張文斌，朱正瑜

(西北工業(yè)大學(xué) 基建處，陜西 西安 710072)

0 引 言

中國(guó)是地震多發(fā)性國(guó)家。在京津冀、長(zhǎng)三角和珠三角城市群人口、財(cái)富高度集中地區(qū)，都曾多次發(fā)生6級(jí)以上強(qiáng)震。隨著時(shí)代的發(fā)展，鋼筋混凝土水池結(jié)構(gòu)越來(lái)越廣泛的應(yīng)用于實(shí)際工程中，特別是重大工程中，像泳池、實(shí)驗(yàn)水池、渡槽等水池結(jié)構(gòu)以及類似的儲(chǔ)液裝置越來(lái)越常見(jiàn)。大多數(shù)混凝土水池密集興建于近20年，尚未經(jīng)歷過(guò)強(qiáng)震的考驗(yàn)，大量混凝土水池或多或少都面臨一定程度的地震威脅[1]。福島核電站由于地震后引發(fā)海嘯致使二次供水系統(tǒng)失效，從而間接引發(fā)了核泄露，薛志成等人提出為了不重蹈日本福島核事故之覆轍，將儲(chǔ)存核電廠海水淡化區(qū)域大量淡水的工業(yè)水池系統(tǒng)作為核電廠應(yīng)急水源，并將儲(chǔ)水池進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)的構(gòu)想[2-5]。

鋼筋混凝土水池在地震力作用下，周圍土體與池內(nèi)的液體會(huì)對(duì)池壁產(chǎn)生液固耦合(FSI)現(xiàn)象以及土與結(jié)構(gòu)相互作用(SSI)[6-8]。FSI問(wèn)題是研究液體與固體兩相介質(zhì)之間的交互作用的問(wèn)題。劉潔平等人研究地震力對(duì)混凝土水池的作用時(shí)，發(fā)現(xiàn)在地震作用下，高而柔的大型水池中的水產(chǎn)生晃動(dòng)，由于池壁相對(duì)較柔，水的質(zhì)量相對(duì)池身較大，甚至超過(guò)了水池本身重量，產(chǎn)生的動(dòng)水壓力和沖擊壓力對(duì)水池動(dòng)力特性和地震響應(yīng)有很大影響[9-10]。在設(shè)計(jì)時(shí)若不考慮這種液固耦合相互作用，直接計(jì)算水池動(dòng)力特性和結(jié)構(gòu)反應(yīng)，可能會(huì)得到過(guò)低的計(jì)算結(jié)果，對(duì)水池的抗震性能做出錯(cuò)誤估計(jì)，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上存在隱患，致使在地震時(shí)可能會(huì)造成嚴(yán)重破壞和損失，甚至?xí)l(fā)次生災(zāi)害[11-13]。

由于土壓力的存在，對(duì)結(jié)構(gòu)的受力形式也有很大的影響。SSI對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性以及地震響應(yīng)有著很大的影響[14]。所以深入系統(tǒng)的研究不同條件下混凝土水池在地震下的受力特征，一方面可以保證混凝土水池的結(jié)構(gòu)安全，另一方面對(duì)混凝土水池的設(shè)計(jì)也具有十分重要的參考意義。

1 模型建立

1.1 FSI作用的模擬

建立水池模型時(shí)采用以下假定：液體的密度不隨時(shí)間和空間變化；水池中的液體是無(wú)旋、不可壓縮和不可傳熱的；不考慮液體的凈流速，但考慮液體與池壁之間動(dòng)力響應(yīng)的相互作用；結(jié)構(gòu)受水平方向單向的地震激勵(lì)。[15-16]

為了準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)液體和結(jié)構(gòu)之間相互作用行為的模擬，必須建立正確的液體與結(jié)構(gòu)池壁接觸界面處的邊界條件[17-18]。在建立FSI的邊界條件時(shí)，文中液體單元和結(jié)構(gòu)單元分別建模，不共用節(jié)點(diǎn)，而是在相同坐標(biāo)處分別建立液體單元節(jié)點(diǎn)和結(jié)構(gòu)單元節(jié)點(diǎn)。假定水池底部為固定端，即節(jié)點(diǎn)所有自由度均被約束。液體與池壁接觸邊界處，對(duì)液體單元節(jié)點(diǎn)和結(jié)構(gòu)單元節(jié)點(diǎn)耦合其法向自由度，使其在法線方向具有相同的運(yùn)動(dòng)，在切線方向可產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)[19-20]。即液體與結(jié)構(gòu)在池壁平面內(nèi)可以產(chǎn)生相對(duì)位移，平面外相對(duì)位移為零。液體的暴露部分為自由液面。

為實(shí)現(xiàn)耦合界面處2種單元能準(zhǔn)確耦合，應(yīng)保證在耦合界面處液體單元與結(jié)構(gòu)單元具有坐標(biāo)相同的節(jié)點(diǎn)，即耦合界面處的液體單元節(jié)點(diǎn)和結(jié)構(gòu)單元節(jié)點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。這就需要在建模的過(guò)程中，耦合界面處的液體單元的面單元和結(jié)構(gòu)單元的面單元完全重合且兩者具有相同的網(wǎng)格劃分尺寸。

在建立有限元模型的時(shí)候，由于水池池壁相對(duì)池壁的平面尺寸較薄，水池池壁可視為薄板，采用Shell 181單元實(shí)現(xiàn)模擬[21]。該單元是三維四節(jié)點(diǎn)單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都具有3個(gè)平動(dòng)自由度和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，該單元適合分析薄板和中等厚度的板殼結(jié)構(gòu)，不但具有分析板殼結(jié)構(gòu)與薄膜力學(xué)行為的功能，也可考慮板殼結(jié)構(gòu)的剪切變形，該單元能較好的模擬水池結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。

液體采用Fluid 80單元模擬，在三維結(jié)構(gòu)實(shí)體單元Solid 45的基礎(chǔ)上改進(jìn)得到的一種三維容器液體單元，該液體單元是三維8節(jié)點(diǎn)單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都只有3個(gè)方向的平動(dòng)自由度。該單元是基于Housner模型簡(jiǎn)化的三維液體單元。Housner模型將液體單元簡(jiǎn)化成彈簧——質(zhì)點(diǎn)體系，假定體系在激勵(lì)荷載下做線性響應(yīng)，用線性的方法研究液體的響應(yīng)行為。該單元適用于容器液體、無(wú)凈流速的液體的模型分析，以及有關(guān)靜水壓力的計(jì)算、液固耦合的計(jì)算和加速度效應(yīng)等。該單元不允許退化為零體積，也不允許扭轉(zhuǎn)。

1.2 SSI作用的模擬

在地震作用下，池壁前后劇烈晃動(dòng)產(chǎn)生較大位移，時(shí)而被土體推動(dòng)，時(shí)而擠壓土體，土體對(duì)池壁的作用就類似于水平彈簧，側(cè)向土體對(duì)池壁就像彈性支承。隨著地震作用的變大，土體也表現(xiàn)出一種非線性行為[22-23]。

當(dāng)池壁擠壓土體時(shí)，土體所提供的土壓力不能超過(guò)最大被動(dòng)土壓力Pp當(dāng)土壓力達(dá)到Pp之后，即便水池池壁位移繼續(xù)增大，土體所提供的土壓力也不會(huì)增大，而是繼續(xù)保持為Pp；當(dāng)土體推動(dòng)池壁時(shí)，土體所提供的土壓力不能超過(guò)最大主動(dòng)土壓力Pa。土壓力達(dá)到Pa之后，即便水池池壁位移繼續(xù)增大，土體所提供的土壓力也不會(huì)增大，而是保持在Pa不變。

對(duì)于某些類型的土，特別是粘土，當(dāng)結(jié)構(gòu)往復(fù)晃動(dòng)的時(shí)候，土體和結(jié)構(gòu)可能會(huì)產(chǎn)生脫離或者不緊密接觸的現(xiàn)象。這時(shí)，土體提供的土壓力為零[24]。文中中假定土體是無(wú)粘性的，且不會(huì)產(chǎn)生裂縫。對(duì)于砂土和粘性土，我們采用Briaud和Kim推薦使用一種靜態(tài)的p-y曲線來(lái)進(jìn)行擋土墻設(shè)計(jì)。土壓力和池壁位移關(guān)系如圖1所示。

圖1 土壓力——池壁位移曲線Fig.1 Curve of the soil pressure-deflection of the wall

為便于在建模中實(shí)現(xiàn)該曲線，可將該曲線近似等效為圖2中2部分組合。

圖2 等效土壓力——池壁位移曲線Fig.2 Approximate representation of the soil pressure-deflection of the wall

從圖2中可以看出，土體作用在池壁上的土壓力可以分成2部分，第1部分隨水池池壁位移變化而變化，第2部分則不隨水池池壁位移變化而變化。

在建模的過(guò)程中，以節(jié)點(diǎn)集中力的形式來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)面荷載的模擬。需將每個(gè)節(jié)點(diǎn)附近區(qū)域內(nèi)的分布力等效為集中力，然后作用在節(jié)點(diǎn)上[25]。

土體作用在池壁上的土壓力依據(jù)圖2可以用水平非線性彈簧以及作用在池壁上的分布力分別來(lái)模擬。第1部分在建模中，采用Combine 39單元模擬水平非線性彈簧。因土壓力——位移曲線落在第1象限，因此可以設(shè)置關(guān)鍵字KEYOPT(2)=1使該單元只能受拉。在每個(gè)網(wǎng)格劃分的接點(diǎn)處都布置一個(gè)彈簧單元，每個(gè)彈簧單元的力——位移曲線都采用其所在深度的計(jì)算值。近似把該節(jié)點(diǎn)附近區(qū)域的土壓力視為該處的彈簧單元集中作用在池壁上。在池壁上直接施加梯度荷載來(lái)模擬第2部分的土壓力。

對(duì)于砂土，其最大主動(dòng)土壓力Pa、最大被動(dòng)土壓力Pp，以及對(duì)應(yīng)的池壁變形ya和yp，將土體參數(shù)代入公式，即可得出對(duì)應(yīng)土體對(duì)應(yīng)的p-y曲線。

模擬第1部分的土壓力時(shí)，可在每個(gè)網(wǎng)格劃分的節(jié)點(diǎn)處都布置一個(gè)彈簧單元，近似把該節(jié)點(diǎn)附近區(qū)域該部分的土壓力視為集中力，通過(guò)該處的彈簧單元集中作用在水池池壁上。

在池壁上直接施加梯度荷載來(lái)模擬第2部分土壓力。通過(guò)計(jì)算，可以得出每個(gè)節(jié)點(diǎn)所承擔(dān)的該部分的土壓力。

選用2種不同性質(zhì)的土體進(jìn)行研究。其中堅(jiān)硬土對(duì)應(yīng)較硬的土體，軟弱土對(duì)應(yīng)較柔的土體(表1)。

表1 土體參數(shù)

圖3為無(wú)水時(shí)的水池結(jié)構(gòu)有限元模型。為方便下文敘述，現(xiàn)將4片池壁編號(hào)：y=0處池壁為池壁A；x=l處池壁為池壁B；y=w處池壁為池壁C；x=0處池壁為池壁D。如圖4所示。

圖3 無(wú)水時(shí)的水池結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.3 Finite element model of pool structure without water

圖4 池壁編號(hào)示意圖Fig.4 Indication of the pool wall number

2 水池結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中，系統(tǒng)的固有振動(dòng)特性是由模態(tài)來(lái)描述的。在地震作用下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)是表示結(jié)構(gòu)體系自身特性的各階振型的組合。因此要分析結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，必須先對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析[26]。

由于文中使用的液體單元是FLUID 80單元，選用縮減法進(jìn)行模態(tài)分析。因此對(duì)于研究水池結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，選取主自由度是非常重要的一個(gè)步驟[27]?？s減質(zhì)量矩陣以及最后結(jié)果的精度取決于所選取的主自由度的數(shù)目以及位置。由于所采用的模型均只受到水平方向的地震波作用，因此選擇主自由度的位置在液面處的Z方向和池壁和液體相接處的法線方向。另外由于使用ANSYS在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)會(huì)忽略材料的非線性，所以只考慮材料的初始切線模量[28]。

由于只有系統(tǒng)的前幾階振型對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)的貢獻(xiàn)最大，所以不必求出結(jié)構(gòu)所有的固有頻率及其所對(duì)應(yīng)的振型，因此只需要求解出足夠多的前幾階模態(tài)即可，這將使得求解計(jì)算量大大減少。對(duì)模型進(jìn)行模態(tài)分析，采用之前所述方法分別依據(jù)表2不同工況建立了4個(gè)模型：其中，水池尺寸均為30 m×30 m×9 m。得到不同工況下結(jié)構(gòu)的固有頻率。

表2 不同工況下結(jié)構(gòu)的固有頻率

從表2中可以看出，滿水工況下的水池結(jié)構(gòu)固有頻率比無(wú)水工況下的固有頻率小。這是因?yàn)橛捎贔SI作用的存在，液體單元的存在相當(dāng)于對(duì)水池結(jié)構(gòu)施加了一個(gè)附加質(zhì)量，因此導(dǎo)致水池結(jié)構(gòu)固有頻率的下降。

同時(shí)，堅(jiān)硬土對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)固有頻率比軟弱土對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)固有頻率較大。因?yàn)閳?jiān)硬土土質(zhì)較硬，對(duì)結(jié)構(gòu)的約束作用較為明顯，故其所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)固有頻率較大。

3 水池結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)

為了進(jìn)一步研究考慮FSI作用和SSI作用的鋼筋混凝土水池結(jié)構(gòu)在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，對(duì)所建立的水池結(jié)構(gòu)模型施加地震波，分析其動(dòng)力響應(yīng)。選取El-Centro加速度時(shí)程為輸入的地震波，地震波的輸入方向?yàn)槟Ｐ偷膞向，并將加速度時(shí)程的峰值調(diào)至4.0 m/s2。

3.1 池壁厚度

為研究池壁厚度對(duì)水池結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，建立5組不同池壁厚度的水池結(jié)構(gòu)有限元模型。各模型的尺寸均為30 m×30 m×9 m(x×y×z向)。各模型的池壁厚度分別為：0.3，0.4，0.5，0.6，0.7 m。所選取的地震波為EL-Centro加速度時(shí)程，地震波的輸入方向?yàn)槟Ｐ偷膞向，并將加速度時(shí)程的峰值調(diào)至4.0 m/s2。

底部環(huán)向等效應(yīng)力峰值，指的是在水池結(jié)構(gòu)的底面，從坐標(biāo)x=0,y=0開(kāi)始，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記錄每個(gè)節(jié)點(diǎn)在時(shí)程中的等效應(yīng)力峰值以及其環(huán)向坐標(biāo)。各個(gè)模型的底部環(huán)向等效應(yīng)力峰值圖5所示。

圖5 不同壁厚時(shí)底部環(huán)向等效應(yīng)力峰值Fig.5 Peak equivalent stress of structure bottom with different thickness

x方向位移峰值，選取B面中部一系列節(jié)點(diǎn)，從水池底面到最高點(diǎn)處，記錄每個(gè)節(jié)點(diǎn)在時(shí)程中的沿x方向的位移峰值以及其坐標(biāo)。各個(gè)模型的B面內(nèi)x方向位移峰值如圖6所示。

圖6 不同壁厚時(shí)x方向位移峰值Fig.6 Peak delta of structure with different thickness in the direction of axis x

通過(guò)計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)。各個(gè)側(cè)面底部的等效應(yīng)力峰值整體上表現(xiàn)出一種對(duì)稱性，一般在池壁兩端較小，在中部達(dá)到最大值。各組模型的等效應(yīng)力峰值均在B、D面中部達(dá)到最大，4個(gè)角點(diǎn)處時(shí)程內(nèi)應(yīng)力峰值最小。當(dāng)池壁厚度較小時(shí)，應(yīng)力峰值在靠近中部的位置達(dá)到最大，然后在中部有小幅降低，但是整體上還是符合中部最大、兩端最小的規(guī)律，并滿足對(duì)稱性。從水池底面到最高點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)的位移峰值是逐漸增大的，在最高點(diǎn)處達(dá)到最大。

隨著水池池壁厚度的增大，水池池壁的應(yīng)力及位移逐漸減小。一開(kāi)始減小幅度比較大，但是當(dāng)水池池壁增加到一定程度時(shí)，減小幅度開(kāi)始趨于緩慢甚至停滯。實(shí)際工程中，應(yīng)綜合考慮應(yīng)力及位移隨壁厚的變化規(guī)律，選擇合適的池壁厚度，使得應(yīng)力和位移不至于過(guò)大，同時(shí)造價(jià)相對(duì)經(jīng)濟(jì)。

3.2 平面尺寸

為研究水池結(jié)構(gòu)的不同尺寸對(duì)水池結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，建立有不同尺寸的水池結(jié)構(gòu)有限元模型，并分析對(duì)比其在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)。地震波為EL-Centro輸入方向?yàn)閤向，將加速度時(shí)程曲線峰值調(diào)至4.0 m/s2。

為分別對(duì)比不同的長(zhǎng)、寬對(duì)水池結(jié)構(gòu)的影響，分別改變水池在長(zhǎng)、寬2個(gè)方向的尺寸，即平行地震波輸入方向(x向)及垂直地震波輸入方向(y向)。

3.2.1 長(zhǎng)度l對(duì)水池結(jié)構(gòu)的影響

所建立模型的長(zhǎng)、寬、高，分別為18 m×30 m×9 m，24 m×30 m×9 m，30 m×30 m×9 m，36 m×30 m×9 m，42 m×30 m×9 m。

通過(guò)模擬計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)。隨著l逐漸增大，A面的底部應(yīng)力峰值最大值與B面的底部應(yīng)力峰值最大值的比值增大并逐漸穩(wěn)定，其值依次為0.184，0.299，0.315，0.431，0.440。A，C面的底部應(yīng)力峰值隨著l增大而增大。如圖7所示。

圖7 不同長(zhǎng)度l時(shí)底部環(huán)向應(yīng)力峰值Fig.7 Peak equivalent stress of structure bottom with different length

對(duì)于B面內(nèi)x方向位移峰值而言，可以看出，隨著l的增大，其位移峰值基本不變。如圖8所示。

圖8 不同長(zhǎng)度l時(shí)x方9位移峰值Fig.8 Peak delta of structure with different length in the direction of axis x

3.2.2 寬度(平行y向)對(duì)水池結(jié)構(gòu)的影響

建立模型的長(zhǎng)、寬、高，分別為30 m×18 m×18 m,30 m×24 m×9 m,30 m×30 m×9 m,30 m×36 m×18 m,30 m×42 m×9 m這5種尺寸。

通過(guò)模擬計(jì)算得出，隨著w逐漸增大，A，C面的底部應(yīng)力峰值變化不大，B，D面的底部應(yīng)力峰值逐漸增大。B面與A面的應(yīng)力峰值的比值也隨著w的增大而逐漸增大且逐漸穩(wěn)定，其值依次為1.212，2.138，3.171，3.21，3.365，如圖9所示。

圖9 不同寬度w時(shí)底部環(huán)向應(yīng)力峰值Fig.9 Peak equivalent stress of structure bottom with different width

從圖10各個(gè)模型的B面內(nèi)x方向位移峰值可以看出，隨著w的增大，其數(shù)值均有明顯增大，呈現(xiàn)正相關(guān)現(xiàn)象。

圖10 不同寬度w時(shí)x方向位移峰值Fig.10 Peak delta of structure with different width in the direction of axis x

結(jié)合l,w2個(gè)變量的變化，可以看出。當(dāng)l,w其中一個(gè)變量不變，另外一個(gè)變化時(shí)，隨著l/w逐漸減小，A，C面的底部應(yīng)力峰值與B，D面的底部應(yīng)力峰值的比值減小，并逐漸趨于穩(wěn)定。同時(shí)，該比值對(duì)w的變化更敏感。與地震波輸入方向(文中是x方向)相垂直的池壁平面(即B，D面)的尺寸增大時(shí)，位移峰值也隨之有明顯增大。而另一方向尺寸的變化對(duì)位移峰值沒(méi)有明顯影響。

3.3 不同土質(zhì)

為研究不同土質(zhì)對(duì)水池結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，建立不同側(cè)向土的水池結(jié)構(gòu)有限元模型，并分析對(duì)比其在不同地震波下的動(dòng)力響應(yīng)。所選擇的地震波為El地震波、VICT地震波、人工波。地震波輸入方向?yàn)閤向，將加速度時(shí)程曲線峰值調(diào)至4.0 m/s2。

3.3.1 El地震波作用時(shí)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)

堅(jiān)硬土所對(duì)應(yīng)水池結(jié)構(gòu)模型各個(gè)側(cè)面底部的等效應(yīng)力峰值均表現(xiàn)出對(duì)稱性，并在中部達(dá)到最大值。在B，D面中部達(dá)到最大，4個(gè)角點(diǎn)處時(shí)程內(nèi)等效應(yīng)力峰值最小，如圖11所示。

圖11 El地震波時(shí)底部環(huán)向應(yīng)力峰值Fig.11 Peak equivalent stress of structure bottom

從水池底面到最高點(diǎn)，每個(gè)模型的節(jié)點(diǎn)位移峰值整體上都是逐漸增大的，在最高點(diǎn)處達(dá)到最大。同時(shí)堅(jiān)硬土所對(duì)應(yīng)模型的池壁時(shí)程位移峰值與軟弱土所對(duì)應(yīng)模型的池壁時(shí)程位移峰值相比較大。也就是說(shuō)土體主動(dòng)推動(dòng)水池池壁時(shí)，堅(jiān)硬土造成的位移較大，軟弱土造成的位移較小，如圖12所示。

圖12 El地震波時(shí)x方向位移峰值Fig.12 Peak delta of structure in the direction of axis x

3.3.2 VICT地震波作用時(shí)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)

B，D面底部等效應(yīng)力峰值分布表現(xiàn)出很明顯的對(duì)稱性，在中部達(dá)到最大，兩端應(yīng)力較小。同時(shí)A，C面底部等效應(yīng)力與B，D面相比小得多，如圖13所示。

圖13 VICT地震波時(shí)底部環(huán)向應(yīng)力峰值Fig.13 Peak equivalent stress of structure bottom

圖14是各個(gè)模型的B面內(nèi)x方向位移峰值。此時(shí)水池池壁受到土體的主動(dòng)推動(dòng)，承受土體的主動(dòng)壓力。

圖14 VICT地震波時(shí)x方向位移峰值Fig.14 Peak delta of structure in the direction of axis x

3.3.3 人工波作用時(shí)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)

圖15為地震作用下的各模型底部環(huán)向等效應(yīng)力峰值，體現(xiàn)了堅(jiān)硬土所對(duì)應(yīng)模型的底部環(huán)向等效應(yīng)力峰值與軟弱土所對(duì)應(yīng)模型的等效應(yīng)力峰值相比較大。特別是A，C面，堅(jiān)硬土對(duì)應(yīng)模型的等效應(yīng)力峰值比軟弱土對(duì)應(yīng)模型的等效應(yīng)力峰值大得多。

圖15 人工波時(shí)底部環(huán)向應(yīng)力峰值Fig.15 Peak equivalent stress of structure bottom

圖16是各個(gè)模型的B面內(nèi)x方向位移峰值，人工地震波所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)圖表所表現(xiàn)的規(guī)律和El-Centro地震波所對(duì)應(yīng)圖表所表現(xiàn)的規(guī)律一致。

圖16 人工波時(shí)x方向位移峰值Fig.16 Peak delta of structure in the direction of axis x

軟弱土所對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)，A，C面底部等效應(yīng)力分布不均勻，曲線相對(duì)平緩，沒(méi)有呈現(xiàn)出對(duì)稱性，其最大值也并未出現(xiàn)在中部。而其B，D面底部等效應(yīng)力分布則表現(xiàn)出很明顯的對(duì)稱性，最大值出現(xiàn)在中部，兩端應(yīng)力較小。同時(shí)堅(jiān)硬土所對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的底部環(huán)向等效應(yīng)力峰值較大，特別是B，D面。

同時(shí)，當(dāng)土體主動(dòng)推動(dòng)池壁時(shí)，堅(jiān)硬土所對(duì)應(yīng)模型的時(shí)程位移峰值與軟弱土所對(duì)應(yīng)模型的位移峰值相比較大。

3.4 蓄水深度

為研究充水深度對(duì)水池結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，建立5組不同蓄水深度的水池結(jié)構(gòu)模型。各模型的尺寸均為l=30 m，y=30 m，z=9 m，池壁厚度均為0.6 m。各模型的充水深度分別為：0(即無(wú)水情況)、h/3,h/2,2h/3,h(即滿水情況)。

單條曲線即某一充水深度下的模型對(duì)應(yīng)的底部環(huán)向應(yīng)力峰值都服從相似的規(guī)律。各個(gè)側(cè)面底部的等效應(yīng)力峰值表現(xiàn)出對(duì)稱性，并在中部達(dá)到最大值，4個(gè)角點(diǎn)處時(shí)程內(nèi)等效應(yīng)力峰值最小。各組模型的等效應(yīng)力峰值最大值均出現(xiàn)在B，D面中部(圖17)。

圖17 不同充水深度時(shí)底部環(huán)向應(yīng)力峰值Fig.17 Peak equivalent stress of structure bottom with different depth

圖18是各個(gè)模型的B面內(nèi)x方向位移峰值?？梢钥闯?，每條模型的位移峰值曲線對(duì)應(yīng)的位移峰值都隨節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的增大而增大，并且每條曲線依舊表現(xiàn)為彎曲型。明顯可以看到，隨著充水深度的增加，各節(jié)點(diǎn)位移峰值整體逐漸變大。當(dāng)充水深度從0(即無(wú)水)增加到h/2時(shí)，位移峰值基本無(wú)變化。當(dāng)充水深度超過(guò)為h/2時(shí)，位移峰值有明顯增大。

圖18 不同充水深度時(shí)x方向位移峰值Fig.18 Peak delta of structure with different depth in the direction of axis x

通過(guò)計(jì)算，可以看出，隨著充水深度的增大，水池池壁的等效應(yīng)力峰值及位移峰值逐漸增大。一開(kāi)始增大幅度比較小，但是當(dāng)充水深度超過(guò)h/2時(shí)，等效應(yīng)力峰值及位移峰值隨著充水深度的增加開(kāi)始顯著增大，直至充水深度達(dá)到(即滿水情況)，等效應(yīng)力峰值及位移峰值達(dá)到最大，且增大幅度較大。同時(shí)，A，C面的等效應(yīng)力峰值隨充水深度增大只有略微增大，其增大幅度并不明顯，而B(niǎo)，D面等效應(yīng)力峰值隨充水深度增加而有明顯的增幅。

4 結(jié) 論

1)水池在受到地震作用下，每個(gè)模型各個(gè)側(cè)面底部的等效應(yīng)力峰值表現(xiàn)出一種對(duì)稱性，并在中部達(dá)到最大值。各組模型的等效應(yīng)力峰值均在垂直地震波輸入方向的側(cè)面中部達(dá)到最大，4個(gè)角點(diǎn)處時(shí)等效應(yīng)力峰值最小。

2)水池在不同土體包圍下，其受力形式區(qū)別較大，水池在堅(jiān)硬土包圍下對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)固有頻率比軟弱土對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)固有頻率大。水池受到地震作用時(shí)，土體主動(dòng)推動(dòng)池壁時(shí)，堅(jiān)硬土所對(duì)應(yīng)模型的時(shí)程位移峰值與軟弱土所對(duì)應(yīng)模型的位移峰值相比較大；堅(jiān)硬土所對(duì)應(yīng)的等效應(yīng)力比軟弱土大，且在地震波輸入方向應(yīng)力峰值較大。

3)地震作用下，隨著水池池壁厚度的增大，水池應(yīng)力及池壁位移逐漸減小。一開(kāi)始減小幅度比較大，但是當(dāng)水池池壁增加到一定程度，減小幅度開(kāi)始趨于緩慢甚至停滯。

4)水池滿水工況下的水池結(jié)構(gòu)固有頻率比無(wú)水工況下的固有頻率小。地震作用下，當(dāng)充水深度增大時(shí)，與地震波輸入方向相垂直的池壁平面(即B，D面)的等效應(yīng)力峰值增幅較大，而A，C面則不明顯。

5)當(dāng)水池的投影尺寸中，隨著l/w逐漸減小，A，C面的底部應(yīng)力峰值與B，D面的底部應(yīng)力峰值的比值減小，并逐漸趨于穩(wěn)定。與地震波輸入方向相垂直的池壁平面的尺寸增大時(shí)，位移峰值也隨之有明顯增大。