陳定坤

（廣東省石岐街道第一城小學，廣東中山 528400）

一、問題提出

當前，學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)在改革中如火如荼，數(shù)學建模是數(shù)學學科核心素養(yǎng)之一，是數(shù)學有別于其他學科的重要特征之一。模型思想是數(shù)學的基本思想之一[1]。在小學階段，教師既要教會學生運用數(shù)學建模方法，掌握難懂的數(shù)學概念、法則和規(guī)律，發(fā)展學生思維能力；也要注重通過抽象，在現(xiàn)實生活中得到數(shù)學概念和運算法則，再推理得到數(shù)學的發(fā)展，然后通過模型建立數(shù)學與外部的聯(lián)系[2]。如何在實踐中培養(yǎng)小學生的數(shù)學建模能力，值得一線教師深入研究。筆者發(fā)現(xiàn)，自主錄制微視頻是學生以獨有的方式學習、應(yīng)用和探索新知識的學習手段，也是小學生喜聞樂見的一種新型的教與學的方式[3]。以此作為數(shù)學建模數(shù)字化策略的手段，實現(xiàn)了信息技術(shù)與學科教學的深度融合，是信息化融合創(chuàng)新的重要舉措。

二、小學數(shù)學建模數(shù)字化教學策略

（一）創(chuàng)設(shè)情境能有效幫助小學生建立數(shù)學模型

創(chuàng)設(shè)情境是一個動態(tài)的過程，良好的學習情境有助于小學高年段學生建立數(shù)學模型。當前，數(shù)字化教學已經(jīng)成為教學的常態(tài)，在教學過程中通過一個個不同類型的生活情境、問題情境、體驗情境，抽象與簡化所提供的素材，適時形成數(shù)學的模型，這是小學數(shù)學建模的一個數(shù)字化教學中的有效模式。

1.生活情境助理解

數(shù)學源自生活，又高于生活，生活中處處都有數(shù)學知識，“生活知識”上升為“數(shù)學知識”的過程，經(jīng)過了抽象、概括和建模，這一模型化的過程就是數(shù)學建模的雛形。生活情境數(shù)字化，能迅速在小學高年段學生頭腦里建立初步的數(shù)學模型。因為，模型的重要性并不僅僅在于數(shù)學表達，更重要的是對現(xiàn)實世界的解釋[4]。

《比的意義》視頻展播生活情境，引導(dǎo)學生由生活知識向數(shù)學知識遷移，通過知識間的聯(lián)系，再逐步建立比的模型，層層遞進。880米的天安門走了20分鐘，這里有哪兩個量？兩者又有什么關(guān)系？借助情境和知識銜接，完善比的意義模型。從生活抽象數(shù)學知識，又把數(shù)學知識建立在生活模型，對學生直觀思維和抽象思維的培養(yǎng)也有幫助。

2.問題情境促發(fā)展

人教版小學數(shù)學六年級上冊，新授課內(nèi)容有55處，通過設(shè)問、提問的地方就有29處，占了52.7%，可見問題情境在教學中的重要性。對于小學高年段學生而言，如果把問題放在微視頻中提出來，也會使學生更加認真關(guān)注問題、思考問題，達到訓練學生思維的目的。如《比的意義》變換課本問題提出的場景，提出這樣的問題：怎樣用算式表示路過天安門平均每分鐘行多少米？這個問題的設(shè)置恰好在學生最需要回答的地方，能完整回答好這個問題，對于學生建立比的模型非常有好處。教師應(yīng)該逐步引導(dǎo)學生思考、回答問題：①平均每分鐘行多少米也就是求速度；②速度可以用“路程÷時間”表示；③路程和時間的關(guān)系：路程和時間的比是880:20。問題情境要引起學生思考，也要引導(dǎo)學生去解答，問是方向，引是方法，逐步建立數(shù)學知識模型，發(fā)展學生思維才是最終的結(jié)果。

3.體驗情境巧內(nèi)化。

只有情境沒有圖示或只有圖示沒有情境，都有可能造成建模障礙[5]。學生通過自己的探索和體驗，無需教師過多解釋，已經(jīng)抽象、提煉完畢，思維能力的培養(yǎng)也變得實在而有效。

（二）精準數(shù)學語言描述知識是數(shù)學建模的有效方式

小學階段，數(shù)學知識語言化是數(shù)學建模必不可少的過程，語言模型是數(shù)學建模的重要階段。教師要特別注重在教學中引導(dǎo)學生會用精準的語言表達數(shù)學知識，這對學生建立數(shù)學模型有重要的作用。語言化的數(shù)學知識能幫助學生理解、梳理知識脈絡(luò)，進一步認清楚數(shù)學知識的本質(zhì)，也是數(shù)學知識形象化的過程。用精準數(shù)學語言描述數(shù)學知識，就是語言抽象了數(shù)學知識，這就完成了一次數(shù)學知識的建模。數(shù)學語言轉(zhuǎn)換越充分，學生建模就越順利，數(shù)學建模素養(yǎng)提升越自然[6]。

教師利用小學生年齡特點，以及自媒體錄制小視頻的新奇性，激發(fā)了學生的學生興趣，培養(yǎng)學生用精準語言描述數(shù)學知識。以《比的意義》為例，抽象概括出比的意義后，要求學生圍繞幾個問題交流錄制小視頻：（1）15：10和880：20兩個比各由哪兩個量組成？（2）比的各部分名稱？（3）比值可以怎樣表示？怎樣求比值？

這里三個問題層層遞進，問題1把數(shù)轉(zhuǎn)換成量，為抽象比的概念做好鋪墊，問題2通過細化對比的認識，再從量提煉比的各部分名稱和關(guān)系，問題3通過舊知識作為橋梁，形成知識的鏈條。教師借助學生自主錄制小視頻的方式，實現(xiàn)了全體學生都有機會去語言描述數(shù)學知識，在互相分享、交流的過程中習得別人好的解決數(shù)學問題的方法，再進一步借助語言的形象性，把抽象的知識轉(zhuǎn)為自己的語言。精準數(shù)學語言描述既是數(shù)學建模的一個過程，也是發(fā)展思維精確性的最好體現(xiàn)，在此基礎(chǔ)，達到了鍛煉思維的最終目的。

（三)以圖式建立認知模型促進學生深度學習

在小學數(shù)學教學中，常有這樣的感受，教師使盡法寶不斷強化知識要點、反復(fù)練習相關(guān)知識點，依舊會有一部分的學生一頭霧水。這是學生思維能力比較差，無法理解知識。當然，學生會有差異，但是，有一部分學生存在思維能力差的根源在哪里？有沒有辦法突破學生思維能力較差的瓶頸？圖式對學生思維整體性培養(yǎng)有很大幫助，特別是數(shù)學思維較差的學生，圖式能幫助他們建立認知模型，增強小學高年段學生建模意識，循序漸進培養(yǎng)學生思維能力。

1.圖式激趣

新授課教學中，常常會使用符號化思想、歸納法思想、變中有不變思想等數(shù)學思想和方法去解答問題。如果教師能借助數(shù)字化教學優(yōu)越性，運用圖式去描述知識結(jié)構(gòu)和聯(lián)系，更是起到意想不到的效果。

學習《比的基本性質(zhì)》，布置學生用思維導(dǎo)圖表示除法、分數(shù)、比三者之間的異同。并進一步提出要求，按照畫、講、評、改四步驟進行學習。畫：選擇自己最認同的圖式，畫出這三者之間的異同，表示出他們之間的聯(lián)系，從商不變的性質(zhì)、分數(shù)基本性質(zhì)嘗試推導(dǎo)比的基本性質(zhì)。講：根據(jù)畫出來的圖式，錄制微視頻，講解自己是如何理解除法、分數(shù)、比，找出了他們之間的聯(lián)系，初步推導(dǎo)出比的基本性質(zhì)。評：互相在公眾平臺上觀看其他同學“微視頻”，留言談自己感受。改：觀看其他同學別人“微視頻”、留言之后，再用紅色筆進一步修改自己圖式，特別注意修改自己對比的基本性質(zhì)的推導(dǎo)。

新授課以“畫、講、評、改”四環(huán)節(jié)進行前置，是小學學生翻轉(zhuǎn)學習方式的一項嘗試，重在分享和交流，激發(fā)學生學習興趣，學生也在不知不覺中建立了認知的模型，潤物細無聲，培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力。

2.圖式糾錯

在課堂上、練習中，個別學生常常因為理解不清楚，沒有建立知識的模型，導(dǎo)致數(shù)學思維比較混亂，容易出現(xiàn)一些錯題。把錯題抽出來供全班學生以圖式方式指出錯誤的原因，以微視頻方式向同伴展示自己構(gòu)建的數(shù)學模型和知識鏈，這是一個雙贏的思維訓練好辦法。特別把易錯題轉(zhuǎn)換成圖式，學生更容易梳理清楚知識點，通過錄制微視頻解說，使學生的條理性更加清楚、知識結(jié)構(gòu)更加嚴謹，思維在轉(zhuǎn)換和解說中得到提升。

3.圖式強化

在復(fù)習課中，運用圖式能迅速建立認知模型，找出數(shù)學知識之間的聯(lián)系，抓住每一個數(shù)學知識的重點和關(guān)鍵點，用“圖+文字”的方式呈現(xiàn)學生自己的獨特的想法。學生繪制的圖式不是藝術(shù)作品，而是用圖文并茂的方式表達自己對數(shù)學知識理解的想法。因此，圖式是學生數(shù)學思考的一個重要過程和思維痕跡，它是學生的思維外化、形象化。

加深理解，幫助記憶：圖式重在圖加文字的方式去記錄，不是全盤拷貝教師課堂呈現(xiàn)的內(nèi)容，而是突出重點，把關(guān)注點放在學生已經(jīng)習得的知識，并且重視能引起學生往下追尋知識的脈絡(luò)。

信息直觀，清晰明了：圖式能夠在很短時間把一些比較復(fù)雜的數(shù)學知識形象化，迅速在學生頭腦中提煉、抽象，形成數(shù)學建模。

思維外化，建立模型：圖式要突出主題圖像，抓住知識異同點，凸顯知識間的聯(lián)系，把知識建構(gòu)串聯(lián)起來。如復(fù)習圓柱和圓錐時，學生運用思維導(dǎo)圖建構(gòu)知識體系，這是進行數(shù)學建模的過程，也是思維外化的重要表現(xiàn)。

三、應(yīng)用效果

在小學教學中實施數(shù)學建模數(shù)字化教學策略，整體學生的數(shù)學思維和解決問題能力得到了提高。筆者曾進行《關(guān)于自主錄制微視頻對學習的幫助》調(diào)查問卷和專項訪談，并對數(shù)據(jù)加以分析、總結(jié)，自主錄制微視頻作為一種數(shù)字化手段，概括起來對學生有以下八個方面的幫助：提高學習成績、增強自主學習能力、激發(fā)學習興趣、提高學習效率、增強邏輯思維、提高了語言組織和表達能力、鞏固知識、學生相互學習[7]。

以筆者任教班級學生為例，班級學生堅持在六年級總復(fù)習階段運用該策略，取得了顯著的效果（如表1）。

表1 筆者任教班級與年級其他班級成績對比表

同時，對個體學生的幫助也是特別明顯，特別對學習有困難的學生輔導(dǎo)方面，利用微視頻講解知識能有效提高成績（如表2）。

表2 筆者所任教班級后6名學生成績對比表

數(shù)學建模運用在數(shù)字化教學環(huán)境，最大優(yōu)勢在于即時分享、交流、討論，學生間互助此時已經(jīng)突破了“圍墻”的阻擋，只要教師加以引導(dǎo)和利用，同伴學習已經(jīng)沒有任何障礙。

四、結(jié)語

當前正處數(shù)字化時代，隨著信息技術(shù)和人工智能的發(fā)展，數(shù)字化技術(shù)和數(shù)學教學深度融合的教學理念符合時代發(fā)展的訴求。小學數(shù)學建模數(shù)字化教學在這一背景下產(chǎn)生，是一種全新的教學手段和教學模式，運用這一手段，能提高課堂教學的效率和效果，具有重要的研究價值。小學數(shù)學建模數(shù)字化教學，學生很容易建立新知識和舊知識之間的聯(lián)系，進而建立知識體系，并運用知識體系解決實際問題。