范 英，徐 媛

(太原科技大學(xué) 交通與物流學(xué)院，太原 030024)

四輪轉(zhuǎn)向[1]控制技術(shù)(4WS)的誕生，極大地提升了汽車的操縱穩(wěn)定性和安全性。很好地改善了傳統(tǒng)汽車低速轉(zhuǎn)向靈活性差，高速轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性差等缺點(diǎn)。朱亞偉和陳真權(quán)[2-3]等在車輛二自由度動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)之上，分別設(shè)計(jì)了橫擺率反饋的后輪轉(zhuǎn)角控制器、基于車輪轉(zhuǎn)矩的模糊控制器，并驗(yàn)證了控制器的有效性。該模型忽略了車輛行駛時(shí)產(chǎn)生的車身側(cè)傾及輪胎的非線性特性。喬建璐[4]建立了二自由度模型和三自由度模型，在階躍輸入下對(duì)二者進(jìn)行了仿真對(duì)比分析，仿真結(jié)果表明：三自由度模型更接近車輛運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情況。吉林大學(xué)于樹有[5]建立了包含橫向、橫擺和側(cè)傾的非線性三自由度車輛四輪轉(zhuǎn)向模型，通過(guò)前饋控制和反饋控制的組合，同時(shí)對(duì)前輪和后輪的轉(zhuǎn)向角進(jìn)行控制，以滿足所需的側(cè)偏角和理想橫擺角速度的需求，驗(yàn)證了控制器的有效性。任肖紅[6]在三自由度基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階PID控制器，并在前輪角階躍輸入下，評(píng)價(jià)車輛的操縱穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明：高速時(shí)，該控制器使得響應(yīng)時(shí)間和超調(diào)量都能得到很好的控制。聶家弘[7]采用了自適應(yīng)MPC算法設(shè)計(jì)開發(fā)了四輪轉(zhuǎn)向軌跡跟蹤控制器，驗(yàn)證了控制器的有效性。

以上的研究很好地證明了四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的優(yōu)越性，因此本文在二自由度4WS模型基礎(chǔ)上，考慮車身側(cè)傾和輪胎側(cè)偏特性，建立4WS三自由度非線性模型，并在此基礎(chǔ)上搭建比例前饋控制器和改進(jìn)的模糊PID控制器，并對(duì)其操縱穩(wěn)定性進(jìn)行仿真對(duì)比分析。

1 4WS模型的搭建

1.1 三自由度模型

四輪轉(zhuǎn)向車輛二自由度模型即自行車模型，為方便計(jì)算，近似地認(rèn)為車輛只有側(cè)向運(yùn)動(dòng)和橫擺運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。

圖1 二自由度車輛模型Fig.1 2-DOF vehicle model

二自由度模型的動(dòng)力學(xué)方程為：

(1)

由于前后輪轉(zhuǎn)角較小，近似認(rèn)為cosδf、cosδr均為1，則式(1)可簡(jiǎn)化為式(2).

(2)

式中：m為整車質(zhì)量；ωr為橫擺角速度；Iz為車身橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ff、Fr分別為前后輪總側(cè)偏力。

由于假設(shè)輪胎的側(cè)偏特性呈線性，所以輪胎側(cè)偏力計(jì)算如下：

(3)

式中：k1、k2分別為前后輪胎的側(cè)偏剛度。

將式(3)代入式(2)可得整車運(yùn)動(dòng)微分方程：

(4)

三自由度四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)除了考慮了傳統(tǒng)二自由度的橫擺運(yùn)動(dòng)、側(cè)向運(yùn)動(dòng)外，還考慮了側(cè)傾運(yùn)動(dòng)。車輛在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，橫擺運(yùn)動(dòng)與側(cè)傾運(yùn)動(dòng)相互影響，它更符合車輛的實(shí)際情況。三自由度四輪轉(zhuǎn)向模型如圖2所示。

圖2 三自由度模型Fig.2 3-DOF vehicle model

假設(shè)汽車縱向速度恒定不變、輪胎側(cè)偏特性呈線性且前后輪小轉(zhuǎn)角情況下，則三自由度模型的動(dòng)力學(xué)方程為：

(5)

式中：Ix為簧載繞側(cè)傾軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ixz為簧載的慣性積；df為車身側(cè)傾角引起的前輪側(cè)向偏移量；dr為車身側(cè)傾角引起的后輪側(cè)向偏移量。

將其化為狀態(tài)方程，可得：

(6)

式中：

.

當(dāng)δr=0時(shí)，即為前輪轉(zhuǎn)向汽車。

1.2 輪胎模型

輪胎力學(xué)特性是汽車操縱動(dòng)力學(xué)研究的一個(gè)重點(diǎn)，且輪胎很大程度上決定了整車的動(dòng)力學(xué)特性，在操縱穩(wěn)定性和安全性等方面都有很重要的影響。在多種輪胎模型中，魔術(shù)公式模型采用同一公式即可表達(dá)輪胎的各項(xiàng)力學(xué)特性，具有擬合精度高的優(yōu)點(diǎn)[8]。因此，本文采用魔術(shù)公式輪胎模型進(jìn)行模型的搭建，其形式如下。

Y1(x)=D2sin{C2arctan

[B2x-E(B2x-arctan(B0x))]}

(7)

式中：Y1(x)為側(cè)向力、縱向力、回正力矩；x為相應(yīng)的側(cè)偏角或縱向滑移率；B2、C2、D2依次由輪胎的垂直載荷和外傾角來(lái)確定。

圖3是根據(jù)魔術(shù)公式建立的輪胎側(cè)向力學(xué)模型。

圖3 魔術(shù)公式輪胎模型Fig.3 Magic formula tire model

由魔術(shù)公式輪胎模型可得到輪胎的側(cè)向力學(xué)特性，如圖4所示。

圖4 魔術(shù)公式輪胎側(cè)向力學(xué)特性Fig.4 Magic formula tire lateral mechanical characteristics

由圖4可知，當(dāng)側(cè)偏角在4°以內(nèi)時(shí)，輪胎的側(cè)偏特性呈線性關(guān)系，隨著側(cè)偏角越來(lái)越大，斜率逐漸變小，直至為零。此時(shí)，側(cè)偏力達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值。

2 三自由度4WS非線性模型

四輪轉(zhuǎn)向車輛是相對(duì)較復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，其非線性主要體現(xiàn)在輪胎上，所以模型的建立共分為輪胎模塊和車輛模塊。結(jié)合之前建立的三自由度模型和輪胎模型，搭建三自由度非線性模型，如圖5所示。

圖5 四輪轉(zhuǎn)向車輛三自由度非線性模型Fig.5 3-DOF nonlinear model of 4WS vehicles

3 4WS控制器設(shè)計(jì)

3.1 比例前饋控制

令k=0，可以得出車輛由低速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變?yōu)楦咚龠\(yùn)動(dòng)狀態(tài)的臨界速度u=10.5 m/s，由圖6可知，當(dāng)車速小于10.5 m/s時(shí)，k為負(fù)值，此時(shí)前后輪逆向轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)車速大于10.5 m/s時(shí)，k為正值，此時(shí)前后輪同向轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖6 k-u曲線圖Fig.6 k-u curve graph

根據(jù)上述算法在Simulink中建模，以前、后輪轉(zhuǎn)角δf、δr為輸入，質(zhì)心側(cè)偏角β、橫擺角速度ωr、側(cè)向加速度ay為輸出，模型如圖7所示。

圖7 比例前饋控制的四輪轉(zhuǎn)向模型Fig.7 4WS model with proportional feed-forward control

3.2 改進(jìn)的模糊PID控制器

模糊 PID 控制器是模糊控制與 PID 控制的結(jié)合，保留了兩種控制的優(yōu)點(diǎn)，并且可以根據(jù)實(shí)際情況對(duì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整[10]。選擇兩輸入類型，利用模糊規(guī)則庫(kù)對(duì) PID 的參數(shù)進(jìn)行修改調(diào)整。圖8為其控制原理圖。

圖8 模糊PID控制原理圖Fig.8 Fuzzy PID control principle diagram

根據(jù)上述算法在Simulink中建模，以E、EC為輸入，Δkp、Δki、ΔkD為輸出，模型如圖9所示。

圖9 模糊PID控制器Fig.9 Fuzzy PID controller

4 仿真結(jié)果對(duì)比分析

以三自由度非線性模型為被控對(duì)象，利用轉(zhuǎn)向盤角階躍試驗(yàn)對(duì)兩種控制器分別進(jìn)行低速(5 m/s)和高速(20 m/s)仿真分析，對(duì)比結(jié)果分別由圖10、圖11給出。

圖10 質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)Fig.10 Core-of-mass side-slip response

圖11 橫擺角速度響應(yīng)Fig.11 Yaw angular velocity response

由圖10可知，相較于傳統(tǒng)前輪轉(zhuǎn)向汽車，4WS 汽車的穩(wěn)態(tài)質(zhì)心側(cè)偏角明顯降低，增強(qiáng)了汽車的低速機(jī)動(dòng)性和高速穩(wěn)定性。其中低速時(shí)比例控制下的質(zhì)心側(cè)偏角較低，而高速時(shí)改進(jìn)的模糊 PID 控制下的質(zhì)心側(cè)偏角基本為零，很好地提升了汽車高速行駛的穩(wěn)定性。

由圖11可知，在低速時(shí)，4WS 汽車橫擺角速度比前輪轉(zhuǎn)向控制的汽車明顯增大，提高了汽車的機(jī)動(dòng)靈活性。其中，比例前饋控制的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度比前輪轉(zhuǎn)向控制的汽車上升了66.7%，改進(jìn)的模糊 PID 綜合控制比前輪控制的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度上升了86.7%，降低了汽車的轉(zhuǎn)彎半徑。在高速行駛時(shí)，4WS 汽車的橫擺角速度略微減小，提高了汽車的穩(wěn)定性和安全性。其中比例前饋控制下的橫擺角速度下降幅度過(guò)大，增大了駕駛員駕駛的難度，而改進(jìn)的模糊 PID 控制下的橫擺角速度與前輪轉(zhuǎn)向汽車的橫擺角速度更加接近，很好地保持了汽車原有的轉(zhuǎn)向感覺(jué)。

綜上所述，改進(jìn)的模糊PID控制器可以有效地降低汽車的質(zhì)心側(cè)偏角，大大地提高了汽車循跡能力和行駛穩(wěn)定性，達(dá)到了控制目的。

5 結(jié)論

本文在傳統(tǒng)二自由度線性模型基礎(chǔ)上，考慮了側(cè)傾和輪胎側(cè)偏特性的影響，搭建完成了三自由度非線性模型，使汽車的運(yùn)行情況更加接近于真實(shí)道路行駛狀況，有利于更好地分析四輪轉(zhuǎn)向汽車操縱穩(wěn)定性。

設(shè)計(jì)了比例前饋控制器和改進(jìn)的模糊PID控制器，并在三自由度非線性模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行階躍仿真實(shí)驗(yàn)，評(píng)價(jià)車輛的操縱穩(wěn)定性。通過(guò)仿真分析可知，改進(jìn)的模糊PID控制器的控制效果更好。