郭家，韓雪銀，張寶平，林昕

中海油能源發(fā)展股份有限公司 工程技術(shù)分公司（天津 300450）

0 引言

使用PDC 鉆頭是海上油氣田高效開發(fā)的重要方法，在海洋石油鉆井中得到廣泛應(yīng)用。PDC 鉆頭適用于均質(zhì)地層，地層不均質(zhì)，特別是含有礫巖時(shí)，對(duì)PDC 鉆頭的破壞極大，會(huì)降低鉆頭的使用壽命，也限制了機(jī)械鉆速的進(jìn)一步提高。PDC 鉆頭的磨損程度一直是實(shí)踐和研究中的熱點(diǎn)問題，掌握鉆頭的磨損程度往往是下一步?jīng)Q策的關(guān)鍵點(diǎn)。由于鉆井工程隱蔽性的特點(diǎn)，監(jiān)測手段少，鉆頭的磨損程度不易掌握，存在的主要問題有：①目前工程實(shí)踐中以機(jī)械鉆速為主要參考指標(biāo)，綜合參考其他工程參數(shù)（如鉆壓、扭矩、轉(zhuǎn)速及地層巖性等），而機(jī)械鉆速是否正常則由地區(qū)經(jīng)驗(yàn)、專家經(jīng)驗(yàn)判別，這種方式存在很多不確定性。②基于機(jī)械比能(MSE)理論[1-3]的鉆頭磨損監(jiān)測，可通過鉆井參數(shù)計(jì)算鉆頭機(jī)械比能定量分析或者通過畫趨勢線的方法定性分析鉆頭磨損，在實(shí)際應(yīng)用中存在一定問題，如鉆頭扭矩和滑動(dòng)摩擦系數(shù)這兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)很難直接獲得，影響計(jì)算精度。③傳統(tǒng)的鉆速方程評(píng)價(jià)鉆頭磨損程度也存在困難，其所需要的鉆頭磨損系數(shù)、地層可鉆性系數(shù)、井眼清潔系數(shù)等不易獲得。④用測井資料計(jì)算巖石力學(xué)強(qiáng)度和巖石可鉆性優(yōu)選鉆頭的方法存在滯后性，特別是探井的情況，很少有足夠的數(shù)據(jù)能滿足巖石可鉆性分析的需求。

PDC 鉆頭鉆進(jìn)時(shí)的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)高度復(fù)雜，很難用數(shù)學(xué)模型描述求解。鉆進(jìn)扭矩反映了鉆頭在井底的工作狀態(tài)，是典型的非平穩(wěn)時(shí)間序列，應(yīng)用非平穩(wěn)時(shí)間序列分析技術(shù)對(duì)鉆進(jìn)扭矩進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)異常特征的檢測。小波變換是處理非平穩(wěn)時(shí)間序列的有力工具，可利用小波分析檢驗(yàn)單變量時(shí)間序列中的異常值或波形分析，對(duì)鉆進(jìn)扭矩曲線提取異常特征。

用小波變換處理非平穩(wěn)信號(hào)已廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)領(lǐng)域[4]，在非平穩(wěn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)、故障診斷、地震信號(hào)、生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域和金融領(lǐng)域取得了很多成績。盡管有專家學(xué)者從不同角度分析鉆頭磨損，但目前很少有專家和學(xué)者采用小波包對(duì)鉆井扭矩信號(hào)進(jìn)行分解。分析PDC 鉆頭在不同磨損程度下的小波包能量譜特征。利用鉆進(jìn)扭矩判斷鉆頭磨損程度，其基本思想是：①鉆進(jìn)扭矩是鉆柱在井下磨損程度的直接反饋，綜合反映鉆頭磨損程度以及整個(gè)系統(tǒng)的工作狀態(tài)；②將鉆進(jìn)扭矩信號(hào)進(jìn)行小波包分解，研究鉆頭在不同磨損程度下的能量分布特征；③基于能量分布特征規(guī)律實(shí)現(xiàn)對(duì)鉆頭磨損狀態(tài)的判別。

對(duì)正常鉆進(jìn)、嚴(yán)重磨損、一般程度磨損等3種不同鉆頭磨損程度下鉆進(jìn)扭矩信號(hào)進(jìn)行小波包分解，分析特征能量分布規(guī)律，將其作為鉆頭磨損程度識(shí)別的參考特征。鉆頭磨損程度不同，其鉆進(jìn)扭矩信號(hào)中各頻率成分的能量必將發(fā)生變化，即各頻段能量的變化反映了鉆頭的磨損程度。

1 小波包能量特征分析

1.1 小波包分解的基本原理

鉆進(jìn)扭矩可視為一種時(shí)間序列信號(hào)，時(shí)間序列信號(hào)一般用時(shí)間作自變量來表示。如圖1（a）所示，復(fù)雜信號(hào)在時(shí)間域描述不夠直觀，很難分辨規(guī)律性。而采用信號(hào)時(shí)頻分析法研究信號(hào)的頻率譜和相位譜，可以很直觀地了解信號(hào)的特征，如圖1（b）、（c）所示。

圖1 信號(hào)分解示意圖

小波包分析是常用的信息處理技術(shù)，小波包變換既對(duì)低頻部分信號(hào)可以進(jìn)行分解，也可以對(duì)高頻部分信號(hào)進(jìn)行分解。這種分解既無冗余，也無疏漏，尤其對(duì)包含大量中、高頻信息的信號(hào)，能夠進(jìn)行更好地時(shí)頻局部化分析。圖2為一個(gè)輸入信號(hào)的三層小波包分解樹的示意圖。

圖2 小波包分解樹示意圖

分解關(guān)系如下式所示：

式中：A為低頻信號(hào)；D為高頻信號(hào)；右下角數(shù)字為分解層數(shù)[5-6]。

1.2 小波包能量法

應(yīng)用小波包能量法[7-10]進(jìn)行故障診斷已廣泛應(yīng)用于齒輪、軸承、傳感器的故障診斷，從小波包分解結(jié)果中提取各頻段能量,可有效反映PDC 鉆頭的不同磨損程度。信號(hào)經(jīng)小波包分解后,被分解到各個(gè)頻段，第j層每個(gè)節(jié)點(diǎn)i對(duì)應(yīng)的能量為：

式中：xi,k表示重構(gòu)信號(hào)離散點(diǎn)的幅值；m為信號(hào)離散采樣點(diǎn)數(shù)。

則總能量為：

各頻帶能量百分比為：

根據(jù)上述方法可以研究PDC 鉆頭在不同磨損條件下各頻帶能量的占比規(guī)律，實(shí)現(xiàn)對(duì)鉆頭磨損程度的診斷。

2 鉆進(jìn)扭矩的小波包分析及規(guī)律研究

2.1 工程背景

渤海遼東灣海域?qū)儆诤恿飨嗨樾汲练e巖，在館陶組底部常有一層質(zhì)地極為堅(jiān)硬的礫石稱為“底礫巖”，該段底礫巖對(duì)鉆頭磨損非常大，PDC 鉆頭刀翼肩部和鼻部很快遭到破壞，從而喪失破巖能力。在以前的工程實(shí)踐上一般需要兩趟鉆完成311.15 mm井段，第一趟鉆鉆穿館陶組底部礫巖層后鉆頭磨損程度不盡相同，判斷鉆頭磨損程度來決定是否起鉆更換鉆頭成為工程決策的關(guān)鍵點(diǎn)，需要有鉆頭磨損程度的評(píng)價(jià)方法。

以遼東灣某平臺(tái)6 口井311.15 mm 井段為工程實(shí)例，這些井的311.15 mm井段分為兩趟鉆完成，第一次趟鉆鉆穿館陶組底礫巖后起鉆，鉆頭磨損非常嚴(yán)重，進(jìn)尺在800~1 000 m，第二趟鉆完成311.15 mm 井段，進(jìn)尺在1 000 m 左右，均采用常規(guī)鉆具。垂厚約為60～80 m，返出粒徑為5～8 mm，最大粒徑16 mm，如圖3 所示。館陶組礫巖段鉆進(jìn)錄井參數(shù)中，扭矩變化大波動(dòng)大，井深在1 350 m附近鉆壓達(dá)到30 t，平均ROP 僅有20 m/h 左右，地層可鉆性差，若無法及時(shí)通過鉆進(jìn)參數(shù)判斷鉆頭狀態(tài)，將嚴(yán)重影響鉆井時(shí)效。

圖3 遼東灣底礫巖返出巖屑與PDC鉆頭出井情況

對(duì)同一口井起鉆更換鉆頭前后兩趟鉆的鉆進(jìn)扭矩小波包分解，觀察其不同磨損程度下鉆頭不同的形態(tài)，分析鉆頭磨損程度和小波包能量特征的聯(lián)系。6口井的基本信息見表1，列出了鉆頭進(jìn)尺和鉆頭磨損評(píng)價(jià)，備注中井“31”表示“井3 的第1 只鉆頭”，“32”表示“井3的第2只鉆頭”。

表1 數(shù)據(jù)集基本信息

2.2 小波包能量特征

采用Python語言編程和Python的小波包工具箱PyWavelets 進(jìn)行計(jì)算，將311.2 mm 井段的先后兩只入井鉆頭的鉆進(jìn)扭矩進(jìn)行5層小波包分解。小波函數(shù)家族成員較多，小波基的選擇一般應(yīng)考慮具體問題，因此分別選取不同的小波基函數(shù)進(jìn)行分析，通過反復(fù)對(duì)比效果最終選擇采用bior3.1 小波。按照式（2）、式（3）計(jì)算小波包分解重構(gòu)信號(hào)的能量分布，計(jì)算結(jié)果即各個(gè)頻帶能量所占的比例，詳見表2。

表2 能量分布計(jì)算結(jié)果

按小波包能量法計(jì)算的能量譜如圖4 所示，圖中橫坐標(biāo)為小波包分解后的頻率區(qū)間，按從低到高排列，縱坐標(biāo)是各頻帶能量百分比，子圖是除最低頻帶外其他各頻帶的能量分布。

以廣泛使用的IADC 鉆頭磨損評(píng)價(jià)方法，其前兩個(gè)參數(shù)分別描述內(nèi)排齒和外排齒的磨損，用數(shù)字0~8呈線性描述切削齒磨損的情況（0表示無磨損或斷尺，即為新齒，8表示全部磨損或折斷），因此可以采用內(nèi)、外排齒磨損的平均值與8 的相對(duì)值表示鉆頭的磨損程度，實(shí)現(xiàn)鉆頭磨損評(píng)價(jià)的數(shù)值表示（圖5）。采用這種處理將鉆頭磨損程度由0~8的數(shù)字映射到0~1（例如：鉆頭磨損評(píng)價(jià)為3-4，則用百分比43.75%表示鉆頭磨損程度）。

2.3 結(jié)果分析

根據(jù)圖4各頻帶能量分布特征分析：

圖4 各頻帶能量分布

1）能量分布非常明顯地集中在低頻率帶，最低頻帶基本占到90%以上，前4 個(gè)低頻帶能量占96%以上，剩余高頻帶能量總和不超過4%。

2）通過對(duì)比同一井的前后2只鉆頭在不同磨損程度下最低頻帶的能量占比，鉆頭在嚴(yán)重磨損情況下最低頻帶能量占94%左右，新鉆頭或者輕微磨損的鉆頭最低頻能量占比一般在98%以上；除最低頻頻帶以外，其他頻帶能量分布規(guī)律明顯。

3）鉆頭嚴(yán)重磨損的能量在各頻帶分布不均，較高頻帶分布較多，占到1%~2%；鉆頭磨損不嚴(yán)重的情況下，能量在高頻帶分布較少，只占到0.3%~0.8%左右，且分布較均勻。

根據(jù)圖5鉆頭磨損程度與頻帶能量分布特征聯(lián)系分析：

圖5 磨損程度與各頻帶能量分布關(guān)系

1）鉆頭未磨損時(shí)，能量集中在最低頻帶，隨鉆頭磨損程度增加，高頻帶能量的分布逐漸增加。原因是鉆頭未磨損時(shí)復(fù)合齒吃入地層切削均勻，鉆柱均勻轉(zhuǎn)動(dòng)，鉆頭磨損嚴(yán)重后鉆柱在井底出現(xiàn)震動(dòng)、黏滑等不均勻運(yùn)動(dòng)，因此較高頻帶能量的分布逐漸增加；高頻能量的增加反映了鉆頭在井底不均勻運(yùn)動(dòng)，鉆頭破巖效率變低。

2）由于實(shí)際工程上不同類型井身結(jié)構(gòu)、鉆具組合等因素存在，并不能確定統(tǒng)一的能量比例作為標(biāo)準(zhǔn)來準(zhǔn)確判別鉆頭工作。針對(duì)某一具體工程，可在新鉆頭入井使用后開始對(duì)扭矩的能量分布特征連續(xù)監(jiān)測，通過鉆進(jìn)扭矩在能量分布的實(shí)時(shí)變化情況實(shí)現(xiàn)對(duì)鉆頭磨損程度的實(shí)時(shí)監(jiān)測。

3 結(jié)論

應(yīng)用小波包分析技術(shù)，對(duì)鉆進(jìn)扭矩信號(hào)進(jìn)行了小波包分解，基于小波包能量法研究了PDC鉆頭在不同磨損條件下的能量特征分布規(guī)律。研究表明：利用小波能量法研究能量譜分布規(guī)律可有效反映PDC鉆頭的磨損狀態(tài)。

鉆進(jìn)扭矩小波包能量譜有如下規(guī)律：①能量集中在低頻帶，最低頻帶占到90%以上；②新鉆頭最低頻帶能量比例一般在98%以上，嚴(yán)重磨損的鉆頭最低頻帶能量比例一般在94%左右；③除去最低頻帶外，磨損嚴(yán)重鉆頭在高頻帶能量分布較多，反映了鉆頭在井底的震動(dòng)情況；④不同類型井沒有統(tǒng)一的能量比例作為標(biāo)準(zhǔn)來描述鉆頭磨損程度，可依據(jù)連續(xù)監(jiān)測鉆進(jìn)扭矩小波包能量特征的方法確定鉆頭磨損程度。

應(yīng)用小波理論分析不同狀態(tài)下鉆進(jìn)扭矩的波動(dòng)情況，通過監(jiān)測和分析鉆頭磨損情況，并進(jìn)行可行性驗(yàn)證，為此技術(shù)的應(yīng)用提供了依據(jù)。

后續(xù)將深入挖掘小波包能量譜特征，擴(kuò)充研究對(duì)象，進(jìn)行多參數(shù)小波包分析，并引入機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域支持向量機(jī)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法，定量描述小波包能量特征和鉆頭磨損程度的關(guān)系，構(gòu)建基于小波包分析和機(jī)器學(xué)習(xí)算法相結(jié)合的、更全面的智能化鉆頭磨損程度分析方法。