沈曉宇張 亮曹 旭李宏宇劉宇軒袁 艷

（1.北京無線電計量測試研究所，北京 100039；2.航天系統(tǒng)部裝備部裝備保障隊，北京 100094）

1 引 言

相位噪聲是信號源、晶體振蕩器、雷達(dá)等各種信號設(shè)備與系統(tǒng)的重要技術(shù)指標(biāo)。 如今，隨著眾多新型技術(shù)的應(yīng)用，各種低噪聲信號源與高穩(wěn)晶振不斷問世，輸出頻率范圍不斷增大以及相位噪聲不斷減小，對相位噪聲的測量提出了更高的要求。 傳統(tǒng)的鑒相法測量相位噪聲，為了避免參考源噪聲底部的影響，通常要求參考源噪聲底部優(yōu)于待測源10 dB 以上，對于目標(biāo)是超高指標(biāo)的待測源而言參考源無法滿足要求，從而就無法實現(xiàn)測量，互相關(guān)法是為了打破這一限制因素，在傳統(tǒng)鑒相法基礎(chǔ)上做出的改進(jìn)。

基于MATLAB 的系統(tǒng)仿真模型進(jìn)行互相關(guān)法測量相位噪聲的研究，介紹了互相關(guān)法測量相位噪聲的系統(tǒng)流程，并針對其抑制干擾噪聲的原理，進(jìn)行了理論分析與效果的仿真驗證。 同時，分析了互相關(guān)法測量相位噪聲過程中雙通道相關(guān)性的影響，進(jìn)行了仿真論證，仿真得到的結(jié)果與理論分析結(jié)果一致，該研究對于實際工程中相位噪聲的測量，及相關(guān)儀器設(shè)備的研制具有一定的現(xiàn)實參考意義。

2 相位噪聲理論基礎(chǔ)

相位噪聲有多種表征方式，應(yīng)用最廣泛的表征方式是單邊帶相位噪聲譜密度，其定義為偏離載波頻率處，單位赫茲的信號功率與載波功率之比為：

相位噪聲與功率譜的對應(yīng)關(guān)系如圖1所示，相位噪聲等于陰影面積除以載波功率。

圖1 相位噪聲表征示意圖Fig.1 Characterization of phase noise

3 互相關(guān)法測量相位噪聲原理

互相關(guān)法測量相位噪聲可以抑制不相關(guān)的噪聲信號，從而實現(xiàn)超低相位噪聲的測量，整體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 互相關(guān)法測量相位噪聲系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 System structure of noise measurement system by cross-correlation method

系統(tǒng)包含一個待測源與兩個參考源，設(shè)置參考源信號與待測源信號同頻正交，待測源信號通過功分器分為兩路信號，每一路待測信號與參考信號經(jīng)過鑒相器混頻，再通過低通濾波器濾除高頻分量得到待測相位噪聲。 根據(jù)所選AD 芯片的滿量程輸入功率，用低噪聲放大器將輸入AD 芯片的噪聲信號放大到適合的功率范圍，利用AD 芯片完成模擬信號到數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換，于FPGA 中進(jìn)行FFT 運算并將運算結(jié)果發(fā)送到上位機(jī)，上位機(jī)進(jìn)一步完成互相關(guān)計算，得到最終的待測噪聲信號的功率譜，并繪制相位噪聲曲線。

互相關(guān)算法實現(xiàn)集中在數(shù)字處理模塊，即圖中虛線框內(nèi)部分，目標(biāo)是將AD 芯片采集到的噪聲信號轉(zhuǎn)換為功率譜估計值，目前關(guān)于功率譜估計方法有兩種定義，分別稱為直接估計法和間接估計法。

3.1 間接估計法

依據(jù)維納－辛欽定理，求被觀測信號樣本序列［］的自相關(guān)函數(shù)r（），再對其做傅里葉變換，將傅里葉變換結(jié)果作為功率譜估計值。

式中：——相關(guān)運算的點數(shù)；—延遲間隔。

則功率譜估計值S（）為：

3.2 直接估計法

直接法是Schuster 在19 世紀(jì)末提出的方法，它的計算方法是先對信號序列［］求其傅里葉變換，變換結(jié)果乘自身的共軛并除以序列長度，所得結(jié)果作為功率譜估計值。

當(dāng)?shù)闹递^小時，兩者計算量差別不大，當(dāng)增大時，間接估計法中求相關(guān)函數(shù)的計算量陡增，在工程應(yīng)用中不再實用。 比較而言，直接估計法不需要計算信號序列［］的自相關(guān)函數(shù)，只需要對輸入序列求傅里葉變換，再加簡單計算即可得到功率譜估計值，益于FFT 的應(yīng)用，傅里葉變換可以快速計算得出，所以S（）可以比較快速地算出，因此，工程上我們使用直接估計法進(jìn)行功率譜估計。

基于直接法求兩個不同信號序列［］和［］的互相關(guān)功率譜估計值S（），則為兩個序列FFT變換后共軛相乘并除以序列長度。

計算結(jié)果為復(fù)數(shù)，工程和實驗中取S（）的模值作為互相關(guān)功率譜估計值，簡稱互功率譜估計值。

3.3 互相關(guān)算法原理

采用直接估計法進(jìn)行功率譜估計，分析這一過程中實際的雙通道信號互功率譜估計值的計算，假設(shè)（），（）為雙通道信號，對應(yīng)傅立葉變換為，變換關(guān)系如式（6）所示：

式中：（）——干擾高斯白噪聲信號1；（）——干擾高斯白噪聲信號2；（）——待測高斯白噪聲信號；——（）的FFT 變換；——（）的FFT 變換；——（）的FFT 變換。

分析過程中，選擇以高斯白噪聲為研究對象。

美國國家標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會（American National Standards Institute）提出定義，頻率源的相位噪聲主要由5 個相互獨立的隨機(jī)過程組成，并建立了相位噪聲的冪律譜模型，如式（7）所示：

式中：S（）——被測頻率信號的相對頻率波動譜密度；——各噪聲分量的系數(shù)；f——噪聲的有效帶寬；——各噪聲分量的編號。

根據(jù)冪律譜模型，美國學(xué)者Enrico Rubiola F 和Fran＿cois Vernotte 指出并證明，各種有色噪聲均可通過與適當(dāng)?shù)膬缦喑宿D(zhuǎn)換為白噪聲，再通過除冪恢復(fù)得到原有色噪聲而不影響其功率譜密度特性，基于這一性質(zhì)，針對有色噪聲的研究通常都是將其轉(zhuǎn)換為白噪聲進(jìn)行分析，再通過恢復(fù)轉(zhuǎn)換得到相應(yīng)的結(jié)果。 因此，在互相關(guān)計算的推演過程中只需以白噪聲為研究對象即可。

定義運算符號（）＝（＋＋……＋a），其中為可替換的任意變量，設(shè)S為（），（）信號的互功率譜估計值，實際工程中要求得的（），（）信號次互相關(guān)所對應(yīng)的功率譜估計值，即為S求次平均后的模值，結(jié)果如式（8）所示：

式中：——FFT 運算點數(shù)；，，——對應(yīng)矢量的實部；，，——對應(yīng)矢量的虛部。

表1 分量特征Tab.1 Feature of component

記為：

代入式（8），可得：

結(jié)合表1與式（9），進(jìn)一步得到1，2，3 特征如表2所示。

表2 化簡后的分量特征Tab.2 Features of simplified component

由式（10）發(fā)現(xiàn)，目標(biāo)估計量3 存在于（S）的實部，所以對于互相關(guān)法測量相位噪聲而言，優(yōu)化的功率譜估計方案是不?。?span id="syggg00" class="emphasis_italic">S）的模值，而是?。?span id="syggg00" class="emphasis_italic">S）的實部絕對值作為最終估計結(jié)果，從而消除虛部干擾項帶來的誤差，此時誤差項僅為1。 當(dāng)≥10時，測量結(jié)果近似等于1 絕對值與3 絕對值之和，即：

令＝1＋212（1＋2），則不相關(guān)項1 絕對值的數(shù)學(xué)期望計算如式（12）所示：

次互相關(guān)后的計算結(jié)果為：

由此可以得出結(jié)論，采用取實部絕對值的方法，不相關(guān)噪聲功率譜密度滿足互相關(guān)次數(shù)增大倍，均值減小的規(guī)律，相比取互功率譜模值，取實部絕對值的方法更具優(yōu)勢，體現(xiàn)在同條件下估計結(jié)果更加準(zhǔn)確，計算量更小，運算速度更快。

4 互相關(guān)法測量相位噪聲仿真

互相關(guān)法測量相位噪聲仿真流程如圖3所示。

圖3 互相關(guān)法測量相位噪聲仿真流程圖Fig.3 Simulation process of measuring phase noise by cross-correlation method

第一步，使用MATLAB 自帶函數(shù)產(chǎn)生高斯白噪聲序列，再根據(jù)冪率譜模型通過冪變換產(chǎn)生，兩種有色噪聲，將三種噪聲線性疊加來模擬相位噪聲，通過調(diào)整三種噪聲的幅度系數(shù)，使產(chǎn)生的相位噪聲滿足表3中的設(shè)置（誤差0.5 dBc／Hz）。

表3 相位噪聲設(shè)置Tab.3 Setting of phase noise

第二步，使用MATLAB 產(chǎn)生3 個純凈的單頻信號，為方便計算，功率均設(shè)為0dBm，將產(chǎn)生的相位噪聲與單頻信號疊加，得到含相位噪聲的待測信號與參考信號。

最后，通過鑒相法提取相位噪聲并進(jìn)行互功率譜計算，繪制相位噪聲曲線。

4.1 效果驗證

進(jìn)行單通道鑒相法測量，仿真得到的相位噪聲曲線結(jié)果如圖4所示。

圖4 單通道測量的相位噪聲曲線圖Fig.4 Curve of phase noise in single channel

仿真得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果如表4所示，由于仿真得到的實測噪聲為待測源噪聲與系統(tǒng)噪聲的疊加，在既定參數(shù)下，相位噪聲數(shù)值上將比實際待測源噪聲高3 dBc／Hz，此時相位噪聲測量受系統(tǒng)噪聲限制作用較為明顯。

表4 單通道測量相位噪聲統(tǒng)計結(jié)果Tab.4 Statistical results of phase noise in single channel

進(jìn)行10 次互相關(guān)運算，仿真得到的相位噪聲曲線結(jié)果如圖5所示。

圖5 10 次互相關(guān)后相位噪聲曲線圖Fig.5 Curve of phase noise after 10 times of cross-correlation

仿真得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果如表5所示，相比單通道鑒相測量，系統(tǒng)噪聲降低約5 dBc／Hz，與推論結(jié)果一致，得到的相位噪聲波動減小。

表5 10 次互相關(guān)后相位噪聲統(tǒng)計結(jié)果Tab.5 Statistical results of phase noise after 10 times of cross-correlation

進(jìn)行100 次互相關(guān)運算，仿真得到的相位噪聲曲線結(jié)果如圖6所示。

圖6 100 次互相關(guān)后相位噪聲曲線圖Fig.6 Curve of phase noise after 100 times of cross-correlation

仿真得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果如表6所示，可以看出，進(jìn)行100 次互相關(guān)后，系統(tǒng)噪聲降低約10 dBc／Hz，與推論結(jié)果一致，得到的相位噪聲曲線波動進(jìn)一步減小，與實際待測源噪聲誤差小于0.5 dBc／Hz。

表6 100 次互相關(guān)后相位噪聲統(tǒng)計結(jié)果Tab.6 Statistical results of phase noise after 100 times of cross-correlation

綜上，互相關(guān)次數(shù)增加倍，系統(tǒng)噪聲將隨之降低5lg（m）。 但是在工程環(huán)境下，互相關(guān)次數(shù)成倍增加的同時，系統(tǒng)計算時間也會成倍增加，所以在確定互相關(guān)次數(shù)上限時，需綜合考慮硬件水平與算法速度。

4.2 雙通道信號相關(guān)性的影響

表7 雙通道信號相關(guān)性分析Tab.7 Correlation analysis of dual channel signals

結(jié)論：雙通道中待測信號的正負(fù)相關(guān)性對結(jié)果無影響，而干擾信號中的正負(fù)相關(guān)信號將直接疊加到待測信號上，且無法通過互相關(guān)運算抵消。

下面針對四類情況進(jìn)行結(jié)論的證明，第1、2 類情況的證明相對簡單，只需要將式（6）中的（）變?yōu)椋ǎ?，推?dǎo)過程不變，即可證明推論的正確性，這里不再重復(fù)，現(xiàn)在對第3 類情形作展開分析，分析如下：

通過仿真實驗驗證相關(guān)性的影響，具體方案是產(chǎn)生一段噪聲分別疊加到雙通道信號上，則疊加的噪聲具有相關(guān)性，為突出對比效果，調(diào)整該噪聲功率大小為待測源噪聲的0.8 倍，通過正負(fù)疊加來控制干擾噪聲的正負(fù)相關(guān)性。 設(shè)置互相關(guān)次數(shù)為10并進(jìn)行10 次仿真實驗，記錄特定頻點的相位噪聲大小，取10 次所得數(shù)據(jù)的平均值作為最終數(shù)據(jù)并進(jìn)行比較。

表8 相關(guān)性相位噪聲數(shù)據(jù)理論結(jié)果Tab.8 Theoretical results of correlated phase noise data

仿真得到的相位噪聲曲線結(jié)果如圖7所示。

圖7 相關(guān)性相位噪聲曲線仿真結(jié)果圖Fig.7 Simulation results about correlation of phase noise

仿真得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果如表9所示，與表8理論結(jié)果相符，數(shù)值誤差小于0.5 dBc／Hz。

表9 相關(guān)性相位噪聲數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果Tab.9 Statistical results of correlated phase noise data

綜上，雙通道中的相關(guān)干擾信號會顯著影響測量結(jié)果，該影響無法通過增加互相關(guān)次數(shù)進(jìn)行抵消，保持雙通道不相關(guān)對于得到準(zhǔn)確的計算結(jié)果具有重要意義，是發(fā)揮互相關(guān)作用的關(guān)鍵。

5 結(jié)束語

針對互相關(guān)法測量相位噪聲進(jìn)行了理論分析與仿真驗證，證明了隨著互相關(guān)次數(shù)的不斷增加，系統(tǒng)噪聲底部不斷降低，不相關(guān)噪聲產(chǎn)生的影響被有效抑制，從而滿足超低相位噪聲的測量需求。 同時對互相關(guān)計算過程中雙通道相關(guān)性影響因素進(jìn)行了理論分析與仿真驗證，所得到的推論及仿真結(jié)果對相位噪聲測量系統(tǒng)的研制，及相關(guān)的理論研究具有重要的參考價值。