王卓用, 姚曉東

(上海電機學院 電氣學院, 上海 201306)

新能源電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)的核心是電機控制技術(shù),而永磁同步電動機(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)作為汽車驅(qū)動系統(tǒng)主要的受控對象,在應(yīng)對復(fù)雜的路面情況時負載會發(fā)生突變,以傳統(tǒng)PID調(diào)速控制方式易于實現(xiàn),但是無法高效地滿足驅(qū)動系統(tǒng)的動態(tài)性能和抗干擾的要求[1-2],需要進一步提升電機調(diào)速性能和抗干擾能力[3]?，F(xiàn)代電機控制理論發(fā)展至今,由單一的方式變得更加多元,例如自抗擾控制在速度環(huán)中的應(yīng)用[4]、滑模變結(jié)構(gòu)控制在觀測器和速度控制器中的應(yīng)用[5]、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]、模型預(yù)測[7]和線性自抗擾[8]等控制方式。雖然在模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制下具有解決快速性和超調(diào)量的能力,但是模糊規(guī)則的選取,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題還有待解決;滑模變結(jié)構(gòu)能夠提高系統(tǒng)穩(wěn)定性,但不能克服滑模結(jié)構(gòu)自身存在的抖動缺陷[9];模型預(yù)測雖然有不錯的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能,但目前存在運算量較大的問題[10];線性自抗擾控制(Linear Active Disturbance Rejection Control,LADRC)具有較低的運算量、較少的調(diào)參量和良好的魯棒性的優(yōu)點,但是在負載干擾時存在系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間相對較長的問題;自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control,ADRC)技術(shù)是針對傳統(tǒng)PID存在諸多問題而設(shè)計出的解決方法,其可以不依賴于精確的數(shù)學模型,對非線性系統(tǒng)有良好的控制性能[11]。為了進一步提高系統(tǒng)的魯棒性,有學者采用觀測器將負載轉(zhuǎn)矩變化用于前饋補償,通過控制器減小擾動,而降維負載觀測器[12]以其結(jié)構(gòu)簡單、運算量小和辨識精度高被廣泛應(yīng)用。

通過以上分析,本文將采用ADRC技術(shù)設(shè)計速度環(huán)代替?zhèn)鹘y(tǒng)控制器控制[13],利用降維負載轉(zhuǎn)矩觀測器對負載轉(zhuǎn)矩進行觀測,并將轉(zhuǎn)矩前饋至速度環(huán)控制器中進行校正補償[14-15]。仿真結(jié)果驗證了該方法可以有效提高電機抗負載擾動的能力。

1 PMSM 的數(shù)學模型

假設(shè)PMSM 為理想電機,不計各種損耗和飽和,且電流為三相對稱的正弦波。則在d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標系下定子電壓方程為

式中:φd、φq為直、交軸磁鏈;R、ωe為定子電阻、電角速度;u d、u q為直、交軸電壓;φf為永磁體磁鏈;i d、i q為定子直軸、交軸電流。

定子磁鏈方程為

式中:L d、L q為直、交軸電感。

電機機械運動方程為

式中:B為摩擦因數(shù);J、TL為轉(zhuǎn)動慣量、負載轉(zhuǎn)矩;ωm為電機機械角速度。

2 速度環(huán)自抗擾控制器設(shè)計

鑒于電流環(huán)的輸入信號實時響應(yīng)的要求,調(diào)速系統(tǒng)的電流內(nèi)環(huán)繼續(xù)由PI控制,而外環(huán)速度環(huán)則由ADRC 技術(shù)結(jié)合PMSM 數(shù)學模型重新設(shè)計。由于ADRC是基于PID控制方法利用控制目標與實際目標之間的誤差去消除自身誤差,再通過現(xiàn)代控制理論減少PID 閉環(huán)系統(tǒng)易產(chǎn)生的超調(diào)量,使誤差微分的作用充分反饋到系統(tǒng)中,因而具有算法結(jié)構(gòu)簡單、各環(huán)節(jié)參數(shù)數(shù)量少且調(diào)節(jié)難度簡單、抗干擾能力強等優(yōu)點。結(jié)合以上分析可知典型ADRC是利用跟蹤微分環(huán)節(jié)控制過渡的過程,為非線性環(huán)節(jié)提供狀態(tài)參數(shù)值和控制參數(shù)值,擴展觀測器觀測負載擾動,最后補償干擾造成的影響,其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 典型ADRC結(jié)構(gòu)

2.1 跟蹤微分環(huán)節(jié)

針對初始狀態(tài)時,控制量與反饋量之間誤差過大會導致控制信號失控,對控制系統(tǒng)產(chǎn)生較大的影響,故利用跟蹤微分環(huán)節(jié)快速跟蹤輸入轉(zhuǎn)速信號,合理安排一個過渡過程,同步計算出該過程的各階微分量,即

式中:v1(t)為v(t)的跟蹤信號值,其中v(t)為輸入信號值;v2(t)為v1(t)微分信號值;h為采樣因子;r為速度常數(shù);函數(shù)fhan為

式中:x1、x2為輸入量;d、a0、a1、a2為中間量;sy、sa為自定義函數(shù);sign為符號函數(shù)。

(3)硅質(zhì)巖為霏細-粒狀結(jié)構(gòu)，層狀、塊狀、蜂窩狀構(gòu)造，金屬礦物及其氧化物沿裂隙呈脈狀或浸染狀分布。硅質(zhì)巖的成因及沉積環(huán)境對成礦作用具有重要意義。

2.2 擴張觀測器

通過擴張觀測器來觀測系統(tǒng)的輸出狀態(tài)量及擾動情況,對輸出量進行濾波并消除系統(tǒng)內(nèi)部各部分增益帶來的影響,增強系統(tǒng)的抗噪能力,輸出相應(yīng)的補償量為

式中:e為內(nèi)部誤差量;z為中間量;β為靈敏度控制量;u為控制指令;b為補償參數(shù);α為冪次;δ為線性區(qū)間;fal函數(shù)為

2.3 非線性控制律

非線性控制律主要通過控制參考輸入量和誤差反饋以抵消擾動量,使誤差快速收斂且無高頻抖振現(xiàn)象,并經(jīng)過該環(huán)節(jié)內(nèi)部計算可獲得被控對象的控制指令,表達式為

式中:u0為未補償指令信號;r1為速度常數(shù)。

2.4 擾動補償環(huán)節(jié)

根據(jù)未補償?shù)目刂菩盘柵c估計擾動信號,通過線性計算獲得補償信號,表達式為

2.5 ADRC參數(shù)整定

在跟蹤微分環(huán)節(jié)中需要整定采樣因子h和速度常數(shù)r。h也為控制器的采樣步長,設(shè)置過小會加大運算量,對實際影響不大,一般取0.001;r反映了對跟蹤目標的響應(yīng)速度快慢,一般參數(shù)設(shè)置越大跟蹤越快,但會導致超調(diào)和噪聲含量較大。根據(jù)PMSM 自身特性及實踐經(jīng)驗,可將r設(shè)置為1/h2左右[16]。

擴展觀測器涉及參數(shù)過多,首先fal函數(shù)中冪次α分別設(shè)置為0.5、0.25,線性區(qū)間δ設(shè)置為2.5h,δ值主要反映系統(tǒng)誤差范圍,過小會導致高頻振蕩。其中β01一般設(shè)置為1/h即可,β02一般設(shè)置為1/(2.5h1.25)左右,β03 一般設(shè)置為β02 的1～2個數(shù)量級即可,參數(shù)β主要反映了系統(tǒng)狀態(tài)誤差的反饋增益,取值越大調(diào)節(jié)速度越快,過高時會導致系統(tǒng)超調(diào)且波動較大。b可根據(jù)式(12)計算得出[11]。

在非線性控制律中,參數(shù)r1取值越大,響應(yīng)速度越快,過大會導致曲線振蕩較大,較小時響應(yīng)速度變慢,跟蹤不上設(shè)置目標,一般取值為0.05/h左右[3]。

3 PMSM 控制模型設(shè)計

ADRC的控制狀態(tài)方程標準形式為

式中:U為輸入量;X為中間量;Y為輸出量;b為補償參數(shù)。

將PMSM 的數(shù)學模型和ADRC相結(jié)合,根據(jù)式(3)、式(4)可得轉(zhuǎn)速的狀態(tài)方程,將交軸電流i q設(shè)置為轉(zhuǎn)速環(huán)的輸入變量,狀態(tài)方程中間變量為轉(zhuǎn)速ωm,則轉(zhuǎn)速環(huán)的輸出變量為Y,即轉(zhuǎn)速環(huán)的狀態(tài)方程可表示為

4 負載轉(zhuǎn)矩觀測器及前饋補償設(shè)計

4.1 負載轉(zhuǎn)矩觀測器

假設(shè)采樣周期足夠小,則可近似認定在一個采樣周期內(nèi)TL是一個恒值[17],即

根據(jù)式(4)、式(13)對狀態(tài)量x=[ωTL]設(shè)計負載降維觀測器:

式中:

則其特征方程為

式中:s為復(fù)參變量;I為單位矩陣;Ke為反饋增益矩陣;k1、k2分別為反饋增益值。

由極點配置方法配置負載觀測器的增益Ke,假設(shè)期望極點是α、β,則期望的特征根多項式為

假設(shè)B=0,根據(jù)式(15)、式(16)配置期望特征根方程,即可得

根據(jù)式(14)簡化得

根據(jù)式(18)構(gòu)建降維負載觀測器,其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 降維負載觀測器結(jié)構(gòu)

4.2 轉(zhuǎn)矩前饋補償

將負載觀測器觀測到的負載轉(zhuǎn)矩信號,按照一定比例前饋補償[18]到ADRC控制器輸出的轉(zhuǎn)矩電流中,其中負載轉(zhuǎn)矩的補償系數(shù)為Kt=1.5npφf。

5 仿真與實驗驗證

為檢驗該模型的自抗擾特性,在Matlab平臺上設(shè)計了PMSM-ADRC 模型。該控制模型的電流環(huán)由于要求輸入電流值,實時性較高而繼續(xù)由PI控制,速度環(huán)則根據(jù)ADRC技術(shù)結(jié)合PMSM 數(shù)學模型重新設(shè)計,以及負載觀測器將轉(zhuǎn)矩電流前饋的補償環(huán)節(jié),與傳統(tǒng)PI控制、LADRC系統(tǒng)在仿真平臺上進行仿真比較。PMSM 和ADRC 參數(shù)如表1、表2所示。

表1 ADRC參數(shù)

表2 PMSM 參數(shù)

5.1 負載轉(zhuǎn)矩跟蹤分析

圖3為負載轉(zhuǎn)矩跟蹤波形圖,可知PMSM 在零時刻處于零轉(zhuǎn)矩負載啟動,在0.15 s時刻負載轉(zhuǎn)矩為8 N·m 并持續(xù)了0.1 s,在0.25 s時負載轉(zhuǎn)矩下降為6 N·m 并持續(xù)到結(jié)束。從收斂速度上來看,在0.155 s時轉(zhuǎn)矩觀測值就跟蹤上控制目標轉(zhuǎn)矩,在0.178 s時就使觀測曲線與實際曲線重合且振蕩趨于穩(wěn)定,而且轉(zhuǎn)矩超調(diào)量為50 mN·m,之后的穩(wěn)態(tài)誤差均不超過10 mN·m。在實際轉(zhuǎn)矩下降為6 N·m 時,負載轉(zhuǎn)矩觀測器的動態(tài)響應(yīng)時間僅為80 ms,轉(zhuǎn)矩超調(diào)量僅為45 m N·m,穩(wěn)定誤差為11 mN·m。由此可見,觀測器在任何時刻應(yīng)對負載突然改變時,對實際目標能做出快速反應(yīng)并準確地追蹤,而且觀測精度較高。

圖3 負載轉(zhuǎn)矩跟蹤波形

5.2 ADRC調(diào)速分析

在初始條件下PMSM 在零負載啟動時將轉(zhuǎn)速預(yù)設(shè)置為1 000 r/min。在啟動后0.2 s突加負載8 N·m 和0.3 s突減負載4 N·m 進行測試。PI控制、LADRC控制以及帶有轉(zhuǎn)矩前饋的ADRC調(diào)速曲線如圖4所示。電機在零負載啟動時,自抗擾控制能夠快速達到預(yù)定轉(zhuǎn)速值,從細節(jié)圖中可以發(fā)現(xiàn)自抗擾控制器可以實現(xiàn)幾乎為零的超調(diào)量。

圖4 PI、LADRC和ADRC調(diào)速曲線

由圖4可知,PI控制在達到調(diào)速目標時產(chǎn)生了較大的超調(diào)量,且曲線波動較大。從局部細節(jié)可以看到,在達到給定轉(zhuǎn)速時PI的超調(diào)量為20%且達到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速需要60 ms;LADRC控制幾乎無超調(diào),但是響應(yīng)速度較慢且達到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速需要時間為40 ms;帶有轉(zhuǎn)矩前饋的ADRC的超調(diào)量幾乎為零且達到目標轉(zhuǎn)速的時間比PI快了近50 ms,相較于LADRC快了近30 ms;在0.2 s時負載轉(zhuǎn)矩為8 N·m,PI響應(yīng)時間較長且超調(diào)量為0.9%;LADRC的超調(diào)量為0.15%之后很快趨于平穩(wěn);帶有轉(zhuǎn)矩前饋的ADRC轉(zhuǎn)速曲線幾乎無變化;在轉(zhuǎn)矩突降4 N·m 時,PI控制調(diào)速系統(tǒng)響應(yīng)時間長而且曲線毛刺較多,超調(diào)均差遠大于帶有轉(zhuǎn)矩前饋的ADRC控制和LADRC控制,恢復(fù)到目標轉(zhuǎn)速所需時間較長,而且?guī)в修D(zhuǎn)矩前饋的ADRC控制的轉(zhuǎn)速曲線幾乎無波動。

圖5、圖6為電機在LADRC控制和帶有轉(zhuǎn)矩前饋的ADRC 控制下的轉(zhuǎn)矩輸出曲線,可得ADRC控制的速度環(huán)在負載轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變時有轉(zhuǎn)矩前饋補償?shù)淖饔?其轉(zhuǎn)矩可以迅速跟蹤負載轉(zhuǎn)矩,整個曲線趨勢相對穩(wěn)定,超調(diào)均差且超調(diào)量都比較小,輸出曲線比LADRC控制更為平穩(wěn)。

圖5 ADRC+負載觀測器的轉(zhuǎn)矩曲線

圖6 LADRC轉(zhuǎn)矩曲線

6 結(jié) 語

通過仿真驗證,本文采用的降維負載轉(zhuǎn)矩觀測器可以快速準確地跟蹤給定轉(zhuǎn)矩值。基于轉(zhuǎn)矩前饋的ADRC控制相較于傳統(tǒng)的PI及LADRC控制,在應(yīng)對轉(zhuǎn)矩突變時,轉(zhuǎn)速波動小、動態(tài)性能高、響應(yīng)時間短、超調(diào)均差小且系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能強,提升了調(diào)速系統(tǒng)抗突變的能力,對PMSM 抗負載轉(zhuǎn)矩擾動研究有一定的參考價值。