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考慮后視和多前車信息反饋的車輛跟馳模型

2022-08-18 09:15張凱望
關(guān)鍵詞:后視前車交通流

惠 飛,席 輝,張凱望,魏 思

(長安大學(xué)信息工程學(xué)院,陜西 西安 710064)

0 引 言

隨著我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展,交通運(yùn)輸業(yè)蓬勃發(fā)展,但交通運(yùn)輸量的增加和交通建設(shè)的滯后使得交通擁塞問題逐漸突顯,成為人們關(guān)注和亟待解決的問題[1-2]。交通理論中,緩解交通擁塞在某些方面可理解為解決交通失穩(wěn)問題[3-4]。為探究交通失穩(wěn)的形成成因與演化規(guī)律,國內(nèi)外許多學(xué)者依托車輛跟馳模型,以微觀交通流角度用數(shù)學(xué)模型來表達(dá)模擬交通流的演變情況,對交通波動(dòng)進(jìn)行了深入研究[5-8]。

基于交通流與阻塞交通存在阻塞轉(zhuǎn)移的特性,Brackstone等人[5]提出了微觀交通流視角下的車輛跟馳的基本概念。Chandler等人[6]和Newelld[7]提出了刺激-反應(yīng)原理,其考慮跟馳前后車的速度差及間距對跟馳狀態(tài)的影響來描述車輛跟馳模型。Bando等人[8]于1995年提出了基于跟馳前后車間距最優(yōu)化速度函數(shù)的最優(yōu)速度(Optimal Velocity,OV)模型,可以模擬如走走停停、交通失穩(wěn)之類更為真實(shí)的交通場景,為車輛跟馳研究打開了思路,諸多改進(jìn)模型被研究提出[9-10]。其中,1998年Helbing等人[11]改進(jìn)了OV模型中會(huì)產(chǎn)生的過大加減速問題,提出了考慮負(fù)速度差對跟馳行為影響的廣義力(Generalized Force,GF)模型。Jiang等人[12]在2001年改進(jìn)了GF模型,引入正速度差對車輛跟馳的積極效應(yīng),提出了全速度差(Full Velocity Difference,F(xiàn)VD)模型。Peng等人[13]為進(jìn)一步提高交通流穩(wěn)定性,在FVD模型上引入最優(yōu)速度記憶項(xiàng)差值,提出了考慮駕駛員記憶的最優(yōu)速度(Optimal Velocity Changes with Driving Memory,OVCM)模型,相比FVD模型具有更大的穩(wěn)定區(qū)域。

隨著車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展,智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境日漸成熟[14],車輛可通過車車通信、車路通信技術(shù)獲取到超視距范圍下鄰近多輛車的行駛狀態(tài)信息[15-20],諸多學(xué)者著眼于網(wǎng)聯(lián)車新特性展開研究[21-24]。王濤等人[25]基于超視距下能獲取更多車輛信息的特點(diǎn)改進(jìn)了FVD模型,提出了引入多前車速度差信息的多速度差(Multiple Velocity Difference,MVD)模型,研究表明,引入多輛前車的狀態(tài)信息能有效吸收跟馳車輛突變擾動(dòng),提升車流穩(wěn)定性。孫棣華等人[26]從獲取跟隨車輛信息的角度研究,在FVD模型加入后視效應(yīng)對交通流的影響,提出向后觀測速度差(Backward Looking and Velocity Difference,BLVD)模型,結(jié)果表明,該模型可以有效減少交通流不穩(wěn)定區(qū)域。在上述模型的基礎(chǔ)上,考慮后視效應(yīng)和最優(yōu)速度記憶[3]以及考慮多前車速度差和最優(yōu)速度[13]的車輛跟馳模型被相繼提出。但是,同時(shí)考慮后視、多前車速度差和多前車最優(yōu)速度記憶綜合反饋的交通流特性并未在以上模型中體現(xiàn)。

綜上所述,本文在OVCM模型的基礎(chǔ)上,提出一種考慮后視效應(yīng)和多前車速度差及最優(yōu)速度記憶(Backward Looking-Multi-preceding Vehicle’ Velocity Difference and Optimal Velocity Changes with Memory,BL-MVDOVCM)的跟馳模型,并對模型進(jìn)行線性穩(wěn)定性分析,同時(shí)分析了多車和后視參數(shù)對交通流穩(wěn)定性的影響,最后利用數(shù)值仿真驗(yàn)證模型,進(jìn)行了與OV、FVD、OVCM模型的穩(wěn)定性對比分析。

1 BL-MVDOVCM模型建立

基于車聯(lián)網(wǎng)交通環(huán)境下,每輛車可獲取到超視距的車輛行駛狀態(tài),因此考慮引入緊鄰多前車的速度差及最優(yōu)速度記憶信息和后視效應(yīng)來改進(jìn)OVCM模型,提出BL-MVDOVCM模型的微分方程描述為:

(1)

對式(1)展開描述:

=α[pVF(Δxn(t))+(1-p)VB(Δxn-1(t))]

-V(Δxn+i-1(t-τ))]

(2)

式中α為最優(yōu)速度敏感系數(shù);VF(·)和VB(·)分別為跟馳車及緊鄰跟馳車的后車的最優(yōu)速度函數(shù);Δxn(t)表示前后車間距;t為當(dāng)前時(shí)刻,v為t時(shí)刻車速,k為考慮緊鄰前車的數(shù)量,T為人為和機(jī)械因素產(chǎn)生的延時(shí),λi以及γi分別為第n+i-1輛車與其前車速度差項(xiàng)的敏感系數(shù)及最優(yōu)速度記憶項(xiàng)的敏感系數(shù);τ為最優(yōu)速度記憶采樣時(shí)間間隔。若不考慮后視效應(yīng)和多車信息,則可取p=1、k=1,則簡化為OVCM模型;若再忽略最優(yōu)速度記憶影響,取p=1、k=1、γ=0(或τ=0),則模型簡化為FVD模型;當(dāng)在前述基礎(chǔ)上,不考慮前后車速度差因素,取p=1、k=1、γ=0(或τ=0)、λ=0時(shí),模型簡化為OV模型。

根據(jù)文獻(xiàn)[3]采用最優(yōu)速度函數(shù)計(jì)算公式如下:

(3)

其中,α′、α″分別為VF、VB的最優(yōu)速度函數(shù)系數(shù),h為跟馳前后車車頭安全間距。

為降低模型的穩(wěn)定性分析和數(shù)值分析的復(fù)雜度[3],對公式中的T進(jìn)行簡化:

vn(t+T)=vn(t)+Tan(t)

(4)

將式(4)帶入式(2)得:

(5)

-VF(Δxn+i-1(t-τ))]

(6)

簡化Δxn(t-τ),對其進(jìn)行泰勒展開,并忽略非線性項(xiàng):

Δxn(t-τ)=Δxn(t)-τΔvn(t)

(7)

同理對V(Δxn(t-τ))進(jìn)行簡化:

V(Δxn(t-τ))

=V(Δxn(t)-τΔvn(t))

=V(Δxn(t))-τΔvn(t)V′(Δxn(t))

(8)

將式(8)帶入式(6)得:

(9)

2 線性穩(wěn)定性分析

本節(jié)采用Lyapunov第一法及線性諧波微擾法[27]對車輛跟馳模型進(jìn)行線性穩(wěn)定性分析,具體是對穩(wěn)態(tài)交通系統(tǒng)在周期邊界條件下施加微小的擾動(dòng),使穩(wěn)態(tài)交通系統(tǒng)產(chǎn)生微小的狀態(tài)失衡,觀察系統(tǒng)中擾動(dòng)傳播的變化規(guī)律并分析[15]。

施加一初始擾動(dòng)yn(t)=eikn+zt后,每輛車的位置改變?yōu)椋?/p>

(10)

由式(10)可得:

Δxn(t)=h+Δyn(t)

(11)

(12)

將式(11)、式(12)帶入速度公式,得:

V(Δxn(t))=V(h+Δyn(t))=V(h)+V′(h)Δyn(t)

(13)

(14)

聯(lián)立式(13)式(14)得:

(15)

帶入式(11)式(12)式(15)到式(10),可得擾動(dòng)相關(guān)的微分方程yn(t)如下:

(16)

簡化式(16)中yn(t),設(shè)eikn+zt=eβ,則yn(t)=eikn+zt=eβ,有:

(17)

式(16)中yn(t)按傅里葉級(jí)數(shù)展開,并將式(17)帶入可得:

z2eβ=αeβ[pVF′(h)(eik-1)+

(18)

式(18)等式兩端約掉eβ,得:

z2=α[pVF′(h)(eik-1)+

(19)

對參數(shù)z按z=z1(ik)+z2(ik)2展開,同時(shí)將eik進(jìn)行泰勒展開,均帶入式(19),則可得到z1、z2的表達(dá)式:

z1=pVF′(h)+(1-p)VB′(h);

(20)

當(dāng)z2<0,交通流系統(tǒng)車輛跟馳狀態(tài)不穩(wěn)定。反之,系統(tǒng)保持穩(wěn)定狀態(tài)。則新建模型的中性穩(wěn)定條件為:

(21)

若要交通流系統(tǒng)在一微小擾動(dòng)下仍能保持穩(wěn)態(tài),則滿足的條件為:

(22)

反之,則不穩(wěn)定。

取h=4,α=0.85,α′=1,α″=1,BL-MVDOVCM模型的λi和γi參數(shù)值[3,13]分別取為{λ1,λ2,λ3}={0.2,0.15,0.1},{γ1,γ2,γ3}={0.1,0.08,0.06},其他參數(shù)取值[12-13,25-26]如表1所示:

表1 各模型的其他參數(shù)表

根據(jù)表1參數(shù),在MATLAB中繪制4種模型的臨界穩(wěn)定性曲線如圖1所示,其中曲線以上為穩(wěn)定區(qū)域,以下為不穩(wěn)定區(qū)域。

圖1 OV,F(xiàn)VD,OVCM,BL-MVDOVCM模型穩(wěn)定性曲線圖

處于穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)的交通流在受到隨機(jī)擾動(dòng)后,經(jīng)一段時(shí)間調(diào)整會(huì)被系統(tǒng)逐漸消化,交通流最終趨于穩(wěn)定。而在非穩(wěn)定相位區(qū)域內(nèi),隨機(jī)擾動(dòng)隨時(shí)間對交通流影響會(huì)增加,使得交通流趨于產(chǎn)生時(shí)走時(shí)停的車流現(xiàn)象,最終導(dǎo)致交通擁塞的發(fā)生。從圖1可看出,各模型穩(wěn)定相位區(qū)域按OV,F(xiàn)VD,OVCM,BL-MVDOVCM模型次序依次增大,BL-MVDOVCM模型的不穩(wěn)定區(qū)域最小。

圖2和圖3為k和p取不同值時(shí)所提模型的臨界穩(wěn)定性曲線圖。從圖中可看出:當(dāng)初始條件一致時(shí),在一定范圍內(nèi)增加k或減少p,不穩(wěn)定區(qū)域縮小。由此可得,引入后視效應(yīng)項(xiàng)和多前車綜合信息項(xiàng)有益于進(jìn)一步提高穩(wěn)態(tài)交通流系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力,保持車輛跟馳的穩(wěn)定。

圖2 不同k值下的BL-MVDOVCM模型穩(wěn)定性曲線圖

圖3 不同p值下的BL-MVDOVCM模型穩(wěn)定性曲線圖

3 數(shù)值模擬與分析

利用數(shù)值仿真對BL-MVAOVCM模型的穩(wěn)定性進(jìn)行模擬驗(yàn)證和分析。根據(jù)跟馳模型特性選取一長L為400 m的環(huán)形車道,車輛總數(shù)N為100,各車以4 m為安全車頭間距,有序分布在環(huán)形車道[27]。設(shè)定最高車速為2 m/s,即α′=1、α″=1,最優(yōu)速度敏感系數(shù)α取0.8 5-1進(jìn)行實(shí)驗(yàn)[3]。

數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)中,穩(wěn)態(tài)交通系統(tǒng)車輛初始位置與車速為:

(23)

(24)

對第一輛車施加一個(gè)微小擾動(dòng):

x1(0)=1

(25)

即改變第一輛車的位置,觀察穩(wěn)態(tài)交通流系統(tǒng)受擾后狀態(tài)變化并分析。

3.1 多車速度差、多車最優(yōu)速度記憶及后視效應(yīng)對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響分析

為驗(yàn)證BL-MVDOVCM模型中前車速度車信息、前車最優(yōu)速度記憶信息以及后視效應(yīng)信息對交通流的穩(wěn)定性影響效果,分別在前述實(shí)驗(yàn)交通場景下用控制變量法對λ、γ、p敏感系數(shù)設(shè)定不同數(shù)值進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并分析。

3.1.1 前車速度差信息致穩(wěn)實(shí)驗(yàn)

取考慮的前車數(shù)量k=1,后視效應(yīng)敏感系數(shù)p=0.9,最優(yōu)速度記憶敏感系數(shù)γ=0.3,記憶步長τ=0.3,在其他條件一致下將前車速度差敏感系數(shù)分別設(shè)置為λ=0、λ=0.1、λ=0.2,繪制車流在100 s、300 s時(shí)刻的速度變化曲線,受擾車流車速隨前車速度差敏感系數(shù)λ的變化情況如圖4所示。

(a) t=100 s

由圖4可看出當(dāng)λ值為0時(shí),仿真時(shí)間100 s時(shí)刻的車流中車輛速度波動(dòng)大,且在300 s時(shí)刻時(shí),可明顯看出車輛的速度顯示出時(shí)走時(shí)停的趨勢。

而隨著λ值在0到0.2增加過程中,跟馳車流在仿真時(shí)間100 s和300 s的速度波動(dòng)明顯減小,特別是λ=0.2在300 s時(shí)刻的波動(dòng)近乎平緩,說明在當(dāng)前時(shí)刻交通流系統(tǒng)受初始擾動(dòng)干擾而造成的速度波動(dòng)已被系統(tǒng)消化,系統(tǒng)恢復(fù)為穩(wěn)定交通,即考慮前車速度差可使穩(wěn)態(tài)交通系統(tǒng)受擾振幅變小,因此模型引入速度差項(xiàng)可有效減少時(shí)走時(shí)?,F(xiàn)象,增強(qiáng)交通流穩(wěn)定性。

3.1.2 最優(yōu)速度記憶信息致穩(wěn)實(shí)驗(yàn)

取前車數(shù)量k=1,后視敏感系數(shù)p=0.9,速度差敏感系數(shù)λ=0.2,記憶步長τ=0.3,最優(yōu)速度記憶敏感系數(shù)γ分別設(shè)為0、0.15、0.3,其他條件一致,繪制車流100 s和300 s時(shí)刻速度變化曲線,分析車流受擾后車速隨最優(yōu)速度記憶敏感系數(shù)γ的波動(dòng)變化。

(a) t=100 s

由圖5可得γ=0.3或0.15時(shí),跟馳車流速度波動(dòng)明顯小于γ=0時(shí)的車速波動(dòng),即引入記憶效應(yīng)能使車輛的速度波動(dòng)范圍區(qū)間變小,改善交通流的穩(wěn)定性。同時(shí)明顯看出γ為0.3的模型,在300 s時(shí)刻的車輛速度曲線較100 s時(shí)刻更平緩,且比γ取0.15的曲線峰要少,故選取γ=0.3作為之后實(shí)驗(yàn)敏感系數(shù)數(shù)值。

3.1.3 后視效應(yīng)致穩(wěn)實(shí)驗(yàn)

取前車數(shù)量k=1,速度差系數(shù)λ=0.2,最優(yōu)速度記憶系數(shù)γ=0.3,記憶步長τ=0.3,將后視效應(yīng)系數(shù)p分別取p=1、p=0.9、p=0.8進(jìn)行數(shù)值模擬,繪制在500 s內(nèi)的100輛車的速度曲線波動(dòng)如圖6所示,觀察分析后視效應(yīng)敏感系數(shù)p對交通流的致穩(wěn)效果。

(a) p=1

由圖6可看出隨著p取值減小,100輛車速整體趨于一個(gè)穩(wěn)定速度的耗時(shí)縮短,速度變化幅度范圍減少,因干擾引起過大車速變化的車輛數(shù)更少。p=1的模型中,穩(wěn)態(tài)交通受干擾后,跟馳車流內(nèi)受影響車輛范圍廣,車輛受波動(dòng)引起的速度差幅度平均在20%。而p=0.9時(shí)速度幅度明顯降低,受干擾影響變小。p取0.8時(shí),車流車輛速度曲線經(jīng)200 s仿真時(shí)間的調(diào)整已趨于平緩。因此可得,引入后視效應(yīng)能使受擾交通的速度波動(dòng)幅度與影響時(shí)長降低,有助于交通流的穩(wěn)態(tài)保持。

3.2 多前車綜合信息及后視效應(yīng)對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響分析

采用前述環(huán)形車道場景,根據(jù)參考文獻(xiàn)[26]選取后視效應(yīng)敏感系數(shù)條件p=0.9,對模型引入不同數(shù)量的鄰近前k車行駛狀態(tài)綜合信息進(jìn)行數(shù)值模擬,分析的交通車流中特定車輛(第25、50、75輛車)在仿真時(shí)間內(nèi)的速度變化及其與前車車間距波動(dòng)情況如圖7~圖9所示,其他參數(shù)采用表1中BL-MVDOVCM模型參數(shù)值,進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖7 第25輛車車速、距離隨參數(shù)k變化波動(dòng)圖

圖8 第50輛車車速、距離隨參數(shù)k變化波動(dòng)圖

圖9 第75輛車車速、距離隨參數(shù)k變化波動(dòng)圖

由圖7~圖9可看出,k=3時(shí)的仿真結(jié)果的車流速度和車間距離的波動(dòng)小于k=1、k=2時(shí)的車流波動(dòng),說明在k從1到3增加的過程中,即以跟馳車為主體,從考慮鄰近1輛前車與其前車速度差及最優(yōu)速度記憶綜合信息,到考慮鄰近3輛前車與其前車的綜合信息的過程中,增加考慮鄰近前車與其前車速度差等信息使得速度擾動(dòng)振幅降低,距離的范圍區(qū)間縮小,即減少了隨機(jī)干擾的影響,使得交通流穩(wěn)定性增強(qiáng)。結(jié)果說明:在其他條件一致下,引入多個(gè)前鄰近車輛的速度差及多個(gè)前鄰近車輛的最優(yōu)速度記憶效應(yīng)的綜合信息能有效提升交通流的穩(wěn)定性。

3.3 模型對比

在相同仿真場景下對經(jīng)典OV、FVD、OVCM模型以及BL-MVDOVCM模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),分析引入后視效應(yīng)和多前車信息反饋的模型交通流的穩(wěn)定能力,并與其他模型進(jìn)行性能對比。

仿真環(huán)境與上述場景相同,各模型仿真參數(shù)按表1取值,統(tǒng)計(jì)采樣時(shí)刻分別為30 s、100 s、500 s時(shí)不同模型百輛車的最大車速、最小車速、平均車速、以及速度波動(dòng)率數(shù)據(jù)如表2~表4所示。

表2 第30采樣時(shí)刻不同模型的速度及其波動(dòng)率

表3 第100采樣時(shí)刻不同模型的速度及其波動(dòng)率

表4 第500采樣時(shí)刻不同模型的速度及其波動(dòng)率

從表2~表4可看出,不同采樣時(shí)刻內(nèi)下OV模型、FVD模型的速度波動(dòng)率隨采樣時(shí)間遞增而增大,特別是采樣時(shí)刻500 s,OV模型的平均速度波動(dòng)率達(dá)到了89.62%,而FVD模型也達(dá)到76.61%,表明此時(shí)的交通流已經(jīng)出現(xiàn)了時(shí)走時(shí)停的交通現(xiàn)象,跟馳車流失穩(wěn)。

而對于OVCM模型和BL-MVDOVCM模型,表中的速度波動(dòng)率隨采樣時(shí)間遞增而減少,同時(shí)500 s時(shí)刻2個(gè)模型的平均速度波動(dòng)率均低于5%,說明模型的交通流系統(tǒng)正在消化初始擾動(dòng)的影響。在3次采樣時(shí)刻,相比OVCM模型、BL-MVDOVCM模型的向上和向下速度波動(dòng)率均在1%附近,平均速度波動(dòng)率低于0.5%,均明顯小于OVCM模型的波動(dòng)率采樣值,說明擾動(dòng)對所提模型的影響更小,BL-MVDOVCM模型的干擾控制能力更強(qiáng)。因此,所提模型引入多前車綜合信息反饋和后視效應(yīng)的考慮對穩(wěn)態(tài)交通受擾維穩(wěn)具有更優(yōu)作用效果,改進(jìn)了OVCM模型的抗擾能力,提高了交通流的穩(wěn)定性。

4 結(jié)束語

本文為提升交通流的穩(wěn)定性,基于OVCM模型上進(jìn)行維穩(wěn)性能改進(jìn),綜合考慮融合超視距多前車信息與后視效應(yīng)的影響,提出了考慮多前車信息反饋和后視效應(yīng)的擴(kuò)展跟馳模型(BL-MVDOVCM)。由臨界穩(wěn)定性曲線分析證明相對于OV、FVD、OVCM模型,BL-MVDOVCM模型具有更小的不穩(wěn)定性區(qū)域。數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出:后視效應(yīng)、速度差及最優(yōu)速度記憶的考慮對交通流的致穩(wěn)有明顯效果。驗(yàn)證了綜合考慮多前車信息和后視效應(yīng)能有效改善OVCM模型的穩(wěn)定性控制,所提BL-MVDOVCM模型的跟馳車流具有較好的穩(wěn)定性。但本模型考慮仍有欠缺,如未考慮后視效應(yīng)與交通流穩(wěn)定速度的關(guān)系平衡,同時(shí)鑒于仿真場景設(shè)定的局限也未考慮到實(shí)際交通場景中不同交通環(huán)境對交通流穩(wěn)定性的影響,這將是本文下一步改進(jìn)模型和研究的方向。

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