孟建軍，宋 浩，胥如迅，李德倉，陳曉強

(1.蘭州交通大學 機電技術研究所，蘭州 730070;2.甘肅省物流及運輸裝備信息化工程技術研究中心，蘭州 730070;3.甘肅省物流及運輸裝備行業(yè)技術中心，蘭州 730070)

快速發(fā)展的城市軌道交通促進了我國城市軌道車輛技術的進步。隨著地鐵車輛車體技術朝著輕量化的方向發(fā)展，車體會因為采用鋁合金中空等輕量化材料而造成剛度降低，車體固有頻率會發(fā)生改變，可能產生彈性共振，降低車輛運行平穩(wěn)性。并且近年來新建的地鐵線路運營時速也在不斷提高，從而更容易導致地鐵車輛車體產生彈性共振。因此在研究地鐵車輛動力學特性時，不能忽視車體的柔性特征，并有必要針對地鐵車輛開展半主動懸掛系統(tǒng)的研究，以滿足乘客日益增長的對于地鐵乘坐舒適性需求。

宮島等[1]基于天棚阻尼對考慮彈性車體的高速列車進行了垂向振動控制研究。宋雨等[2]采用了參數(shù)自調整控制策略對列車進行了半主動控制。鄧力等[3]針對傳統(tǒng)的半主動控制算法應用到實際的阻尼器中所產生的響應滯后問題，引入了開閉環(huán)優(yōu)化控制策略，并將仿真結果與實測對比，驗證了該控制策略的有效性。郭孔輝等[4]將天棚及地棚阻尼控制策略結合，引入混合阻尼控制策略，并且通過仿真驗證了其能夠同時提高列車的平穩(wěn)性及安全性。李廣軍等[5]對于車輛半主動懸掛系統(tǒng)提出了基于變論域的模糊控制策略。陳春俊等[6]研究了在考慮氣動載荷作用下，列車半主動懸掛系統(tǒng)對于振動的控制效果。田向陽等[7]針對考慮車下吊掛與車體振動耦合的車輛動力學模型進行了半主動控制。肖乾等[8]在研究地鐵車輛動力學特性時，考慮了車體彈性的影響。Crews 等[9]基于多目標遺傳控制策略對車輛懸掛系統(tǒng)進行了半主動控制仿真，并得出該策略相比于其他常規(guī)半主動控制策略能夠更有效改善乘坐舒適度并且控制車輛振動的結論。丁建明等[10]與周洪濤等[11]基于模糊控制策略對高速列車車體前后橫向減振器進行了半主動控制，并且證明基于模糊控制的橫向半主動懸掛能夠有效衰減車體的橫向振動。孟建軍等[12]基于模糊復合控制策略進行了主動懸掛控制研究，研究結果表明模糊復合控制能夠更有效改善列車運行平穩(wěn)性。趙義偉等[13]提出了基于阻尼開關型與連續(xù)型混合控制策略，并通過UM 與Simulink的聯(lián)合仿真驗證了該混合控制策略能夠綜合阻尼開關型與連續(xù)性的優(yōu)點，能夠有效提高車輛的橫向平穩(wěn)性。許文天等[14]基于模糊天棚控制策略對高速動車組橫向振動進行了半主動控制。

綜上可知，在考慮地鐵車輛車體柔性的情況下，對地鐵車輛振動進行半主動控制的研究較少。因此，本文以某型地鐵車輛為研究對象，采用基于天棚阻尼的模糊控制策略對車體振動進行半主動控制。聯(lián)合運用有限元分析軟件與多體系統(tǒng)動力學軟件建立考慮車體柔性的地鐵車輛剛柔耦合動力學模型，并且聯(lián)合MATLAB 搭建半主動控制仿真平臺進行仿真計算，分析在不同控制策略下動力學性能的差異，研究基于天棚阻尼的模糊控制的控制效果。

1 車輛剛柔耦合動力學建模及仿真

1.1 地鐵車輛剛柔耦合建模理論

首先定義點p為絕對坐標系中柔性車體上的任一點的坐標，如式(1)所示：

式中：Px、Py、Pz為局部坐標系在整體坐標系里的3個坐標分量；α、β、γ為局部坐標系在絕對坐標系中的歐拉角；τi為模態(tài)振型，i為所選取的模態(tài)階數(shù)；P、H為各坐標系中的矢量集；τ為模態(tài)振型的向量集。

如果將車體劃分為j個單元，則動能如式(2)所示：

式中：ρj和Vj分別為單元體j的密度和體積，Mj為柔性體單元質量矩陣。

車體的動力學方程如式(3)所示：

將式(3)改寫為：

式中：M、C和K分別為柔性車體的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；fg為重力；λ為約束方程T的拉格朗日乘子；R為廣義力矩陣；FT為外力矩陣。

1.2 考慮車體柔性的車輛剛柔耦合動力學建模

以某型地鐵車輛頭車車體作為研究對象，對其結構中不影響整體模態(tài)的部分采取必要簡化，建立車體三維模型，并導入HyperMesh 軟件建立有限元模型，進行模態(tài)分析。模態(tài)振型取前13 階，并略去前6階剛體模態(tài)，模態(tài)頻率和振型如表1所示。

表1 第7～第13階模態(tài)頻率和振型

將車體的模態(tài)分析結果導出為模態(tài)中性文件，并導入ADAMS/Rail軟件，由于車體前6階模態(tài)為剛體模態(tài)，因此在柔性車體子系統(tǒng)中不考慮前6 階剛體模態(tài)。將柔性車體與轉向架裝配，建立車輛剛柔耦合動力學模型，如圖1所示。

圖1 車輛剛柔耦合動力學模型

1.3 仿真分析對比

搭建剛性車體地鐵車輛模型并進行仿真，與地鐵車輛剛柔耦合模型形成對比，并且在中車某試驗線路上對該型地鐵車輛進行測試，剛體車體地鐵車輛模型如圖2所示，車體前、中、后測點及測試場景如圖3所示，其中后端測點在轉向架中心上方橫向1 m車體地板處。根據(jù)GB5599－1985，該測點是用于評價鐵道車輛舒適性的加速度采集點。

圖2 地鐵車輛剛性車體動力學模型

圖3 車體前、中、后測點及測試場景

仿真計算中，軌道不平順采用德國高速譜，由于地鐵車輛運行速度低于250 km/h，因此采用德國高速高干擾譜。實際測試及仿真時均模擬地鐵車輛在相鄰兩地鐵站之間的加減速全工況運行情況。其中，為簡化不必要的工作量，在測試及仿真過程中縮短地鐵車輛勻速運行時間，整個過程大約為40 s。地鐵車輛運行速度曲線如圖4所示。

圖4 地鐵車輛運行速度曲線

柔性車體模型、剛性車體模型以及實測的車體前端、中部及后部的橫向振動加速度對比如圖5所示。

由圖5可知，柔性車體的振動加速度要明顯大于剛性車體。當車輛處于前16 秒到26 秒的運行時段時，地鐵車輛運行速度的大致范圍為60 km/h～80 km/h，柔性車體的振動加速度與剛性車體的差值相比于低速運行時段顯著增大，并且從整個運行過程來看，柔性車體的振動加速度更加貼近實測情況，驗證了柔性車體地鐵車輛剛柔耦合動力學模型的正確性以及相比于剛性車體模型在仿真計算準確性上的優(yōu)勢。

圖5 車體不同位置橫向振動加速度

2 半主動懸掛控制系統(tǒng)

2.1 基于天棚阻尼的模糊控制器設計

天棚阻尼(Skyhook damper)控制的概念由D.E.Karnopp 教授提出。天棚阻尼理論的控制原理如圖6所示。

由圖6可知，當車輛運行時，因為軌道不平順等因素造成輪對產生橫向位移激勵xi(t)，車體和構架會發(fā)生橫向振動位移yc(t)及yt(t)。假定車輛在運行過程中，車體與一堵虛擬剛性墻之間存在阻尼減振器，阻尼力的輸出與車體橫向振動速度呈線性關系，目前已廣泛使用的被動懸掛中的固定阻尼減振器能夠起到抑制車體振動的作用，但是偶爾會產生減振器的阻尼力方向和車體振動方向一致的情況，此時反而會使得車體振動更加劇烈。當減振器處于這種情況下時，如果將阻尼調節(jié)為0，這樣阻尼減振器就不會輸出有害的阻尼力，從而能夠在抑制車體振動時，只輸出有利于控制車體振動的力，提高車體振動的控制效果。其理想控制律如式(5)所示：

圖6 天棚阻尼原理

而理想天棚阻尼控制在實際列車運行中無法實現(xiàn)，阻尼力只能由車體和構架之間的減振器提供，因此，天棚阻尼控制在實際工程應用中，往往會將連續(xù)調節(jié)的規(guī)律簡化為“開閉式”調節(jié)，其工程化的控制策略如式(6)所示。

由式(6)可知，開閉式的天棚阻尼控制只能輸出兩個阻尼值，即最大阻尼值和最小阻尼值，這樣會造成減振器在開啟與關閉之間頻繁切換，阻尼值的突變，會使得振動系統(tǒng)發(fā)生顫振，無法產生良好的控制效果。因此，可以基于模糊控制的優(yōu)點來克服天棚阻尼控制的弊端。

式中：(PA|PB|PC|PD|PE|PF|PG)是把減振器的阻尼輸出值劃分后得到的7個模糊子集。

模糊集合的關鍵構成之一是隸屬度函數(shù)，其作用是確立把數(shù)值變量轉換為模糊變量的規(guī)則。具體過程為對輸入量進行劃分，所劃分的不同區(qū)間數(shù)值與語言變量進行一一對應。通常劃分的區(qū)間越多，產生的控制效果越好，但若劃分區(qū)間過多會增加控制模型的復雜程度，并且對于控制效果的提升并不明顯，會產生一定的邊際效應。因此，在綜合考慮控制效果及控制效率的情況下，本文將輸出變量即減振器阻尼劃分為(PA|PB|PC|PD|PE|PF|PG)這7 個模糊子集。MATLAB 軟件中含有5 種基本隸屬函數(shù)。其中，依據(jù)不同種隸屬度函數(shù)特點，對于兩個變量輸入選擇高斯函數(shù)，這能夠起到更加平穩(wěn)的控制效果，而對于輸出則采用三角形隸屬度函數(shù)，這可使得輸出更加迅速，符合振動控制的時效性。輸出論域為[-3，3]。

模糊控制規(guī)則是借助語言變量確立輸入變量及輸出變量二者之間的關系，是模糊控制器的一個核心部分。本文參考以往應用于高速列車的模糊控制專家經驗，并結合地鐵車輛與高速列車的差異等因素，綜合確立模糊控制規(guī)則，如表2所示。

表2 模糊控制規(guī)則表

依據(jù)確立的模糊控制規(guī)則產生的輸入輸出關系曲面如圖7所示。

圖7 模糊控制器輸入輸出關系曲面

通過上述過程，建立了基于天棚阻尼的模糊控制器，如圖8所示。

圖8 基于天棚阻尼的模糊控制器

2.2 磁流變阻尼器

根據(jù)基于天棚阻尼的模糊控制策略中所依據(jù)的條件可輸出變阻尼，選擇磁流變阻尼器作為作動器以實現(xiàn)車輛振動的半主動控制。磁流變阻尼器的工作原理主要基于磁流變效應，具有結構簡單、響應快速及阻尼連續(xù)可調等特點，在半主動控制領域有著廣泛應用。磁流變阻尼器模型如圖9所示。

圖9 磁流變阻尼器模型

磁流變阻尼器庫侖阻尼力如式(8)所示：

式中：Fm為最大屈服力，β為指系數(shù)(β＞0)，v為磁流變阻尼器兩端相對速度差，C0為黏滯阻尼系數(shù)。

磁流變阻尼器用于提供二系懸掛橫向阻尼，磁流變阻尼器兩端分別為車體與轉向架構架，其配置及方向如圖10所示。

圖10 二系懸掛橫向磁流變阻尼減振器

3 搭建半主動聯(lián)合仿真模型

本文使用4個獨立的模糊控制器對地鐵車輛車體振動進行控制，輸入量分別為前轉向架左側、前轉向架右側、后轉向架左側及后轉向架右側橫向減振器兩端速度差以及前轉向架左側、前轉向架右側、后轉向架左側及后轉向架右側的車體速度。經過基于天棚阻尼的模糊復合控制運算后，輸出橫向減振器的阻尼值，進而達到了對地鐵車輛車體振動半主動控制的目的。

將ADAMS/Rail 中的模型導入到MATLAB，基于圖8中的天棚阻尼模糊控制器，搭建基于天棚阻尼的模糊復合控制的地鐵車輛半主動控制聯(lián)合仿真模型，如圖11所示。

圖11 基于天棚阻尼的模糊車輛半主動控制模型

4 仿真結果分析

4.1 不同半主動控制策略對車體振動響應的控制效果對比

分別對采用被動控制、經典天棚阻尼控制以及基于天棚阻尼的模糊控制的地鐵車輛模型進行仿真計算。由于在模型中是對二系橫向阻尼減振器進行半主動控制仿真，所以主要計算地鐵車輛車體前端、中部及后部橫向振動加速度，3種控制策略下的車體不同位置的振動加速度如圖12所示。

由圖12可知，相比于被動控制，采用天棚阻尼控制以及基于天棚阻尼的模糊控制能夠有效抑制車體不同位置的振動加速度，并且基于天棚阻尼的模糊控制相對于經典的天棚阻尼控制能夠取得更優(yōu)的控制效果，基于2種策略的控制效果改善情況如表3及表4所示。

圖12 不同控制策略下車體不同部位橫向振動加速度對比

由表3及表4可知，當采用天棚阻尼控制策略后，地鐵車輛車體前端、中部及后部的橫向振動加速度分別減少了17.4%、23.8%及14.3%，而采用模糊天棚控制策略后，車體前端、中部及后部的橫向振動加速度分別減少了30.2%、28.3%及22.9%，顯然，采用基于天棚阻尼的模糊復合控制能夠達到更加良好的減振效果。

表3 天棚阻尼控制效果

表4 模糊天棚控制效果

4.2 不同半主動控制策略對車體振動響應功率譜密度的影響對比

為了更加深入研究不同控制策略對地鐵車輛車體振動控制效果的差異，需要對地鐵車輛橫向振動響應進行頻響分析，所得不同控制策略下車體不同位置橫向振動加速度功率譜密度PSD(Power Spectral Density)對比由圖13所示。

圖13 不同控制策略下車體不同位置橫向振動加速度PSD

由圖13可知，采用天棚阻尼及基于天棚阻尼的模糊半主動控制后，車體不同位置的橫向振動加速度PSD 均有所下降，半主動控制能夠有效地抑制車體的振動，并且基于天棚阻尼的模糊控制效果要優(yōu)于經典的天棚阻尼控制。

4.3 車輛動力學性能改善情況對比

采用Sperling 平穩(wěn)性指標以及加速度均方值RMS(Root Mean Square)作為車輛動力學性能評價指標。線路不平順條件采用德國高速高干擾譜，以此作為軌道激勵。

根據(jù)GB5599－1985，在車體后端位置所選取的測點是用于評價鐵道車輛舒適性的加速度采集點。因此，根據(jù)車體后端測點振動響應計算實際測試下的車輛平穩(wěn)性指標，并且與半主動控制后的車輛動力學性能進行對比，不同半主動控制策略下的車輛動力學性能的改善情況如表5所示。

表5 被動控制與半主動控制車輛動力學性能比較

由表5可知，實際測試與被動控制下的車輛動力學性能比較接近，而采用天棚阻尼及基于天棚阻尼的模糊半主動控制后，車輛橫向平穩(wěn)性指標均有所改善，在天棚阻尼控制下，車體橫向振動加速度RMS 值由0.134 1 下降到0.118 6，減少了11.6%，車輛橫向平穩(wěn)性Sperling 指標由1.548 5 下降到1.417 3，減少了8.4%，而在模糊天棚控制下，車體橫向振動加速度RMS 值下降到了0.107 7，減少了19.7 %,車輛橫向平穩(wěn)性Sperling 指標下降到了1.349 2，減少了12.9%?？傊?，使用了基于天棚阻尼的模糊復合控制策略后，地鐵車輛的橫向平穩(wěn)性得到了更大程度的改善。

5 結語

本文以某型地鐵車輛為研究對象，建立考慮柔性車體的地鐵車輛剛柔耦合動力學模型，采用基于天棚阻尼的模糊控制策略聯(lián)合MATLAB 搭建半主動控制仿真平臺進行了仿真計算，可得出如下結論：

(1)在模擬地鐵車輛實際運行工況條件下，通過與實測振動數(shù)據(jù)的比較可知，考慮柔性車體的車輛剛柔動力學模型的車體振動加速度相比于剛性車體更加接近實際情況，充分驗證了在地鐵車輛振動特性的仿真計算中將車體考慮成柔性體的必要性。

(2)基于天棚阻尼的模糊控制的減振效果要優(yōu)于傳統(tǒng)的天棚模糊控制，能夠在一定程度上克服傳統(tǒng)的天棚模糊控制容易產生“顫振”弊端，能夠起到更加良好的減振效果。

(3)通過頻響分析計算振動加速度的功率譜密度，可知采用基于天棚阻尼進行模糊控制的半主動懸掛能夠更有效地降低地鐵車輛車體振動加速度的功率譜密度，即能夠更有效地衰減傳遞到車體上的振動，從而能夠一定程度上抑制車體的彈性振動，并且通過地鐵車輛動力學性能指標的計算可得，采用基于天棚阻尼的模糊半主動控制后，地鐵車輛橫向平穩(wěn)性指標得到更大程度的改善。