趙海霞 魏 昆 于夢恬 張 宇
(青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 山東青島 266061)
早期對彈流潤滑的研究大多是基于光滑平整的表面,但是實際上的潤滑表面不可能絕對光滑,表面總會存在許多形狀不規(guī)則的微型凸峰和凹谷,這導(dǎo)致潤滑的壓力和膜厚改變[1-2]。三叉桿聯(lián)軸器[3]內(nèi)部傳遞元件與滑道之間存在較大作用力,容易產(chǎn)生磨損[4-5]。由于三叉桿聯(lián)軸器彈流潤滑的潤滑膜厚度非常薄,因此在研究聯(lián)軸器油潤滑線接觸等溫彈流潤滑的特性時需要考慮表面粗糙度的影響。
近年來,關(guān)于粗糙度對彈流潤滑影響的研究不斷發(fā)展。CHRISTENSEN[6]建立隨機(jī)模型,對具有連續(xù)粗糙峰而且沒有大量端泄的單面粗糙度表面提出一種修正的雷諾方程;TALLIAN[7]在彈流潤滑中加入粗糙度,提出混合彈流潤滑理論;PATIR和CHENG[8]考慮到表面粗糙度的因素,把流量因子考慮其中用以修正Reynolds方程,并推導(dǎo)了平均Reynolds方程;黃平和溫詩鑄[9]采用數(shù)值方法研究了隨機(jī)粗糙度表面在不同載荷和粗糙度條件下的彈流潤滑問題;MASJEDI和KHONSARI[10]根據(jù)粗糙峰接觸模型建立了線接觸混合潤滑模型;王志堅等[11]考慮表面粗糙度和潤滑油性質(zhì)研究了有限長線接觸副混合潤滑特性。
目前有關(guān)表面粗糙度對三叉桿式萬向聯(lián)軸器影響的研究已有相關(guān)報道,但并不全面。龐雪彬[12]和周燁[13]在牛頓流體條件下研究粗糙度對三叉桿滑移型萬向聯(lián)軸器摩擦潤滑的影響;徐雨田[14]在牛頓流體條件下研究粗糙度對新型三叉桿滑塊式萬向聯(lián)軸器摩擦潤滑的影響,進(jìn)行了等溫和熱彈流潤滑分析。
三叉桿滑球式萬向聯(lián)軸器[15]是一種新型三叉桿式萬向聯(lián)軸器。張獻(xiàn)偉[16]已經(jīng)對其進(jìn)行了動力學(xué)與力學(xué)分析,并優(yōu)化了滑球和三叉桿的結(jié)構(gòu),并對其在等溫和溫升條件下的脂潤滑特性進(jìn)行了分析,但并未考慮到表面粗糙度對三叉桿滑球式萬向聯(lián)軸器摩擦潤滑的影響。
因此,本文作者建立了三叉桿滑球式萬向聯(lián)軸器等溫線接觸彈流潤滑數(shù)值分析模型,改變滑球的表面粗糙度的幅度和間距,在不同表面粗糙度的條件下研究三叉桿滑球式萬向聯(lián)軸器的油潤滑特性。
1.1.1 三叉桿滑球式萬向聯(lián)軸器的幾何模型
三叉桿滑球式萬向聯(lián)軸器的結(jié)構(gòu)如圖1所示,其主要構(gòu)成部分是輸入軸、滑球、三叉桿、輸出軸,其中滑球與滑球滑道的接觸部位是磨損主要范圍。
圖1 三叉桿滑球式萬向聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)
由于滑球與滑球滑道之間的幾何間隙沿滑球滑道是不變的,因此不容易形成有效的動壓效應(yīng),所以對三叉桿滑球式萬向聯(lián)軸器的滑球重新設(shè)計。如圖2所示,文中在滑球上設(shè)計了一種多列相互平行的環(huán)形凸起新穎結(jié)構(gòu),這種結(jié)構(gòu)可以形成局部先收斂后發(fā)散的接觸區(qū)域,更好地形成動壓效應(yīng)和潤滑油膜。根據(jù)滑球與滑球滑道的接觸部位特征,可以將滑球與滑球滑道的接觸部位當(dāng)作是線接觸。
圖2 滑球結(jié)構(gòu)
1.1.2 基本方程
假設(shè)潤滑油為牛頓流體,則等溫線接觸彈流潤滑Reynolds方程[17]如下
(1)
式中:x為卷吸速度方向標(biāo)量;p為油膜壓力,Pa;h為油膜厚度,m;η為潤滑油黏度,Pa·s;ρ為潤滑油密度,kg/m3;us為卷吸速度,m/s,潤滑接觸面的平均速度us=(u+0)/2=u/2
Reynolds方程邊界條件設(shè)置為
p(x0,t)=0,p(xe,0)=0,p≥0(x0≤x≤xe)
膜厚方程為
(2)
式中:h0為剛體中心膜厚,m;R為等效曲率半徑,m;E′為兩接觸面的綜合彈性模量,Pa;s為x軸上的附加坐標(biāo),為任意線載荷p(s)ds與坐標(biāo)原點的距離;p(s)是載荷分布函數(shù);Ra(x)為表面粗糙度函數(shù)。
黏度-壓力方程為
η=η0exp{(lnη0+9.67)[(1+5.1×10-9p)z-1]}
(3)
式中:z=α/[5.1×10-9×(lnη0+9.67)];η為潤滑油黏度,η0為零壓時潤滑油黏度;α為黏壓系數(shù),Pa-1。
密度-壓力方程為
(4)
式中:ρ0為零壓時潤滑油密度,kg/m3。
當(dāng)外載荷不變時,載荷方程為
(5)
1.1.3 表面粗糙度
考慮三叉桿滑球式萬向聯(lián)軸器的實際工作情況,采用隨機(jī)表面粗糙度更符合實際情況。為簡便計算,可以采用將表面粗糙度當(dāng)成算數(shù)平均偏差Ra的2倍或輪廓的最大高度Rz,其中優(yōu)先采用Ra。由于計算過程中采用隨機(jī)數(shù)的方法可以簡化計算[17],則表面粗糙度函數(shù)Ra(x)簡化為
Ra(x)=2×Ra×δ(x)
(6)
式中:Ra為粗糙度幅值;δ(x)為0~1之間的隨機(jī)數(shù)。
1.1.4 方程量綱一化
通過量綱一化后,等溫彈流潤滑線接觸的Reynolds方程[18]為
(7)
式中:ε=ρH3/(ηλ),λ=12η0UR2/(b2pH),U為平均速度,R為等效曲率半徑,b為 Hertz接觸區(qū)半寬,b=[8wR/(πE′)]1/2;X=x/b,X為量綱一化坐標(biāo);P=p/pH,P為量綱一化壓力,pH為最大 Hertz最大壓力;H=hR/b2,H為量綱一化膜厚,ρ*=ρ/ρ0;η*=η/η0。
其邊界條件為
量綱一化膜厚方程為
(8)
式中:H0為量綱一化剛體位移;X0和Xe分別為入口處和出口處量綱一化坐標(biāo)。
量綱一化密壓方程為
(9)
量綱一化黏壓方程為
η*=exp{(lnη0+9.67)[(1+5.1×10-9P)z-1]}
(10)
式中:z=α/[5.1×10-9×(lnη0+9.67)]。
量綱一化載荷方程為
(11)
采用Newton-Raphson方法對方程進(jìn)行數(shù)值求解,計算出對應(yīng)矩陣變量的增量,并使用增量迭代計算法進(jìn)行計算。在計算過程中因為要引入表面粗糙度,由于潤滑油膜膜厚的初始形狀比較粗糙,最后求得的理想表面的壓力值與實際情況的差距較為明顯,導(dǎo)致求解結(jié)果不易收斂[17]。因此在求較大的粗糙度值的解時,應(yīng)選取逐漸遞增表面粗糙度的幅度的方式來解決。當(dāng)粗糙度每次遞增后,該次的起始值就是在上一次的較小的粗糙度的結(jié)果中求解得到,從而使結(jié)果不容易發(fā)散。
由于油膜的彈性變形根據(jù)壓力的改變而發(fā)生改變,黏度也同樣如此。所以,為計算潤滑油膜的厚度和所使用潤滑油的黏度,通常先設(shè)定起始壓力值,即赫茲接觸壓力值,求出潤滑油膜的厚度和潤滑油的黏度后再代入雷諾方程中計算得到全新的壓力分布,迭代修正上一次求解得出的壓力分布,并且重新迭代求解油膜厚度和壓力值。重復(fù)迭代計算求解,直到計算出來的壓力差值滿足相對收斂精度判斷準(zhǔn)則,迭代計算結(jié)束,得到最終所需的油膜厚度和壓力分布[17]。
壓力的周期性相對收斂精度判斷準(zhǔn)則[17]為
(12)
式中:k+1表示目前所運行的循環(huán);k表示上一次已經(jīng)結(jié)束的循環(huán)。當(dāng)超過4個循環(huán)并且滿足收斂準(zhǔn)則時,跳出循環(huán),得到收斂解,計算結(jié)束。
計算流程如圖3所示。
圖3 計算流程
計算時初始參數(shù)設(shè)置為:Xe=-X0=150,滑球半徑R=13 mm,載荷w=100 kN/m,轉(zhuǎn)動頻率f=30 Hz,軸線夾角β=10°,潤滑接觸面的平均速度為us=0.471 m/s,綜合彈性模量E′=2.27×1011Pa。潤滑劑選擇P100潤滑油,在溫度295 K下,η0=0.214 Pa·s,α=2.354×10-8Pa-1,ρ0=870 kg/m3。
其他條件不變,當(dāng)表面為理想表面和粗糙度幅度分別取0.01、0.03、0.05 μm的表面時, 對潤滑油膜膜厚和壓力的影響如圖4和圖5所示。
圖4 表面粗糙度幅度對膜厚的影響
圖5 表面粗糙度幅度對壓力的影響
如圖4所示,從整體來看,相比理想表面,考慮表面粗糙度的表面油膜膜厚曲線存在波動,并且隨著表面粗糙度幅度的增大,膜厚曲線從略微波動到逐漸明顯的波動,但是波動沒有顯著的規(guī)律;接觸區(qū)域的中心油膜厚度隨表面粗糙度幅度的升高而變大。
由潤滑理論得知,因為隨機(jī)粗糙度改變膜厚的頻率是無序的,膜厚隨著表面粗糙度幅度的增大而增大,所以膜厚曲線的波動是隨機(jī)粗糙度的無序頻率引起的,進(jìn)而導(dǎo)致了潤滑性能的變化。在不考慮溫度變化的情況下,表面粗糙度較小時,表面粗糙度是影響潤滑油膜厚度的主要因素,所以油膜厚度隨表面粗糙度幅度的增大而增大。但是當(dāng)潤滑油膜厚度的增加值比表面粗糙度的增加值小時,即潤滑油膜厚度相對于表面粗糙度減少了,這將導(dǎo)致滑球表面與滑球滑道表面的粗糙峰的接觸區(qū)域變大,從而造成潤滑性能變差。
綜上所述,滑球與滑球滑道兩配合表面間的表面粗糙度幅度對于聯(lián)軸器的潤滑性能影響較大,所以考慮表面粗糙度幅度對三叉桿滑球式萬向聯(lián)軸器的摩擦潤滑的研究至關(guān)重要。
如圖5所示,當(dāng)考慮表面粗糙度時,潤滑油膜的壓力曲線產(chǎn)生了顯著波動,曲線波動范圍以理想表面壓力曲線為中心上下波動,壓力波動區(qū)域主要分布在中心部分,且局部壓力會很大;油膜的壓力波動程度會隨著表面粗糙度幅值增大而加劇。
由潤滑理論得知[14,17],因為隨機(jī)粗糙度改變膜厚的頻率是無序的,膜厚隨著表面粗糙度幅度的增大而增大。由于頻率的無序波動,引起壓力曲線產(chǎn)生的波動也是無序的,并且壓力值也隨著表面粗糙度幅值的增大而增大。所以壓力曲線波動是隨機(jī)粗糙度的無序頻率引起的,進(jìn)而導(dǎo)致潤滑性能的變化。
潤滑油膜在滑球表面和滑球滑道表面之間形成,它們之間的表面由于隨機(jī)表面粗糙度幅度不一樣而產(chǎn)生高低不平,因此在這樣的表面之間會形成不一樣厚度的潤滑油膜。此時的潤滑油膜厚度相當(dāng)于原來的油膜厚度加上或減去隨機(jī)表面粗糙度幅度,并且從Reynolds方程中可以看出潤滑油膜厚度與壓力之間存在關(guān)系,繼而使壓力曲線產(chǎn)生波動,壓力值發(fā)生變化,而壓力又對初始油膜厚度有所影響,因此,隨機(jī)表面粗糙度的幅度對潤滑油膜厚度產(chǎn)生重要影響,從而影響壓力。
把表面粗糙度的間距縮小1/2,也就是把表面粗糙度輪廓單元的平均寬度縮小1/2,其他條件不變,當(dāng)表面為理想表面和粗糙度分別取0.01、0.03、0.05 μm的表面時,對潤滑油膜膜厚和壓力的影響如圖6、7所示。
圖6 加密后表面粗糙度對膜厚的影響
圖7 加密后表面粗糙度對壓力的影響
如圖6、圖7所示,當(dāng)表面粗糙度間距縮小1/2后,考慮粗糙度的表面的潤滑油膜厚度曲線和壓力曲線出現(xiàn)了波動;并且與不改變表面粗糙度間距時相比,在波動區(qū)域所產(chǎn)生的波動程度更加密集,產(chǎn)生的潤滑油膜厚和壓力的最大值會略微增大;另外隨著表面粗糙度的增大,波動區(qū)域的波動程度逐漸劇烈。
由潤滑理論得知[14,17],因為膜厚和壓力曲線的波動是隨機(jī)粗糙度的無序頻率引起的,進(jìn)而引發(fā)了潤滑性能的變化。當(dāng)表面粗糙度的間距縮小1/2時,相當(dāng)于在接觸區(qū)域內(nèi)的表面粗糙度改變膜厚和壓力的頻率加快,使膜厚和壓力發(fā)生改變,從而導(dǎo)致膜厚和壓力曲線的波動密集且劇烈。
(1)研究三叉桿滑球式萬向聯(lián)軸器表面粗糙度幅度對膜厚和壓力的影響,結(jié)果表明,考慮粗糙度后表面的潤滑油膜厚度曲線和壓力曲線相比理想表面存在波動,并且隨著表面粗糙度幅度的增大,從略微波動到波動程度逐漸明顯。潤滑油膜的壓力波動區(qū)域主要分布在中心部分,且局部壓力會很大。
(2)研究表面粗糙度間距對膜厚和壓力的影響,結(jié)果表明,當(dāng)表面粗糙度間距縮小1/2時,考慮粗糙度后表面的潤滑油膜厚度曲線和壓力曲線相比理想表面產(chǎn)生了波動,并且與不改變表面粗糙度間距時相比,在波動區(qū)域所產(chǎn)生的波動程度更加密集,產(chǎn)生的潤滑油膜厚度和壓力值的最大值會略微增大,并且隨著表面粗糙度的增大,波動區(qū)域的波動程度逐漸劇烈。