謝 博 陳是扦 徐明坤 楊云帆 王開云 ,

* (西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610031)

? (蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,蘭州 730070)

引言

隨著列車向高速、重載方向的飛速發(fā)展,輪軌之間的相互動(dòng)力作用逐步加強(qiáng),車輪多邊形磨損也日趨嚴(yán)重[1-2].隨著運(yùn)營里程增加會(huì)導(dǎo)致多邊形車輪磨耗的逐步惡化,不僅造成車輛異常振動(dòng),行車穩(wěn)定性和安全性也會(huì)受到威脅,通過車載設(shè)備準(zhǔn)確識(shí)別多邊形車輪具有重要意義[3-4].

目前,有學(xué)者在多邊形車輪的形成機(jī)理和磨耗特征上取得了一定研究成果,但對(duì)于車輪多邊形動(dòng)態(tài)量化識(shí)別的研究較少.現(xiàn)有的多邊形車輪檢測方法可分為靜態(tài)檢測與動(dòng)態(tài)檢測兩類,傳統(tǒng)的靜態(tài)檢測方法中接觸式測量方法包括輪徑尺測量法,不落輪鏇床測量,車輪粗糙度測量儀等[5-6].靜態(tài)測量方式雖然具有較高的測量精度但普遍存在占用車輛周轉(zhuǎn)時(shí)間,勞動(dòng)強(qiáng)度大,效率低等問題[7],然而,動(dòng)態(tài)檢測能有效彌補(bǔ)以上不足,是未來列車車輪缺陷檢測的發(fā)展趨勢.動(dòng)態(tài)檢測分為地面式和車載式,地面式檢測系統(tǒng)為當(dāng)列車慢速經(jīng)過時(shí)對(duì)車輪外形及故障進(jìn)行檢測.Gao 等[8]結(jié)合激光位移傳感器和渦流傳感器搭建測量裝置對(duì)列車通過時(shí)的車輪直徑進(jìn)行動(dòng)態(tài)測量,通過現(xiàn)場試驗(yàn)驗(yàn)證,該測量系統(tǒng)能夠滿足車輪直徑動(dòng)態(tài)測量的精度要求.Gong 等[9]提出了一種基于結(jié)構(gòu)光視覺的車輪直徑測量方法,該方法中包含結(jié)構(gòu)光視覺的三維重建和圖像處理等關(guān)鍵技術(shù),并分別在實(shí)驗(yàn)室和現(xiàn)場驗(yàn)證了測量方法的準(zhǔn)確性和魯棒性.地面式檢測方法不能實(shí)現(xiàn)連續(xù)在線監(jiān)測,無法及時(shí)掌握多邊形車輪磨耗的發(fā)展趨勢.車載式車輪動(dòng)態(tài)檢測方法可實(shí)現(xiàn)車輪狀態(tài)實(shí)時(shí)監(jiān)測,且設(shè)備結(jié)構(gòu)簡單,其中車載監(jiān)測的軸箱加速度是主要的數(shù)據(jù)來源[10-11].丁建明等[12]基于軸箱垂向振動(dòng)加速度提出一種車輪不圓順車載動(dòng)態(tài)檢測方法,并通過動(dòng)力學(xué)仿真數(shù)據(jù)對(duì)該方法的可靠性和工程適應(yīng)性進(jìn)行了驗(yàn)證.Song 等[13]研究了軸箱加速度與車輪多邊形在時(shí)域、頻域和高速條件下的定量關(guān)系,結(jié)果表明軸箱加速度及其頻率與多邊形車輪階次和幅值有定量關(guān)系,可實(shí)現(xiàn)車輪多邊形及損傷程度檢測.然而,上述基于軸箱加速度的車載式檢測方法在檢測多邊形車輪幅值的精度方面還有待進(jìn)一步研究.

近年來,隨著列車監(jiān)測大數(shù)據(jù)的不斷累積,基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法的損傷識(shí)別取得了顯著成效,在車輪損傷識(shí)別方面,王其昂等[14]設(shè)計(jì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)識(shí)別列車車輪是否出現(xiàn)多邊形損傷,在高鐵車輪損傷識(shí)別中表現(xiàn)出較高的識(shí)別精度且具有輕型高效的特點(diǎn).Chi 等[15]提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法來預(yù)測多邊形磨損程度,研究成果可用于指導(dǎo)實(shí)際車輪維護(hù)優(yōu)先級(jí)分配.此外,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損傷識(shí)別方法在其他領(lǐng)域也取得了顯著成果,極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine,ELM)及其改進(jìn)算法作為一種快速且有效的學(xué)習(xí)方法已廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域研究中[16-18],Hu 等[19]提出了一種ELM 的新型改進(jìn)方法,可以快速、準(zhǔn)確地識(shí)別旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障狀態(tài).Cai 等[20]基于灰狼優(yōu)化算法提出了一種參數(shù)學(xué)習(xí)策略優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(jī) (kernel extreme learning machine,KELM),并在多個(gè)實(shí)際應(yīng)用中驗(yàn)證了算法性能.但總體而言,數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法在列車車輪損傷識(shí)別方面報(bào)道較少.

本文提出一種基于列車軸箱垂向加速度的車輪多邊形磨耗識(shí)別方法,首先從軸箱加速度中分析出多邊形車輪階次信息,實(shí)現(xiàn)主要階次(即多邊形車輪磨耗的較大幅值對(duì)應(yīng)階次)識(shí)別,然后建立基于遺傳變異粒子群 (genetic mutation particle swarm optimization,GMPSO)優(yōu)化多核極限學(xué)習(xí)機(jī) (multiple kernel extreme learning machine,MKELM)的多邊形車輪磨耗幅值識(shí)別模型,選用各主要階次對(duì)應(yīng)的加速度幅值與軸箱加速度信號(hào)熵特征作為模型的輸入特征,輸出多邊形車輪階次對(duì)應(yīng)的磨耗幅值,從而實(shí)現(xiàn)車輪多邊形磨耗定量識(shí)別,以期為車輪鏇修及超限預(yù)警提供參考數(shù)據(jù).

1 方法與理論分析

1.1 優(yōu)化的MKELM

1.1.1 MKELM 方法

Huang 等[21]在單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上提出ELM.由n維輸入xi=[xi1,xi2,···,xin]T和l維輸出yi=[yi1,yi2,···,yil]T組成N個(gè)樣本,則含L個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可定義如下

式中 βj=[βj1,βj2,···,βjl]表示隱含層節(jié)點(diǎn)的輸出權(quán)值,ωj=[ωj1,ωj2,···,ωjn]為隱含層節(jié)點(diǎn)的輸入權(quán)值,g(x)為激活函數(shù),sj=[s1,s2,···,sL]T表示隱含層節(jié)點(diǎn)偏差.

輸出矩陣又可簡化表示如下

給定正則化系數(shù)S,式(2)中輸出權(quán)值的最小二乘解為

極限學(xué)習(xí)機(jī)雖具有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單、訓(xùn)練速度快等優(yōu)點(diǎn),但仍存在需要預(yù)先設(shè)定隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù),隨機(jī)給定輸入權(quán)值 ω 和隱含層偏差s等不足[22],與ELM 相比,KELM 方法在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中,僅需選擇適當(dāng)?shù)暮藚?shù)與正則化系數(shù),通過矩陣運(yùn)算,獲得網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值[23].對(duì)于一個(gè)測試樣本x,ELM 輸出函數(shù)的核矩陣公式定義如下

式中,K(xi,xj)為核函數(shù).

但在實(shí)際應(yīng)用中很難尋找最合適的核函數(shù),基于常用的核函數(shù)特點(diǎn),將KELM 機(jī)拓展為MKELM[24],本文采取多核函數(shù)線性加權(quán)組合的方式構(gòu)建MKELM,選擇分別如式(5)～式(7)所示的三階多項(xiàng)式、高斯和小波三種核函數(shù)加權(quán)組合構(gòu)建復(fù)合核函數(shù),如式(8)所示

式中,C0表示多項(xiàng)式核函數(shù)參數(shù),σ表示高斯核函數(shù)的核寬度,a表示小波核函數(shù)參數(shù),Ω(X,xk)為所定義的組合核函數(shù),Ci為核函數(shù)對(duì)應(yīng)的權(quán)重且C1+C2+C3=1.

集成三種類型核函數(shù)用于多邊形車輪磨耗幅值識(shí)別的MKELM 表達(dá)式如下

1.1.2 GMPSO-MKELM 方法

本研究中主要采用PSO 算法[25],并在優(yōu)化過程中引入遺傳算法的復(fù)制、交叉和變異策略來優(yōu)化MKELM[26].PSO 算法的基本思想為:在可解空間中隨機(jī)初始化一組優(yōu)化問題解的“粒子”,每個(gè)粒子通過適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算適應(yīng)度值來評(píng)估粒子質(zhì)量,然后通過迭代的方式跟蹤粒子的個(gè)體極值pi和全局極值pg改變自己的位置,直到搜尋到全局最優(yōu)解.本文MKELM 的待優(yōu)化參數(shù)包括核參數(shù)C0,σ和a,核權(quán)重C1和C2和正則項(xiàng)系數(shù)S.以上六個(gè)參數(shù)優(yōu)化步驟如下.

(1)初始化GMPSO 算法參數(shù),將驗(yàn)證集的均方根誤差(root mean square error,RMSE)定義為尋優(yōu)過程的適應(yīng)度函數(shù).

(2)利用PSO 算法對(duì)待尋優(yōu)參數(shù)組成的種群U進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化.粒子速度v和位置z更新公式如式(10)和式(11)所示,然后通過適應(yīng)度函數(shù)對(duì)每個(gè)粒子進(jìn)行評(píng)估

式中,θ 為慣性權(quán)重,q1和q2表示學(xué)習(xí)因子,η 取[0,1]之間的隨機(jī)數(shù),c表示迭代次數(shù).

(3)根據(jù)適應(yīng)度值對(duì)種群中粒子按升序排列并等分為“好”、“中”、“差”三類.然后引入遺傳算法的復(fù)制、交叉和變異操作,將適應(yīng)度值為“好”的粒子直接復(fù)制進(jìn)入下一代,“中”、“差”適應(yīng)度值的粒子分別進(jìn)行交叉和變異操作.更新粒子個(gè)體極值pi和種群全局極值pg.

(4)轉(zhuǎn)到步驟(2),循環(huán)迭代,直到達(dá)到最大迭代次數(shù),得到最優(yōu)粒子位置即可獲得MKELM 的最優(yōu)參數(shù)組合.

1.2 特征分析

本節(jié)介紹了所提出的多邊形車輪檢測方法中階次分析以及磨耗幅值識(shí)別的特征提取方法,所選用的特征主要包含以下兩方面:(1)多邊形車輪各階次對(duì)應(yīng)的加速度幅值;(2)軸箱加速度信號(hào)熵特征.

1.2.1 階次分析

本文方法針對(duì)列車勻速平穩(wěn)條件下的多邊形車輪進(jìn)行階次分析.首先,根據(jù)列車運(yùn)行速度,計(jì)算車輪轉(zhuǎn)動(dòng)頻率,然后由加速度傳感器采樣頻率估計(jì)車輪旋轉(zhuǎn)一周振動(dòng)信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)nsample,計(jì)算方法如下

式中D為車輪直徑,fsample為振動(dòng)信號(hào)采樣頻率,V為列車運(yùn)行速度.

按車輪旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)為移動(dòng)窗口長度劃分軸箱垂向加速度信號(hào)時(shí)間序列,并對(duì)每個(gè)時(shí)間窗內(nèi)的加速度信號(hào)進(jìn)行階次分析.首先,對(duì)軸箱加速度信號(hào)進(jìn)行FFT 得到信號(hào)頻率分布,然后,根據(jù)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)頻率計(jì)算得到加速度信號(hào)階次與幅值,并先按幅值降序后階次升序重新排列,最終篩選得到由多邊形車輪引起的軸箱加速度信號(hào)主要階次以及對(duì)應(yīng)的加速度幅值.

1.2.2 熵理論

多邊形車輪磨耗的階次與幅值大小將直接影響軸箱垂向加速度信號(hào)的復(fù)雜度和不規(guī)則程度,不同階次與幅值的多邊形車輪引起的軸箱加速度時(shí)間序列復(fù)雜度越小,則熵值越小,反之,則熵值越大.本研究方法中引入模糊熵[27]和樣本熵[28]量化振動(dòng)時(shí)間序列復(fù)雜度,并將其作為多邊形車輪幅值估計(jì)特征.

模糊熵和樣本熵都是衡量信號(hào)復(fù)雜程度的特征指標(biāo),可用來描述多邊形車輪引起的軸箱加速度信號(hào)特征.區(qū)別在于模糊熵中引入模糊隸屬度函數(shù),而樣本熵中采用硬閾值判據(jù).本研究分別從兩方面衡量信號(hào)復(fù)雜程度,充分挖掘數(shù)據(jù)潛在特征.兩種熵特征的計(jì)算步驟在文獻(xiàn)[27-28]中詳細(xì)介紹,計(jì)算流程如圖1 所示.

圖1 熵特征計(jì)算流程圖Fig.1 Calculation flow chart of entropy characteristics

定義模糊熵FuzzyEn和樣本熵SampEn計(jì)算公式分別如式(13)和式(14)所示

式中m表示模式維數(shù),r表示相似容限閾值,M表示原始數(shù)據(jù)長度,Bi為向量之間距離小于r的數(shù)量,e和w分別表示模糊函數(shù)的邊界梯度和相似容忍,dij表示向量間對(duì)應(yīng)元素之差的最大絕對(duì)值.

1.3 多邊形車輪識(shí)別方法

本文所提出的基于GMPSO 優(yōu)化MKELM 模型定量識(shí)別多邊形車輪磨耗的算法流程如圖2 所示.該方法基于列車軸箱垂向加速度信號(hào),識(shí)別多邊形車輪磨耗的階次與幅值,主要包含以下步驟.

圖2 多邊形車輪識(shí)別算法流程圖Fig.2 Flow chart of polygonal wheels identification algorithm

(1)振動(dòng)信號(hào)采集:在軸箱合適位置布設(shè)加速度傳感器采集由多邊形車輪引起的加速度信號(hào),并完成數(shù)據(jù)濾波與異常數(shù)據(jù)剔除等數(shù)據(jù)預(yù)處理.在數(shù)據(jù)濾波方面,根據(jù)列車運(yùn)行速度V,多邊形車輪不平順波長范圍 λ 所對(duì)應(yīng)的激勵(lì)頻率f可通過下式計(jì)算得到

以此確定軸箱加速度濾波帶寬,減少由軌道不平順引起的干擾.

(2)階次分析:根據(jù)列車速度計(jì)算車輪轉(zhuǎn)頻,以車輪旋轉(zhuǎn)周期劃分軸箱加速度信號(hào),對(duì)單個(gè)周期信號(hào)進(jìn)行FFT,獲取多邊形車輪階次與相應(yīng)的加速度幅值.

(3)特征提取:多邊形車輪幅值識(shí)別的特征集構(gòu)成分為兩部分,其一,將步驟(2)中獲取的階次譜按先幅值降序后階次升序重新排列篩選出主要階次,以主要階次對(duì)應(yīng)的加速度幅值為部分特征;其二,計(jì)算每個(gè)車輪旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)加速度信號(hào)的模糊熵和樣本熵特征.

(4)優(yōu)化MKELM 模型構(gòu)建:以步驟(3)所提取特征為輸入集,車輪磨耗幅值為輸出集,構(gòu)建模型樣本集并劃分訓(xùn)練集與測試集.然后,設(shè)定MKELM 參數(shù)尋優(yōu)范圍,將訓(xùn)練集與驗(yàn)證集輸入MKELM 模型,采用GMPSO 算法尋優(yōu)迭代至最大次數(shù)后停止,輸出最優(yōu)參數(shù)組合并重新訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò).

(5)多邊形車輪磨耗幅值識(shí)別:將測試集輸入到參數(shù)優(yōu)化后的MKELM 模型,識(shí)別出多邊形車輪主要階次對(duì)應(yīng)的磨耗幅值.

2 車輪多邊形磨耗識(shí)別仿真分析

2.1 機(jī)車動(dòng)力學(xué)模型

結(jié)合國內(nèi)某型電力機(jī)車實(shí)際車輛結(jié)構(gòu)與動(dòng)力學(xué)模型參數(shù),在SIMPACK 軟件中搭建機(jī)車動(dòng)力學(xué)模型,如圖3 所示.所建立的機(jī)車車輛系統(tǒng)模型由車體(1 個(gè))、構(gòu)架(2 個(gè))、輪對(duì)(4 個(gè))、牽引電機(jī)(4 個(gè))和牽引拉桿(2 個(gè))組成,其中,車體與兩構(gòu)架之間通過二系懸掛連接,構(gòu)架與輪對(duì)之間通過一系懸掛連接,各部件間懸掛連接均采用彈簧阻尼系統(tǒng)模擬.輪對(duì)、構(gòu)架和車體均考慮縱向、橫向、垂向、搖頭、點(diǎn)頭和側(cè)滾6 個(gè)自由度,牽引拉桿考慮5 個(gè)自由度(側(cè)滾未考慮),電機(jī)考慮垂向和點(diǎn)頭2 個(gè)自由度[29].車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算詳細(xì)參數(shù)設(shè)置見文獻(xiàn)[30-31].

圖3 機(jī)車動(dòng)力學(xué)模型Fig.3 Locomotive dynamic model

2.2 多邊形車輪構(gòu)造

幅值和階次是描述車輪多邊形磨耗的主要參數(shù),仿真研究中采用不同頻率和幅值諧波疊加的方式構(gòu)建多邊形車輪,即

式中,t表示采樣周期,φi表示諧波對(duì)應(yīng)的初始相位角,諧波頻率Oi的生成范圍設(shè)定為10～20 的正整數(shù),諧波幅值A(chǔ)i設(shè)定為0.01～0.1 mm 范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)[1].

采用k=3 組隨機(jī)匹配的諧波頻率和幅值構(gòu)建10 個(gè)多邊形車輪,如圖4 所示,將其輸入到機(jī)車動(dòng)力學(xué)模型中進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析.

圖4 仿真多邊形車輪Fig.4 Simulated polygonal wheels

2.3 仿真多邊形車輪識(shí)別

本節(jié)通過仿真分析驗(yàn)證多邊形車輪識(shí)別模型的有效性,設(shè)定車輛以60 km/h 勻速運(yùn)行于直線路段,同時(shí)采用美國五級(jí)譜模擬軌道不平順.在圖4 給定的多邊形車輪磨耗激勵(lì)作用下,計(jì)算得到了軸箱垂向加速度響應(yīng),部分加速度時(shí)域信號(hào)(2 kHz 采樣頻率)如圖5 所示.

圖5 軸箱垂向加速度時(shí)域信號(hào)Fig.5 Time-domain vertical acceleration signals of axle box

首先,進(jìn)行軸箱加速度采樣信號(hào)預(yù)處理,根據(jù)所提出的數(shù)據(jù)濾波帶寬設(shè)置方法和仿真多邊形車輪主要階次范圍,設(shè)置帶通濾波上、下截止頻率分別為42 Hz 和85 Hz.然后,開展多邊形車輪階次分析,依次對(duì)單個(gè)車輪旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的加速度信號(hào)進(jìn)行FFT,準(zhǔn)確識(shí)別出各多邊形車輪3 個(gè)主要階次,同時(shí)統(tǒng)計(jì)出各階次對(duì)應(yīng)的加速度幅值,由于線路不平順和車輛結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞的影響會(huì)導(dǎo)致同一階次對(duì)應(yīng)的加速度幅值在不同時(shí)間窗中存在細(xì)微差異.圖6 展示了其中單個(gè)車輪旋轉(zhuǎn)周期的十個(gè)多邊形車輪階次識(shí)別結(jié)果,通過與所構(gòu)造的真實(shí)值對(duì)比,結(jié)果表明均實(shí)現(xiàn)了階次的準(zhǔn)確識(shí)別.然后,計(jì)算各時(shí)間窗內(nèi)加速度信號(hào)的模糊熵和樣本熵特征,由階次對(duì)應(yīng)的加速度幅值和熵特征組成的N×5 維輸入特征集xi與多邊形車輪磨耗幅值組成的N×3 維輸出集yi構(gòu)建樣本集{xi,yi},i=1,2,···,N.在仿真研究中共采集N=6150個(gè)樣本,隨機(jī)劃分5000 個(gè)為訓(xùn)練集,1000 個(gè)為驗(yàn)證集,150 個(gè)為測試集.

圖6 多邊形車輪階次識(shí)別結(jié)果Fig.6 The order identification results of polygonal wheels

將訓(xùn)練集與驗(yàn)證集用于多核極限學(xué)習(xí)機(jī)參數(shù)尋優(yōu),迭代尋優(yōu)過程如圖7 所示.從圖7 中可以看出,迭代次數(shù)達(dá)到123 次后驗(yàn)證集的RMSE 保持恒定,此時(shí)輸出MKELM 模型的全局最優(yōu)參數(shù)組合.在此基礎(chǔ)上,重新訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型并將測試集輸入最優(yōu)MKELM 中驗(yàn)證多邊形車輪磨耗幅值識(shí)別精度,其中,仿真數(shù)據(jù)分析分別選用3 組測試集,每組50 個(gè)樣本進(jìn)行驗(yàn)證.圖8 展示了其中一組測試集的識(shí)別結(jié)果,圖中3 個(gè)連續(xù)幅值為一組表示同一多邊形車輪主要階次對(duì)應(yīng)的磨耗幅值,從圖8 中可以直觀地看出,采用優(yōu)化MKELM 模型識(shí)別的多邊形車輪幅值與真實(shí)值具有較高的擬合度,3 組測試集的RMSE統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別為0.001 8,0.003 7 和0.001 0,證明了本文所提出的識(shí)別方法不僅表現(xiàn)出較高的識(shí)別精度而且具有較好的穩(wěn)定性.

圖7 參數(shù)組合尋優(yōu)迭代過程Fig.7 Iterative process of parameter combination optimization

圖8 多邊形車輪磨耗幅值識(shí)別結(jié)果Fig.8 The wear amplitude identification results of polygonal wheels

此外,考慮科學(xué)的訓(xùn)練集樣本數(shù)以適應(yīng)多邊形車輪定量檢測的需要,利用仿真分析的樣本集進(jìn)一步分析樣本數(shù)量對(duì)多邊形車輪磨耗幅值定量識(shí)別的影響.統(tǒng)計(jì)5 個(gè)測試集隨著訓(xùn)練樣本數(shù)量變化,多邊形車輪磨耗幅值識(shí)別結(jié)果的RMSE 變化規(guī)律如圖9 所示.從圖中可以看出,隨著有效訓(xùn)練樣本數(shù)量增加,5 個(gè)測試集的識(shí)別精度均呈不斷提高的變化趨勢.因此,所提出的識(shí)別算法在應(yīng)用過程中應(yīng)盡可能地增加有效試驗(yàn)樣本數(shù)量,以提高多邊形車輪磨耗幅值的識(shí)別精度.

圖9 不同訓(xùn)練集樣本數(shù)量的識(shí)別誤差Fig.9 Identification errors of the different number of training samples

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出的優(yōu)化MKELM 方法的泛化能力,表1 中分別對(duì)比了ELM 和KELM 模型識(shí)別多邊形車輪磨耗幅值的RMSE 統(tǒng)計(jì)結(jié)果,其中,由于ELM 輸入權(quán)值和隱含層偏差隨機(jī)生成,會(huì)導(dǎo)致輸出結(jié)果不穩(wěn)定,故以10 次輸出結(jié)果的RMSE平均值為ELM 識(shí)別精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果;KELM 分別選用高斯、三階多項(xiàng)式和小波三種常用核函數(shù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證.從對(duì)比結(jié)果可以看出,本文所提出的優(yōu)化MKELM 模型在三組測試集中均表現(xiàn)出更高的識(shí)別精度.此外,基于ELM 的識(shí)別模型在時(shí)間成本上具有突出優(yōu)勢,為了證明本文識(shí)別方法在實(shí)際應(yīng)用中具有應(yīng)用潛力,表1 中統(tǒng)計(jì)了不同對(duì)比模型的測試集檢測時(shí)間.其中,本文所提出的優(yōu)化MKELM 檢測時(shí)間為0.017 3 s,可滿足工程應(yīng)用需求,與其他識(shí)別模型相比,雖然檢測時(shí)間有所增加,但獲得了更高的識(shí)別精度.綜上所述,GMPSO-MKELM 模型在多邊形車輪磨耗幅值識(shí)別方面具有較強(qiáng)的泛化性能和應(yīng)用潛力.

表1 不同模型的磨耗幅值識(shí)別RMSE 與時(shí)間Table 1 Identification RMSE and time of wear amplitude with different models

3 實(shí)例分析

為了充分證明本文所提出的車輪多邊形磨耗識(shí)別方法的有效性和適用性,保證識(shí)別模型可應(yīng)用于實(shí)際場景中,本節(jié)利用從國內(nèi)某機(jī)務(wù)段運(yùn)營的電力機(jī)車采集的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證.

3.1 現(xiàn)場試驗(yàn)

所選用的國內(nèi)某型試驗(yàn)機(jī)車如圖10(a)所示,該機(jī)車長期運(yùn)營后,存在車輪多邊形磨耗.試驗(yàn)中選用鏇修前和鏇修后機(jī)車四軸車輪為研究對(duì)象,在機(jī)車軸箱的合適位置布設(shè)加速度傳感器測量軸箱垂向加速度響應(yīng),如圖10(b)所示.為驗(yàn)證識(shí)別模型對(duì)輕度多邊形車輪磨耗的檢測能力,選用鏇修后車輪為研究對(duì)象,車輪鏇修方式采用如圖10(c)所示的不落輪鏇床鏇修,其中四軸左側(cè)車輪經(jīng)鏇修后仍存在多邊形現(xiàn)象,而右側(cè)車輪經(jīng)鏇修后車輪多邊形基本消失,因此,在實(shí)例研究中,以鏇修前四軸左右側(cè)車輪和鏇修后右側(cè)車輪為識(shí)別對(duì)象.現(xiàn)場利用如圖10(d)所示的Müller-BBM 車輪粗糙度測量儀對(duì)機(jī)車多邊形車輪周向輪廓進(jìn)行測試.

圖10 現(xiàn)場試驗(yàn).(a)試驗(yàn)機(jī)車;(b)軸箱加速度測量;(c)車輪鏇修;(d)多邊形車輪測量Fig.10 Field testing.(a)Testing locomotive;(b)measurement of axle box acceleration;(c)wheel lathing;(d)measurement of polygonal wheels

車輪鏇修前后的采樣數(shù)據(jù)經(jīng)FFT 后得到階次和磨耗幅值測試結(jié)果如圖11 所示,其中,四軸左側(cè)車輪多邊形磨耗主要階次為16～18 階,對(duì)應(yīng)的幅值分別為0.033 6 mm,0.082 9 mm 和0.068 0 mm,四軸右側(cè)車輪多邊形磨耗主要階次為17～19 階,對(duì)應(yīng)的幅值分別為0.036 7 mm,0.033 2 mm 和0.016 7 mm.四軸左側(cè)車輪鏇修后仍存在主要階次為15～17 階,幅值分別為0.003 1 mm,0.009 0 mm 和0.001 8 mm 的多邊形磨耗.以上三個(gè)車輪表現(xiàn)出不同程度的多邊形磨耗,且各自主要階次分布在不同區(qū)域,有益于充分驗(yàn)證多邊形車輪識(shí)別模型的適用性.

圖11 試驗(yàn)多邊形車輪階次與磨耗幅值測試結(jié)果Fig.11 The order and wear amplitude testing results of polygonal wheels

3.2 多邊形車輪識(shí)別

以4096 Hz 采樣頻率采集列車分別以40 km/h,60 km/h,80 km/h 速度運(yùn)行過程中的軸箱垂向加速度響應(yīng),在信號(hào)預(yù)處理中,去除由于焊縫及其他軌道病害引起的異常沖擊信號(hào)區(qū)段,并按不同速度等級(jí)設(shè)置相應(yīng)的濾波帶寬完成數(shù)據(jù)濾波.部分加速度信號(hào)時(shí)域測試結(jié)果如圖12 所示,可以看出車輪鏇修前左右側(cè)多邊形車輪引起的軸箱垂向加速度響應(yīng)無明顯差異,而鏇修后加速度響應(yīng)顯著減小.試驗(yàn)中共采集N=850 個(gè)數(shù)據(jù)樣本,其中隨機(jī)劃分600 個(gè)為訓(xùn)練集,100 個(gè)為驗(yàn)證集,150 個(gè)為測試集.在此基礎(chǔ)上,開展多邊形車輪參數(shù)的定量識(shí)別研究.根據(jù)本文中階次分析方法,統(tǒng)計(jì)各樣本所包含的多邊形車輪階次和對(duì)應(yīng)的加速度幅值信息,圖13 展示了單個(gè)樣本的識(shí)別結(jié)果,從圖中可以看出,根據(jù)加速度幅值大小可確定多邊形車輪所包含的主要階次.

圖12 實(shí)測軸箱垂向加速度信號(hào)Fig.12 Field test vertical acceleration signals of axle box

圖13 多邊形車輪階次識(shí)別結(jié)果Fig.13 The order identification results of polygonal wheels

接下來,利用各樣本計(jì)算出的多邊形車輪主要階次對(duì)應(yīng)的加速度幅值與各樣本熵特征構(gòu)建多邊形車輪磨耗幅值識(shí)別特征集,然后將訓(xùn)練集與驗(yàn)證集輸入優(yōu)化MKELM 模型中尋優(yōu)參數(shù)組合并訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò),最后,將測試集輸入最優(yōu)MKELM 中進(jìn)行驗(yàn)證.實(shí)測數(shù)據(jù)分析同樣選用3 組測試集,每組50 個(gè)樣本進(jìn)行驗(yàn)證.圖14 為其中一組測試集識(shí)別結(jié)果對(duì)比,從圖中可以看出本文所提出的多邊形車輪幅值識(shí)別方法具有較高的識(shí)別準(zhǔn)確率,3 組測試集的RMSE統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別為0.018 3,0.013 4 和0.016 5,以此證明了本文所提出的多邊形車輪磨耗識(shí)別方法在實(shí)際應(yīng)用中的適用性,同時(shí)也再次證明了該方法的識(shí)別精度和算法穩(wěn)定性.

圖14 多邊形車輪磨耗幅值識(shí)別結(jié)果Fig.14 The wear amplitude identification results of polygonal wheels

表2 中采用實(shí)測數(shù)據(jù)集同樣對(duì)比了所提出的優(yōu)化MKELM 模型與ELM 和KELM 模型識(shí)別多邊形車輪磨耗幅值的識(shí)別精度和時(shí)間,從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出本文所提出的優(yōu)化MKELM 模型在三組測試集中用較少的時(shí)間成本換取了更高的識(shí)別精度,再次證明了GMPSO-MKELM 模型的泛化性能.因此,本文所提出的GMPSO-MKELM 在實(shí)際中更具有應(yīng)用潛力.

表2 不同模型的磨耗幅值識(shí)別RMSE 與時(shí)間Table 2 Identification RMSE and time of wear amplitude with different models

4 結(jié)論

本文提出了一種多邊形車輪定量檢測方法,基于列車軸箱垂向加速度能有效識(shí)別出車輪多邊形磨耗階次和幅值,主要研究結(jié)論如下:

(1)本文所提出的識(shí)別模型適用于列車勻速平穩(wěn)運(yùn)行狀態(tài)下準(zhǔn)確識(shí)別車輪多邊形磨耗主要階次與幅值;

(2)通過構(gòu)建的有效特征組合實(shí)現(xiàn)了車輪多邊形磨耗幅值的精準(zhǔn)識(shí)別,可實(shí)現(xiàn)RMSE 為0.001 0(仿真結(jié)果)與0.013 4 (試驗(yàn)結(jié)果)的識(shí)別精度,且均具有較好的算法穩(wěn)定性;

(3)搭建了車輪多邊形磨耗幅值識(shí)別的GMPSOMKELM 優(yōu)化模型,優(yōu)化后的模型相比于ELM 和KELM 具有更高的識(shí)別精度,且在時(shí)間成本上表現(xiàn)出良好的工程應(yīng)用前景.

本研究基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型拓展了多邊形車輪定量識(shí)別的研究思路,未來可利用車載監(jiān)測大數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型,并將識(shí)別模型進(jìn)一步推廣應(yīng)用于列車車輪狀態(tài)實(shí)時(shí)在線監(jiān)測.