馬天誠，黃云輝，王 棟，王凌云，朱國榮

（武漢理工大學(xué)自動化學(xué)院，湖北武漢 430070）

0 引言

風(fēng)電與光伏的迅速發(fā)展促進(jìn)了我國能源結(jié)構(gòu)改革與電力系統(tǒng)的節(jié)能減排，高比例可再生能源并網(wǎng)將是我國電力系統(tǒng)發(fā)展的必然趨勢[1]。為了保障新能源發(fā)電系統(tǒng)經(jīng)逆變器和電網(wǎng)的穩(wěn)定、高質(zhì)量的能量傳輸，保障電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，通常使用鎖相環(huán)對電網(wǎng)基波的頻率（50 Hz）和相位進(jìn)行鎖定，從而實(shí)現(xiàn)逆變器與電網(wǎng)的同步運(yùn)行[2-6]。

由于可再生能源的分布區(qū)域往往在距離用電中心較遠(yuǎn)的偏遠(yuǎn)地區(qū)，長距離的輸電線路帶來較大的阻抗并且新能源發(fā)電的滲透率不斷提高，電網(wǎng)表現(xiàn)為弱電網(wǎng)特性[7]。通過短路比（Short Circuit Ratio，SCR）對電網(wǎng)強(qiáng)度進(jìn)行定義。通常認(rèn)為SCR 小于3為弱電網(wǎng)，小于2 為極弱電網(wǎng)[8-9]。在弱電網(wǎng)下，鎖相環(huán)主導(dǎo)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)的程度上升，對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響更大[10-11]。因此有必要對弱電網(wǎng)下的新能源并網(wǎng)系統(tǒng)對鎖相環(huán)的參數(shù)設(shè)計(jì)和性能需求進(jìn)行研究。無論是對稱故障還是不對稱故障，都會帶來電網(wǎng)三相電壓幅值的跌落，在不對稱的情況下還會有相位的突然改變。在二者改變瞬間，電網(wǎng)中產(chǎn)生的直流和諧波分量勢必會對鎖相環(huán)的動態(tài)產(chǎn)生影響，從而在對稱故障下也會出現(xiàn)負(fù)序分量導(dǎo)致風(fēng)機(jī)負(fù)序電流控制動作。由于不對稱故障同時(shí)具有電網(wǎng)電壓幅值和相位的突然改變，因此不對稱故障下的風(fēng)機(jī)控制需要對弱電網(wǎng)不對稱故障下的鎖相環(huán)進(jìn)行改進(jìn)和研究。

中外學(xué)者已經(jīng)對鎖相環(huán)進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[12-15]提出的同步參考系鎖相環(huán)（Synchronous Reference System Phase-locked Loop，SRF-PLL）結(jié)構(gòu)簡單，能夠通過將三相電網(wǎng)電壓轉(zhuǎn)換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，再將q軸電壓控制為0 來實(shí)現(xiàn)對電網(wǎng)電壓相位的鎖定。但其在電網(wǎng)電壓不對稱時(shí)會產(chǎn)生鎖相偏差。文獻(xiàn)[16-18]基于二階廣義積分器（Second Order Generalized Integrator，SOGI）提出的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)，比SRF-PLL 具備更好的濾波性能，能夠在電壓不對稱時(shí)消除不對稱時(shí)的諧波帶來的影響，是目前應(yīng)用較多的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)，但不能消除直流分量的影響問題。文獻(xiàn)[19-21]提出一種在二階廣義積分器的基礎(chǔ)上加入濾波環(huán)節(jié)，能夠減小直流分量的影響，但是效果不理想。文獻(xiàn)[22]提出濾波加多級并聯(lián)的結(jié)構(gòu)，濾波性能有所提升，但是結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，參數(shù)設(shè)定比較困難。

為了提高在直流和諧波分量同時(shí)存在的情況下鎖相環(huán)的動態(tài)性能，本文研究了一種基于四階廣義積分器（Fourth Order Generalized Integrator，F(xiàn)OGI）的鎖相環(huán)濾波結(jié)構(gòu)，能夠?qū)崿F(xiàn)對直流和諧波分量的濾除作用，從而增強(qiáng)鎖相環(huán)的正負(fù)序解耦能力。且結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)參數(shù)的難度相對其他改進(jìn)方法更加簡單。對所研究的四階廣義積分器結(jié)構(gòu)和頻率特性進(jìn)行分析，說明其能夠具備更好的濾波性能的原因。最后通過使用Matlab 仿真軟件，比較了所提出的FOGI 結(jié)構(gòu)和其他解耦結(jié)構(gòu)的鎖相效果，在雙饋風(fēng)機(jī)模型中使用基于FOGI 的鎖相環(huán)在不同短路比下進(jìn)行了仿真研究，得到了基于FOGI 的鎖相環(huán)的改進(jìn)效果和適用情境。

1 傳統(tǒng)PLL導(dǎo)致的問題

由于故障時(shí)電壓跌落產(chǎn)生直流和諧波分量，而傳統(tǒng)的鎖相環(huán)解耦結(jié)構(gòu)不能對直流和諧波分量進(jìn)行有效地抑制，使直流分量和諧波分量對鎖相結(jié)果造成影響。

1.1 電網(wǎng)不對稱故障產(chǎn)生直流和諧波分量機(jī)理分析

在三相對稱運(yùn)行情況下，三相電網(wǎng)電壓為式（1），三相電壓經(jīng)過Clark 變換到αβ坐標(biāo)系為式（2），在電網(wǎng)發(fā)生不對稱故障時(shí)，電網(wǎng)電壓幅值U+和相位θ0發(fā)生突變時(shí)，根據(jù)傅里葉分析的原理，跌落時(shí)間電網(wǎng)中勢必存在衰減的直流分量和諧波分量。由于三相電壓的變化在不對稱故障下是不對稱的，因此三相電壓波形跌落時(shí)所含諧波成分（Δa，Δb，Δc）是不相等的（如圖1 所示），此時(shí)ΔUα，ΔUβ為諧波分量，轉(zhuǎn)換到二相坐標(biāo)系下，二者均不為零。

圖1 故障三相電壓諧波分析Fig.1 Harmonic analysis of three-phase voltage in asymmetric fault condition

式中：U+，Ua，Ub，Uc分別為電網(wǎng)正序電壓幅值和三相電壓；Uα，Uβ為兩相坐標(biāo)系下的電壓。

在三相電壓發(fā)生對稱跌落時(shí)，由于三相電壓互相有相位差，其電壓跌落幅度不一致，導(dǎo)致產(chǎn)生的直流和諧波分量的大小也不一致。在此期間不僅正序鎖相環(huán)輸出的結(jié)果會產(chǎn)生波動，負(fù)序鎖相環(huán)在對稱跌落的瞬間產(chǎn)生一個(gè)錯(cuò)誤動態(tài)的過程。這是在對稱故障下的控制不希望發(fā)生的。

無論是對稱故障還是不對稱的故障，突變產(chǎn)生的諧波和直流分量，如果不能被解耦環(huán)節(jié)有效抑制，就會影響鎖相環(huán)的鎖相結(jié)果。這要求在正負(fù)序解耦環(huán)節(jié)具備將直流分量和諧波分量濾除的能力，才能使正負(fù)序分量盡可能完全解耦，保證不對稱故障時(shí)雙饋風(fēng)機(jī)正負(fù)序控制的穩(wěn)定性。

1.2 不對稱故障下SOGI-PLL 導(dǎo)致的正負(fù)序不完全解耦問題

鎖相環(huán)的解耦鎖相結(jié)構(gòu)有結(jié)構(gòu)簡單的SRFPLL、基于二階廣義積分器的SOGI-PLL、基于二階廣義微分器的SODI-PLL 以及一些改進(jìn)的結(jié)構(gòu)，如加入直流抑制環(huán)路來單獨(dú)針對直流分量，加入串聯(lián)低通濾波器等。目前應(yīng)用最廣泛的是基于二階廣義積分器的SOGI-PLL。

二階廣義積分器是正交信號發(fā)生器，其作用是對轉(zhuǎn)換到二相靜止坐標(biāo)系的基波分量幅值不變并產(chǎn)生90°的相移，從而實(shí)現(xiàn)正負(fù)序的解耦分離。其結(jié)構(gòu)如圖2 所示，圖2 所示的結(jié)構(gòu)中2 個(gè)輸出比輸入的傳遞函數(shù)D（s）和Q（s）如式（4）—式（5）所示。其中，k為比例環(huán)節(jié)比例系數(shù)；ω′為諧振頻率；q表示偏轉(zhuǎn)90°；v和v′分別為輸入和輸出。

圖2 SOGI結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of SOGI

在本文中由于基波頻率為50 Hz，所以對應(yīng)的諧振頻率應(yīng)為100 π。SOGI 的BODE 圖如圖3 所示。

圖3 SOGI的BODE圖Fig.3 Bode diagram of SOGI

從圖3 可知，二階廣義積分器能夠?qū)Τ嘶ㄖ獾闹C波分量有濾除作用。但是其產(chǎn)生90°相移的部分不具備對直流分量的濾除作用。其他類型的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)，同樣是通過其本身的濾波特性對基波保留，對諧波濾除來完成對電網(wǎng)電壓的正負(fù)序解耦。

因此在不對稱故障時(shí)，同時(shí)產(chǎn)生正負(fù)序的電壓的波動產(chǎn)生的直流分量會相互影響正負(fù)序鎖相環(huán)的鎖相結(jié)果，未能實(shí)現(xiàn)正負(fù)序完全解耦。

1.3 弱電網(wǎng)下傳統(tǒng)PLL引起的系統(tǒng)穩(wěn)定性問題

鎖相環(huán)檢測并網(wǎng)點(diǎn)電壓，來獲取電網(wǎng)電壓的頻率和相位來同步電網(wǎng)頻率，為變換器控制系統(tǒng)提供同步基準(zhǔn)。因此鎖相環(huán)的動態(tài)性能會影響并網(wǎng)逆變器的能量傳輸?shù)目刂疲M(jìn)而影響并網(wǎng)點(diǎn)電壓。在電網(wǎng)強(qiáng)度較弱的情況下，鎖相環(huán)帶寬對并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性的影響將更加明顯[23-24]。

依據(jù)文獻(xiàn)[25]提出的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型及其建立的弱電網(wǎng)下雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的小信號模型，本文采用特征值分析法對連接弱電網(wǎng)的雙饋風(fēng)機(jī)動態(tài)穩(wěn)定性展開分析。改變鎖相環(huán)的帶寬，從6—24 Hz 研究鎖相環(huán)在弱電網(wǎng)下對雙饋風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響。得到雙饋風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)的特征根分析圖，如圖4 所示，其中，*×均為系統(tǒng)的特征根，沿著箭頭方向系統(tǒng)鎖相環(huán)帶寬從6—24 Hz 變化。

圖4 鎖相環(huán)帶寬變化特征根分析Fig.4 Characteristic root analysis of phase-locked loop bandwidth variation

圖4（a）中λ1，λ2為主導(dǎo)特征根，對應(yīng)風(fēng)機(jī)鎖相環(huán)模態(tài)。隨著鎖相環(huán)的帶寬從6 Hz 到24 Hz 變化，特征根λ1到λ2向右移動，在鎖相環(huán)帶寬達(dá)到20 Hz之后λ1到λ2越過零軸，系統(tǒng)開始不穩(wěn)定?？梢娫谌蹼娋W(wǎng)下隨著鎖相環(huán)帶寬的增加，雙饋風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性逐漸降低，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。在圖4（b）中，在強(qiáng)電網(wǎng)下，隨著鎖相環(huán)帶寬的改變，鎖相環(huán)模態(tài)對應(yīng)的特征根λ1到λ2逐漸左移，λ3對應(yīng)的端電壓環(huán)在此時(shí)主導(dǎo)雙饋風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，且鎖相環(huán)的帶寬改變幾乎不對其產(chǎn)生影響，整個(gè)所有極點(diǎn)均處于零軸左側(cè)。此時(shí)鎖相環(huán)帶寬的改變對系統(tǒng)穩(wěn)定性幾乎沒有任何影響。說明鎖相環(huán)在弱電網(wǎng)下主導(dǎo)雙饋風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

根據(jù)圖4（a），隨著帶寬變大，鎖相環(huán)響應(yīng)速度變快，系統(tǒng)穩(wěn)定性變差，在弱電網(wǎng)下的雙饋風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)對鎖相環(huán)的要求是較小的鎖相環(huán)帶寬、較慢的響應(yīng)速度。根據(jù)圖4（b），在強(qiáng)電網(wǎng)下的鎖相環(huán)，在帶寬較大、鎖相環(huán)響應(yīng)速度較快時(shí)系統(tǒng)整體特征根向左移動，穩(wěn)定性變好，在強(qiáng)電網(wǎng)下的雙饋風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)對鎖相環(huán)的要求是較大的鎖相環(huán)帶寬、較快的響應(yīng)速度。

2 FOGI-PLL的分析和參數(shù)設(shè)計(jì)

2.1 弱電網(wǎng)不對稱故障下FOGI-PLL的特性分析

為了改善二階廣義積分器的濾波性能，能夠?qū)﹄娋W(wǎng)在發(fā)生不對稱故障時(shí)對直流分量有更好的濾除作用，獲得更好的正負(fù)序解耦能力，對SOGI 濾波結(jié)構(gòu)進(jìn)行改善。圖5 為在SOGI 的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的FOGI 結(jié)構(gòu)。其中，K1，K2為比例系數(shù)；ω′為諧振頻率；v和v′分別為輸入和輸出；q表示偏轉(zhuǎn)90°。

圖5 FOGI結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of FOGI

對比二階廣義積分器，F(xiàn)OGI 采用2 個(gè)二階廣義積分器的串聯(lián)結(jié)構(gòu)，具備更好的濾波效果。式（6）和式（7）分別為圖5 中2 個(gè)輸出比輸入的傳遞函數(shù)。

設(shè)置ω′為100 π，得到FOGI 的特性曲線，如圖6 紅色線所示。從圖6（a）可知，對諧振頻率的50 Hz基波分量的相移90°是適用且能夠?qū)崿F(xiàn)對電網(wǎng)電壓的正負(fù)序分離。對于諧波分量的濾除作用更好。在零頻處的增益大大降低了，F(xiàn)OGI 能夠?qū)χ绷鞣至坑袨V波作用。

圖6 FOGI&SOGI對比Fig.6 Comparison of FOGI and SOGI

在不對稱故障時(shí)，正負(fù)序不完全解耦問題導(dǎo)致的電網(wǎng)電壓正負(fù)序之間波動產(chǎn)生的直流和諧波分量能夠被更有效地抑制。在不對稱故障下，對電網(wǎng)電壓正負(fù)序解耦和鎖相更加精確，有利于不對稱故障下的雙饋風(fēng)機(jī)的控制。

圖7 為不同濾波解耦結(jié)構(gòu)在不同鎖相環(huán)帶寬下的特征根對比圖，其中，沿著箭頭方向系統(tǒng)鎖相環(huán)帶寬度從6—24 Hz 變化。

圖7 加入FOGI&SOGI濾波解耦對比（SCR=1.2）Fig.7 Comparison of Characteristic root between FOGI and SOGI filtering decoupling structure（SRC=1.2）

根據(jù)1.3 節(jié)的弱電網(wǎng)下雙饋風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)對鎖相環(huán)的性能需求分析，F(xiàn)OGI 較慢的響應(yīng)速度有利于整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在未加入SOGI 解耦濾波環(huán)節(jié)之前，在鎖相環(huán)帶寬逐漸變大時(shí)，特征根出現(xiàn)越過零軸，系統(tǒng)存在由穩(wěn)定到不穩(wěn)定的變化趨勢。在圖7（a）中整個(gè)過程中系統(tǒng)所有特征根不存在越過零軸的現(xiàn)象，系統(tǒng)始終是穩(wěn)定的，可見系統(tǒng)穩(wěn)定性變好。而加入FOGI 解耦濾波環(huán)節(jié)之后，由圖7（a）和圖7（b）的對比可知，鎖相環(huán)模態(tài)對應(yīng)的特征根λ1，λ2進(jìn)一步向左移動，系統(tǒng)穩(wěn)定性變好。

使用FOGI 濾波解耦環(huán)節(jié)比傳統(tǒng)的使用SOGI濾波解耦環(huán)節(jié)的鎖相環(huán)更適用于弱電網(wǎng)下的情況，能夠使雙饋風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)在弱電網(wǎng)情況下獲得更好的穩(wěn)定性。

2.2 FOGI-PLL的參數(shù)選擇

FOGI-PLL 結(jié)構(gòu)中的比例系數(shù)會直接影響其濾波性能，本節(jié)通過分析其濾波特性，來選擇合適的參數(shù)獲得較好的濾波性能。圖8 為不同參數(shù)FOGI的濾波特性圖。

從圖8（a）和圖（b）可知，隨著K1的增大逐漸出現(xiàn)2 個(gè)諧振尖峰，在K1較小的時(shí)候也有1 個(gè)諧振峰的出現(xiàn)。諧振會造成系統(tǒng)震蕩甚至是不穩(wěn)定。從圖8（c）和圖（d）可知，在K2較小時(shí)濾波性能不如K2較大時(shí)，但是隨著濾波性能提升，在基頻50 Hz 處出現(xiàn)2 個(gè)峰，會對系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。綜合考慮濾波性能和系統(tǒng)穩(wěn)定性，選擇根K1=。

圖8 K1、K2參數(shù)選擇Fig.8 Diagram showing selection of K1 and K2

3 傳統(tǒng)SOGI-PLL和FOGI-PLL的對比

為驗(yàn)證本文所提分析結(jié)果，利用Matlab 仿真軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真內(nèi)容分為3 部分:（1）Matlab中三相電壓源模擬電網(wǎng)發(fā)生對稱故障時(shí)的鎖相環(huán)動態(tài)；（2）Simulink 中時(shí)域雙饋風(fēng)機(jī)并網(wǎng)模型在同一弱電網(wǎng)下單相對地短路時(shí)比較SOGI 和FOGI 的鎖相環(huán)動態(tài)；（3）使用FOGI 濾波解耦環(huán)節(jié)的鎖相環(huán)在強(qiáng)弱電網(wǎng)下的鎖相環(huán)動態(tài)比較。

圖9 為在理想電壓源發(fā)生對稱故障時(shí)，分別使用SOGI 和FOGI 鎖相環(huán)的動態(tài)表現(xiàn)。

圖9 電壓對稱跌落鎖相環(huán)動態(tài)Fig.9 PLL dynamics during voltage symmetrical drop

從圖9 可知，鎖相環(huán)的動態(tài)單純由電壓幅值跌落而產(chǎn)生的直流分量和諧波分量影響，沒有相位突變的影響。使用FOGI 濾波解耦環(huán)節(jié)的鎖相環(huán)的正負(fù)序輸出頻率的波動更小，但是響應(yīng)速度較慢。

圖10 為雙饋風(fēng)機(jī)連接短路比為2.16 的弱電網(wǎng)的正負(fù)序鎖相環(huán)動態(tài)。

圖10 不對稱故障DFIG鎖相環(huán)動態(tài)Fig.10 PLL dynamics of DFIG during asymmetric faults

不對稱故障狀態(tài)時(shí)電網(wǎng)電壓的幅值和相位都發(fā)生了突變。從圖10 可知使用FOGI 的頻率波動的峰值更小但是在故障恢復(fù)的過程中鎖相速度較慢，較慢于SOGI 穩(wěn)定。

圖11（a）和圖11（b）分別為使用FOGI 濾波解耦環(huán)節(jié)和使用SOGI 濾波解耦環(huán)節(jié)的鎖相環(huán)在不同短路比下的鎖相環(huán)動態(tài)。

圖11 不同短路比下鎖相環(huán)動態(tài)Fig.11 PLL dynamics with different short circuit ratio

從圖11 可知，在各個(gè)短路比下FOGI 的鎖相環(huán)輸出的頻率波動都小于SOGI 的鎖相環(huán)；圖11（a）中隨著電網(wǎng)強(qiáng)度變?nèi)?，振蕩的峰值變大，但是在電網(wǎng)強(qiáng)度最弱的綠色線從第2 個(gè)峰開始，波動明顯最小，到最后最先穩(wěn)定。說明FOGI 濾波解耦結(jié)構(gòu)更適用于弱電網(wǎng)的情況。從圖11（b）可知SOGI 濾波解耦結(jié)構(gòu)在較強(qiáng)的電網(wǎng)強(qiáng)度情況下更適用。

4 結(jié)論

本文分析了弱電網(wǎng)下鎖相環(huán)對雙饋風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性的影響、傳統(tǒng)鎖相環(huán)不完全解耦問題的產(chǎn)生機(jī)理和傳統(tǒng)鎖相環(huán)不適用于弱電網(wǎng)不對稱故障的原因，研究了一種基于四階廣義積分器（FOGI）濾波解耦的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)。通過數(shù)學(xué)分析和仿真驗(yàn)證得到如下結(jié)論：

1）弱電網(wǎng)不對稱故障時(shí)新能源發(fā)電系統(tǒng)端電壓相位和幅值突變產(chǎn)生直流和諧波分量，并導(dǎo)致傳統(tǒng)鎖相環(huán)正負(fù)序解耦不完全，甚至?xí)鸩环€(wěn)定的問題。

2）基于四階廣義積分器的鎖相環(huán)比傳統(tǒng)鎖相環(huán)對直流分量和諧波分量具備更好的濾波性能，并且比傳統(tǒng)鎖相環(huán)更有利于于弱電網(wǎng)的穩(wěn)定。

3）基于四階廣義積分器的鎖相環(huán)的比傳統(tǒng)鎖相環(huán)有更優(yōu)越的正負(fù)序解耦能力，從而能夠更好應(yīng)用于弱電網(wǎng)下發(fā)生不對稱故障時(shí)的控制。