楊紅萍楊 捷楊蓉蓉

中小學生數(shù)學閱讀能力結構發(fā)展研究

楊紅萍1，2，楊 捷3，楊蓉蓉4

（1．山西師范大學 現(xiàn)代文理學院，山西 臨汾 041000；2．山西師范大學 教師教育學院，山西 太原 030000；3．天津市第九中學，天津 300381；4．垣曲縣中條中學，山西 運城 043700）

對小學三年級、六年級、初三、高三4個年齡切面學生的數(shù)學閱讀能力結構的因素構成進行調(diào)查，結果顯示：數(shù)學閱讀能力結構隨著年齡的增長而發(fā)生變化，一方面表現(xiàn)為能力結構的因素數(shù)量逐步增加，另一方面表現(xiàn)為比較復雜、層次較高的因素在整個結構中的相對地位不斷增強．

數(shù)學閱讀；能力結構；活動—因素分析法

1 問題提出

閱讀是人類社會生活的一項重要活動，是人類汲取知識的主要手段和認識世界的重要途徑．閱讀能力是學生學習的基本能力，是其它能力的基礎．《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》與《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》都強調(diào)指出，應提倡閱讀自學等多樣化的學習方式，教師應指導學生進行閱讀自學．近幾年中、高考對學生的數(shù)學閱讀能力也提出了更高的要求．而數(shù)學閱讀能力結構不是一成不變而是隨年齡變化的．研究中小學生數(shù)學閱讀能力結構的發(fā)展變化，可以更好地培養(yǎng)學生的閱讀素養(yǎng)，提高閱讀能力．

能力結構的發(fā)展方面，不同的學者有不同的觀點．加勒特（Garrett）提出分化說，認為個體的能力是逐漸分化的，兒童更多表現(xiàn)為一般因素的影響，而成人則有更多的群因素的影響．奧斯本和杰克森的研究結果也支持分化說．與分化說不同，陳立提出能力從合到分，再到合的主張．他指出，能力的“發(fā)展是兩尖頭的梭形．在初生階段，可能是由混沌一團而逐漸分化成為各種特殊能力．長成以后則因正遷移的相互作用，能力就又由分到合了”[1]．

許多學者對閱讀能力結構發(fā)展進行了研究．莫雷對小學六年級、初三年級、高三年級3個年齡切面學生的語文閱讀能力結構進行分析，結果表明語文閱讀能力結構隨年齡的增長而發(fā)生變化，一方面表現(xiàn)為因素數(shù)量的增加，另一方面表現(xiàn)為復雜、層次高的因素在整個結構中相對地位不斷增強，并進一步指出，能力結構因素增加的方式表現(xiàn)為“接替”模式．羅照盛和張厚粲探討了中小學生語文閱讀能力結構的組成及其發(fā)展特點，結果表明，被試的閱讀理解能力[2]的水平主要受閱讀理解能力結構的發(fā)展水平制約．而閱讀理解能力水平的發(fā)展一般遵循量的累加與質的飛躍過程，質的飛躍意味著閱讀理解能力結構的發(fā)展與分化[3]．段蕙芬等對上海3類學校（市、區(qū)重點及一般完中）初一至高三6個年級的學生進行英語閱讀能力測試，并進行因素分析，結果表明各年級英語閱讀能力結構因素作用不同，但有其發(fā)展規(guī)律[4]．

綜上可以看出，關于閱讀能力結構的發(fā)展研究，在語文、英語領域的研究較為系統(tǒng)、成熟，而對數(shù)學閱讀能力結構的年齡特征、發(fā)展特點缺少系統(tǒng)的研究．研究通過“活動—因素分析法”，對小學三年級、六年級、初三年級、高三年級4個年齡切面的數(shù)學閱讀能力結構的因素構成及相對地位進行分析，以揭示數(shù)學閱讀能力結構的縱向發(fā)展特點．

2 研究設計

2.1 研究假設

在文獻分析和已有研究的基礎上，提出研究假設：數(shù)學閱讀能力結構隨年齡的增長而發(fā)生變化，一方面表現(xiàn)為因素數(shù)量的增加，另一方面表現(xiàn)為復雜、層次高的因素，比如元認知能力、遷移能力等，在整個結構中相對地位不斷增強．

2.2 研究方法

能力結構的研究方法主要可以分為以西方為代表的因素分析法及以蘇聯(lián)為代表的活動分析法．因素分析法是把一組反映事物性質、狀態(tài)、特點等的變量簡化為少數(shù)幾個能夠反映出事物內(nèi)在聯(lián)系的、固有的、決定事物本質特征因素的統(tǒng)計分析方法．西方的因素分析法未能解決測驗設計與結果解釋的客觀性問題．蘇聯(lián)學者提出了以活動為中心研究能力結構的活動分析法．首先對與某能力有關的活動進行分析，據(jù)此提出該能力結構模式的假設，然后按照所設想的能力結構因素設計相應的實驗作業(yè)，讓能力不同的被試個別完成，并對他們的完成過程進行定性分析，以檢驗原先所設想的能力結構因素是否符合實際，最后確定能力結構．這種方法是直覺的、經(jīng)驗的，難以保證能力結構的完整性及結構中因素組合的合理性．

為了克服以上兩種研究方法的局限，自20世紀70年代后，對能力的研究出現(xiàn)了新的動向．莫雷綜合了因素分析法和活動分析法的優(yōu)勢提出“活動—因素分析法”[5]．“活動—因素分析法”認為，能力是在個體的活動中起調(diào)節(jié)制約作用的，具體地對個體完成各種分測驗的過程作定性的分析研究，便可以揭示調(diào)節(jié)這些活動的內(nèi)隱心理特質．因此，可以將對各因素有高負荷的分測驗的內(nèi)容分別編制成相應的個別作業(yè)，讓學生個別完成，然后對這個完成過程作定性分析，揭示其心理機制，從而據(jù)此對因素做出解釋，稱之為活動鑒別法．

2.3 研究過程

項目組采用“活動—因素分析法”（因為是系列研究，具體研究方法、研究過程及工具，請詳見文[6]和文[22]，這里不再贅述），對小學三年級、六年級、初三、高三4個年齡切面的數(shù)學閱讀能力結構因素已分別進行了研究．結果如下：小學三年級和六年級學生數(shù)學閱讀能力結構相同，由概念理解能力、語言互譯能力、閱讀遷移能力、閱讀推理能力、空間想象能力、信息整合能力6個因素組成[6]：初三學生包含概念理解能力、語言互譯能力、閱讀遷移能力、信息整合能力、閱讀元認知能力、空間想象能力、閱讀推理能力7個因素[7]；高三學生包含概念理解能力、抽象概括能力、閱讀推理能力、語言互譯能力、空間想象能力、閱讀遷移能力、閱讀元認知能力和信息整合能力8個因素[8]．

接下來將對4個年齡切面的數(shù)學閱讀能力結構的因素構成及因素相對地位進行分析，以揭示數(shù)學閱讀能力結構的縱向發(fā)展特點．

3 研究結果

4個年級的數(shù)學閱讀成就測驗的相關矩陣（如表1～4）．

表1 小學三年級因素間的相關矩陣[8]

注：*表示在0.05級別（雙尾）相關性顯著；**表示在0.01級別（雙尾）相關性顯著（以下同）．

表2 小學六年級因素間的相關矩陣[8]

表3 初三年級因素間的相關矩陣[7]

表4 高三年級因素間的相關矩陣[8]

根據(jù)4個年級數(shù)學閱讀成就測驗的相關矩陣，分別計算出各年級分測驗的平均相關值以及達到兩種顯著性水平的相關系數(shù)所占的比例，結果見表5[8]．

表5 4個年級分測驗間相關情況

從表5中可以看出，隨著年級的升高，各分測驗之間平均相關值呈下降趨勢，達到各顯著性水平的系數(shù)數(shù)量的總和也呈現(xiàn)下降趨勢．可以看出，分測驗間相關程度隨年齡升高而逐漸減弱，閱讀能力結構發(fā)展符合加勒特1946年提出的個體能力分化說．奧斯本和杰克森的研究結果也支持分化說，他們從威克斯勒兒童智力量表中選出材料編制成套測驗，對6歲兒童進行追蹤研究，發(fā)現(xiàn)入學時僅有8種因素，而一年后應用相同測驗卻得出10種[1]．

對4個年級的因素負荷矩陣進行整理，如表6[8]所示．

表6 4個年級數(shù)學閱讀能力因素負荷

從表6中可以看出，4個年級測驗卷測試維度都是10個，因素分析均按照累計貢獻率大于80%確定公因素數(shù)量，得到小學三年級的6個公因素依次是信息整合（0.956）、空間想象（0.908）、閱讀推理（0.898）、概念理解（0.853）、閱讀遷移（0.855）、和語言互譯（0.827）．六年級6個公因素依次是閱讀推理（0.988）、空間想象（0.960）、信息整合（0.924）、概念理解（0.911）、語言互譯（0.904）和閱讀遷移（0.884）．初中三年級的7個公因素依次是閱讀元認知（0.979）、閱讀推理（0.975）、空間想象（0.969）、概念理解（0.869）、信息整合（0.855）、閱讀遷移（0.833）和語言互譯（0.812）．高中三年級的8個公因素依次是抽象概括（0.995）、信息整合（0.985）、概念理解（0.975）、閱讀推理（0.948）、空間想象（0.924）、閱讀元認知（0.917）、語言互譯（0.889）和閱讀遷移（0.800）．

從表6可以看出，不同年級學生數(shù)學閱讀能力結構中的因素數(shù)量是不等的，年齡越大的學生，數(shù)學閱讀能力結構的成分越多，數(shù)學閱讀能力結構越來越復雜，呈現(xiàn)分化趨勢．

各年級數(shù)學閱讀能力結構的成分分化情況如表7[8]．隨著理解水平的不斷提高，影響被試閱讀理解能力水平的因素也逐步細化，許多籠統(tǒng)的因素分解更加具體，更高層次的理解因素被逐步分離出來，并逐步成為影響閱讀理解能力的主導因素[3]．為了得出各因素在結構中的相對地位，對4個年級各因素的方差貢獻率進行歸一處理，如表8[8]．

表8 4個年級各因素相對地位

從表7可以看出，不同年齡的數(shù)學閱讀能力結構中各種因素的相對地位有所變化，總體趨勢是更為復雜的因素，如閱讀遷移、語言互譯、閱讀元認知等因素占據(jù)更高的地位．

閱讀遷移能力在小學三年級的因素結構中占比0.138，小學六年級變?yōu)?.121，初三年級為0.130，高三年級為0.231．隨著年級的升高，學生的認知結構日趨復雜，認知經(jīng)驗逐漸豐富．格林諾及其同事對年幼兒童的研究也表明：年幼兒童只有一種應用題圖式，他們試圖以其僅有的圖式來解決所有應用題，相對而言，年長的學生建立了針對不同問題類型的不同圖式[9]．張闊、陰國恩和王敬欣研究顯示，在成人的類別學習過程中，已有的知識發(fā)揮著重要作用[10]．隨著學生獲取知識的方式趨于自主獨立，閱讀作為獲得知識的必要手段，也使得閱讀遷移能力在數(shù)學閱讀能力結構中越來越重要．

語言互譯能力在小學三年級占比最高，小學六年級、初三、高三年級所占比重逐漸穩(wěn)定，高于大部分因素．邵光華認為數(shù)學閱讀過程同一般閱讀過程一樣，包括語言符號（文字、符號、圖表等）的感知和認讀、新概念的同化和順應、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素[11]．楊紅萍研究指出，語言轉譯是數(shù)學閱讀的核心要素，主要指數(shù)學語言（文字語言、符號語言和圖表語言）之間的互譯、轉換[12]．數(shù)學語言與其它學科語言最大的不同之處在于語言形式的豐富性，且需要將不同語言進行相互轉換達到理解的目的．因此在數(shù)學學習的早期階段對于語言互譯能力要求較高，隨著年級的增長，對于其它較為高級的能力有更高要求．

閱讀元認知能力在初三階段新分化出來，在高三比重有所提升．研究表明，與年長閱讀者相比，年幼閱讀者不太容易監(jiān)控他們的活動過程，也不太會隨不同的任務而改變其閱讀策略[13-14]．秦娟對1?349名初中生進行自主學習能力測試，利用探索性因素分析，結果發(fā)現(xiàn)，初三年級顯著優(yōu)于初一、初二年級，初二較初一無明顯增長，初一與初二之間不存在顯著性差異[15]．

4 研究結果分析

4.1 能力結構總體發(fā)展情況分析

從統(tǒng)計結果看，其一，不同年級學生數(shù)學閱讀能力結構中的因素數(shù)量是不等的，年齡越大的學生，數(shù)學閱讀能力結構的成分越多，數(shù)學閱讀能力結構越復雜，呈現(xiàn)分化趨勢．其二，不同年齡的數(shù)學閱讀能力結構中各種因素的相對地位有所變化，總體趨勢是更為復雜、高級的因素占據(jù)更高的地位．

可以看出，數(shù)學閱讀能力結構因素數(shù)量增加的原因在于，原來由一個因素解釋的多個測驗維度，后來需要兩個或者更多因素來解釋．表現(xiàn)在因素數(shù)量上就是由原來一個公因素變成兩個公因素．小學三年級和六年級數(shù)學閱讀能力結構有6個相同的公因素：概念理解、語言互譯、空間想象、閱讀推理、閱讀遷移和信息整合．這些因素在初三和高三的公因素中依然存在，但是隨著年齡增長，初三學生數(shù)學閱讀能力結構從信息整合中分化出了閱讀元認知，具有7個公因素．高三學生數(shù)學閱讀能力結構在初三的基礎上，由概念理解分化出了抽象概括，具有8個公因素．從以上分析可以看出，隨年齡增長，從原來公因素的某些因素中分化出新的因素，形成了因素隨年齡增加的趨勢．

4.2 不同因素的具體發(fā)展情況分析

信息整合能力是指對閱讀材料所反映的信息優(yōu)化組合、進行綜合分析的能力，任何學段都是文本解讀的基本能力，在4個年級閱讀能力結構中的地位相對較為穩(wěn)定．

概念理解能力在小學三年級、六年級、初三的數(shù)學閱讀能力結構中都占據(jù)了很高的比重，在高三年級的結構中比重有所降低．概念學習是數(shù)學學習的基礎，在小學和初中階段是學生抽象思維逐步發(fā)展的關鍵階段．在高中階段，學生的抽象思維能力比較成熟，概念理解能力逐步增強，完成概念理解所需的認知負荷下降．

閱讀推理能力在4個年級的能力結構中的地位相對較為穩(wěn)定．皮亞杰將兒童推理的發(fā)展過程分為3個階段：前運算階段（2～8歲）、具體運算階段（7～12歲）、形式運算階段（11～12歲）．處于具體運算階段的兒童越來越意識到存在與各分離事件中的關系，處于形式運算階段的兒童可以脫離現(xiàn)實的物質世界，不再一味相信與物質世界相接觸的運動和實驗，而是采用一個法則或假設，將它應用到緊密相連的推理步驟的長鏈中去[16]．王小寧研究表明：推理能力隨著年齡的增長不斷發(fā)展，其中演繹推理在小學五年級開始形成，初一年級開始占優(yōu)勢，在高中二年級已趨成熟[17]．

語言互譯能力在4個年級的數(shù)學閱讀能力結構中，都占有很重要的地位，在結構中的比重超過大部分因素，但是隨著年齡的增長，初三和高三學生數(shù)學閱讀能力結構中，語言互譯能力在整個結構中的比重降低了．

閱讀遷移能力隨著年齡的增長，在數(shù)學閱讀能力結構中保持重要的地位，在高三年級的結構中成為最重要的因素．喻平曾指出，閱讀的第二階段是理解，其間，讀者要激活與當前信息相關的個體認知結構中的有關觀念進行遷移，才能達成與新信息的聯(lián)系，實現(xiàn)對材料的理解[18]．

空間想象能力變化不大，相對于初三年級，在高三結構中地位有所上升．皮亞杰的研究表明，兒童在八、九歲時，才會畫出體現(xiàn)透視、比例與距離的圖畫．在形式運算水平，兒童的思維變成了假設與演繹的思維，思維本身已經(jīng)擺脫了感覺經(jīng)驗或知覺的具體水平．該階段的兒童才能理解具有無限性和無窮性的連續(xù)性幾何概念[16]．

閱讀元認知能力在初三階段新分化出來，其在高三學生的數(shù)學閱讀能力結構中的比重有所提升．中學生數(shù)學學習自我監(jiān)控能力的發(fā)展符合從他控到自控、從不自覺經(jīng)自覺到自動化、敏感性逐漸增強、遷移性逐漸提高、從局部到整體等基本規(guī)律[19]．在初一至高一期間，青少年學習自我監(jiān)控能力的發(fā)展速度比小學生大很多，且計劃性、準備性、方法性和反饋性得到了較好的發(fā)展[20]．

抽象概括能力在高三階段新分化出來．王憲鈿指出，在少年期及青年期抽象思維出現(xiàn)幻想性，13歲時有顯著發(fā)展，在13歲之前抽象概念在兒童的思維中還是不穩(wěn)定的．在描寫目的和客觀要求方面較寬廣的綜合性則在14～17歲時才出現(xiàn)[21]．

綜合以上分析，可以看出，隨著年齡的增長，閱讀遷移、閱讀元認知、閱讀推理這類對閱讀材料精細加工的能力成分逐漸占據(jù)了主要地位，分量越來越大，逐漸成為影響學生數(shù)學閱讀能力的主要原因．而概念理解、語言互譯這類基礎的能力成分相對地位略有降低．數(shù)學閱讀能力結構中成分相對地位的變化反映出數(shù)學閱讀能力結構的發(fā)展特點：隨年齡的增長，更為復雜、高級的因素在數(shù)學閱讀能力結構中占據(jù)更重要的地位[23-44]．

5 研究結論

研究表明，三年級和六年級學生數(shù)學閱讀能力結構相同，由概念理解能力、語言互譯能力、閱讀遷移能力、閱讀推理能力、空間想象能力和信息整合能力6個因素組成；初三學生包含概念理解能力、語言互譯能力、閱讀遷移能力、信息整合能力、閱讀元認知能力、空間想象能力和閱讀推理能力7個因素；高三學生包含概念理解能力、抽象概括能力、閱讀推理能力、語言互譯能力、空間想象能力、閱讀遷移能力、閱讀元認知能力和信息整合能力8個因素．數(shù)學閱讀能力結構隨著年齡的增長而發(fā)生變化，一方面表現(xiàn)為能力結構的因素數(shù)量逐步增加，另一方面表現(xiàn)為比較復雜、層次較高的因素在整個結構中的相對地位不斷增強．

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A Study on the Structure Development of Mathematical Reading Ability of Primary and Middle School Students

YANG Hong-ping1, 2, YANG Jie3, YANG Rong-rong4

(1. College of modern arts and Sciences, Shanxi Normal University, Shanxi Linfen 041000, China;2. Teachers Education School, Shanxi Normal University, Shanxi Taiyuan 030000, China;3. NO.9 High School Tianjin, Tianjin 300381, China; 4. Yuanqu Zhongtiao Middle School, Shanxi Yuncheng 043700, China)

This paper analyzes the factor structure of Mathematics Reading ability of students in 3th grade, 6th grade, 9th grade and 12th grade, and presents their factor structure developmental characteristics. Participants of each grade are recruited from three schools. They are composed of 381 students in 3th grade, 395 in 6th grade, 364 in 9th grade and 359 in 12th grade in this study. The results show that the factor structure of Mathematics Reading ability changes with age. The number of factors manifested as Mathematics Reading ability structure increases gradually while more complex and higher-level factors play more and more important roles in the whole structure.

mathematical reading; ability structure; activity-factor analysis

G40–03

A

1004–9894（2022）04–0080–06

楊紅萍，楊捷，楊蓉蓉．中小學生數(shù)學閱讀能力結構發(fā)展研究[J]．數(shù)學教育學報，2022，31（4）：80-85．

2022–04–09

山西省哲學社會科學規(guī)劃課題——山西省中小學學科育人路徑研究（2020YJ063）；山西省研究生教育改革課題——基于智慧平臺的學科教學專業(yè)研究生《中學數(shù)學教學設計》課程建設（2020YJJG154）；山西省教育科學“十四五”規(guī)劃項目——中小學生全閱讀素養(yǎng)培育現(xiàn)狀研究（GH-21042）；山西師范大學現(xiàn)代文理學院基金項目——數(shù)學閱讀影響因素的路徑分析（2019JCYJ11）

楊紅萍（1969—），女，山西稷山人，教授，博士，碩士生導師，主要從事數(shù)學課程與教學論研究．

[責任編校：陳雋、陳漢君]