楊 軍朱宏偉劉志棟

（1.蘭州空間技術(shù)物理研究所，蘭州 730000；2.真空技術(shù)與物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730000）

1 引 言

分區(qū)式離子阱為多級(jí)射頻囚禁阱，在空間上依據(jù)規(guī)則排列分布，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)多種或同種離子的不同操作，具有多功能和高性能等優(yōu)勢(shì)，在質(zhì)譜分析、離子頻標(biāo)、量子計(jì)算以及核物理等技術(shù)領(lǐng)域有應(yīng)用。 分區(qū)式離子阱可被認(rèn)為是一種復(fù)合型離子阱，通常由多個(gè)四極阱串聯(lián)而成。 近年來(lái)由于多極阱的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，引入由數(shù)根直圓桿構(gòu)成的多極線型離子阱，已成為分區(qū)式離子阱技術(shù)的一個(gè)最新發(fā)展方向。

研究表明，分區(qū)式離子阱應(yīng)用于離子囚禁微波頻標(biāo)時(shí)，能夠降低二階多普勒頻移，延長(zhǎng)兩次微波相互作用時(shí)間，并可囚禁更多離子數(shù)，從而提高離子頻標(biāo)的頻率輸出性能。 目前在汞離子微波頻標(biāo)的國(guó)內(nèi)外研究中，美國(guó)噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室采用分區(qū)式離子阱技術(shù)，從“四極阱＋四極阱”、“四極阱＋十二極阱”、到“四極阱＋十六極阱”，歷經(jīng)數(shù)代分區(qū)式離子阱設(shè)計(jì)改進(jìn)，最終研制出了國(guó)際首臺(tái)深空汞離子鐘并已搭載驗(yàn)證。

依據(jù)量子頻標(biāo)原理，通過(guò)延長(zhǎng)兩次微波相互作用時(shí)間和囚禁更多離子數(shù)可以增強(qiáng)Ramsey 譜線信噪比，從而提高頻率穩(wěn)定度。 但當(dāng)離子數(shù)增大時(shí)，離子間的相互作用增強(qiáng)，空間電荷效應(yīng)越發(fā)顯著，導(dǎo)致二階多普勒頻移增大，反而影響了頻率準(zhǔn)確度。 另外，在離子的操作方面，制備、囚禁、探尋與穿梭等諸多操作也是復(fù)雜的工程技術(shù)，需要一套精密而完美的時(shí)序操作流程實(shí)現(xiàn)。 因此，分區(qū)式離子阱的設(shè)計(jì)對(duì)實(shí)現(xiàn)高性能汞離子微波鐘的研制來(lái)說(shuō)是一項(xiàng)技術(shù)難點(diǎn)，需要在設(shè)計(jì)時(shí)選擇合適的離子阱結(jié)構(gòu)和離子囚禁等參數(shù)。

離子微波鐘物理部分的設(shè)計(jì)采用分區(qū)式線型阱設(shè)計(jì)能夠獲得更好的離子鐘性能指標(biāo)。 為開(kāi)展汞離子微波鐘研究，本文設(shè)計(jì)了一種“四極＋十二極”的分區(qū)式離子阱，并給出了一組囚禁Hg汞離子的設(shè)計(jì)參數(shù)。 以該參數(shù)為一般算例，通過(guò)仿真模擬和數(shù)值計(jì)算的方法，獲得了阱區(qū)內(nèi)的電勢(shì)分布及離子數(shù)密度分布，并分析了四極阱和十二極阱中離子云的物理性質(zhì)及其對(duì)二階多普勒頻移的影響，進(jìn)一步討論了分區(qū)式離子阱用于汞微波頻標(biāo)的可行性。

2 分區(qū)式線型離子阱設(shè)計(jì)

分區(qū)式離子阱結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，整個(gè)離子阱結(jié)構(gòu)采用兩段式設(shè)計(jì)，由四極阱和十二極串聯(lián)而成。 其中，離子阱軸向共有三個(gè)端電極，分別位于四極阱左側(cè)、兩阱之間和十二極阱右側(cè)，兩阱之間共用的端電極被稱(chēng)為離子穿梭門(mén)；固定骨架由絕緣高聚物絕緣材料制成，離子阱電極為不銹鋼無(wú)磁材料制成的線型直圓桿，端電極由無(wú)氧銅高導(dǎo)電材料制成。 離子阱主要機(jī)電參數(shù)如表1所示，其中四極阱電極半徑為3.5 mm，長(zhǎng)度為58 mm，阱區(qū)半徑為9 mm，十二極阱電極半徑為2 mm，長(zhǎng)度為65 mm，阱區(qū)半徑為10.5 mm。

圖1 分區(qū)式線型離子阱結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of a segmented linear ion trap

表1 離子阱機(jī)電參數(shù)Tab.1 Electro-mechanics parameters of a segmented linear ion trap

依據(jù)離子阱供電方式，其中處于間隔的電極為一組，兩組電極之間加交變電壓對(duì)離子進(jìn)行徑向囚禁，取四極阱中相鄰電極間射頻幅度為400 V，射頻頻率為1 MHz，十二極阱中相鄰電極間射頻幅度為200 V，射頻頻率為3 MHz。 四極阱左側(cè)端電極和十二極阱右側(cè)端電極與離子穿梭門(mén)配合，形成軸向囚禁勢(shì)，使離子工作在不同阱區(qū)或在阱區(qū)間穿梭，避免離子沿著軸向跑出離子阱。 一般，端電極和離子穿梭門(mén)的直流電壓供電范圍為（ －100 ～100）V，彼此獨(dú)立供電，調(diào)節(jié)離子穿梭門(mén)的電壓可以操控離子云使其在四極阱區(qū)與十二極阱區(qū)間穿梭運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)離子在不同阱內(nèi)的態(tài)制備與探測(cè)等操作。

3 分區(qū)式線型離子阱電勢(shì)分布

采用有限元軟件構(gòu)建了分區(qū)式線型離子阱的電磁場(chǎng)分析模型，獲得了阱區(qū)內(nèi)三維電磁場(chǎng)的分布情況，并提取了徑向和軸向的電勢(shì)，結(jié)果如圖2和圖3所示。 建模時(shí)，根據(jù)表1給出的相鄰電極間射頻電壓幅度值，取離子阱供電方式為相鄰電極電壓為正負(fù)等幅值的射頻供電方案，由此可確定對(duì)于單個(gè)電極上的射頻電壓幅度值，即如圖2中所示的四極阱為200 V，十二極阱為100 V。

圖2 分區(qū)式線型離子阱電勢(shì)分布圖Fig.2 3D Contour of potential distribution on a segmented linear ion trap

圖3 徑向電勢(shì)分布云圖Fig.3 Distribution Contours of radial potentials in ion traps

從圖4中可知，四極阱中，勢(shì)阱既深又窄，且阱中心囚禁電勢(shì)最小，這為離子在阱區(qū)內(nèi)密集囚禁，從而實(shí)現(xiàn)離子的高效光抽運(yùn)與熒光收集創(chuàng)造了有利條件。 相反，十二極阱中，勢(shì)阱底部寬而平坦，為離子在阱內(nèi)分散囚禁較多汞離子，且與微波相互作用以及自身相對(duì)穩(wěn)定地自由演化，從而降低空間電荷效應(yīng)的影響創(chuàng)造了有利條件。

圖4 徑向電勢(shì)分布曲線圖Fig.4 Distribution curves of radial potentials in a segmented ion trap

通過(guò)調(diào)節(jié)軸向電壓變化，可實(shí)現(xiàn)離子在四極阱和十二極阱之間的穿梭運(yùn)動(dòng)，美國(guó)噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室和清華大學(xué)給出了調(diào)控電壓變化的一般方法。 一種囚禁離子時(shí)軸向電勢(shì)分布情況如圖4和圖5所示，端電極電壓為30 V，可將汞離子穩(wěn)定囚禁在阱區(qū)內(nèi)，防止離子沿軸向跑到阱區(qū)外。

圖5 軸向電勢(shì)分布曲線圖Fig.5 Distribution curve of axial potential in a segmented ion trap

進(jìn)一步，利用離子數(shù)密度分布模型，研究了分區(qū)式離子阱的離子囚禁性能，主要計(jì)算了離子數(shù)密度分布，確定了離子尺寸、反演出了離子囚禁勢(shì)，估算了離子微運(yùn)動(dòng)速度和二階多普勒頻移的大小。

4 徑向與軸向的離子數(shù)密度分布

當(dāng)離子阱中囚禁離子時(shí)，徑向和軸向的離子數(shù)密度分布均服從二階非線性微分方程，根據(jù)文獻(xiàn)所述模型求解方法，通過(guò)四階龍格－庫(kù)塔的數(shù)值計(jì)算，求解出了絕熱近似條件下阱區(qū)內(nèi)徑向和軸向的離子數(shù)密度分布，并反演出有離子囚禁時(shí)的囚禁勢(shì)分布情況。 文中表1中給出的相關(guān)參數(shù)主要基于上述方法，通過(guò)初值迭代優(yōu)化獲得的。

溫度300 K，囚禁Hg汞離子時(shí)，四極阱和十二極阱內(nèi)徑向和軸向的離子數(shù)密度分布情況分別如圖6和圖7所示。 從徑向空間剖面分析，四極阱中離子主要集中在阱中心，分布較為集中；十二極阱中，離子主要集中在阱中心與阱邊緣的之間某一位置，但分布十分稀疏。 從軸向空間剖面分析，離子主要集中在離子云幾何中心的徑向剖平面上，由此沿軸向向兩端逐漸減少。 這點(diǎn)與四極阱與十二阱相同，與仿真結(jié)果類(lèi)似。 根據(jù)計(jì)算，如表2所示，四極阱中徑向離子數(shù)密度峰值約為1.5 ×10個(gè)／m，軸向離子數(shù)密度約為1.2 ×10個(gè)／m，離子云尺寸約為Φ6 mm×12 mm。 十二阱中徑向離子數(shù)密度峰值為4.6 ×10個(gè)／m，軸向離子數(shù)密度約為7.7 ×10個(gè)／m，離子云尺寸約為Φ18 mm×18 mm。

圖6 徑向的離子數(shù)密度分布曲線圖Fig.6 Distribution curves of radial ion-number densities

圖7 軸向的離子數(shù)密度分布曲線圖Fig.7 Distribution curves of axial ion-number densities

表2 離子數(shù)密度峰值與離子云尺寸Tab.2 Peak values of ion-number densities and ion-could sizes

如圖8和圖9所示，分別給出了與圖6和圖7所述離子數(shù)密度分布相對(duì)應(yīng)的囚禁勢(shì)分布曲線，四極阱內(nèi)的勢(shì)阱既深又窄，十二極阱內(nèi)的勢(shì)阱平緩且寬。 可見(jiàn)，囚禁汞離子后，勢(shì)阱結(jié)構(gòu)仍舊保留了空載條件下的勢(shì)阱結(jié)構(gòu)特征。 這表明離子阱的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)勢(shì)阱結(jié)構(gòu)影響至關(guān)重要，比如電極數(shù)不同時(shí)產(chǎn)生的勢(shì)阱結(jié)構(gòu)不同，這方面我們已進(jìn)行了相關(guān)研究。 另一方面，與空載情形相比，注入汞離子后，有效勢(shì)阱深度變淺。 這是由于囚禁離子后，負(fù)的空間電荷勢(shì)調(diào)制所致。 對(duì)于四極阱，徑向和軸向的勢(shì)阱深度分別為2.9 eV 和3.5 eV，對(duì)應(yīng)勢(shì)阱半高寬分別為14 mm 和43 mm。 而十二阱的徑向和軸向的勢(shì)阱深度僅為0.4 eV 和1.6 eV，對(duì)應(yīng)勢(shì)阱半高寬分別為20 mm 和46 mm，結(jié)果離子云分散，離子數(shù)密度降低。 盡管十二極阱的軸向和徑向的勢(shì)阱深度比四極阱的淺，但囚禁的離子數(shù)目相同，均為5.7×10個(gè)。 另外，計(jì)算表明，通過(guò)優(yōu)化十二極阱供電參數(shù)，可改善勢(shì)阱結(jié)構(gòu)，使離子數(shù)密度分布在阱區(qū)內(nèi)分布更加均勻，且囚禁的離子數(shù)進(jìn)一步增加。 類(lèi)似研究可見(jiàn)文獻(xiàn)，本文不再贅述。

圖8 徑向的囚禁勢(shì)分布曲線圖Fig.8 Distribution Curves of radial trapping potentials

圖9 軸向的囚禁勢(shì)分布曲線圖Fig.9 Distribution Curves of axial trapping potentials

5 離子微運(yùn)動(dòng)速度與二階多普勒頻移

對(duì)于由2個(gè)電極構(gòu)成的多極阱，囚禁離子后，一個(gè)久期運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)離子微動(dòng)速度v的平方均值為：

四極阱和十二阱內(nèi)離子微運(yùn)動(dòng)速度分布的曲線如圖10 所示。 可知，一方面，離子微運(yùn)動(dòng)速度靠近阱中心較小，離子相對(duì)穩(wěn)定，到了阱邊緣，離子微運(yùn)動(dòng)速度變大，離子相對(duì)不穩(wěn)定。 另一方面，四極阱中離子的微運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)大于十二極阱中離子的微運(yùn)動(dòng)速度，其平均值分別為139 m／s 和69 m／s，遠(yuǎn)小于表征汞離子熱運(yùn)動(dòng)的三種速度，最可幾速度、算術(shù)平均速度和平均速度分別為158 m／s，178 m／s和193 m／s。 這暗示選用十二極阱用于離子與微波相互作用及自由演化穩(wěn)定存儲(chǔ)比選用四極阱來(lái)說(shuō)，更有利于抑制二階多普勒頻移。

圖10 離子微運(yùn)動(dòng)速度分布曲線圖Fig.10 Distribution curves of ion micro-motion velocities

對(duì)于汞離子微波鐘，二階多普勒效應(yīng)是影響頻率準(zhǔn)確性的重要因素，主要由熱運(yùn)動(dòng)和微運(yùn)動(dòng)等引起，在絕熱近似條件下，總的二階多普勒頻移為：

式中：第一項(xiàng)——熱運(yùn)動(dòng)引起的二階多普勒頻移；第二項(xiàng)——微運(yùn)動(dòng)引起的二階多普勒頻移；k——玻爾茲曼常數(shù)；——離子溫度；——離子質(zhì)量；c——光速；N——與離子云形態(tài)相關(guān)的量。

由此計(jì)算可知，當(dāng)選用十二阱用于離子與微波相互作用及自由演化穩(wěn)定存儲(chǔ)時(shí)，總二階多普勒頻移為－3.3 ×10，其中熱運(yùn)動(dòng)引起的二階多普勒頻移為－2.1 ×10，微運(yùn)動(dòng)引起的二階多普勒頻移為－1.2 ×10。 對(duì)于四極阱，總二階多普勒頻移為9.5 ×10，盡管二階多普勒頻移較大，但其優(yōu)勢(shì)主要在于阱內(nèi)離子數(shù)集中匯聚，加之相鄰電極的間距比十二極阱中相鄰電極的間距大，便于光路設(shè)計(jì)，因此選用四極阱更有利于光抽運(yùn)與熒光收集。

6 結(jié)束語(yǔ)

設(shè)計(jì)了一種由四極和十二極同軸級(jí)聯(lián)構(gòu)成的分區(qū)式線型離子阱。 采用離子數(shù)密度分布模型，并結(jié)合有限元方法仿真分析了空載和負(fù)載兩種條件下離子阱的電勢(shì)分布情況，研究了該離子阱的離子囚禁性能，給出了囚禁離子的穩(wěn)定參數(shù)。 主要結(jié)論如下：

1）四極阱中離子分布較為密集，離子云尺寸較小，離子微運(yùn)動(dòng)均值為139 m／s，可用于光抽運(yùn)與熒光探測(cè)，十二極中離子分布較為疏散，離子云尺寸較大，空間電荷效應(yīng)小，離子微運(yùn)動(dòng)速度均值為69 m／s，可用于離子與微波作用及自由演化時(shí)間內(nèi)離子穩(wěn)定儲(chǔ)存，能夠降低二階多普勒頻移；

2）設(shè)計(jì)的分區(qū)式離子阱可囚禁汞離子數(shù)目約為5.7×10個(gè)，其中四極阱中離子云尺寸約為Φ6 mm×12 mm，十二極中離子云尺寸約為Φ18 mm ×18 mm，估算的二階多普勒頻移為－3.3 ×10。