李科，李剛，呂紅霞,3,4

(1. 西南交通大學(xué) 交通運輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031；2. 宜賓市南溪區(qū)公路養(yǎng)護(hù)管理段，四川 宜賓 644100；3. 綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，四川 成都 610031；4. 綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國家工程實驗室，四川 成都 610031)

理想條件下的鐵路列車開行方案的編制是以客流需求基本保持穩(wěn)定為前提進(jìn)行的。然而，在實際的運輸生產(chǎn)過程中，由于受到旅客出行習(xí)慣、節(jié)假日、宏觀政策等因素的影響，客流需求會呈現(xiàn)動態(tài)變化，容易導(dǎo)致現(xiàn)行開行方案能力虛靡或客流需求無法滿足，進(jìn)而影響線路乃至路網(wǎng)的運輸服務(wù)質(zhì)量。所以在列車開行方案初步編制之后、實施之前，對其與客流需求之間的匹配性及時進(jìn)行評估與優(yōu)化就顯得尤為重要。列車開行方案與客流需求的匹配性[1]是指以合理高效地安排和利用運輸資源為原則，充分協(xié)調(diào)運輸能力、服務(wù)水平等要素與客流需求之間的關(guān)系，從而實現(xiàn)運營方與乘客方雙贏的目的?，F(xiàn)有的列車開行方案評價研究主要從盈利水平[2]、服務(wù)水平[3]以及綜合水平[4-6]的角度構(gòu)建評價體系，王文憲等[7]提出了開行方案與客流需求適應(yīng)性的概念，但所選用的集對分析法無法消除指標(biāo)間的多重共線性。現(xiàn)有的開行方案優(yōu)化主要以保障經(jīng)濟(jì)效益或社會效益建立單目標(biāo)優(yōu)化模型[8-9]，及以保障兩者綜合效益最優(yōu)建立多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解[10-12]，但大多優(yōu)化問題都獨立于開行方案的評價，優(yōu)化與評價模型之間缺乏有機(jī)統(tǒng)一。因此，本文從能力效用、運輸質(zhì)量以及服務(wù)水平3方面多維度地構(gòu)建列車開行方案與客流需求的匹配性評估體系，并通過解析各指標(biāo)之間、指標(biāo)與開行方案之間的關(guān)聯(lián)性，以TOPSⅠS 法為評估主體，同時引入因子分析消除指標(biāo)間的高度相關(guān)性，熵值法修正指標(biāo)權(quán)重，最后針對評估結(jié)果較差的開行方案，建立基于匹配度評估模型嵌套的列車開行方案雙層優(yōu)化模型，并結(jié)合案例檢驗評估體系與優(yōu)化模型的效果。

1 基于因子分析的E-TOPSⅠS 匹配性評估體系

1.1 匹配性指標(biāo)的選取

為合理構(gòu)建匹配性評價指標(biāo)體系，本文基于指標(biāo)的方便獲取與計算、主客觀結(jié)合、多維度和全面等原則，從能力效用、運輸質(zhì)量以及服務(wù)水平3 方面進(jìn)行綜合分析與比較，提煉出以下6 個匹配性指標(biāo)。

1) 線路平均滿載率A1：線路滿載率是從線路層面反映鐵路能力效用的指標(biāo)，即運營時段內(nèi)線路單向各斷面客流量與該斷面實際運力的平均比值：

式中：n為斷面數(shù)；He為第e斷面單向客流量；N k e為經(jīng)過第e斷面列車k的數(shù)量；Dk為列車k的定員。

2) 列車平均客座率A2：列車客座率是從列車層面反映鐵路能力效用的指標(biāo)，即實際發(fā)生的客流總周轉(zhuǎn)量和列車所提供的客座總公里之比：

式中：Qw為各OD 對間w的客流量；dw為各OD 對w間的運行距離；Sk為列車k的單次運行里程。

3) 車站平均停站率B1：車站停站率是從車站層面反映車站運輸質(zhì)量的指標(biāo)，即線路各中間站辦理列車停站作業(yè)的次數(shù)與總服務(wù)次數(shù)之比：

式中：Fg為車站g所辦理的停站作業(yè)次數(shù)；m為線路中間站的數(shù)量。

4) 停站損失時間B2：停站損失時間是從旅客層面反映列車停站質(zhì)量的指標(biāo)，即因列車為滿足中間站上下乘客的需要而導(dǎo)致車上其他旅客被迫產(chǎn)生的額外時間損失：

5) 候車損失時間C1：候車損失時間是以各站發(fā)車頻率反映服務(wù)水平的指標(biāo)，即旅客自進(jìn)站后開始、到上車前所結(jié)束的這一候車行為過程所花費的時間：

6) 單位時間擁擠度C2：旅客擁擠度是以單位時間內(nèi)客流擁擠程度反映服務(wù)水平的指標(biāo)，即旅客在乘車過程中對列車所載人數(shù)的主觀體驗：

其中

式中：C為列車平均運行時長；K為列車種類數(shù)；為k類車在斷面e的運行時間；與分別為列車k在斷面e所能提供的總坐席運力與總額定運力。

進(jìn)一步分析可知，A1，A2和B1為效益型指標(biāo)，分別從線路、列車和車站角度反映了運營方的利益；B2，C1和C2為成本型指標(biāo)，分別從候車、停站和舒適性的角度反映了乘客方的利益。同時，A1，A2和C2對列車開行對數(shù)影響顯著，B1，B2和C1對停站方案產(chǎn)生影響。各個指標(biāo)相互作用，相互制約，又與開行方案相互關(guān)聯(lián)，開行方案優(yōu)化目的，正是通過調(diào)整開行對數(shù)、停站方案等內(nèi)容，實現(xiàn)兩者匹配度的綜合最優(yōu)。

1.2 匹配性評估方法

考慮到匹配度指標(biāo)之間相關(guān)性強(qiáng)，冗余度高，本文采用基于因子分析的E-TOPSⅠS 法[13]進(jìn)行綜合評價。因子分析可削弱評估指標(biāo)間的相關(guān)性，熵值法可利用數(shù)值變化程度修正因子權(quán)重，TOPSⅠS法又可彌補(bǔ)間接距離得到因子總得分的不足，3 種方法互為呼應(yīng)，相輔相成，評價結(jié)果更加合理、嚴(yán)謹(jǐn)。

1.2.1 基于因子分析及熵值法的指標(biāo)權(quán)重

1) 規(guī)范化決策矩陣。根據(jù)m天不同日期的客流需求與n個匹配度評估指標(biāo)，構(gòu)建決策矩陣U=(uij)m×n，并通過正向標(biāo)準(zhǔn)化操作得到規(guī)范化矩陣R=(rij)m×n。

圖1 指標(biāo)關(guān)聯(lián)圖Fig.1 Ⅰndex correlation graph

2)因子分析法確定權(quán)重。

①將規(guī)范化矩陣轉(zhuǎn)化為相關(guān)系數(shù)矩陣，進(jìn)行指標(biāo)間的相關(guān)性檢驗；

②按照解釋總變差大于85%的原則提取τ個公因子(其中τ≤6)及與子對應(yīng)的貢獻(xiàn)率hτ；

③對成份矩陣進(jìn)行正交旋轉(zhuǎn)，從而得到指標(biāo)對應(yīng)各自公因子的得分系數(shù)βj。

3)熵值法修正權(quán)重。

②計算指標(biāo)xj的差異性系數(shù)：gj=1-ej，gj表示指標(biāo)在評價結(jié)果中的影響力。

③用差異系數(shù)gj對因子分析方差貢獻(xiàn)率hτ和成份得分系數(shù)βj進(jìn)行修正：從而構(gòu)建指標(biāo)xj的權(quán)重向量ω=(ω1,ω2,…,ωn)T。

1.2.2 基于TOPSⅠS的綜合評估

1) 根據(jù)指標(biāo)的權(quán)重向量ω與規(guī)范化矩陣R構(gòu)成加權(quán)矩陣P=(pij)m×n，其中pij=rij×ωij。

3) 計算各日期樣本與V+和V-的距離：d+i=并得到相對貼近度其中Di∈[0,1]。

4) 對各樣本的匹配性進(jìn)行綜合評估。Di的大小是對評估對象與最優(yōu)解之間距離程度的體現(xiàn)，Di越大，說明樣本對象同最優(yōu)解越靠近，匹配度也就越高；反之匹配度越低。

2 基于評估嵌套的開行方案雙層優(yōu)化模型

通過評估體系所得到的列車開行方案與客流需求的匹配度如果低于預(yù)先設(shè)定的閾值，便需要針對相應(yīng)時期的列車開行方案進(jìn)行基于匹配性的優(yōu)化。開行方案優(yōu)化模型按照層次結(jié)構(gòu)可分為單層優(yōu)化模型[9-12]與雙層優(yōu)化模型[8,14]，本文結(jié)合前文評估模型，同時考慮到客流分配的需要，建立基于匹配度評估嵌套的列車開行方案雙層優(yōu)化模型。

2.1 符號假設(shè)

模型的變量參數(shù)假設(shè)如下：設(shè)鐵路單向線路為L=(S,E)，其中：S=(si|i=1,2,…,n)為車站集合；qij為在車站si上車，車站si下車的人數(shù)；E=(ew|w=1,2,…,m)為OD區(qū)間集合；dw為區(qū)間ew的里程；qw為區(qū)間ew的出行人數(shù)；R=(ro|o=1,2,…,n-1)為單向斷面集合；qo為斷面ro的客流量；Dmax為列車最大載客量。設(shè)開行方案集合Ω(k,fk)，其中：k=為停站方案集合；為0-1變量，若列車在si站停車，則=1，反之=0；fk為采用k類停站方案的列車對數(shù)。為OD 對w間旅客選擇的k類車發(fā)車周期；為OD對w間旅客選擇的k類車平均停站時間；為OD 對w間旅客選擇的k類車平均停站次數(shù)；為OD 對w間乘坐k類車的累計客流量。θ1，θ2和θ3分別為候車時間損耗、停站時間損耗及擁擠度的權(quán)重，γ1，γ2和γ3分別為三者的成本系數(shù)。

2.2 上層匹配度模型

上層模型的目的主要是協(xié)調(diào)運營單位與旅客兩者的利益從而達(dá)到綜合最優(yōu)。由評價體系可知，6 個指標(biāo)不僅代表著列車開行方案中開行對數(shù)、停站方案的質(zhì)量，又能從各個方面反映運營方與乘客方的利益，所以本文以匹配度最優(yōu)為目標(biāo)構(gòu)建上層模型：

式(7)為客流基本出行需求保障約束；式(8)為客流停站需求保障約束；式(9)為最低開行對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)及線路最大能力約束；式(10)分別為始發(fā)終到停站約束、0-1約束與開行對數(shù)的正整數(shù)約束。

2.3 下層客流分配模型

客流分配是指將列車運行網(wǎng)絡(luò)中的各個列車看作承載路徑，客流作為待分配單元，將各OD 區(qū)間的客流按照旅客的出行行為機(jī)制的不同分配到相應(yīng)列車上。根據(jù)效用最大化理論，乘客在出行前總是偏向于廣義費用相對較小的方式選擇，所以本文以乘客廣義費用最小為目標(biāo)構(gòu)建下層用戶平衡配流模型：

其中，式(11)為客流平衡約束；式(12)為列車最大載客能力約束；式(13)為分配數(shù)值的正向約束。F kw為廣義出行費用阻抗函數(shù)，主要包括候車時間損耗、停站時間損耗及擁擠度3部分，即：

擁擠度函數(shù)：

綜上所述，本文最終構(gòu)建以匹配度最優(yōu)為上層、客流平衡分配為下層的開行方案雙層優(yōu)化模型，并結(jié)合模型特點，使用基于嵌套MSA 配流的粒子群算法[15]進(jìn)行求解。

3 案例分析

以某城際鐵路Y 線所編制的往后一個月的開行方案為例，檢驗評估體系與優(yōu)化模型的有效性。Y 線全長45 km，設(shè)車站8 座，開行CRH6A 型列車，4 節(jié)編組，列車定員與最大載客分別為300與360 人/列，最高運行速度120 km/h。設(shè)定線路運營時段為7:00～21:00；列車在始終站停站5 min，中間站2 min；最低開行對數(shù)及線路最大能力分別為20，50對/h；θ1，θ2和θ3的權(quán)重參考權(quán)重向量ω，γ1，γ2和γ3分別取0.4，0.5 和0.8 元/min；列車種類k與停站方案對應(yīng)，客流數(shù)據(jù)通過現(xiàn)有客流數(shù)據(jù)預(yù)測及客流分配模型得到。

3.1 Y線開行方案與客流需求的匹配性評估

1) 計算規(guī)范化矩陣：根據(jù)匹配性指標(biāo)式(1)～(6)計算Y線未來一個月內(nèi)6個指標(biāo)的數(shù)值，并通過正向標(biāo)準(zhǔn)化處理轉(zhuǎn)化為規(guī)范化矩陣R=(rij)30×6。

2) 相關(guān)性檢驗：計算相關(guān)系數(shù)矩陣，線路滿載率與列車客座率、旅客擁擠度的相關(guān)系數(shù)分別為0.745和0.801，車站停站率與停站損失時間、候車損失時間的相關(guān)系數(shù)分別為0.776和0.810，說明指標(biāo)間相關(guān)性較強(qiáng)，同時KMO和Bartlett的檢驗值分別為0.792 與0. 000，各項檢驗系數(shù)表明本文指標(biāo)數(shù)據(jù)適用因子分析。

3) 計算成份得分系數(shù)：按照成分矩陣中解釋總變差大于85%的原則提取主成分2個，可累計解釋原始數(shù)據(jù)90.710%的變差，并計算6個指標(biāo)在各自共因子上的成份得分系數(shù)，如表1所示。

由表1 可知，A1，A2與C2在主成分L1 中擁有較大的載荷(0.894，0.853 和0.807)，將其視為開行對數(shù)主成分；B1，B2與C1在主成分L2 中擁有較大的載荷(0.833，0.912 和0.677)，將其視為停站方案主成分。

表1 貢獻(xiàn)度與成份得分系數(shù)Table 1 Contribution degree and component score coefficient

4)利用熵值法計算矩陣R差異系數(shù)gj，得修正后的各指標(biāo)權(quán)重ω=(ω1,ω2,…,ω6)T，如表2所示。

表2 指標(biāo)權(quán)重系數(shù)Table 2 Ⅰndex weight coefficient

5)構(gòu)建加權(quán)矩陣P=(pij)30×6，計算6 個指標(biāo)的最優(yōu)解、最劣解以及30 d 的樣本對象與兩者的距離，并得到相對貼近度即匹配度如圖2所示。

由圖2可見，列車開行方案與客流需求的匹配度在時段6～12 和18～28 較高，說明繼續(xù)沿用現(xiàn)有的開行方案仍能達(dá)到良好的運營效果；但是在月中14～18 時段兩者的匹配度較低，說明現(xiàn)有的開行方案(特別是在開行對數(shù)方面)已經(jīng)無法滿足該時段客流的需求，對該時段便需要使用開行方案雙層模型進(jìn)行優(yōu)化。

圖2 各日公因子與匹配度得分Fig.2 Each day common factor and matching score

3.2 Y線低匹配度時段的優(yōu)化及分析

根據(jù)設(shè)定的線路概況、客流數(shù)據(jù)及相關(guān)參數(shù)，對14～18 號時段運用Matlab 2018b 編程嵌套算法求解雙層模型，連續(xù)執(zhí)行4次操作，粒子群迭代至28 代左右趨于平穩(wěn)，得到匹配度最優(yōu)的開行方案如圖3所示。

圖3 列車開行方案優(yōu)化前后對比Fig.3 Comparison of train operation scheme before and after optimization

對比原始方案可知，Y線優(yōu)化后的開行總列數(shù)減少2 列，列車客座率提高5.7%，但旅客擁擠度提高了1.4%；列車停站方案由4 類變?yōu)? 類，停站次數(shù)不變，停站率增加了2.5%。列車開行方案與客流需求的匹配度方面，14～18 號時段的運營方指標(biāo)與乘客方指標(biāo)有明顯的改善，平均匹配度提升了0.201，說明優(yōu)化之后的開行方案更加適應(yīng)客流需求，從而驗證了評估與優(yōu)化模型的合理性與有效性。

4 結(jié)論

1)從能力效用、運輸質(zhì)量、服務(wù)水平3個方面以及不同維度的6個指標(biāo)構(gòu)建評估指標(biāo)體系，并采用基于因子分析的E-TOPSⅠS 綜合評估法，通過因子分析削弱指標(biāo)間高度相關(guān)性，熵值法客觀修正指標(biāo)權(quán)重，TOPSⅠS法彌補(bǔ)間接距離計算的不足，3種方法相得益彰，使得評價結(jié)果更加客觀、科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)。

2) 統(tǒng)一了評估模型與優(yōu)化模型，根據(jù)開行方案與客流需求相互關(guān)系，將評估模型作為上層模型嵌套進(jìn)雙層優(yōu)化模型，結(jié)合下層客流分配模型，共同對匹配度較低時段的開行方案進(jìn)行優(yōu)化，并通過案例分析驗證了本模型能進(jìn)一步協(xié)調(diào)運輸效率與客流需求，在提高匹配度的同時實現(xiàn)運營方與乘客方的雙贏。

3) 本文是基于客流量不變的情況下展開研究的，然而實際中的未來客流具有不確定性，具體表現(xiàn)為客流的波動性以及開行對數(shù)、停站方案等開行方案本身變化對客流的影響，后續(xù)可基于客流的動態(tài)變化對兩者的匹配度進(jìn)行優(yōu)化研究，為進(jìn)一步優(yōu)化列車開行方案提供決策依據(jù)和指導(dǎo)建議。