張子陽，王珂珂

（遼寧工程技術大學 電氣與控制學院，遼寧 葫蘆島 125100）

0 引言

電力系統(tǒng)負荷預測是指以歷史數(shù)據(jù)為依據(jù)，運用某種數(shù)學方法預測未來某段時間電力負荷需求[1].精準的電力負荷預測有助于電網(wǎng)調(diào)度的安全與穩(wěn)定，是配電網(wǎng)進行規(guī)劃的前提和基礎，對配電網(wǎng)的安全和持續(xù)運行具有重要意義[2-5].

電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴大，用戶負荷類型和負荷影響因數(shù)隨之增加，使得負荷預測的難度增加.近年來許多學者采用各種方法預測短期負荷，根據(jù)預測方法的原理，主要分為統(tǒng)計學方法和人工智能方法[6].統(tǒng)計學方法主要為回歸模型預測法、時間序列預測法、自回歸、自回歸移動平滑等.這些傳統(tǒng)預測技術發(fā)展時間長、模型簡單，比較成熟.人工智能方法主要包括灰色系統(tǒng)、模糊邏輯、支持向量機[7]（SVM）和人工神經(jīng)網(wǎng)絡[8]等，此類方法發(fā)展時間較短，但有更好的適應性.人工智能方法在多因數(shù)問題上，學習能力更強，模擬能力更好，預測效果比統(tǒng)計學方法更優(yōu).SVM在解決小樣本、非線性問題中表現(xiàn)出許多獨特優(yōu)勢，但對大規(guī)模數(shù)據(jù)集的求解效率很低.最小二乘支持向量機（LSSVM）是SVM的一種改進，不但具備SVM的優(yōu)點，不敏感的損失函數(shù)還被平方差損失函數(shù)代替，等式約束取代原方法的不等式約束，用求解線性方程組的問題取代二次規(guī)劃問題，降低求解復雜性，更適用于短期快速預測[9].短期負荷由于影響因數(shù)很多并且復雜，很難通過一種通用預測方法進行預測并且進行推廣，因此，近年來多采用一些方法組合進行負荷預測.文獻[10]采用蝙蝠算法對SVM進行參數(shù)優(yōu)化，可以提高SVM的預測準確率.文獻[11]、文獻[12]分別提出用粒子群算法和蝙蝠算法對LSSVM進行參數(shù)優(yōu)化，取得良好的預測誤差精度.從文獻[13]可知，與粒子群算法相比，麻雀搜索算法（SSA，Sparrow Search Algorithm）在精確度和穩(wěn)定性上更具有優(yōu)勢.

文獻[14]提出一種基于灰色投影改進隨機森林算法的電力系統(tǒng)短期負荷預測組合方法.本研究利用文獻[14]的方法選取相似日，通過加權灰色關聯(lián)投影選取待測日的相似日集合，利用麻雀搜索算法對LSSVM參數(shù)進行優(yōu)化，得到待測日負荷預測值.

1 加權灰色關聯(lián)投影算法

加權灰色關聯(lián)投影法[14]是構(gòu)建在灰色系統(tǒng)理論和矢量投影原理上的一種綜合評價方法.此方法引入了加權和投影的概念，通過加權尋找出對負荷影響較大因素，并結(jié)合歷史樣本在待預測樣本上的投影得到歷史樣本與待預測樣本的關聯(lián)度，從而找出與待預測樣本相似的歷史樣本集.算法步驟如下.

步驟1影響電力負荷變化的因數(shù)有很多，若有n天的歷史數(shù)據(jù)，則第i天樣本的特征向量可以表示為

式中，n為歷史樣本總數(shù)；imy為第i個樣本的第m個影響因素值.

待預測日特征向量為

式中，m為影響因素的個數(shù).

步驟2以Y0為母序列（作為矩陣第1行元素），Yi為子序列，計算子序列與母序列間的關聯(lián)系數(shù)，構(gòu)造灰色關聯(lián)矩陣為

式中，11nmF為第n1個樣本的第m1個因素對應的灰色關聯(lián)度值.

步驟3構(gòu)造權向量，利用熵權法計算各個影響因素所占的權重公式為

步驟4用步驟3構(gòu)造的權向量對灰色關聯(lián)矩陣進行加權，得到加權灰色關聯(lián)矩陣為

矩陣F′中第一行為待預測樣本行向量，記為，其他每個歷史樣本行向量記為，每個與間的夾角即為該樣本的灰色投影角，記為i，則

2 SSA-LSSVM模型

2.1 最小二乘支持向量機（LSSVM）

LSSVM負荷預測模型[15]基于結(jié)構(gòu)風險最小化原則，對標準支持向量機（SVM）進行擴展與改進.LSSVM 使用等式約束，將二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)為求解線性方程組的問題，降低一些隨機因素對求解過程的影響，以及復雜程度，提高計算效率.LSSVM可以用以下表達式描述.

假設給定一組訓練樣本集

式中，xi為輸入量，為與預測量密切相關的一些影響因素；yi為輸出量，為負荷預測的期望值.

通過非線性映射將原輸入空間的樣本映射到更高維的空間，構(gòu)造LSSVM回歸模型可表示為

式中，φ(x)為LSSVM的核函數(shù)；b為常數(shù)；ω為權重向量.按結(jié)構(gòu)最小化原理，LSSVM的優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為

式中，c為懲罰因子；εi為誤差向量.通過引入拉格朗日乘子λ對式（9）構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，并對構(gòu)造的函數(shù)進行求解.

根據(jù)最優(yōu)解條件得

選擇徑向基核函數(shù)為核函數(shù)，則

根據(jù)式（11）可將優(yōu)化問題變成解線性方程問題，最后可得到LSSVM回歸模型為

2.2 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法是一種新型群智能優(yōu)化算法，主要受麻雀的覓食行為和反捕食行為的影響[16].在麻雀覓食過程中，可以將其中的麻雀種群分為發(fā)現(xiàn)者和加入者，當麻雀種群意識到危險時會做出反捕食行為.

在SSA中，因為發(fā)現(xiàn)者可以為種群提供覓食區(qū)域和方向，因此具有較好的適應度.發(fā)現(xiàn)者會首先發(fā)現(xiàn)食物，搜索的范圍也會比加入者更大.在每次迭代的過程中，發(fā)現(xiàn)者的位置更新可以表示為

式中，t為當前迭代數(shù)；T為迭代次數(shù)最大的次數(shù)；Q為服從正態(tài)分布的隨機數(shù)；Xi，j為麻雀的位置信息；α為(0，1]之間的一個隨機數(shù)；R2為麻雀的預警值，范圍為[0，1]；ST為安全值，取[0.5，1]；L為每個元素都為1的1×d的矩陣.當R2＜ST時，種群沒有發(fā)現(xiàn)周圍捕食者的存在，發(fā)現(xiàn)者可以執(zhí)行廣泛的搜索操作.當R2≥ST，表示捕食者已被種群中的一偵察者發(fā)現(xiàn)了，偵察者向同伴發(fā)出警報，種群做出反捕食行為，迅速飛到其他安全的地方覓食.

加入者的位置更新為

式中，xb為發(fā)現(xiàn)者目前所在的最優(yōu)位置；xw為當前所在的全局最差位置.A為每個元素隨機賦值1或-1的1×d的矩陣.當i＞n/2時，表明第i個加入者沒有獲得食物，不適應度值較高，處于非常饑餓狀態(tài)，此時需要飛往其他地方覓食，以獲得更多的能量.

當偵察者意識到危險時，麻雀會做出反捕食行為，數(shù)學表達式為

式中，Xb為當前的全局最優(yōu)位置；β均值為0、方差為1的隨機數(shù)的正態(tài)分布數(shù)，表示步長控制；K為隨機數(shù)，K∈[-1，1]；fg為當前全局最優(yōu)的適應度值；fw為最差的適應度值；fi為當前麻雀個體的適應度值；ε通常為極小的常數(shù).當fi＞ fg時，種群邊緣的麻雀容易受到捕食者攻擊；當fi=fg時，群中間的麻雀隨機行走以接近其他麻雀，降低自己被捕食的風險.

2.3 基于SSA算法LSSVM模型

利用SSA算法對LSSVM模型中的懲罰因子c和核參數(shù)σ進行優(yōu)化，SSA算法優(yōu)化 LSSVM 的算法流程見圖1，建模具體步驟如下.

圖1 基于SSA優(yōu)化LSSVM的預測模型流程Fig.1 flow of prediction model based on SSA optimized LSSVM

步驟1搜集歷史負荷數(shù)據(jù)，在歷史樣本數(shù)據(jù)集中選取相似日.采用加權灰色關聯(lián)投影法選取相似日形成的相似日樣本集.

步驟2對LSSVM的懲罰因子c，麻雀搜索算法中的種群大小N，最大迭代次數(shù)T，核參數(shù)σ進行初始化.

步驟3初始化SSA參數(shù)：發(fā)現(xiàn)者初始權重w，預警麻雀數(shù)目SD，預警值R2.

步驟4計算出每只麻雀的適應度值，找到當前最佳個體和最差個體，并根據(jù)式（14）、式（15）對發(fā)現(xiàn)者和加入者的位置進行更新.

步驟5當麻雀遇到危險時，根據(jù)式（16）對麻雀反捕食行為的位置進行更新.

步驟6當?shù)螖?shù)達到最大迭代次數(shù)，結(jié)束優(yōu)化，輸出優(yōu)化的參數(shù)，否則迭代次數(shù)加1，轉(zhuǎn)至步驟4.

步驟7將優(yōu)化后的最優(yōu)參數(shù)賦值給預測模型中進行預測，輸出結(jié)果.

3 仿真實驗及分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

為驗證SSA-LSSVM實驗模型，采用南方某地區(qū)電網(wǎng)用電負荷數(shù)據(jù)進行預測.預設2013年7月18日為待測日，選取2013年4月1日至2013年7月17日的歷史數(shù)據(jù)為訓練樣本，并用預測模型對待預測日進行預測.選取相對誤差（ERE）、平均相對誤差（EMAPE）和均方根相對誤差（EMSE）作為預測模型的效果判斷依據(jù).

式中，y(t)為預測時刻t的實際值；為預測時刻t的預測值.

3.2 預測結(jié)果分析

利用加權灰色關聯(lián)投影算法選取負荷預測相似日，建立SSA-LSSVM模型進行負荷預測，并與LSSVM模型、PSO-LSSVM模型進行對比.預測負荷值與真實值的結(jié)果對比，見圖2.

圖2 基于3種預測模型預測值與實際值對比Fig.2 comparison of predicted value and actual value based on three prediction models

如圖2所示，SSA-LSSVM模型的預測結(jié)果更準確，變化趨勢更穩(wěn)定，表明使用麻雀搜索算法比粒子群算法在負荷預測領域更有優(yōu)勢.

為更加直觀看出SSA-LSSVM算法的優(yōu)越性，將LSSVM算法、PSO-LSSVM算法、SSA-LSSVM算法的負載預測結(jié)果進行比較，見表1和表2.

表1 3種預測模型性能對比Tab.1 performance comparison of three prediction models

表2為待測日（2013年7月18日）24 h內(nèi)的相對誤差.圖3為3種負荷預測模型的相對誤差.

圖3 3種預測模型相對誤差對比Fig.3 relative errors comparison of three prediction models

表2 待測日預測結(jié)果比較Tab.2 comparison of prediction days prediction results

如表1和表2所示，SSA-LSSVM算法比LSSVM算法、PSO-LSSVM算法的預測準確度高，平均相對誤差分別減少了2.58%和1.46%，均方根相對誤差分別減少了2.71%和1.46%，待測日相對誤差則分別減少了2.96%和2.01%.因此SSA-LSSVM預測模型具有良好的預測精度與穩(wěn)定性.

為進一步驗證實驗方法的有效性，對該地區(qū)連續(xù)一周（待測日所在周）的電力負荷值進行預測，并與其他預測模型進行平均相對誤差的對比，結(jié)果見表3.

表3 預測模型1周平均相對誤差的對比結(jié)果Tab.3 comparison results of one week average relative error for prediction models

如表3所示，在3種預測模型中，SSA-LSSVM模型在連續(xù)一周預測中，預測精度有所提高.因此，以加權灰色關聯(lián)投影算法進行相似日選取，并利用麻雀搜索算法對LSSVM進行參數(shù)尋優(yōu)，提高了預測模型的泛化能力和精確度，改善了電力負荷預測的穩(wěn)定性.

4 結(jié)論

（1）對于短期電力負荷預測而言，相似日的選取至關重要，利用加權灰色關聯(lián)投影算法選取歷史負荷相似日，對訓練樣本進行了有效的約簡，降低了負荷預測的誤差.

（2）利用SSA算法的優(yōu)勢，對LSSVM模型的參數(shù)進行優(yōu)化，避免了預測結(jié)果陷入局部最優(yōu)解，通過與LSSVM，PSO-LSSVM預測模型進行對比，可以看出該方法提高了負荷預測的準確性和穩(wěn)定性，對短期負荷預測取得了較好的預測效果.