胡 霞, 汪 磊

(安徽理工大學(xué),安徽 淮南 232001)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor)憑借體積小、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)在新能源汽車、航天航空等領(lǐng)域表現(xiàn)突出。傳統(tǒng)機(jī)械傳感器易受外界磁場、溫度和濕度的影響，可靠性難以得到保證。而無傳感器控制技術(shù)恰恰能夠克服這些缺點(diǎn)。在眾多的無傳感器控制技術(shù)中，滑模觀測器法(Sliding Mode Observer，SMO)具有較好的魯棒性和穩(wěn)定性。采用這種方法，必須考慮系統(tǒng)的抖振問題。文獻(xiàn)[1]中，對傳統(tǒng)的SMO進(jìn)行改進(jìn)，提出將系統(tǒng)的狀態(tài)變量的冪函數(shù)作為可變增益引入傳統(tǒng)的滑模控制律中，從而抑制系統(tǒng)的抖振問題。文獻(xiàn)[2]提出將擴(kuò)展卡爾曼濾波與滑模觀測器相結(jié)合來代替?zhèn)鹘y(tǒng)滑模觀測器，以此來控制減少系統(tǒng)抖振，減少估算誤差。文獻(xiàn)[3]提出一種自適應(yīng)超螺旋滑模觀測器，在傳統(tǒng)滑模觀測器的基礎(chǔ)上引入超螺旋算法消除傳統(tǒng)方法存在的抖振問題，避免低通濾波器的使用；并在引入隨轉(zhuǎn)速變化的滑模增益，拓寬滑模觀測器的運(yùn)行速域。為了解決中高速域滑模觀測器系統(tǒng)抖動的問題，設(shè)計(jì)了一種新型SMO，將理想滑動模態(tài)中的符號函數(shù)sgn(x)替換為分段函數(shù)y(x),并利用李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)對其穩(wěn)定性分析，并通過對鎖相環(huán)的改進(jìn)避免了放大系統(tǒng)抖振。通過仿真驗(yàn)證新型SMO能夠更好地抑制系統(tǒng)抖振，達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

在靜止坐標(biāo)系α-β下的，內(nèi)置式三相PMSM的定子電壓方程為

(1)

其中:Ld,Lq為定子電感;ωe為電角速度;p=d/dt為微分算子;uα，uβ為定子電壓;iα，iβ為定子電流;Eα，Eβ為擴(kuò)展反電動勢(EMF),且滿足

(2)

由式2看出，內(nèi)置式三相PMSM的擴(kuò)展反電動勢包含電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信息和轉(zhuǎn)速信息，獲取更為準(zhǔn)確擴(kuò)展反電動勢，才能解算出更加精確的電機(jī)轉(zhuǎn)速和位置信息。

2 無位置傳感器PMSM控制算法設(shè)計(jì)

2.1 分段復(fù)合型函數(shù)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)的分段復(fù)合型函數(shù)在邊界層內(nèi)為連續(xù)函數(shù)，系統(tǒng)的狀態(tài)變量低速穿過滑模面，避免了符號函數(shù)的高速切換，能夠有效地削減系統(tǒng)抖振?；诖讼敕ㄔO(shè)計(jì)出了分段復(fù)合型函數(shù)，如式(3)：

(3)

其中:c為某一正實(shí)數(shù)，x為系統(tǒng)狀態(tài)量誤差，即定子電流觀測值與實(shí)際值的估計(jì)誤差。

從式3可以看出，c的大小決定了邊界層的厚度，進(jìn)而影響系統(tǒng)抖振和控制效果。因此，給c選擇一個合適的大小是實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的一個重要一步。

2.2 新型滑模觀測器設(shè)計(jì)

將式(1)電壓方程改寫成電流的狀態(tài)方程形式：

(4)

其中：

獲取EMF的估計(jì)值，SMO設(shè)計(jì)通常采用方法如下：

(5)

根據(jù)滑?？刂评碚?，定義滑模面為：

(6)

其中：

以靜止坐標(biāo)系下的電流觀測值與實(shí)際值的差作為滑模超平面，得到定子電流的誤差方程為

(7)

設(shè)計(jì)滑?？刂坡蔀?/p>

(8)

其中：k為滑模增益值。

當(dāng)觀測器的狀態(tài)變量達(dá)到滑模面之后，觀測器狀態(tài)將一直保持在滑模面上。根據(jù)滑?？刂频牡刃Э刂圃?，此時的控制量可以看作等效控制量，由此可得：

(9)

由于實(shí)際的控制量是一個不連續(xù)的高頻切換信號，為了提取連續(xù)的EMF估計(jì)值，通常加一個低通濾波器，其表達(dá)式如下：

(10)

2.3 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

根據(jù)滑?？刂评碚摚瓜到y(tǒng)狀態(tài)量達(dá)到滑模面，最終趨于穩(wěn)定。需要通過李雅普諾夫(Lyapunov)函數(shù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，即對于平衡點(diǎn)s，若存在一個連續(xù)函數(shù)V滿足式(10)所示條件，則系統(tǒng)將在平衡點(diǎn)s=0處穩(wěn)定。

(11)

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)為：

(12)

進(jìn)而，求得SMO穩(wěn)定條件為：

k>max(|Eα|,|Eβ|)

(13)

2.4 改進(jìn)鎖相環(huán)的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)

對等效控制量進(jìn)行低通濾波，得到估算的EMF，其幅值和相位都發(fā)生了一定的變化。通常，獲取轉(zhuǎn)子位置信息有鎖相環(huán)法和反正切函數(shù)法，這里采用改進(jìn)鎖相環(huán)法。鎖相環(huán)獲取轉(zhuǎn)子位置的實(shí)現(xiàn)框圖如圖1。

圖1 改進(jìn)鎖相環(huán)原理框圖

當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，有：

(14)

綜上所述，新型滑模觀測器的PMSM無位置傳感器控制框圖如圖2。

圖2 PMSM無位置傳感器控制框圖

3 仿真結(jié)果與分析

在Matlab/Simulink中搭建改進(jìn)型SMO的仿真模型。仿真中的直流側(cè)母線電壓311V，開關(guān)頻率10kHz，采用變步長0de3算法，仿真時間定為0.1s。設(shè)定電機(jī)空載起動，初始轉(zhuǎn)速為800r/min,在t=0.05s時，給定5N的負(fù)載并提高轉(zhuǎn)速至1000r/min運(yùn)行。

圖3中圖(a)、圖(b)展示了改進(jìn)型SMO和傳統(tǒng)SMO對電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行估算的仿真結(jié)果。圖(c)、圖(d)展示了改進(jìn)型SMO與傳統(tǒng)SMO的轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差變化。從圖3中可以看出，改進(jìn)型SMO在電機(jī)被給定5N的負(fù)載后，轉(zhuǎn)速很快趨于穩(wěn)定，并且從放大圖中看出，轉(zhuǎn)速估計(jì)值的波形平滑，抖振較小。而傳統(tǒng)SMO，在給定電機(jī)5N負(fù)載后，轉(zhuǎn)速相較改進(jìn)型SMO變化較大，且轉(zhuǎn)速估計(jì)值波形不平滑。改進(jìn)型的轉(zhuǎn)速誤差最大值在10左右，傳統(tǒng)SMO的轉(zhuǎn)速誤差最大值在17左右。表明系統(tǒng)抖振嚴(yán)重，觀測效果不佳。

圖3 轉(zhuǎn)速估計(jì)及轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差變化曲線

圖4中圖(a)、圖(b)分別展示了改進(jìn)型SMO與傳統(tǒng)SMO的轉(zhuǎn)子位置變化。從圖中可以看出，改進(jìn)型的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值曲線更為平滑，改進(jìn)型SMO的觀測效果更佳。圖4中圖(c)、圖(d)分別展示了改進(jìn)型SMO與傳統(tǒng)SMO的轉(zhuǎn)子位置誤差變化。在曲線的時間軸上任取兩個時間點(diǎn)，獲取到的轉(zhuǎn)子估計(jì)誤差如表2所示。從表格中可以看出，改進(jìn)型SMO的轉(zhuǎn)子估計(jì)誤差相比傳統(tǒng)SMO的轉(zhuǎn)子估計(jì)誤差要小，觀測效果更佳，估算精度更為準(zhǔn)確。

表2 轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差比較

4 結(jié) 語

針對滑模觀測器在PMSM無傳感器控制系統(tǒng)中系統(tǒng)抖振抑制，觀測精度過低的問題。提出用分段復(fù)合型函數(shù)去代替?zhèn)鹘y(tǒng)的開關(guān)函數(shù)，最后通過改進(jìn)的鎖相環(huán)對轉(zhuǎn)速位置以及轉(zhuǎn)速信息進(jìn)行獲取。通過與傳統(tǒng)SMO進(jìn)行對比，改進(jìn)型SMO估算精度更高，系統(tǒng)抖振更小，實(shí)現(xiàn)了對PMSM的有效控制，驗(yàn)證了所提出方法的可行性。