì)方程，可寫成：

(1)

式中l(wèi)為磁軛的總長(zhǎng)度；S代表磁軛的截面積，d是被測(cè)弱磁材料樣品中磁通的等效路徑長(zhǎng)度；φ表征經(jīng)過檢測(cè)線圈的磁通量；μ、μ0和μm分別為磁軛材料、空氣和被測(cè)弱磁材料的磁導(dǎo)率。需要注意的是，l中包含了漏磁場(chǎng)所導(dǎo)致的等效長(zhǎng)度變化。

因弱磁材料的磁導(dǎo)率與空氣的磁導(dǎo)率很接近，且磁軛材料的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于μ0，故磁路中主要的磁動(dòng)勢(shì)會(huì)落在被測(cè)弱磁材料樣品的兩側(cè)，因此式(1)中等號(hào)左邊的第一項(xiàng)可被略去。定義μm=(1+ε)μ0，則磁軛中的磁通量可表示為：

(2)

實(shí)際測(cè)量中，氣隙δ<

(3)

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，在檢測(cè)線圈中檢測(cè)到的感應(yīng)電壓信號(hào)為：

(4)

原則上，已知線圈參數(shù)(N1、N2)、被測(cè)弱磁材料樣品中磁通的等效路徑長(zhǎng)度(d)、磁軛截面積(S)以及激勵(lì)電流幅值(I1)，就能將被測(cè)弱磁材料樣品的磁導(dǎo)率測(cè)量出來。但是，按上述測(cè)量原理直接實(shí)施測(cè)量并不容易，因?yàn)榇嬖谌缦吕щy：(1)對(duì)上述公式中相關(guān)參數(shù)的測(cè)量，特別是對(duì)幾何參數(shù)的高準(zhǔn)確度測(cè)量并不容易，而且有的參數(shù)還可能會(huì)隨時(shí)間或測(cè)量條件的改變而發(fā)生變化；(2)磁路中存在較嚴(yán)重的邊緣效應(yīng)，且該效應(yīng)與氣隙的相對(duì)尺寸有關(guān)，在實(shí)際測(cè)量中必須予以考慮。針對(duì)于此，這里提出采用一種計(jì)量學(xué)上常用的所謂“替代法”，旨在規(guī)避上述問題。具體地，擬測(cè)量如下定義的幾何因子，即：

(5)

如此，式(4)可以改為如下形式：

U=Gμm

(6)

采用“替代法”，就要在測(cè)量中增加一個(gè)步驟，即移除被測(cè)弱磁材料樣品，則磁路變?yōu)橛纱跑椧约翱諝馑鶚?gòu)成；鑒于弱磁材料的磁導(dǎo)率與空氣的磁導(dǎo)率很接近，故可認(rèn)為磁路長(zhǎng)度不變；仿前，再利用磁軛材料的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于μ0的條件，于是，磁軛中的磁通量可近似表示為：

(7)

此條件下，檢測(cè)線圈上獲得的感應(yīng)電壓信號(hào)為：

(8)

比較、聯(lián)立式(6)和式(8)，不難得到被測(cè)弱磁材料樣品的相對(duì)磁導(dǎo)率為：

(9)

由式(9)可以看出，通過采用“替代法”，可將對(duì)弱磁材料磁導(dǎo)率的測(cè)量，轉(zhuǎn)化為對(duì)兩個(gè)感應(yīng)電壓信號(hào)比例的測(cè)量，測(cè)量的效率和準(zhǔn)確性均可大幅提高，并且還能夠消除氣隙附近磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng)。

2 仿真分析和討論

為了驗(yàn)證所提出的弱磁材料磁導(dǎo)率測(cè)量新方法的有效性，采用有限元仿真軟件，對(duì)上述數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和分析。具體地，在有限元仿真軟件環(huán)境中構(gòu)建了如圖2所示的3D檢測(cè)磁路，設(shè)置：U型磁軛高度h=20 mm，底部寬度w=20 mm，磁軛的截面積S=25 mm2(a=b=5 mm)；磁軛材料的相對(duì)磁導(dǎo)率為10 000；被測(cè)弱磁材料是100 mm×100 mm×100 mm的立方體；激勵(lì)電流為幅度等于10 A、頻率是1 Hz的低頻正弦電流。

圖2 有限元仿真模型參數(shù)

首先，仿真計(jì)算理想測(cè)量條件下，即磁軛與被測(cè)弱磁材料之間無氣隙(δ=0 mm)時(shí)，檢測(cè)線圈輸出的感應(yīng)電壓信號(hào)隨被測(cè)弱磁材料磁導(dǎo)率變化的函數(shù)關(guān)系。為了更直觀地觀察測(cè)量結(jié)果，仿真計(jì)算中采用檢測(cè)線圈位置處磁芯中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B作為監(jiān)測(cè)信號(hào)。由式(4)可知，該監(jiān)測(cè)信號(hào)是與檢測(cè)線圈輸出感應(yīng)電壓信號(hào)成正比的(B=φ/S)。

為了在較大范圍觀察B隨磁導(dǎo)率的變化，將被測(cè)弱磁材料的相對(duì)磁導(dǎo)率μr設(shè)置為0.1～100。有限元仿真計(jì)算所得的B為隨時(shí)間變化的正弦曲線，其幅值隨μr變化的函數(shù)關(guān)系如圖3所示。

圖3 磁芯中磁感應(yīng)強(qiáng)度隨μr變化的曲線

仿真計(jì)算結(jié)果顯示出，當(dāng)μr>10時(shí)，檢測(cè)輸出信號(hào)表現(xiàn)出較明顯非線性，這主要是由磁軛磁阻的非線性所導(dǎo)致的，因?yàn)楫?dāng)μr的值增大時(shí)，式(1)中等號(hào)左側(cè)第一項(xiàng)與后兩項(xiàng)相比，已經(jīng)不能忽略不計(jì)。圖3中還給出了μr從0.1～5區(qū)間內(nèi)，B-μr之間滿足較好的線性關(guān)系；不難看出，其線性度在μr取值在0.5～4區(qū)間內(nèi)優(yōu)于0.5%。

在對(duì)數(shù)學(xué)模型的分析中認(rèn)為，磁軛與被測(cè)弱磁材料樣品之間接觸的氣隙δ相對(duì)于d而言可以忽略不計(jì)。而精細(xì)化的模型中，應(yīng)該考慮該氣隙所帶來的測(cè)量誤差。為了評(píng)估氣隙對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，在有限元仿真分析計(jì)算中增加了一種情形，即δ= 0.05 mm。B-μr在δ= 0和δ= 0.05 mm下的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 磁軛與被測(cè)弱磁材料樣品之間氣隙對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響

從仿真計(jì)算結(jié)果可以看出，考慮氣隙δ時(shí)，在高值μr范圍內(nèi)(μr>5)，測(cè)量結(jié)果與氣隙為0條件下的差值，會(huì)隨著被測(cè)弱磁材料磁導(dǎo)率的增加而變大。這是因?yàn)?，隨著被測(cè)弱磁材料磁導(dǎo)率的增加，式(1)中等號(hào)左側(cè)第二項(xiàng)，即氣隙磁阻項(xiàng)，相對(duì)于第一項(xiàng)(磁軛磁阻)和第三項(xiàng)(被測(cè)弱磁材料樣品磁阻)所占的比例會(huì)增加；而當(dāng)被測(cè)弱磁材料的磁導(dǎo)率與μ0接近時(shí)，例如μr∈(0.1,4)，兩測(cè)量結(jié)果之間的差值小于1%。

最后，再對(duì)所提出測(cè)量方法的頻率特性做如下分析。在上述仿真分析計(jì)算中，采用的是1 Hz的激勵(lì)電流信號(hào)，而在其他頻率激勵(lì)電流下對(duì)被測(cè)弱磁材料磁導(dǎo)率量值的確定，只需要改變激勵(lì)電流的頻率，并調(diào)整檢測(cè)線圈的匝數(shù)即可。而對(duì)弱磁材料直流磁導(dǎo)率的確定，則可采用文獻(xiàn)[6]中提出的頻率外推法，即通過在低頻范圍擬合μr-f之間的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而確定在豎直軸(μr)上的截距即是。

綜上所述，有限元仿真計(jì)算結(jié)果證實(shí)了，在弱磁范圍內(nèi)，所提出的磁導(dǎo)率測(cè)量方法，的確能夠線性地反映被測(cè)弱磁材料磁導(dǎo)率的變化。在合理控制測(cè)量中存在的磁軛與被測(cè)弱磁材料樣品之間接觸氣隙前提下，能獲得百分位上的測(cè)量準(zhǔn)確性。

3 結(jié)束語

針對(duì)傳統(tǒng)弱磁材料磁導(dǎo)率測(cè)量方法，對(duì)被測(cè)弱磁材料樣品的尺寸有限制、需要機(jī)械加工處理，從而會(huì)導(dǎo)致被測(cè)弱磁材料樣品磁特性改變的問題，提出了一種適合大體積弱磁材料磁導(dǎo)率測(cè)量的新方法。該方法采用一種簡(jiǎn)單的磁路設(shè)計(jì)，通過實(shí)施“替代法”，可避免對(duì)感抗參數(shù)的測(cè)量，能夠較準(zhǔn)確地測(cè)定被測(cè)弱磁材料樣品的磁導(dǎo)率。

文中通過磁路分析，建立了所提出弱磁材料磁導(dǎo)率測(cè)量方法的數(shù)學(xué)模型。基于有限元仿真分析計(jì)算，對(duì)所提出方法的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了有效性驗(yàn)證，并對(duì)磁軛與被測(cè)弱磁材料樣品之間氣隙給測(cè)量造成的誤差等進(jìn)行了分析。仿真計(jì)算結(jié)果顯示出，在氣隙為0.05 mm條件下，可基于該方法在相對(duì)磁導(dǎo)率為(0.5,4)范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)對(duì)弱磁材料磁導(dǎo)率在10-2量級(jí)準(zhǔn)確性的測(cè)量。