馮 雪

(青海民族大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院， 西寧 810007)

1965年,美國加州大學(xué)控制論專家Zadeh[1]初次提出了模糊集的概念,發(fā)表題為《模糊集合論》的文章，此篇論文的發(fā)表,標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)這門學(xué)科的誕生.同時(shí),在“模糊集合”上逐步建立運(yùn)算、變換規(guī)律,開始了模糊數(shù)學(xué)理論的研究.日常生活中,我們要解決的實(shí)際問題常常含有一些不確定性,而模糊數(shù)學(xué)理論[2]能夠?yàn)樘幚砜雌饋硐喈?dāng)復(fù)雜的模糊系統(tǒng)提供數(shù)學(xué)方法,模糊數(shù)列收斂問題是模糊數(shù)學(xué)理論的重要在組成部分,根據(jù)解決實(shí)際問題的需要,學(xué)者們相繼提出并討論了有關(guān)模糊數(shù)列的各種收斂問題.在文獻(xiàn)[3]中,Savas[3]給出了模糊數(shù)列統(tǒng)計(jì)收斂的一個(gè)新的定義,并且將模糊數(shù)列的統(tǒng)計(jì)收斂用自然密度為零的模糊數(shù)列和普通收斂的模糊數(shù)列來表示出來.2006年,Aytar等[4]給出了有界的模糊數(shù)列統(tǒng)計(jì)收斂時(shí),它的統(tǒng)計(jì)上極限和統(tǒng)計(jì)下極限,并且證明了統(tǒng)計(jì)上、下極限與有界的模糊數(shù)列統(tǒng)計(jì)收斂之間的關(guān)系.2008年,Kumar[5]將模糊數(shù)列統(tǒng)計(jì)收斂作以推廣,引入了模糊數(shù)列理想收斂的定義.2012年,鞏增泰等人[6]定義了模糊數(shù)列理想統(tǒng)計(jì)收斂和理想缺項(xiàng)統(tǒng)計(jì)收斂,并且證明了如果模糊數(shù)列x={xk}統(tǒng)計(jì)收斂,則它一定理想統(tǒng)計(jì)收斂;如果模糊數(shù)列x={xk}缺項(xiàng)統(tǒng)計(jì)收斂,則它一定理想缺項(xiàng)統(tǒng)計(jì)收斂.Orlicz序列空間是lp(1≤p<∞)空間的推廣，由Lindenstrauss等人[7]最早提出,并且得到任意一個(gè)Orlicz序列空間lM都會包含一個(gè)同構(gòu)于lp(1≤p<∞)的子空間的相關(guān)結(jié)果.Parashar[8],Tripathy等人[9]在接下來對Orlicz序列空間研究工作中,從Orlicz序列空間的空間性質(zhì)、推廣范圍以及與其他序列空間的性質(zhì)比較等方面進(jìn)行持續(xù)研究,進(jìn)一步加深了Orlicz序列空間理論.我國吳從炘等人[10]自1985年起,開始較為系統(tǒng)地研究Orlicz空間理論.2015年,鞏增泰、馮雪[11]引入了模糊數(shù)序列關(guān)于序γαβ-統(tǒng)計(jì)收斂和關(guān)于序γ強(qiáng)αβ-收斂的概念.同時(shí),建立了關(guān)于序γαβ-統(tǒng)計(jì)收斂和關(guān)于序γ強(qiáng)αβ-收斂的模糊數(shù)列空間的一些聯(lián)系.得到結(jié)論,如果一個(gè)模糊數(shù)列是關(guān)于序γ強(qiáng)αβ-收斂的,那么它是關(guān)于序γαβ-統(tǒng)計(jì)收斂的.

本文旨在擴(kuò)大了模糊數(shù)列收斂范圍,以非降正數(shù)列為a(n)、β(n)框架,將模糊數(shù)列統(tǒng)計(jì)收斂和強(qiáng)收斂置于理想意義下,定義了兩種新的模糊數(shù)列收斂的概念——關(guān)于序γαβ-理想統(tǒng)計(jì)收斂和關(guān)于序γ強(qiáng)αβ-理想收斂.同時(shí),證明了這兩種收斂的模糊數(shù)列空間的性質(zhì),以及這兩種收斂之間的相互關(guān)系.給定模糊數(shù)列x={xk},若它是強(qiáng)αβ-收斂的模糊數(shù)列,則x={xk}一定是αβ-理想統(tǒng)計(jì)收斂的;當(dāng)模糊數(shù)列x={xk}有界時(shí),反之成立.

1 定義和說明

定義1.1[1]模糊數(shù)u是指實(shí)數(shù)R上的模糊集,u滿足:正規(guī)的凸模糊集,隸屬函數(shù)u(x)是上半連續(xù)的,支撐集[u]0=cl{x∈R∶u(x)>0}為緊集,所有模糊數(shù)所組成的集合記作E1.對?r,0≤r≤1,水平截集[u]r={x∶u(x)≥r}是一個(gè)閉區(qū)間.對u,v∈E1,k∈R加法和數(shù)乘定義如下：

[u+v]r=[u]r+[v]r; [ku]r=k[u]r.

模糊數(shù)u,v∈E1間的距離定義為

定義1.2[12]設(shè)X為非空集合,稱I?2X為X上的理想,指:

1)φ∈I;

2)若A,B∈I,則A∪B∈I;

3)對A∈I,若B?A,則B∈I.

需要注意,如果I≠φ且X?I則I稱為X的非平凡理想.本文沒有特別標(biāo)注的情況下,理想I是自然數(shù)集N的非平凡理想.

定義1.5[5]模糊數(shù)列x={xk}理想收斂于模糊數(shù)l,指對任給的ε>0,集合A(ε)={k≤n∶D(xk,l)≥ε}∈I,其中:I為N的非平凡理想.

定義1.6[11]設(shè)α(n)和β(n)是正數(shù)列,滿足下列條件:

1)α(n)和β(n)都是非降數(shù)列;

2)β(n)≥α(n);

3)β(n)-α(n)→∞,當(dāng)n→∞.

記∧為滿足上述三個(gè)條件的(α,β)對.

推論1.1[11]設(shè)K和M是N的兩個(gè)子集,0

1)δα,β(φ,r)=0;

2)δα,β(N,1)=1;

3)若K是有限集,則δα,β(K,r)=0;

4)若K?M,則δα,β(K,r)≤δα,β(M,r);

5)δα,β(K,δ)≤δα,β(K,r).

2 模糊數(shù)列關(guān)于序γ αβ-理想統(tǒng)計(jì)收斂

定理2.1 設(shè)x={xk},y={yk}是模糊數(shù)列:

證明:

1)當(dāng)c=0時(shí),結(jié)論顯然成立.

假設(shè)c≠0,那么

所以有

因?yàn)?/p>

D(xk+yk,x0+y0)≤D(xk+yk,x0+yk)+D(x0+yk,x0+y0)=D(xk+x0)+D(yk,y0)

又?ε>0,有

所以,可得

定理2.2 設(shè)x={xk}是模糊數(shù)列,那么存在αβ-理想統(tǒng)計(jì)收斂的模糊數(shù)列y={yk},使得對幾乎所有的k都有xk=yk成立,則x=(xk)也是αβ-理想統(tǒng)計(jì)收斂的數(shù)列.

本文針對我院2016年1月-2017年7月收集的使用丁溴東莨菪堿的患者的病例進(jìn)行歸納分析，旨在掌握丁溴東莨菪堿的使用注意事項(xiàng)，提高用藥合理性，減少藥源性不良反應(yīng)的發(fā)生。

因?yàn)槟：龜?shù)列x={xk}αβ-理想統(tǒng)計(jì)收斂.

證明:設(shè)0

定理2.4 設(shè)x={kk}是模糊數(shù)列,{xk}是關(guān)于序γαβ-理想統(tǒng)計(jì)收斂的,當(dāng)且僅當(dāng)它是關(guān)于序γαβ-理想統(tǒng)計(jì)柯西列.

那么

可得

所以{x}是αβ-理想統(tǒng)計(jì)柯西列.

那么D(xNp,xNq)≤D(xKpq,xNp)+D(xKpq,xNq),所以

因此,{xNp}∶p=1,2,3,…是αβ-理想統(tǒng)計(jì)柯西列,設(shè){XNp}收斂于x0,對?ε>0,εp∶p=1,2,3,…→0,存在p0,使得

那么D(xk,x0)≤D(xk,xNp0)+D(xp0,x0),所以有

所以{xk},αβ-是理想統(tǒng)計(jì)收斂的.

3 模糊數(shù)列關(guān)于序γ強(qiáng)αβ-理想收斂

定義3.1 關(guān)于序強(qiáng)理想收斂的模糊數(shù)列定義如下:

根據(jù)上面不等式,可得

因此

定義3.2 設(shè)p={pk}是正實(shí)數(shù)列,對任意r∈(0,1],模糊數(shù)列x=(xk)稱為關(guān)于序r強(qiáng)αβ(p)-理想收斂,若對于模糊數(shù)列x,有

記

與定理3.1、定理3.2相似模糊數(shù)列關(guān)于序r強(qiáng)αβ(p)-理想收斂有如下結(jié)論.

所以,

4 模糊數(shù)列關(guān)于序γ αβ-理想統(tǒng)計(jì)收斂與強(qiáng)αβ-理想收斂之間的關(guān)系

證明對給定ε>0,有

所以,

證明

min{εh,εH}

可得

max{Th,TH}+max{Th,TH}

所以

3)由1)和2)顯然可得3).

5 結(jié) 語

本文以非降正數(shù)列a(n)、β(n)為框架,將模糊數(shù)列統(tǒng)計(jì)收斂和強(qiáng)收斂置于理想意義下,定義了兩種新的模糊數(shù)列收斂的概念——關(guān)于序γαβ-理想統(tǒng)計(jì)收斂和關(guān)于序γ強(qiáng)αβ-理想收斂.同時(shí),證明了這兩種收斂的模糊數(shù)列空間的性質(zhì),以及這兩種收斂之間的相互關(guān)系.給定模糊數(shù)列x={xk},若它是強(qiáng)αβ-收斂的模糊數(shù)列,則x={xk}一定是αβ-理想統(tǒng)計(jì)收斂的;當(dāng)模糊數(shù)列x={xk}有界時(shí),反之成立.