吳 磊 ，康彥兵 ，董 勇 ，張華鵬

（西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031）

重載線路因具有貨運(yùn)頻繁、線路復(fù)雜、牽引重量大等特點(diǎn)，容易發(fā)生嚴(yán)重的輪軌磨耗損傷，尤其在重載曲線鋼軌段，其損傷形式主要表現(xiàn)為鋼軌側(cè)磨和鋼軌壓潰[1]，造成輪軌表面應(yīng)力分布不良，影響輪軌動(dòng)力學(xué)性能和列車運(yùn)行安全.輪軌接觸幾何型面的不平順會(huì)造成輪軌表面接觸應(yīng)力的分布差異[2]及車輛結(jié)構(gòu)疲勞等問題[3]，進(jìn)而引起鋼軌損傷.采用鋼軌打磨目標(biāo)設(shè)計(jì)廓形的方式，可有效改善輪軌幾何型面匹配性能，預(yù)防鋼軌接觸疲勞，減輕鋼軌損傷[4].

在鋼軌廓形目標(biāo)型面優(yōu)化設(shè)計(jì)方面：Persson等[5]以列車脫軌系數(shù)、輪軌滾動(dòng)接觸疲勞、最大輪對(duì)橫向位移等動(dòng)力學(xué)指標(biāo)作為懲罰因子加權(quán)建立罰函數(shù)，采用遺傳算法得到優(yōu)化性能較好的目標(biāo)鋼軌廓形；Choi等[6]以最小化曲線段鋼軌磨損為優(yōu)化目標(biāo)，提出一種基于遺傳算法的非對(duì)稱式鋼軌廓形設(shè)計(jì)方法，采用動(dòng)力學(xué)理論分析評(píng)價(jià)輪軌力大小以及脫軌情況，所優(yōu)化后得到的內(nèi)外鋼軌廓形相比初始廓形具有更小的磨耗指數(shù)；Wang等[7]引入輪軌接觸幾何關(guān)系建立廓形優(yōu)化函數(shù)，運(yùn)用Sequential Quadratic Programming算法求解得到匹配LM （標(biāo)準(zhǔn)磨耗型）車輪性能更好地打磨鋼軌廓形；毛鑫等[8-9]基于輪徑差函數(shù)曲線，建立直線和曲線鋼軌打磨目標(biāo)廓形的優(yōu)化模型，得到輪軌接觸分布良好的目標(biāo)廓形；王亮等[10]利用 NURBS （non-uniform rational b-splines）曲線構(gòu)建以輪軌接觸性能和輪對(duì)曲線通過能力Kriging代理模型為目標(biāo)函數(shù)的非對(duì)稱打磨目標(biāo)型面多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用 NSGA-II （non dominated sorting genetic algorithm-II）算法優(yōu)化使輪對(duì)曲線通過能力改善.

目前對(duì)于鋼軌打磨廓形優(yōu)化設(shè)計(jì)，主要通過改善輪軌接觸分布和減少鋼軌磨損等方式，并未在設(shè)計(jì)過程中直接考慮目標(biāo)廓形打磨量.肖杰靈等[11-12]提出鋼軌打磨廓形設(shè)計(jì)應(yīng)考慮打磨量以及打磨量最小原則，但并未涉及打磨量最小化的具體設(shè)計(jì)方法.本文建立目標(biāo)廓形打磨量計(jì)算方法，并將打磨量與主導(dǎo)重載線路鋼軌損傷的磨耗損傷、壓潰損傷進(jìn)行整合，發(fā)展重載鋼軌打磨廓形多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)鋼軌打磨廓形.

1 鋼軌打磨量計(jì)算方法

綜合考慮輪軌磨耗指數(shù)、輪軌接觸應(yīng)力和打磨量因素，進(jìn)行鋼軌打磨目標(biāo)廓形優(yōu)化設(shè)計(jì).磨耗指數(shù)和輪軌接觸應(yīng)力可通過Simpack動(dòng)力學(xué)軟件仿真計(jì)算.此外，通過建立任意鋼軌廓形與目標(biāo)鋼軌廓形的對(duì)齊算法計(jì)算目標(biāo)廓形打磨面積，考慮到用鋼軌橫截面形狀即可描述鋼軌廓形幾何特征，因此，用鋼軌橫截面面積變化量表征打磨量，并將打磨量整合到廓形優(yōu)化模型中.其中，目標(biāo)廓形源于通過遺傳優(yōu)化算法選擇、交叉、變異算子自動(dòng)創(chuàng)建的鋼軌廓形，優(yōu)化迭代結(jié)束后最后一代廓形中綜合性能最好的個(gè)體即為打磨廓形.

1.1 實(shí)測(cè)廓形分析

測(cè)得某線路不同里程段鋼軌廓形，選取具有代表幾何特征的兩種實(shí)測(cè)鋼軌型面進(jìn)行分析.如圖1（a）所示，曲線段實(shí)測(cè)鋼軌廓形1軌距角處的鋼軌磨損相比較實(shí)測(cè)鋼軌廓形2更為嚴(yán)重，A1、A2兩點(diǎn)分別為實(shí)測(cè)廓形1和2軌頂處的兩點(diǎn).此外，圖1（b）打磨目標(biāo)廓形與實(shí)測(cè)廓形坐標(biāo)正方向相反，由于打磨目標(biāo)廓形需要輸入到車輛-軌道動(dòng)力學(xué)模型中計(jì)算，而根據(jù)Simpack建立的車輛-軌道動(dòng)力學(xué)模型系統(tǒng)以打磨目標(biāo)廓形坐標(biāo)正方向?yàn)闃?biāo)準(zhǔn).為了計(jì)算實(shí)測(cè)廓形打磨成目標(biāo)廓形之后的材料去除截面面積，需以目標(biāo)廓形坐標(biāo)朝向?yàn)榛鶞?zhǔn)對(duì)實(shí)測(cè)鋼軌廓形坐標(biāo)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換預(yù)處理，使打磨目標(biāo)鋼軌廓形與實(shí)測(cè)廓形進(jìn)行重疊放置.

圖1（a）中，將A1、A2作為旋轉(zhuǎn)變換中心，通過編寫數(shù)值程序自動(dòng)找到該旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)，根據(jù)式（1）對(duì)兩種實(shí)測(cè)廓形分別繞A1、A2進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換預(yù)處理，使其靠近預(yù)期目標(biāo)廓形，如圖2所示.圖2中：α1、α2、β為通過反三角函數(shù) arctank1、arctank2、arctank0求得的夾角.

圖1 鋼軌廓形幾何型面Fig.1 Geometric profile of rail

式中：Rph為實(shí)測(cè)廓形h旋轉(zhuǎn)變換處理后的矩陣；Msph為初始實(shí)測(cè)廓形h的負(fù)向平移矩陣，如式（2）；Mrot為繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣，如式（3）；Msmh為初始實(shí)測(cè)廓形h的正向平移矩陣，如式（4）；Rinih為實(shí)測(cè)廓形h初始矩陣，如式（5）.

式中：（xh，yh）為旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)；θ為繞原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度，此處值為π；Rxh、Ryh分別為初始實(shí)測(cè)廓形h數(shù)據(jù)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)向量；E為單位列向量.

1.2 鋼軌廓形橫向?qū)R

圖2中兩實(shí)測(cè)鋼軌廓形通過旋轉(zhuǎn)變換已被置于預(yù)期目標(biāo)廓形附近，為了使實(shí)測(cè)廓形與目標(biāo)廓形軌距角側(cè)斜直線段重合，需要再次旋轉(zhuǎn)實(shí)測(cè)廓形，使其與目標(biāo)廓形內(nèi)側(cè)斜直線在誤差允許范圍內(nèi)斜率相等.旋轉(zhuǎn)角度計(jì)算方法如下所述.

1） 保持目標(biāo)廓形不動(dòng)，繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)上述預(yù)處理后的實(shí)測(cè)廓形，使其內(nèi)側(cè)與預(yù)期目標(biāo)鋼軌廓形平行.根據(jù)圖2可知斜率及旋轉(zhuǎn)角度為

圖2 實(shí)測(cè)鋼軌廓形旋轉(zhuǎn)預(yù)處理Fig.2 Pre-processing of measured rail profile rotation

式中：k1、k2、k0均為實(shí)測(cè)廓形1、2以及目標(biāo)對(duì)齊廓形內(nèi)側(cè)斜直線斜率，實(shí)際中廓形軌距角側(cè)（即鋼軌內(nèi)側(cè)）廓形段經(jīng)常為近似直線的曲線，可通過最小二乘法對(duì)鋼軌廓形內(nèi)側(cè)曲線段進(jìn)行線性擬合得到斜直線及其斜率；δi為旋轉(zhuǎn)角度；jn為選取廓形內(nèi)側(cè)近似斜直線段的離散點(diǎn)編號(hào)；n為該斜直線段離散點(diǎn)數(shù)目；分別為該段點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)；x為該段數(shù)據(jù)橫坐標(biāo)平均值.

根據(jù)式（1）計(jì)算并獲得與目標(biāo)廓形內(nèi)側(cè)斜直線段平行的實(shí)測(cè)廓形矩陣，但在該公式中，初始矩陣為Rph，旋轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)（0，0），旋轉(zhuǎn)矩陣Mrot中θ值為δ，其結(jié)果如圖3所示，陰影部分面積Sz為兩廓形內(nèi)側(cè)段某區(qū)間[13]直線圍成的面積，z為大于等于1的正整數(shù).

圖3 實(shí)測(cè)廓形與目標(biāo)廓形內(nèi)側(cè)直線段平行示意Fig.3 Parallelling of the straight line inside between the measured profile and the target profile

2） 對(duì)上述處理后的實(shí)測(cè)鋼軌廓形左、右平移，構(gòu)建平移向量，使其與目標(biāo)廓形內(nèi)側(cè)斜直線段重合，其迭代流程見圖4.采用最小面積法判斷內(nèi)側(cè)斜直線是否重合[14]，如式（8）.

圖4 鋼軌廓形橫向?qū)R流程Fig.4 Flowchart for horizontal alignment of rail profile

式中：ε為精確度，即面積閾值（rshreld），取為0.001 5 mm.

選取縱坐標(biāo)區(qū)間長(zhǎng)度為5 mm，設(shè)置移動(dòng)步長(zhǎng)為0.001 mm，則可得到實(shí)測(cè)廓形的單次平移矩陣為

式中：rstep為移動(dòng)步長(zhǎng)，表示沿x軸方向移動(dòng)rstep距離，0表示沿y軸方向不進(jìn)行平移.

通過不斷迭代移動(dòng)步長(zhǎng)改變陰影部分面積，使該面積滿足式（8）時(shí)，即可判定鋼軌橫向?qū)R完成，對(duì)齊效果見圖5.

由圖5可知：在軌距角處，相比較實(shí)測(cè)廓形2，目標(biāo)廓形并未被實(shí)測(cè)廓形1所包裹，實(shí)測(cè)廓形1并不能打磨成目標(biāo)廓形的樣子.

圖5 實(shí)測(cè)廓形與目標(biāo)廓形橫向?qū)R示意Fig.5 Horizontal alignment between the measured profile and the target profile

1.3 鋼軌廓形垂向?qū)R

在做垂向?qū)R算法設(shè)計(jì)時(shí)，需根據(jù)不同實(shí)測(cè)廓形軌距角處磨損差異，基于軌距角和軌頂建立不同的垂向?qū)R方式.基于軌距角處對(duì)實(shí)測(cè)鋼軌廓形1垂向平移，使其在軌距角處對(duì)齊，結(jié)果如圖6（a）所示.基于軌頂最高處對(duì)實(shí)測(cè)鋼軌廓形2垂向平移，使其在軌頂處對(duì)齊，結(jié)果如圖6（b）所示.

1.4 實(shí)測(cè)鋼軌廓形打磨量計(jì)算方法

圖6（a）和6（b）中的陰影部分均為由鋼軌廓形曲線圍成的不規(guī)則形狀，計(jì)算出該面積即可知所要求解的鋼軌總打磨量.由于實(shí)際鋼軌廓形數(shù)據(jù)是二維離散坐標(biāo)點(diǎn)，且相鄰離散點(diǎn)間距離足夠小，可將圖中陰影部分看作封閉的多邊形，即將兩廓形曲線的橫縱坐標(biāo)分別拼接為組成該多邊形的兩個(gè)向量，見式（10），采用求任意多邊形面積的計(jì)算方法即可求出該鋼軌廓形打磨面積的近似值，該近似值滿足本文優(yōu)化所需打磨量參數(shù)條件.

式中：X、Y為實(shí)測(cè)廓形和目標(biāo)廓形陰影部分橫、縱坐標(biāo)組成的向量，其中，前c個(gè)點(diǎn)為實(shí)測(cè)鋼軌廓形1或2的坐標(biāo)點(diǎn)，后nt-1-c個(gè)點(diǎn)為目標(biāo)鋼軌廓形坐標(biāo)點(diǎn)，最后再添加點(diǎn)（x1,y1）是為了讓陰影面積對(duì)應(yīng)兩曲線構(gòu)成封閉多邊形；Sg為鋼軌打磨面積；[xmym]、[xm+1ym+1]為X、Y第m和m+ 1個(gè)點(diǎn)組成的向量；nt為圍成打磨面積區(qū)域（即圖6中陰影部分）的廓形點(diǎn)數(shù)目.

圖6 實(shí)測(cè)廓形與目標(biāo)廓形垂向?qū)R示意Fig.6 Vertical alignment between the measured profile and the target profile

2 打磨廓形優(yōu)化方法

輪軌磨耗和輪軌接觸應(yīng)力是描述輪軌相互作用的兩個(gè)重要指標(biāo)，將鋼軌打磨為特定的幾何形狀可以顯著改善磨耗和應(yīng)力.此外，鋼軌打磨量過大會(huì)縮減鋼軌服役壽命并消耗過多的打磨資源.因此，本文采用輪軌磨耗指數(shù)、輪軌接觸應(yīng)力和鋼軌打磨量為設(shè)計(jì)鋼軌打磨廓形的子目標(biāo)函數(shù)，通過加權(quán)法整合，構(gòu)建綜合目標(biāo)函數(shù).用Simpack建立C80貨車車輛-軌道動(dòng)力學(xué)模型，聯(lián)合MATLAB數(shù)值計(jì)算軟件編寫遺傳數(shù)值優(yōu)化算法求解目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解，得到鋼軌打磨目標(biāo)廓形.需要說明的是第1節(jié)中的目標(biāo)廓形是為了介紹廓形對(duì)齊及打磨量計(jì)算方法而引出，具有任意代表性，而此處的打磨目標(biāo)廓形是通過廓形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法輸入特定的工況參數(shù)得到的目標(biāo)廓形.

2.1 綜合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[15]設(shè)計(jì)鋼軌廓形變量C，分別賦予輪軌磨耗指數(shù)、輪軌接觸應(yīng)力和鋼軌打磨量不同的影響權(quán)重系數(shù)并加權(quán)建立綜合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，如式（11），其中，輪軌磨耗指數(shù)和接觸應(yīng)力均選擇車輛穩(wěn)定運(yùn)行部分的平均磨耗指數(shù)和輪軌接觸應(yīng)力作為評(píng)判優(yōu)化廓形性能的磨耗和應(yīng)力指標(biāo).

式中：F(C)為綜合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值；w1id為輪軌磨耗指數(shù)權(quán)重，w2id為輪軌接觸應(yīng)力權(quán)重，w3id為打磨量權(quán)重；f1id(C)為輪軌磨耗指數(shù)歸一化指標(biāo)，f2id(C)為輪軌接觸應(yīng)力歸一化指標(biāo)[16]，f3id(C)為上述計(jì)算的打磨量Sg歸一化指標(biāo).

2.2 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解

獲得最優(yōu)鋼軌打磨廓形個(gè)體就是求取綜合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，即目標(biāo)函數(shù)的最小值.遺傳算法因具有良好的全局適應(yīng)性和全局搜索性經(jīng)常被用于求解優(yōu)化問題.

選取實(shí)際重載線路段不同的實(shí)測(cè)鋼軌廓形作為初始種群，這些廓形分別來自直線位置和曲線位置，它們新鋪設(shè)時(shí)均為標(biāo)準(zhǔn)CN60軌廓形、軌底坡1∶40.運(yùn)用改進(jìn)的 NURBS （non-uniform rational b-splines）曲線構(gòu)造方法[17]對(duì)鋼軌廓形進(jìn)行參數(shù)化表示，將其導(dǎo)入建立的Simpack車輛動(dòng)力學(xué)模型中，計(jì)算得到輪軌的磨耗指數(shù)、輪軌接觸應(yīng)力.運(yùn)用第1節(jié)提到的鋼軌打磨量計(jì)算方法計(jì)算出實(shí)測(cè)廓形打磨成任意目標(biāo)種群廓形的打磨量，并進(jìn)行數(shù)值歸一化計(jì)算，得出每代種群不同廓形個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值F(C)，挑選每代最優(yōu)個(gè)體（目標(biāo)函數(shù)最小值對(duì)應(yīng)個(gè)體）進(jìn)行后續(xù)計(jì)算結(jié)果分析，取其倒數(shù)為算法的適應(yīng)度值，根據(jù)此值篩選出符合設(shè)計(jì)要求的廓形個(gè)體作為父代個(gè)體進(jìn)行選擇、交叉、變異等操作產(chǎn)生下一子代廓形個(gè)體，經(jīng)過多次迭代更新，達(dá)到算法最大迭代次數(shù)后，目標(biāo)廓形更新結(jié)束，選取最后的子代目標(biāo)函數(shù)值最小的個(gè)體作為最優(yōu)設(shè)計(jì)的鋼軌打磨廓形.

2.3 輪軌磨耗指數(shù)

輪軌磨耗指數(shù)為

式中：Tx、Ty、T?分別為接觸點(diǎn)的縱向蠕滑力、橫向蠕滑力和自旋蠕滑力矩； ξx、 ξy、 ξ?分別為輪軌接觸斑處的縱向蠕滑率、橫向蠕滑率和自旋蠕滑率.

3 優(yōu)化方法的應(yīng)用

選擇第1節(jié)中提到的實(shí)測(cè)鋼軌廓形1，應(yīng)用第2節(jié)鋼軌打磨廓形優(yōu)化方法，選取不同的權(quán)重參數(shù)建立不同的打磨廓形設(shè)計(jì)優(yōu)化策略分析輪軌磨耗指數(shù)、輪軌接觸應(yīng)力、鋼軌打磨量的迭代演化情況.

3.1 優(yōu)化策略

以重載C80車動(dòng)力學(xué)參數(shù)模型為載荷工況，并保持工況載荷條件不變，對(duì)不同優(yōu)化子目標(biāo)賦予不同的影響權(quán)重系數(shù)，分析不同權(quán)重系數(shù)的優(yōu)化策略對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響，具體參數(shù)見表1.

表1 優(yōu)化策略Tab.1 Optimization strategies

工況1同時(shí)考慮了輪軌磨耗、接觸應(yīng)力以及鋼軌打磨量的子目標(biāo)，主要對(duì)輪軌磨耗指數(shù)、輪軌接觸應(yīng)力和鋼軌打磨量均進(jìn)行重點(diǎn)優(yōu)化；工況2同時(shí)考慮對(duì)磨耗指數(shù)和接觸應(yīng)力子目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化；工況3對(duì)磨耗指數(shù)和接觸應(yīng)力權(quán)重均賦予0，只考慮打磨量因素，主要針對(duì)打磨量子目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化.

3.2 鋼軌廓形迭代演化分析

動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果表明，鋼軌廓形迭代計(jì)算的變化對(duì)車輛4個(gè)輪對(duì)均具有相同的影響趨勢(shì)，尤其一位輪對(duì)，即車輛運(yùn)行的導(dǎo)向輪對(duì)，變化速率更為明顯.每代遺傳保留下來的鋼軌廓形幾何型面有多種，選取一位導(dǎo)向輪對(duì)計(jì)算該輪對(duì)分別和該多種鋼軌廓形輪軌磨耗指數(shù)及接觸應(yīng)力的平均值，同時(shí)計(jì)算鋼軌打磨量的最大值，分析每代鋼軌廓形各優(yōu)化目標(biāo)的迭代演化情況.

1） 輪軌磨耗指數(shù)迭代演化

圖7為一位輪對(duì)曲線外軌和內(nèi)軌的輪軌磨耗指數(shù)迭代演化過程，由圖7可知：工況1的輪軌磨耗指數(shù)變化速率最大，收斂時(shí)相比初始廓形外軌和內(nèi)軌平均降低了68.9%；3種工況對(duì)于外軌的磨耗指數(shù)優(yōu)化效果更明顯，均呈下降趨勢(shì)，而工況2、3對(duì)于內(nèi)軌的磨耗指數(shù)優(yōu)化前后無明顯變化；同時(shí)考慮磨耗、應(yīng)力和打磨量的優(yōu)化策略對(duì)輪軌磨耗優(yōu)化效果最好.

圖7 輪對(duì)磨耗指數(shù)迭代演化過程Fig.7 Iterative evolution process of wheelset wear index

2） 輪軌接觸應(yīng)力的迭代演化

圖8為一位輪對(duì)接觸應(yīng)力指數(shù)迭代演化過程，分析圖8可知：工況1、2對(duì)于內(nèi)軌的接觸應(yīng)力優(yōu)化效果更為明顯；工況1下降速率最快，收斂狀態(tài)下比初始廓形內(nèi)軌接觸應(yīng)力下降了39.1%，而工況2下降了37.7%；工況3對(duì)于輪軌接觸應(yīng)力指標(biāo)起到了負(fù)優(yōu)化的作用，其外軌和內(nèi)軌接觸應(yīng)力值相比初始廓形增長(zhǎng)幅度明顯，表明該工況下得到的優(yōu)化鋼軌廓形與該車輛模型中的車輪匹配，其輪軌接觸應(yīng)力過大，而較大的輪軌接觸應(yīng)力會(huì)加速鋼軌接觸疲勞，應(yīng)盡力避免.

此外，圖8工況3接觸應(yīng)力最大的原因是輪對(duì)通過曲線時(shí)，曲線外軌更容易在軌肩處接觸，軌肩處鋼軌廓形曲率半徑小，使得接觸應(yīng)力大；圖7中工況3磨耗指數(shù)小的原因是曲線外軌軌肩接觸，增加了輪徑差，輪對(duì)通過曲線時(shí)曲線外軌的輪軌蠕滑率下降，進(jìn)而導(dǎo)致磨耗指數(shù)下降.綜上所述，同時(shí)考慮磨耗和應(yīng)力的工況2對(duì)輪軌接觸應(yīng)力優(yōu)化效果最好，而只考慮打磨量的工況3優(yōu)化效果最差.

圖8 一位輪對(duì)接觸應(yīng)力指數(shù)迭代演化過程Fig.8 Iterative evolution process of the first wheelset contact stress index

3） 鋼軌打磨量的迭代演化

圖9為鋼軌打磨量指數(shù)迭代演化過程，由圖9可知：工況1、2、3的每代鋼軌廓形最大打磨量下降均很明顯，并都在37代附近收斂；第200代廓形相比初始廓形分別降低了21.8%、11.3%、24.4%，工況3變化速率最大.

圖9 鋼軌打磨量指數(shù)迭代演化過程Fig.9 Iterative evolution process of grinding amount index

綜上可知：工況1由于給三者均分配了權(quán)重系數(shù)，因而對(duì)于曲線外、內(nèi)軌的輪軌磨耗指數(shù)，內(nèi)軌的接觸應(yīng)力以及鋼軌的打磨量均具有較好的優(yōu)化效果；工況2對(duì)于外軌磨耗指數(shù)，內(nèi)軌接觸應(yīng)力優(yōu)化效果明顯，但由于沒考慮打磨量因素，打磨量下降速率相比較其他兩種工況較慢，優(yōu)化效果不夠明顯；工況3由于打磨量權(quán)值為1，占權(quán)值全部比重，打磨量下降速率最大，根據(jù)打磨量最小化原則，打磨量指標(biāo)優(yōu)化效果最好，但曲線鋼軌接觸應(yīng)力卻顯著增大，可能加大輪軌損傷，應(yīng)當(dāng)避免.因此，綜合3種指標(biāo)迭代演化過程可知，同時(shí)考慮磨耗、應(yīng)力和打磨量的工況1對(duì)鋼軌廓形優(yōu)化效果最好.

3.3 最優(yōu)廓形性能分析

考慮到重載曲線鋼軌損傷以曲線外軌磨耗、內(nèi)軌壓潰為主的特點(diǎn)，用外軌磨耗指數(shù)和內(nèi)軌接觸應(yīng)力來評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)廓形好壞，作為確定鋼軌打磨廓形設(shè)計(jì)方案的依據(jù).選取不同工況最優(yōu)廓形，得輪軌磨耗指數(shù)和接觸應(yīng)力如表2所示.

表2 外軌磨耗和內(nèi)軌接觸應(yīng)力Tab.2 High rail wear and low rail contact stress

分析表2可知：與實(shí)測(cè)廓形1相比，工況1最優(yōu)廓形外軌磨耗及內(nèi)軌接觸應(yīng)力下降最顯著；工況3對(duì)于輪軌磨耗優(yōu)化效果明顯，但卻導(dǎo)致接觸應(yīng)力急劇上升，因此對(duì)于應(yīng)力呈負(fù)優(yōu)化效果.綜上所述，同時(shí)考慮磨耗、應(yīng)力和打磨量的工況1效果最好.

4 結(jié) 論

1） 建立了基于目標(biāo)廓形的鋼軌打磨廓形自動(dòng)對(duì)齊算法和打磨量計(jì)算方法，該方法可以計(jì)算任意測(cè)試?yán)闻c目標(biāo)廓形的打磨量.將打磨量整合到鋼軌打磨廓形優(yōu)化設(shè)計(jì)綜合評(píng)價(jià)函數(shù)中，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化迭代可以顯著降低打磨量.

2） 所建立的鋼軌打磨廓形優(yōu)化設(shè)計(jì)模型可以差異化地最小化輪軌磨耗、輪軌接觸應(yīng)力以及鋼軌目標(biāo)廓形打磨量.在優(yōu)化過程中只考慮打磨量因素時(shí)，打磨量和輪軌磨耗會(huì)降低，但輪軌接觸應(yīng)力會(huì)顯著增加.

3） 同時(shí)考慮輪軌磨耗、輪軌接觸應(yīng)力、打磨量的影響時(shí)，或只考慮磨耗和應(yīng)力的影響時(shí)，磨耗、應(yīng)力顯著下降，但前者所得目標(biāo)廓形所需的打磨量更少.因此，在鋼軌打磨目標(biāo)廓形優(yōu)化設(shè)計(jì)中，有必要同時(shí)考慮磨耗、應(yīng)力和打磨量的影響.