郝務(wù)宸，董友強(qiáng)，遲 宇,3，張 濤，鄧 揚(yáng)，侯妙樂，李愛群

1. 建筑遺產(chǎn)精細(xì)重構(gòu)與健康監(jiān)測重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；

2. 北京建筑大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，北京 100044；

3. 北京市測繪設(shè)計(jì)研究院，北京 100038；

4. 北京市考古研究院，北京 100085

0 引 言

石拱橋，作為中國傳統(tǒng)橋梁四大基本形式之一，遍布祖國山河大地，是中國古代燦爛文化中的重要組成部分，顯示了中國古代人民的智慧和力量，具有極高的歷史文化價(jià)值和科學(xué)價(jià)值，至今仍在交通基礎(chǔ)建設(shè)中發(fā)揮著重要的作用。但是，隨著時代的變遷，部分石拱橋受環(huán)境的侵蝕、荷載運(yùn)營、人為破壞以及其他外界因素的影響，正遭受各種病害的侵?jǐn)_，致使石拱橋狀態(tài)發(fā)生變化，與最開始的設(shè)計(jì)或者竣工時的狀態(tài)發(fā)生偏差，輕則縮短石拱橋的使用壽命，重則導(dǎo)致石拱橋整體坍塌，威脅著人們的財(cái)產(chǎn)安全[1-3]。因此對石拱橋進(jìn)行適用性評價(jià)具有重要意義，能夠從石拱橋的真實(shí)現(xiàn)狀出發(fā)，判斷主要結(jié)構(gòu)及構(gòu)件在正常的荷載作用和使用壽命期內(nèi)能否正常使用，極其適用于仍在應(yīng)用狀態(tài)的石拱橋。

傳統(tǒng)的古石拱橋適用性評價(jià)方法簡單并且指標(biāo)單一，僅僅利用主觀的判斷來確定評價(jià)體系指標(biāo)的權(quán)重，從而缺乏客觀性和可靠性。對于石拱橋的定性評價(jià)主要以專家的經(jīng)驗(yàn)為主，因此評價(jià)結(jié)果主觀性較強(qiáng)，存在不確定性。定量評價(jià)利用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)公式對石拱橋進(jìn)行評價(jià)，但是得到的結(jié)果很難用于保護(hù)工作中，因此評價(jià)結(jié)果具有一定的局限性。國內(nèi)外許多專家對橋梁的評價(jià)方法進(jìn)行了大量的研究，主要方法可分為5 種：加權(quán)平均法、荷載實(shí)驗(yàn)法、專家評價(jià)系統(tǒng)、模糊綜合評價(jià)法、層次分析法[4]。LI Y D[5]通過建立荷載模型，實(shí)時分析橋梁構(gòu)件的受力狀態(tài)，并將其作為橋梁保護(hù)的主要依據(jù)。蔣田勇等[6]利用層次分析法對石拱橋進(jìn)行評定并證明了該方法的科學(xué)性和可行性。鮑英基等[7]通過層次分析法構(gòu)建橋梁評價(jià)體系，利用模糊綜合判斷法對實(shí)際案例進(jìn)行分析討論，實(shí)現(xiàn)對橋梁工程質(zhì)量的定量評估。鄭文魁[8]以廈深鐵路流沖河特大橋?yàn)槔?，建立橋梁跨河施工方案評價(jià)體系，利用模糊決策理論建立數(shù)學(xué)模型，為橋梁跨河施工方案決策提供新的方法。郝記秀[9]利用模糊綜合評價(jià)法構(gòu)建了橋梁施工安全風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)模型，對橋梁施工的安全狀況進(jìn)行了有效的評估。在充分了解上述研究之后，本文選取模糊層次分析法（Fuzzy Analytical Hierarchy Process，F(xiàn)AHP）對石拱橋進(jìn)行適用性評價(jià)分析，得到石拱橋的適用性評價(jià)等級，為石拱橋的保護(hù)工作提供技術(shù)支撐。

模糊層次分析法是兼顧定性評價(jià)和定量評價(jià)的一種綜合的適用性評價(jià)方法，能夠?qū)AHP 中的模糊性和AHP 中的一致性有效地結(jié)合起來。該方法靈活、簡潔、實(shí)用，在我國各個領(lǐng)域受到廣泛的關(guān)注，但受主觀性和不確定性的影響[10]，構(gòu)造的判斷矩陣需要進(jìn)行多次一致性檢驗(yàn)，并且和專家的思維決策存在偏差，因此利用FAHP 構(gòu)造模糊一致矩陣，無需進(jìn)行多次的一致性檢驗(yàn)也可以保證矩陣的一致性[11]。基于FAHP 的石拱橋適用性評價(jià)步驟如圖1 所示，結(jié)合石拱橋的組成結(jié)構(gòu)和主要病害，利用層次分析法確定評價(jià)指標(biāo)層，利用標(biāo)度法獲得各層指標(biāo)的相對權(quán)重，利用模糊數(shù)學(xué)中的隸屬函數(shù)獲得底層指標(biāo)的隸屬向量，逐級計(jì)算出各層的隸屬向量，最后按照最大隸屬原則來確定石拱橋的適用性評價(jià)等級[12-13]。

1 石拱橋適用性評價(jià)體系構(gòu)建

石拱橋主要由上部結(jié)構(gòu)、下部結(jié)構(gòu)、橋面系3 部分組成，上部結(jié)構(gòu)包括拱券和拱上結(jié)構(gòu)，下部結(jié)構(gòu)包括橋墩和橋臺兩部分，石拱橋的橋面系包括橋面鋪裝、欄板、望柱及裝飾構(gòu)件石獅。

古石拱橋適用性評價(jià)指標(biāo)與正常使用的各種因素有關(guān)，這種因素主要是通過病害具體呈現(xiàn)出來，因此在構(gòu)建石拱橋適用性評價(jià)體系時需要與病害進(jìn)行關(guān)聯(lián)。由于石拱橋的結(jié)構(gòu)是多層級的，因此確定每個分層的指標(biāo)因素對建立石拱橋適應(yīng)性評價(jià)十分重要。本文設(shè)定石拱橋適用性評價(jià)為頂層指標(biāo)，石拱橋上部結(jié)構(gòu)、下部結(jié)構(gòu)、橋面系為高層指標(biāo)，拱券、拱上結(jié)構(gòu)、橋墩、橋臺等為中層指標(biāo)，每個中層評價(jià)指標(biāo)的病害情況作為底層指標(biāo)，如圖2 所示。頂層指標(biāo)為A1，高層指標(biāo)為B1-B3，中層指標(biāo)為C1-C6，底層指標(biāo)為D1-D14。

2 基于FAHP的石拱橋適用性評價(jià)

2.1 指標(biāo)權(quán)重及一致性檢驗(yàn)

由于石拱橋的組成結(jié)構(gòu)和病害情況存在著模糊性，為了使石拱橋適用性評價(jià)對某些評價(jià)指標(biāo)描述定量化，因此選用1 ～9 標(biāo)度法來確定石拱橋各項(xiàng)指標(biāo)之間的相對重要程度（表1）。

表1 1 ～9 標(biāo)度值及其含義Tab.1 1-9 scale values and their meanings

通過比較選取的各項(xiàng)指標(biāo)對石拱橋的影響程度來定義模糊判斷矩陣A，其中判斷矩陣A=(aij)n×n的一般形式為：

式中，定義W為石拱橋各因素的權(quán)重向量，其中Mi為判斷矩陣A每行指標(biāo)的乘積，利用歸一化計(jì)算得到方根向量ˉWi，最后得到權(quán)重向量W并得出判斷矩陣的最大特征值λmax，進(jìn)行判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)。CI為一致性指標(biāo)，當(dāng)只有兩個元素時無需引入一致性指標(biāo)，只需要判斷λmax是否為2，如果為2 則證明判斷矩陣符合一致性原則；當(dāng)元素多于兩個時，需要對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。CR為一致性比率，RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，RI隨著判斷矩陣維數(shù)的變化而變化[14]（表2）。

表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)（RI）取值Tab.2 Average random consistency index（RI）values

通常情況下，CR數(shù)值越小，判斷矩陣的一致性越好，以此判斷矩陣計(jì)算得到的權(quán)重向量W可以作為石拱橋每個因素的相對權(quán)重。當(dāng)CR≤0.1 時，則判斷矩陣滿足一致性檢驗(yàn)；如果CR＞0.1，則說明判斷矩陣不具有一致性，需要通過標(biāo)度法重新對石拱橋的因素集賦予相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，直到判斷矩陣符合一致性檢驗(yàn)。

2.2 模糊綜合評價(jià)

2.2.1 評價(jià)等級及保護(hù)方案

由于石拱橋的適用性評價(jià)存在相應(yīng)的模糊性問題，因此建立各項(xiàng)指標(biāo)的評價(jià)集V={V1,V2,…Vn}用來表達(dá)每個因素的模糊向量，最后通過最大隸屬度原則獲得石拱橋的適用性評價(jià)等級[15]。根據(jù)我國現(xiàn)有的橋梁保護(hù)規(guī)范，將石拱橋的適用性評價(jià)集劃分為5 個等級，V={V1,V2,…Vn}={優(yōu)，良，中，差，劣}[16]，各等級含義見表3。

表3 評價(jià)等級含義Tab.3 Definition of evaluation grade

2.2.2 模糊綜合評價(jià)

石拱橋單因素模糊矩陣Ri是將石拱橋底層指標(biāo)的隸屬度組成模糊矩陣式（3）。如石拱橋拱上結(jié)構(gòu)的單因素模糊矩陣是由側(cè)墻、翼墻裂縫，砌筑材料風(fēng)化兩個指標(biāo)的隸屬度組成的，相同方法可以得到其他中層指標(biāo)的單因素模糊矩陣。

石拱橋的一級模糊綜合評價(jià)是以底層指標(biāo)的單因素模糊矩陣為基礎(chǔ)，從而得到中層指標(biāo)的隸屬向量。當(dāng)?shù)讓又笜?biāo)各因素權(quán)重相同時，可以直接利用單因素模糊矩陣各行的隸屬向量之和除以指標(biāo)數(shù)量則可以直接得到中層指標(biāo)的隸屬向量[17]，如果底層指標(biāo)各因素權(quán)重不同則需要利用式（4）進(jìn)行中層指標(biāo)隸屬向量的計(jì)算。

式中，B為中層指標(biāo)的隸屬向量；°為某種模糊運(yùn)算符，為了能夠考慮到所有因素的影響，并且能夠保留單因素評價(jià)的所有信息[18]，本文選取加權(quán)平均模型M(●，+)。

同理石拱橋的二級模糊綜合評價(jià)是以中層指標(biāo)的單因素模糊矩陣為基礎(chǔ)來計(jì)算高層指標(biāo)的隸屬向量，通過計(jì)算也可以得出三級模糊綜合評價(jià)結(jié)果，也就是頂層指標(biāo)的隸屬向量。最后按照最大隸屬原則得到石拱橋適用性評價(jià)等級。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 拱券指標(biāo)層權(quán)重系數(shù)計(jì)算

為了驗(yàn)證方法的可靠性，本文以北京盧溝橋?yàn)槔?，進(jìn)行適用性評價(jià)分析。首先需要計(jì)算盧溝橋各層指標(biāo)權(quán)重。以盧溝橋6 號拱券為例，利用1 ～9 標(biāo)度法來比較拱券指標(biāo)層中任意兩個指標(biāo)之間的相對重要性，列出盧溝橋拱券的判斷矩陣（表4）。

表4 6 號拱券判斷矩陣C1 及一致性檢驗(yàn)結(jié)果Tab.4 No.6 arch judgment matrix C1 and consistency test results

3.2 隸屬向量計(jì)算

通過對盧溝橋進(jìn)行變形監(jiān)測分析[19]得到盧溝橋拱券上游與下游的凈矢高，凈跨徑之比作為計(jì)算拱軸線下繞和拱軸線相對形變的指數(shù)值，結(jié)合盧溝橋6 號拱券現(xiàn)場拍照和測量計(jì)算得到的拱券拱石脫落與拱腹裂縫指數(shù)值，利用隸屬度函數(shù)，建立盧溝橋6 號拱券的單因素模糊矩陣，得到等級評分（表5）。圖3a 為盧溝橋6 號拱券拱腹裂縫的修補(bǔ)情況，圖3b 為拱石脫落修補(bǔ)情況。

圖3 6 號拱券病害Fig.3 No.6 arch disease

利用公式（4）可以得出盧溝橋6 號拱券的隸屬向量：[0.2082 0.2000 0.3863 0.1571 0.0484]，根據(jù)表5 可以得出盧溝橋6 號拱券的單因素模糊矩陣如下：

表5 定量評價(jià)指標(biāo)層數(shù)值及等級評價(jià)Tab.5 Quantitative evaluation index layer value and grade evaluation

3.3 結(jié)果分析

按照盧溝橋6 號拱券權(quán)重的計(jì)算步驟，計(jì)算得出盧溝橋各層指標(biāo)的指標(biāo)權(quán)重（表6）。

表6 盧溝橋指標(biāo)層權(quán)重Tab.6 Weight of index layer of Lugou Bridge

得出盧溝橋各層指標(biāo)權(quán)重之后，根據(jù)上一小節(jié)的具體步驟可以依次得出盧溝橋各層指標(biāo)的一級、二級、三級模糊評價(jià)結(jié)果（表7）。

表7 盧溝橋各指標(biāo)層模糊評價(jià)結(jié)果Tab.7 Fuzzy evaluation results of each index layer of Lugou Bridge

根據(jù)最大隸屬度原則得知，盧溝橋的適用性評價(jià)等級為中級。以實(shí)際情況來看，盧溝橋目前已不再承擔(dān)機(jī)動車的交通功能，所有機(jī)動車在旁邊的盧溝新橋和京石高速公路上行駛，且盧溝橋歷史文物修復(fù)委員會制定了保護(hù)方案，對盧溝橋進(jìn)行定期維修保養(yǎng)。

4 結(jié) 論

針對石拱橋的適用性評價(jià)研究，本文提出了一種基于模糊層次分析法的適用性評價(jià)方法，通過對石拱橋的組成結(jié)構(gòu)以及橋體的各類病害進(jìn)行分析，建立石拱橋適用性評價(jià)體系，計(jì)算各指標(biāo)層權(quán)重及隸屬向量，最后通過最大隸屬原則判斷石拱橋的適用性評價(jià)等級。利用該方法對北京盧溝橋進(jìn)行適用性評價(jià)分析，適用性評價(jià)等級為中級，符合盧溝橋的實(shí)際情況，驗(yàn)證了該方法的可靠性，并且可以為以后石拱橋的保護(hù)工作提供依據(jù)。但還存在著不足，本文的方法只對盧溝橋進(jìn)行適用性評價(jià)，數(shù)據(jù)量較少，后續(xù)工作應(yīng)增加其他石拱橋數(shù)據(jù)，進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的可行性。