祁文延，王江文，張士宇，黃 仲，盧 靜，梅桂明

（1.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031；2.中車長春軌道客車股份有限公司，長春 130062）

在城市軌道交通系統(tǒng)中，受電弓與接觸網(wǎng)通過滑動(dòng)接觸完成取流為列車的運(yùn)行提供電能，因此，弓網(wǎng)系統(tǒng)良好的受流對(duì)于列車運(yùn)行的安全性和可靠性至關(guān)重要。2020年初，我國地鐵線路總里程已達(dá)到了6 600公里，采用剛性接觸網(wǎng)布置的線路占據(jù)了總里程的1/4，且由于剛性接觸網(wǎng)線路具有低隧道空間、無張力、散熱好、易于安裝檢修等特點(diǎn)還會(huì)在未來大幅度增加[1]。然而近年來，我國地鐵線路頻繁暴露出受電弓滑板與接觸線嚴(yán)重磨損的問題，這不僅會(huì)增加列車的運(yùn)營成本，也意味著受流質(zhì)量的下降。因此，如何獲取更好的受流質(zhì)量成為弓網(wǎng)系統(tǒng)研究的重要方向。

在列車的實(shí)際運(yùn)行過程中，弓網(wǎng)系統(tǒng)的受流質(zhì)量往往受機(jī)械、力學(xué)、材料和電氣等多方面的影響，其中動(dòng)力學(xué)性能是弓網(wǎng)系統(tǒng)受流的技術(shù)基礎(chǔ)，換句話說，弓網(wǎng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能對(duì)于受流質(zhì)量的好壞起著決定性的作用[2]。在動(dòng)力學(xué)仿真分析或線路實(shí)測分析中，往往采用接觸力標(biāo)準(zhǔn)差σ和平均值Fm評(píng)價(jià)受流質(zhì)量的優(yōu)劣[3－5]。σ代表接觸力的波動(dòng)程度，σ越小，接觸力波動(dòng)程度越小，受流質(zhì)量越好。Fm代表受電弓滑板與接觸線的作用力平均水平，良好的弓網(wǎng)受流質(zhì)量體現(xiàn)在滿足Fm的前提下使σ盡可能小，這也是弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)[6]。

受電弓與接觸網(wǎng)參數(shù)是影響弓網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的重要元素之一，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)改變受電弓或接觸網(wǎng)參數(shù)對(duì)于受流質(zhì)量的影響做了一定研究。Lee等[7]采用SAMCEF有限元軟件建立了弓網(wǎng)系統(tǒng)的仿真模型，采用優(yōu)化方法對(duì)受電弓的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以分析受電弓參數(shù)的敏感性。Park 等[8]考慮柔性接觸網(wǎng)跨距內(nèi)的彈性變化，采用解析法分析受電弓質(zhì)量、阻尼、剛度等對(duì)弓網(wǎng)系統(tǒng)耦合性能的影響。姜靜等[9]綜合考慮了受電弓與接觸網(wǎng)互相影響，得到當(dāng)受電弓幅頻特性曲線的轉(zhuǎn)折頻率與受電弓通過吊弦頻率相等時(shí)，可有效減小接觸力標(biāo)準(zhǔn)差，改善受流質(zhì)量的結(jié)論。吳孟臻等[6]通過對(duì)干線鐵路DSA380 型高速受電弓的參數(shù)敏度分析得知：弓頭等效參數(shù)敏度評(píng)級(jí)最高，下框架等效阻尼次之，下框架等效質(zhì)量和上框架等效阻尼第三。

以上弓網(wǎng)參數(shù)對(duì)受流質(zhì)量影響的研究大多是基于柔性接觸網(wǎng)，而剛性接觸網(wǎng)不僅剛度大、無張力且所用受電弓與干線鐵路高速受電弓存在很大的區(qū)別，因此有必要對(duì)剛性接觸網(wǎng)對(duì)應(yīng)受電弓的參數(shù)敏度進(jìn)行分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文首先建立弓網(wǎng)耦合動(dòng)力學(xué)模型，通過線路實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性；接著基于接觸力隨機(jī)統(tǒng)計(jì)特征作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，對(duì)CED125D 型地鐵受電弓的三質(zhì)量塊參數(shù)進(jìn)行了敏度分析并評(píng)級(jí)；最后實(shí)現(xiàn)了弓頭雙等效參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，且其弓網(wǎng)匹配關(guān)系結(jié)果優(yōu)于單參數(shù)設(shè)計(jì)，進(jìn)一步給出優(yōu)化建議：同時(shí)減小弓頭質(zhì)量及剛度、減小弓頭質(zhì)量同時(shí)增大弓頭阻尼、減小弓頭剛度同時(shí)增大弓頭阻尼，可有效降低接觸力標(biāo)準(zhǔn)差，提高受流質(zhì)量。

1 城市軌道交通弓網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 剛性接觸網(wǎng)模型

剛性接觸網(wǎng)通常是通過鉆孔安裝在地下隧道結(jié)構(gòu)頂部，并根據(jù)隧道的結(jié)構(gòu)形式以及凈空高度的不同采用不同的安裝方式，其懸掛機(jī)構(gòu)可根據(jù)靜力學(xué)平衡條件以及動(dòng)能和勢能定理將其等效為彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，π型結(jié)構(gòu)與接觸線可一起等效為梁單元，如圖1所示，其中的meq和keq分別為懸掛機(jī)構(gòu)的等效質(zhì)量和等效剛度。得到剛性接觸網(wǎng)振動(dòng)微分方程為[10]：

圖1 城市軌道交通弓網(wǎng)系統(tǒng)耦合模型

式中：mij、kij分別為模態(tài)質(zhì)量和模態(tài)剛度；Qi為廣義力；qj為廣義坐標(biāo)；NM為模態(tài)截?cái)嚯A數(shù)。

1.2 受電弓模型

受電弓通常是安裝在列車頂部并沿著接觸線滑動(dòng)的集電設(shè)備。在受電弓參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究中，三質(zhì)量塊歸算質(zhì)量模型因其具有計(jì)算效率高且參數(shù)易獲取等眾多優(yōu)勢被廣泛采用。因此，本文采用三質(zhì)量塊歸算質(zhì)量模型，建立的受電弓動(dòng)力學(xué)方程如下[11]：

式中：m1、m2、m3分別為受電弓弓頭、上框架、下框架的等效質(zhì)量，c1、c2、c3分別為等效阻尼，k1、k2、k3分別為等效剛度。y1、y2、y3分別為垂向位移，F(xiàn)l為氣動(dòng)抬升力。

1.3 弓網(wǎng)耦合模型

采用罰函數(shù)法對(duì)弓網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行耦合，設(shè)接觸剛度為ks，則弓網(wǎng)接觸力可表示為[12]：

式中：yc為弓網(wǎng)接觸點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的剛性接觸網(wǎng)垂向振動(dòng)位移。

2 動(dòng)力學(xué)模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

由于目前國內(nèi)外暫時(shí)沒有適用于剛性接觸網(wǎng)動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，因此為了驗(yàn)證本文建立的動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，設(shè)置受電弓運(yùn)行速度為80 km/h，將其與文獻(xiàn)[13]中的廣州地鐵實(shí)測接觸壓力統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，其中實(shí)測數(shù)據(jù)經(jīng)過了20 Hz 的低通濾波，對(duì)比結(jié)果見表1。不同的是，文獻(xiàn)[13]采用ANSYS軟件中的有限單元法進(jìn)行接觸網(wǎng)建模，而本文采用假設(shè)模態(tài)法進(jìn)行接觸網(wǎng)建模，所用的滿足邊界條件的簡支梁模態(tài)函數(shù)的試函數(shù)為：

表1 80 km/h接觸力統(tǒng)計(jì)值比較

模態(tài)截?cái)嚯A數(shù)設(shè)為100 階，仿真結(jié)果如圖2所示。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)EN－50317[5]規(guī)定，在同等速度下仿真模型的結(jié)果與線路實(shí)測的結(jié)果誤差不得超過±20%，由表1可知所建立的弓網(wǎng)仿真模型的相對(duì)誤差最大值為14.52%，符合標(biāo)準(zhǔn)要求，由此表明本文的弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)模型是可靠的。

圖2 模型驗(yàn)證接觸壓力仿真結(jié)果

3 受電弓參數(shù)敏度分析及優(yōu)化

受電弓的參數(shù)是影響弓網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的重要因素之一。在已確定接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的條件下，如果受電弓的參數(shù)不匹配，不僅會(huì)導(dǎo)致弓網(wǎng)振動(dòng)加劇、受流惡化、離線增加，還會(huì)帶來受電弓滑板和接觸線異常磨耗、鉆弓、碰弓等一系列問題。因而，需要對(duì)受電弓參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，分析弓網(wǎng)參數(shù)是否匹配，定性了解弓頭以及框架的質(zhì)量、阻尼和剛度等參數(shù)對(duì)其動(dòng)力學(xué)性能的影響，以獲得最佳的受電弓設(shè)計(jì)參數(shù)[14]。

基于所建立的剛性接觸網(wǎng)-受電弓三質(zhì)量塊模型，通過計(jì)算弓網(wǎng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，分析受電弓參數(shù)的敏度級(jí)別。以地鐵CED125D型受電弓為例，其等效參數(shù)[2]見表2。

表2 CED125D型受電弓參數(shù)

設(shè)剛性接觸網(wǎng)跨距為6 m、錨段長度為240 m，其余參數(shù)可參考文獻(xiàn)[10]。在仿真過程中，設(shè)受電弓運(yùn)行速度為120 km/h，靜態(tài)抬升力為90 N，通過統(tǒng)計(jì)穩(wěn)定段內(nèi)的數(shù)據(jù)得到接觸力標(biāo)準(zhǔn)差σ為10.09 N，最大值Fmax為107.36 N，最小值Fmin為61.61 N，平均值Fm為85.16 N。不同等效參數(shù)下仿真得到弓網(wǎng)接觸力的時(shí)程曲線如圖3所示。

圖3 不同受電弓參數(shù)下的接觸力時(shí)程曲線

3.1 受電弓單參數(shù)敏度分析

假設(shè)受電弓三質(zhì)量塊模型的9個(gè)參數(shù)之間相互獨(dú)立，采用控制變量法單獨(dú)分析每個(gè)參數(shù)在給定范圍內(nèi)變化時(shí)弓網(wǎng)系統(tǒng)接觸力的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值和最小值相對(duì)于CED125D 型受電弓歸算參數(shù)時(shí)的變化量ΔFm、Δσ、ΔFmax和ΔFmin。根據(jù)工程設(shè)計(jì)的可行性，假設(shè)受電弓弓頭、上框架、下框架的等效質(zhì)量分別可取為5 kg ～15 kg、3kg ～12 kg 和5 kg ～15 kg，等效阻尼分別可取0～50 N·s·m-1、0～50 N·s·m-1和40 N·s·m-1～240 N·s·m-1。等效剛度分別可取為15 000 N/m ～25 000 N/m、4 000 N/m ～8 000 N/m、100 N/m～360 N/m。

圖4給出了受電弓9 個(gè)等效參數(shù)變化對(duì)于接觸力平均值的影響。將每個(gè)歸算參數(shù)xi除以其取值范圍內(nèi)的最大值xmax得到一個(gè)無量綱量xi xmax。

由圖4可以看出，當(dāng)上框架等效剛度k2與下框架等效剛度k3發(fā)生變化時(shí)，接觸力平均值變化明顯，且k3對(duì)于接觸力平均值的影響程度大于k2。因此當(dāng)k3或者k2發(fā)生改變時(shí)，應(yīng)通過調(diào)整受電弓靜態(tài)抬升力，以使得接觸力平均值Fm恒定。而其他7 個(gè)等效參數(shù)的變化對(duì)于接觸力平均值的影響較小，|ΔFm|≤0.31N，故當(dāng)其發(fā)生改變時(shí)，保持靜態(tài)抬升力不變，即可保證接觸力平均值Fm恒定。

圖4 三質(zhì)量塊參數(shù)對(duì)于接觸力平均值的影響

圖5為9 個(gè)受電弓等效參數(shù)對(duì)于接觸力的Δσ、ΔFmax和ΔFmin的影響規(guī)律，以CED125D 型受電弓的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)為基準(zhǔn)，優(yōu)先關(guān)注引起Δσ＜0 的參數(shù)變化范圍，當(dāng)Δσ接近于0 的時(shí)候，再關(guān)注ΔFmax＜0 且ΔFmin＞0的參數(shù)變化范圍。從圖4可以看出，減小弓頭等效質(zhì)量，增大弓頭等效阻尼或上框架等效阻尼都有利于提高受電弓接觸網(wǎng)系統(tǒng)的耦合性能，提高受流質(zhì)量，而增大上框架等效剛度和下框架等效剛度雖然減小了接觸力的標(biāo)準(zhǔn)差，但造成接觸力最小值也整體減小，易導(dǎo)致弓網(wǎng)離線，因而上框架等效剛度和下框架等效剛度不能過大，建議維持不變。

圖5 三質(zhì)量塊單參數(shù)變化對(duì)于Δσ、ΔFmax和ΔFmin的影響

進(jìn)一步分析當(dāng)單個(gè)等效參數(shù)取最優(yōu)時(shí)的接觸力Δσ、ΔFmax和ΔFmin，圖6給出了單參數(shù)變化時(shí)Δσ、ΔFmax和ΔFmin統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以看出m1取最優(yōu)值5 kg時(shí)明顯降低了接觸力的標(biāo)準(zhǔn)差，減小了接觸力的最大值且增大了接觸力的最小值，提高了受流質(zhì)量，故m1敏度評(píng)級(jí)為1，當(dāng)m1=5 kg 時(shí)，Δσ=-6.10 N，ΔFmax=-13.10 N，ΔFmin=13.20 N。m2與k2也較為明顯減小了接觸力的標(biāo)準(zhǔn)差，Δσ約為m1取最優(yōu)值時(shí)的1/3，但m2取最優(yōu)值時(shí)增大了接觸力的最大值，k2取最優(yōu)值時(shí)減小了接觸力的最小值，并非合適的等效參數(shù)優(yōu)化選擇，故其敏度評(píng)級(jí)為2。其他各參數(shù)敏度評(píng)級(jí)見表3。

表3 單參數(shù)取最優(yōu)時(shí)的敏度評(píng)級(jí)

圖6 單參數(shù)變化的Δσ、ΔFmax和ΔFmin統(tǒng)計(jì)

因此，若只進(jìn)行CED125D 型受電弓單參數(shù)優(yōu)化，建議取m1=5 kg，m2=7.11kg，m3=8.03kg，c1=50 N·s·m-1，c2=50 N·s·m-1，c3=90.35 N·s·m-1，k1=18 600 N/m，k2=5 678 N/m，k3=233.01N/m。

3.2 受電弓雙參數(shù)敏度分析

從工程設(shè)計(jì)角度講，調(diào)整弓頭等效參數(shù)比調(diào)整框架等效參數(shù)易于實(shí)現(xiàn)，故本節(jié)分析受電弓弓頭的3個(gè)等效參數(shù)兩兩聯(lián)合變化對(duì)于接觸力Δσ、ΔFmax和ΔFmin的影響結(jié)果，結(jié)果如圖7所示，虛線代表0值，圖7(a)、圖7(d)、圖7(g)代表Δσ，圖7(b)、圖7(e)、圖7(h)代表ΔFmax，圖7(c)、圖7(f)、圖7(i)代表ΔFmin。當(dāng)m1與k1或m1與c1聯(lián)合變化時(shí)結(jié)果見圖7(a)至圖7(f)，從中可以看出均是m1取最小值5 kg時(shí)Δσ最小，弓網(wǎng)耦合性能最好，此時(shí)k1取最小值15 000 N/m，c1取最大值50 N·s·m-1，這主要是因?yàn)楣^的等效質(zhì)量m1的優(yōu)先級(jí)最高，而弓頭等效阻尼c1和等效剛度k1的優(yōu)先級(jí)相對(duì)落后，m1占主導(dǎo)地位。當(dāng)m1與k1聯(lián)合變化時(shí)，Δσ=-6.94 N，ΔFmax=-14.91N，ΔFmin=15.08 N。當(dāng)m1與c1聯(lián)合變化時(shí)，Δσ=-6.47 N，ΔFmax=-14.41N，ΔFmin=14.72 N，兩組參數(shù)聯(lián)合變化對(duì)于接觸力的影響結(jié)果類似，并且略微優(yōu)于m1單參數(shù)變化時(shí)的Δσ=-6.10 N，ΔFmax=-13.10 N，ΔFmin=13.20 N。

進(jìn)一步對(duì)優(yōu)先級(jí)低于m1的k1和c1聯(lián)合變化進(jìn)行分析，其對(duì)于接觸力Δσ、ΔFmax和ΔFmin的影響結(jié)果見圖7(g)至圖7(i)，從中可看出虛線右側(cè)均有Δσ＜0，低于CED125D 型受電弓（對(duì)應(yīng)圖中的）的標(biāo)準(zhǔn)差，另外當(dāng)c1=50 N·s·m-1，k1=18 600 N/m 時(shí)（對(duì)應(yīng)圖中的），σ取最優(yōu)值為8.91 N，此時(shí)Δσ=-1.18 N，ΔFmax=-1.55 N，ΔFmin=2.25 N。統(tǒng)計(jì)雙參數(shù)優(yōu)化時(shí)的接觸力Δσ、ΔFmax和ΔFmin如圖8所示。至此可以看出，雙參數(shù)優(yōu)化時(shí)的優(yōu)化結(jié)果好于單參數(shù)優(yōu)化，這與文獻(xiàn)[6]得出的結(jié)論一致。

圖7 三質(zhì)量塊雙參數(shù)變化對(duì)于Δσ、ΔFmax和ΔFmin的影響

圖8 雙參數(shù)變化時(shí)的Δσ、ΔFmax和ΔFmin統(tǒng)計(jì)

另外，σ以及Fmax、Fmin隨k1和c1的變化趨勢不同，當(dāng)k1一定時(shí)，隨著c1的增大，σ與Fmax逐漸減小，而Fmin先增大后減小。當(dāng)c1一定時(shí)，σ以及Fmax先減小后增大，而Fmin先增大后減小。

4 結(jié)語

建立城市軌道交通弓網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，采用控制變量法分析了CED125D 型受電弓三質(zhì)量塊模型9個(gè)等效參數(shù)的敏度評(píng)級(jí)，并分析了受電弓弓頭3個(gè)等效參數(shù)聯(lián)合變化對(duì)于接觸力Δσ、ΔFmax和ΔFmin的影響，得到以下結(jié)論：

（1）弓頭等效質(zhì)量的敏度評(píng)級(jí)最高，上框架等效質(zhì)量和上框架等效剛度次之，下框架等效剛度最低，且上框架與下框架等效剛度的改變相比于其他幾個(gè)等效參數(shù)會(huì)明顯影響接觸力的平均值，故當(dāng)其發(fā)生改變時(shí)需調(diào)整受電弓的靜態(tài)抬升力使得Fm保持恒定。

（2）當(dāng)m1與k1或m1與c1聯(lián)合變化時(shí)，m1均取最小值5 kg 時(shí)弓網(wǎng)系統(tǒng)的耦合性能最好，此時(shí)k1取最小值15 000 N/m，c1取最大值50 N·s·m-1。通過弓頭等效剛度k1和等效阻尼c1聯(lián)合變化取最優(yōu)值時(shí)，接觸力標(biāo)準(zhǔn)差降低了1.18 N，最大值降低了1.55 N，最小值增大了2.25 N，3種雙參數(shù)優(yōu)化方案均呈現(xiàn)出比單參數(shù)優(yōu)化更好的優(yōu)化結(jié)果。

（3）由于城市軌道交通與干線鐵路采用的接觸網(wǎng)與受電弓不同，會(huì)呈現(xiàn)出完全不同的優(yōu)化方案，因此，對(duì)于不同的接觸網(wǎng)線路與受電弓類型還需進(jìn)行不同的分析，本文的參數(shù)優(yōu)化討論可為城市軌道交通弓網(wǎng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、選型和評(píng)價(jià)提供參考。